允许延期支付条件下考虑营销投入水平的退化性商品库存模型，本文主要内容关键词为：条件下论文,库存论文,模型论文,水平论文,商品论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
修订日期：2008-07-29
中图分类号：F270文献标识码：A文章编号：1003-207(2008)04-0055-07
1 引言
传统的EOQ模型假设订购物品一旦到达，采购厂商即须将货款支付给供应商。然而在实际的交易环境中，供应方往往向采购方提供一定的信用支付期限，允许采购方延期付款。首先明确考虑延期付款条件下的经济订货批量模型的学者是Goyal，他于1985年提出了固定延迟付款期限下的EOQ模型[1]，其后的大部分相关文献均以这篇文献为主要参考，在此基础上加以修正和拓展。Jaggi和Aggarwal(1995)考虑了延期付款条件下退化性商品的订货策略，在他们的模型中不允许出现缺货[2]。Jammal等(1997)在Jaggi和Aggarwal(1995)模型的基础上考虑了允许缺货情形下退化性商品的库存模型[3]。Sarker等(2000)提出在延期支付条件下通货膨胀及货币的时间价值因素对允许缺货情形下退化性商品库存策略的影响[4]。Liao等(2000)建立了允许延期支付条件下需求依赖于库存状况的退化性商品订货策略模型[5]。骆建文和黄培清(2001)考虑了定期信用支付条件下的多阶段货价变动型存贮问题[6]。Chang和Dye(2001)在Jammal等(1997)的基础上考虑了时变退化率和延期交货比率与等待时间成反比下退化性商品库存模型[7]。Chung和Liao(2004)在他们的模型中假设采购方的订货量必须达到一定数量才可享受延期付款的权利，并且他们的模型也考虑了商品的退化特性[8]。Ouyang等(2005)考虑了延期付款条件下采购方补货速率有限，即非瞬时到货情形下的退化性商品的订货策略，在他们的模型中也考虑了现金折扣[9]。Chung和Liao(2006)运用折扣现金流方法分析了信用期依赖于订货量的退化性商品订货策略问题[10]。Huang (2007)在Chung和Liao(2004)的基础上考虑了当零售商的订货量达不到某一数额下可以享有部分延期付款权利的情形，即允许一定比例的货款延期支付[11]。上述研究文献中，均假设厂商面临的需求外生。
Shinn(1997)首次在Goyal模型的基础上引入了零售商的定价决策，在常价格弹性需求函数的假设下，他考虑了延期付款条件下零售商如何决定最优零售价格和订货策略的问题[12]。Hwang和Shinn(1997)考虑了具有指数退化特性的商品在延期付款条件下，零售商的定价和订货批量联合决策[13]。Shinn和Hwang(2003)在Shinn(1997)的基础上，进一步考虑了延期付款期限依赖于订货数量的情形[14]。Teng等(2005)研究了延期付款条件下退化性商品的最优定价和订货策略[15]。
通过上述的文献回顾，我们发现已有的考虑延期支付条件下的退化性产品库存模型一般假设需求外生，仅有少数学者考虑了定价对需求的影响。但在诸如接近完全竞争的市场环境下，厂商往往是一个价格接受者。所以，在本文中我们假设产品价格外生，但厂商可以通过营销投入的变化来影响需求水平的高低，研究延期支付条件下针对退化性商品厂商如何制定最佳的营销投入水平和订货策略，以实现其利润的最大化。我们给出了这一问题的求解算法，并且通过数值研究分析了需求对营销投入敏感性的变化、信用期限的改变以及商品退化率的变化对厂商最优策略的影响。
2 符号说明与模型假设
2.1 符号说明
K：厂商每年的营销投入；
