几种典型编队的多机无源定位布站分析
王程民 平殿发 张 涵
（海军航空大学 烟台 264001）
摘 要 机载无源定位技术在近几年研究中有了深入发展，由于其探测距离远，隐蔽性好，随机布站灵活等优点，受到了各军事强国的高度重视。战机空中编队样式多种多样，论文以五机执行协同无源定位任务中几种典型编队为例，仿真各种典型编队无源时差定位GDOP精度，通过对比分析几种典型编队优缺点，为提升多机协同无源定位能力提供参考。
关键词 无源定位；典型编队；GDOP
1 引言
在空中电子对抗领域中，谁能快速、隐蔽、准确、及时地掌握敌方各类型辐射源具体位置，谁就能反制对方，夺取战场制信息权，进而夺取战争的胜利。无源定位系统本身不主动辐射电磁波，通过被动侦收目标辐射源信号实现对目标的探测及定位，具有电磁隐蔽性好，战场生存能力强的特点，能够很好地进行对辐射源的定位任务［1～3］。近几年来机载无源定位技术研究有了深入发展，由于其探测距离远，隐蔽性好，随机布站灵活等优点，受到了各军事强国的高度重视。
战机在执行空中作战任务中，由于具体任务，态势情况等不同，其具体编队样式也会不同。本文以五架战机执行协同无源定位任务中四种典型的编队队形为布站模型，采用无源时差定位原理，以“几何精度稀释”（GDOP）高低为评价标准，分析对比不同编队队形定位精度并得出结论，为提高多机协同无源定位能力提供理论参考。
2 无源时差定位原理分析
时差定位（Time Differenceof Arrival，TDOA）几何上也称为双曲线（面）定位，是通过测量辐射源信号到达不同观测站的时差构建时差观测方程，联立多个时差观测方程即可计算出辐射源位置［4］。无源时差定位由于定位精度高、稳定性好等优点，在实际机载多平台无源定位系统中被普遍采用。在三维空间中，主副站间观测到的一个时差对应一个双曲面，多个观测站得到的多个双曲面相交即可得到辐射源位置。
图1 五机无源时差定位原理示意图
以五机为例，如图1所示，执行无源定位任务战机共有三架，其中 S0为主机，S1，S2，S3，S4为辅机，目标辐射源为T，其中Si=（Xi，Yi，Zi），i=｛0，1，2，3，4｝，目标T=（X，Y，Z）。由图1所示，S0分别与S1，S2，S3，S4确定的时差定位曲线相交于T，用公式表达其定位方程为［5］
式中，r0表示目标到主平台的距离，ri（i=1，2，3，4）表示目标到副平台的距离，Δri表示目标到主平台与到各副平台的距离差，c表示电磁波的传播速度，Δr0i表示信号到主平台与到各副平台的时间差。通过求解联立方程组（1）就可求得目标辐射源T的位置坐标。
3 无源时差定位精度理论推导
式中
对式（1）的等式两边微分，得下式：
本文所指无源时差定位精度是以几何精度稀释GDOP（Geometric Dilutionof Precision，GDOP）为指标，通过对比GDOP值高低来衡量定位精度，GDOP 值越大，定位精度越低，反之越高［6～8］。文献［9～11］给出了GDOP详细的推导过程，并对影响因素参数进行了分析，应用其结论，给出五机GDOP推导公式：
令
可得式（3）的矩阵表达式为
KOH甲醇溶液质量浓度和提取温度对稻谷中叶黄素提取量影响的响应面（a）和等高线（b）见图6。如图6所示，固定水平为四氢呋喃用量15mL，当提取温度不变，KOH甲醇溶液质量浓度在0.05～0.1g/mL时，稻谷中叶黄素的提取量随KOH甲醇溶液质量浓度的增加而快速提高；当KOH甲醇溶液质量浓度大于0.1g/mL时，叶黄素的提取量快速下降；在KOH甲醇溶液质量浓度恒定时，随着温度的升高，稻谷中叶黄素的提取量不断增加；当温度高于50℃时，叶黄素提取量呈现下降的趋势。
整理上式，则定位误差估计值如下式：
求解得到协方差：
那天早上，李萍没来得及吃早饭，踩着缝纫机的脚使不上劲儿，脸色煞白，额头上冒虚汗，整个人直想往地上栽。以前她就贫血，这是低血糖了。她的缝纫机上，放了一个搪瓷缸子。李萍抬起头，陈建伟已经转身走了。他给她端来的是一杯白糖水。那么大一个厂房，几十号工人，陈建伟一眼就看出来李萍的身体不舒服。隔了没几天，车间主任突然宣布，从这个月开始，车间拿出小金库的钱，给大伙加顿餐。有些女同志为了减肥，连早饭都不吃，万一在车间出点啥事，他这个主任可担不起责任。厂房里欢呼声一片，临时工也是人啊，能有这待遇很满足了。有人说，这是陈建伟向主任提的建议。质检员有够得上和领导说话的优势。
通过观察四种不同编队GDOP图，可以得到以下结论：
教师需要将职业素养分类整合，不同的职业素养运用不同的教学手段，不要以单纯的文字讲授为表达形式，譬如，针对职业礼仪，教师可以设置不同的职场场景，让学生扮演不同的角色，根据学生的实际做法，大家愉快的判别学生所展现的合适不合适，从而引出较为合适的展现形式。又譬如，针对专业技能，教师串联相关专业的知识点后，引出实际职场中，对这项课本的专业知识技能需要掌握到什么程度，知识的实际运用能力，真正做到理论和实践的结合。
式中，L4是4×4阶方阵。
