（四川省宜宾市江安县迎安镇初级中学校，644209）
摘要：数学思想是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓所在，是把知识转化为能力的桥梁。随着中考改革的不断深入，中考试题逐渐从知识型转变为能力型，我们要想在中考中取得优异的成绩，战胜中考、赢得中考，就必须抓紧一分一秒，在学习的过程中抓基础、注重点、突难点、攻考点，转变对待学习的态度，提高对学习的兴趣和热爱，改变学习的方式与方法，具体问题具体分析，逐渐的转变思想，充分运用数学中的重要思想方法，从而解决中考里的数学问题，才能在中考中立于不败之地。
关键词：中学数学、数学思想、思想方法
数学是一杯清水，平淡中透着甜蜜；
数学是一门艺术，美妙中透着神奇；
数学是一种生活，平凡中透着幸福。
柏拉图曾经说过：“数学是一切知识中的最高形式”，在学习、生活、工作中，无论何时，无论何地，数学总陪伴在我们身边，它不仅为我们解决困难和烦恼，而且可以让我们发现身边的美好，时时刻刻指引着我们前行，创造了无数的财富和奇迹。
数学思想是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓所在，是把知识转化为能力的桥梁。著名科学家冯纽曼这样说过：“数学思想方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支，它逐渐成为衡量科学成就的主要标志了”。近年来，伴随着中考试题的不断改革，中考重点逐渐倾向于考察学生的思维和思想能力，因此，了解和把握中学数学思想是学生的需求，更是时代的需求。
现在中学阶段的主要思想方法根据其性质和作用可以分为：整体思想、化归转化思想、方程函数思想、数形结合思想以及分类讨论思想五大类。
（一）、整体思想
整体思想就是从某个数学问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子和图形看成一个整体，把握它们之间的联系，进行有目的，有意义，有规律的整体处理，从而解决此类数学问题。
例如在2010年宁波中考题中：
已知 a－b=b－c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的值等于＿＿。
如果我们按一般的方法，先由已知条件求出a、b、c的值，再代入所要求的式子里求值，计算量非常大，而且容易出错，注意到a^2+b^2+c^2与ab+bc+ac都与完全平方式有关，可以将两者作为整体来使用，使得问题迎刃而解，解法如下：
因为a－b=b－c=3/5，所以a－c=6/5
则有（a－b）^2+(b－c)^2+(a－c)^2=54/25
即有a^2－2ab+b^2－2bc+c^2+a^2－2ac+c^2=54/25
整理为2（a^2+b^2+c^2）－2(ab+bc+ac)=54/25
又因为a^2+b^2+c^2=1，所以ab+bc+ac=-2/25。
又如在2009年内江中考题中：已知5x^2－3x-5=0,则5x^2－2x－1/5x^2－2x-5=＿＿.
如果按照一般的解题思路，先根据5x^2－3x-5=0求出x的值，然后再代入求值，则其繁无比。我们在解题的过程中可以把5x^2－2x看成一个整体，则有5x^2－2x=x+5,代入可得原式=x+5－1/x+5－5=x^2+5x－1/x,又由5x^2－3x-5=0可得x^2=3x+5/5，
则原式=（3x+5/5+5x－1）/x=28/5
整体思想方法不仅在代数式的化解与求值，解方程或方程组中，而且在几何证明题等方面都有着十分广泛的应用，整体代入、叠加和叠乘原理、整体运算、换元法，整体处理以及几何补形等都是整体思想在解决数学问题中的具体应用。
（二）、化归转化思想
化归转化思想就是在解决数学问题的过程中把所要解决的问题转化成已经熟悉的问题，通过条件的转化，结论的转化，化难为易，化繁为简，最终使得问题解决。
中学常见的转化有：已知与未知的转化、特殊与一般的转化，动与静的转化。
例如有这样一道常见的数学问题：
已知a^2+b^2=25,ab=12,求a^2－b^2的值？
一般最直接的方法是将前面两个方程组成一个二元二次方程组，求出a和b的值，再代入我们所要求的式子里面求解，但是这样做不仅麻烦，而且解二元二次方程组时很容易出错。我们可以先将结论进行转化，
即a^2－b^2=（a＋b）(a－b)=[√( a＋b)^2][√( a－b)^2]
而( a＋b)^2=a^2＋b^2＋2ab, ( a－b)^2= a^2＋b^2－2ab都是可以由已知条件直接求出的，这样就很容易解决问题了。
在解决有关此类数学问题中，我们应该灵活运用熟悉的公式、定理、结论，找到问题的突破口，从里到外，从上到下，并遵循三个原则：“目标简单化原则，和谐统一化原则，具体化原则”，尽量将问题转化成易见，易解的数学问题，再综合运用其它方法求得问题的答案。
（三）、方程函数思想
一元一次方程，二元一次方程组以及分式方程和二元一次方程是中学常见的几类方程，这些方程在单独求解时都有着独到和新颖之处，看似简单，做起来却很难。所谓方程思想是指从某些数学问题的数量关系入手，运用我们常见的数学语言将问题中的条件转化为方程（组）或不等式（组），然后通过解方程（组）或不等式（组），来使问题得到解决。
函数对于大多数中学生而言都比较头痛，觉得太抽象，太不容易理解，但是函数思想是我们解决某些问题时必不可少的思想方法。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
有时在一些复杂的数学问题中，还可以将函数和方程进行互相转化，互相联系，接轨，从而达到解决问题的目的。
例如2008年的一道中考题：
某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
我们可以根据其已知条件转化为一次函数和二元一次方程求解，解法如下：
解：(1)依题意设y=kx+b，则有 
所以y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元
又如这样一道数学问题：设a＞b＞c，且a+b+c=a2+b2+c2=1．求证：0＜a+b＜4/3．
我们可以通过分析已知条件，转化为一元二次方程进行求解，证法如下：证明：由a+b+c=a2+b2+c2=1可知a+b=1-c，ab=c2-c．构造方程x2+(c-1)x+C2-c=0，则a，b为该方程的两个根．
∴△=(c-1)2-4(c2-c)=c2-2c+1-4c2+4c=-3c2+2c+1＞0，解得-1/3＜c＜1，从而0＜a+b＜4/3．
总的来说，方程函数思想就是从分析问题的数量关系入手，先设定其未知数，再分析已知量和未知量之间的联系，从而把未知量转化为已知量，并构造成我们熟悉的函数和方程进行求解，已达到解决问题的目的。
数学家华罗庚曾经说过：“新的数学方法和思想，常常比解决数学问题更重要”。在解决数学问题的过程中，我们应该仔细审题，认真分析题目中的条件和结论，运用适当的思想方法，甚至寻找更加独特新颖的思想方法，具体问题具体分析，化繁为简，化难为易，化抽象为具体，并综合运用其它解题方法，转变思想，转换思路，从而达到解决问题的目的，起到事半功倍的效果。
参考文献
[1]张硕、石俊娟；关于中学数学思想方法教学的思考[J]；数学通报；2007年11期；
论文作者:胡健
论文发表刊物:《知识-力量》2018年9月上
论文发表时间:2018/8/7
标签：思想论文; 数学论文; 方程论文; 方法论文; 函数论文; 求出论文; 转化为论文; 《知识-力量》2018年9月上论文;