D(K)：厂商所销售产品每年的市场需求量，是营销投入水平K的函数；
A：厂商每次订货的订购费用；
c：厂商进货的单位采购成本；
h[，s]除库存资金机会成本之后的单位商品单位时间的持有成本，或称为仓储成本；
p：单位零售价格，p≥c；
Q：厂商每次的订货批量；
T：厂商的订货周期；
M：上游供应厂商所提供的信用支付期限，即厂商可以在收到产品后M时间内付款；
：厂商的投资收益率；
：厂商的贷款利息率；
θ：产品的退化率；
I(t)：时刻t厂商的库存水平，0≤t≤T。
2.2 模型假设
(1)补货速率无限大，且提前期为零。
(2)在信用期限截止前，厂商可以将原本应投资于库存的资金投资到其他项目上，其获得的投资收益率为；信用期结束后，厂商对剩余库存所占用的资金需支付一定的利息，我们假设这部分资金是厂商向银行等机构贷款所得，所需支付的贷款利息率为；上面两部分，即投资收益和支付利息，构成了库存资金的机会成本。
(6)不允许缺货。
(7)计划期无限。
3 模型建立
本文研究的问题是厂商如何选择营销投入水平K和订货批量Q，以使其每年的净利润Π(K，Q)达到最大。因为K和订货周期T一旦确定，订货数量Q也就相应确定下来，所以厂商的决策变量也可以看做是营销投入K和订货周期T，在下文中我们将厂商的年净利润视为K和T的函数，即以Π(K，T)来表示。在订货周期T中，厂商库存水平I(t)的变化由两部分因素造成：一是顾客需求D；二是物品本身所发生的退化。因此，我们可以用下列微分方程表示厂商库存水平的动态变化情形：
为了建立厂商年净利润函数Π(K，T)，我们需要分析其构成要素，厂商每年的净利润由下列成本与收益项目构成：年销售收益=pD；年订购费用=A/T；年营销投入=K；
定理3得证。
6 最优营销投入水平与订货周期的求解
在前面两部分，我们分别讨论了在一个变量事先确定的情况下，如何选择另一个决策变量，以实现厂商年净利润的最大化，据此，我们可以给出求解厂商的最优营销投入水平和订货周期的求解步骤：
7 数值算例
在这一部分，我们运用上面的算法来求解具体的数值算例，并且探讨一些参数的变化对厂商最优策略和利润的影响。模型参数的赋值如下：
β反映了需求关于营销投入的敏感性，从表1中的结果来看，需求关于营销投入敏感性越高，厂商越应加大营销投入力度，而缩短订货周期长度，厂商每次的订货数量将增加，也就是说厂商每年的订货频率和每次订货数量都将上升，而使企业每年的净利润得以增加。
此外，我们也分别研究了供应方提供的信用期限长度M的变化以及产品退化率θ的变化对厂商最优策略以及其利润的影响，计算结果分别如表2和表3所示。
根据表2中的结果可知，随着上游厂商提供的信用期限的延长，下游厂商将逐渐增加营销投入，而对订货周期和订货量而言，则基本呈现先增加而后基本保持不变的态势，下游厂商的净利润水平随信用期的延长而不断增加。而在产品的退化率的影响方面，由表3中的结果可以看到随着商品退化率的增大，厂商的最优营销投入水平和订货数量下降，而厂商的最优订货周期也将缩短，厂商的年净利润水平降低。
8 结语
在供应商和采购商的现实交易活动中，供应商为了刺激采购商的购货意愿通常向其提供一定的信用期限，允许采购商在收到货物一段时间之后付款。本文从下游厂商的视角出发，针对退化性商品考虑了在上游厂商提供一定的信用期限的条件下，下游厂商如何制定自身最优的决策。不同于以往的文献，本文假设下游厂商可以通过营销投入的增加来促进需求水平的提升，在这些基本设定下，我们研究厂商如何通过营销投入水平和订货策略的选择，来实现其年净利润的最大化。我们给出了这一问题的求解算法，并且通过数值研究分析了需求对营销投入敏感性的变化、信用期限的改变以及商品退化率的变化对厂商最优策略和利润的影响。