这里假设各平台位置的三坐标分量测量误差相等，即
又由于
，可得：
每个人的思维能力不同，智商虽然差异不大,数学的敏锐度也不尽相同，因此在做题的过程中每个学生的效率难免出现差异，但是通过这样训练学生的审题，可以帮助学生准确快捷地读懂题意，了解题目所要表达的意思和回答的问题，从而使学生能快速调动自己的知识储备，写出要运用的概念及公式.从而提高他们的做题效率，使他们能够将更多有效的时间运用在做题思考上而不是读懂题意上.
式中
ANN指的是通过大量的神经元之间的互相联结和汇通而形成的复杂网络结构，将人脑组织结构和运行机制进行某种抽象、简化和模拟的一种模型。人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN )，通过搭建数学模型来将神经元的活动进行模拟，是一种通过建立在对大脑神经网络结构和功能进行模仿和模拟而搭建成的一种信息处理系统。
式中：
误差的协方差矩阵为
而湘西地区红色文献，笔者以为，是该地区近现代革命史的重要载体，是在中国共产党的领导下，湘西本土人民在长期的革命斗争中所形成的伟大的革命精神及其物质媒介。不仅涉及该地区该时段的有关历史、政治、经济和文化、教育等方面的各种载体的文献资料，而且还应涵盖其原始文献的衍生物，亦即在此基础之上整理、研究形成的各种形式的成果。
所以定位误差在x，y，z三个分量的方差为
则五站时差无源定位精度GDOP表达式为
2.3.2 单因子农艺效应的解析。在豇豆产量的回归模型中，通过降维分析得出各因素对产量的影响。将其他3个因素规定在“0水平”编码时，得到各因素的回归效应模型如下：
4 布站影响因素分析
在一定的战场背景中，多机无源定位系统定位精度影响因素主要有：辐射源目标位置误差、定位系统中各站位置误差、到达时间误差以及各测量误差［12］。在其他条件一定的情况下，定位系统中各站位置即多机编队布站形式对误差的影响较大，可以通过分析不同编队布站形式对特定定位区域内的GDOP值大小来评判各个编队布站优缺点。
图2 四种典型编队
本文选取某些特定战场环境下五机执行协同无源定位任务中四种典型编队布站形式，分别对其在一定定位区域内的GDOP进行仿真，进而分析编队布站优缺点。
五机编队布站的四种典型形式是：十字形编队、“W”形编队、箭形编队和星形编队。如图2所示。
式中，I4为4阶单位矩阵。令：
5 仿真结果与分析
5.1 不同编队布站对定位精度影响
图3 不同编队布站GDOP图
仿真条件设定：为确保能够定位，假设主机高度低于辅机，四个辅机同高，因为由上节公式推导GDOP的可知，当定位系统中五机处于同一高度时无法对目标进行定位。假设时差测量误差为20ns，站址误差为2km，主副机高度差500m，主副机间距16km。在（500km×500km）的范围内，进行200次蒙特卡洛仿真实验，得到四种典型编队的GDOP分布图，如图3（a）、（b）、（c）、（d）所示，图中“o”表示主机位置，“*”表示各辅机位置。
式中，
主平台与副平台距离差的误差标准差，ηij是主平台与副平台距离差的相关系数。
1）编队布站队形不同，其GDOP分布也不相同，并且不同的布站形式对一定范围内定位精度影响较大。
2）十字形编队定位精度分布近似圆形，四周分布比较均匀，比较适合在巡逻搜索阶段，对于不确定方位辐射源目标进行全方位侦查定位。
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3）“W”形编队在X轴方向上定位精度较差，但是在上下Y轴方向上定位精度优于十字形编队，特别是在Y轴负方向上定位精度较高，适合在火控引导阶段组成“M”形编队前出两架战机，进行精确定位制导。
4）箭形编队在225°和315°方向定位精度较差，但是在Y轴方向定位精度较好，特别是在Y轴正方向定位精度明显优于其他编队队形，比较适合在初次定位确定目标方向后变换队形进行二次高精度定位。
5）星形编队在五边形各边垂直方向上定位精度较高，在主副机基线延长方向上定位精度较差，其定位精度与方向优越性在某些方向上不及其它三种编队队形。但是星形编队由于其构型特点在变换编队队形方面具有优越性，可以在短时间内变换成其它三种编队队形。
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5.2 主副机高度差对定位精度影响
仿真条件设定：其他条件不变，以十字编队为例，固定四辅机高度，通过降低主机高度，拉大主辅机高度差，分别取主副机高度差h=100m，h=300m，h=500m和h=1000m时的GDOP分布图，如图4（a）、（b）、（c）、（d）所示，图中“o”表示主机位置，“*”表示各辅机位置。
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通过分析主副机不同高度差仿真图可以得到以下结论：在编队队形以及定位区域一定的情况下，在一定范围内随着主副机高度差增加，定位精度增高，但是由于飞机飞行高度有上限和下限，高度差不能无限增大，而且通过仔细对比图4（c）、（d）两个图发现，到达一定程度后高度差增大，定位精度不会有明显增高。
