时间序列预测模型的一点讨论
刘 佳
(淄博职业学院，山东 淄博 255314)
[摘要] 时间序列预测法是指根据预测对象的历史数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。本文主要介绍时间序列分析法，并结合案例给出具体应用。
[关键词] 时间序列；Holt指数平滑法；预测
预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断，预测是决策的基础，为各类经济生产活动提供依据。预测的内容非常广泛，种类繁多，主要分为定性预测和定量预测，定性预测指凭借人的主观判断和分析进行预测，定量预测是指利用历史数据建立模型结合事物的因果关系来预测未来，本文主要介绍时间序列预测法，这是一种常用的定量预测法。
1 时间序列的概念
时间序列是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。例如，在经济领域中每年的年收益，某商品的销量，某地的降水量等都形成了一个时间序列。时间序列分析的基本原理是事物总是同它的过去有密切的联系，运用过去的时间序列数据进行分析，就能预测事物未来的发展趋势。这种方法简便易行，一般只适用于短期预测。时间序列种类繁多，大致分为：长期趋势、季节性波动、周期性波动、随机波动。
2 时间序列建模步骤
对时间序列的图形进行分析可以为预测模型的选取提供基本依据，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列，平稳序列指基本上不存在趋势的序列，这类序列各观察值在某一固定水平上波动，非平稳序列是指序列中包含趋势、季节性或周期性，可能包含其中一种或几种，本文主要介绍如何对平稳序列及含有趋势的序列建立模型并进行预测。时间序列建模的主要步骤如下：
第一，首先要确定时间序列的几种主要成分，即确定时间序列的类型；
京津冀城市群人均GDP波动受自身变动的影响最大，人均GDP变动冲击的方差贡献度在第6期以后保持在97.73%的水平；受土地综合承载力变动的影响次之，土地综合承载力变动冲击的方差贡献度在第6期以后保持在2.11%的水平；受人均GDP变动的影响最小，人均GDP变动冲击的方差贡献度在第8期以后保持在0.17%的水平。
第二，找出合适的预测模型；
例：某服装公司在A城市近11个年销售额数据如表1所列，试分别用指数平滑法、Holt指数平滑法预测第12年的销售额。
(2)探索阶段。20世纪70—80年代，山东省地下水监测点主要集中在平原区和鲁中南大中型水源地周围，监测网络初具规模，监测项目扩展到水位、水温、水量、水质等多个要素。特别是改革开放后，1981年至1988年，在全省范围内对地下水监测网进行了优化调整，加强了特殊类型区的监测，例如：在德州、滨州等地区已经开始涉及地下水不合理开采引发地面沉降等地质环境问题的监测。
3 两种常用的指数平滑预测模型
3.1 指数平滑预测模型
Ft +1是第t +1期的预测值
其x 中：St 为第t 期的指数平滑值t 是第t 期观测值
对于平稳序列，即没有趋势的序列，我们经常采用指数平滑预测法，指数平滑预测是对历史数据观测值进行加权平均，观测时间越远，其权数也跟着呈指数下降，故称为指数平滑。指数平滑预测公式为
α 是平滑系数，0＜α ＜1
指数平滑预测关键是平滑系数α 的选取，一般而言，注重于近期的实际值，宜选取较大的α 。此外，还可以用误差的方差来衡量误差的大小，确定α 时还可以选取几个值进行预测，选取误差做小的作为最后的值。
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第t +1期的预测值是第t 期观测值与第t 期的指数平滑值的线性组合。
3.2 Holt指数平滑预测模型
预测值Ft +k =S t +kTt ，特别的当k =1时，第t +1期的预测值就是第t 期的平滑值St 与第t 期的趋势值Tt 之和。通常可以设S 1为第一期的实际值，即S 1=x 1,第一期的趋势值T 1=x 2-x 1。
模型如下：
取平滑系数α =0.6，平滑参数γ =0.3，设S 1为第一期的实际值，即S 1=x 1=3.07第一期的趋势值T 1=x 2-x 1=0.42，计算Holt指数平滑值，结果见表3：
Holt指数平滑预测模型，适用于含有趋势成分的时间序列的预测，Holt共有两个参数，平滑系数α 、γ ，及三个方程。
4 应用案例
第三，对预测模型进行方差分析，进行评估，确定最佳预测方案。
表1 某服装公司近11个年份销售额（单位 ：万元）
取平滑系数α =0.6，取最初两期的实际值的平均值作为初始值，即
计算指数平滑值，结果见表2：
表2 指数平滑计算值（单位 ：万元）
其中α 为平滑系数，γ 是平滑参数，α 、γ 的取值均在0与1之间；St 、St -1分别是第t 、t -1期的指数平滑值；Tt -1是第t -1期的趋势值，它实际是对第t 期平滑值的修正，这样可以使平滑值尽可能接近观测值xt 。
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表3 Holt指数平滑计算值（单位：万元）
通过对比分析，可以看出利用指数平滑法进行预测，预测值与实际值存在较明显滞后，这是因为时间序列存在较为明显的趋势变化，对于具有趋势变化的时间序列而言，一般采用Holt指数平滑法进行预测。此外可以对两种预测模型采用方差分析，预测值与实际销售额之间的误差平方和来刻画模型的精度，误差平方和越小，模型精确程度越高。记W 1、W 2分别为指数平滑预测、Holt指数平滑预测与实际销售额的误差平方和，从第二个年度开始计算，得到W 1=29.86，W 2=5.1
对比两种预测模型的误差平方和，可以发现Holt指数平滑预测模型的误差要远小于指数平滑模型，因此我们选用Holt指数平滑预测法预测第12个月的销售额。预测值Ft +k =S t +kTt ，特别的当k =1时，第t +1期的预测值就是第t 期的平滑值St 与第t 期的趋势值Tt 之和，即
服装公司第12个月销售额预测为14.68万元。
5 结语
本文详细介绍了指数平滑法、Holt指数平滑法的计算方法，通过案例可得到当时间序列具有显著趋势变化时，Holt指数平滑法是一种较为合适的预测方法。
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【参考文献】
[1] 张学群 ， 崔越 . 运筹学基础[M].北京：经济科学出版社 ，2002.
[2] 何晓群. 多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
[中图分类号] P19
[文献标识码] A
[文章编号] 2096-1995(2019)29-0174-02
作者简介： 刘佳（1986-）， 女，现从事高等数学教学、数学建模竞赛指导等工作。
标签：时间序列论文; Holt指数平滑法论文; 预测论文; 淄博职业学院论文;