图4 主副机不同高度差的GDOP图
5.3 主副机间距对定位精度影响
仿真条件设定：其他条件不变，以十字编队为例，分别取主副机间距d=5km，d=10km，d=15km和d=20km时的GDOP分布图，如图 5（a）、（b）、（c）、（d）所示，图中“o”表示主机位置，“*”表示各辅机位置。
通过分析主副机不同间距的仿真图可以得到以下结论：随着主副机间距增大，在仿真设定定位范围内不可定位区域逐渐减小，在可定位区域内定位精度逐渐增高。但在未来实战战场中，由于受到复杂电磁环境干扰，以及数据传输和通信联通距离的约束，机载无源定位系统中各机之间的距离不可能无限增大。
图5 主副机不同间距的GDOP图
6 结语
本文对五机执行协同无源定位任务中四种典型编队GDOP进行仿真，通过仿真结果可以得出：
1）十字形编队定位精度分布比较均匀，比较适合在巡逻搜索阶段，对于不确定方位辐射源目标进行全方位侦查定位。
2）“W”形编队在Y轴方向上定位精度优于十字形编队，特别是在Y轴负方向上定位精度较高，适合在火控引导阶段进行精确定位制导。
3）箭形编队在Y轴正方向定位精度明显优于其他编队队形，比较适合在初次定位确定目标方向后变换队形进行二次高精度定位。
4）星形编队在定位精度与方向优越性方面不及其他三种编队队形，但是便于队形重组。
①了解组件的种类，规格，位置和连接方法。②熟悉每个节点细节的结构尺寸和嵌入式方式。③进行施工图审查，排查在设计时出现任何失误现象。④当对施工图有异议时，要求设计单位消除疑点。⑤在施工过程中遇到相关技术问题时，请及时与设计师联系。
5）对于某种特定编队仿真结果显示在一定范围内定位精度随着主副机高度差增加而增高，随主副机间距增大而增高，但是由于飞机飞行高度限制和通信距离限制，主副机高度差和间距不能无限增大。
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Analysis of Multi-aircraft Passive Location Stations of Several Aircraft Formations
WANG Chengmin PING Dianfa ZHANG Han
（Naval Aeronautical University ，Yantai 264001）
Abstract Airborne passive positioning technology has been profoundly developed in recent years. Due to its advantages such as long detection distance，good concealment and flexible and random distribution of stations，it has been highly valued by military powers.There are various styles of aircraft formation in the air. In this paper，several typical formations of five aircraft performing cooperative passive positioning task are taken as examples to simulate the accuracy of passive moveout positioning GDOP of various typical formations. By comparing and analyzing the advantages and disadvantages of several typical formations，the reference is provided for improving the ability of multi-aircraft cooperative passive positioning.
Key Words passive location，typical formation，GDOP
中图分类号 TN958.97
DOI： 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.07.010
收稿日期： 2019年1月15日，
修回日期： 2019年2月26日
基金项目： 国家自然科学基金项目“基于AdHoc无人飞行器组网测控通信链路研究”（编号：9140A24040714JB14387）资助。
作者简介： 王程民，男，硕士研究生，研究方向：电子对抗。平殿发，男，博士，教授，硕士生导师，研究方向：电子对抗。张涵，女，硕士研究生，研究方向：无线电传播。
Class Number TN958.97