工程与应用

预警机典型巡逻航线下探测性能分析及评估

单博楠,傅宇龙,叶海军,乔永杰

(中国电子科学研究院，北京 100041)

摘 要： 预警机在执行任务中采用的典型巡逻航线有跑道形、8字形、三角形和圆形航线等，巡逻航线的选择与规划将影响预警机预警探测与指挥控制能力的发挥。本文对预警机四种典型巡逻航线及其预警探测总覆盖区、弱效区和强效区建立数学模型；在巡逻空域和巡逻时间受限的情况下对比不同航线的强效区面积；分析跑道形和圆形航线的径向速度盲区。最后根据探测性能给出了预警机巡逻航线选择的建议。

关键词： 预警机；巡逻航线；径向速度盲区

0 引 言

预警机被誉为现代战场的“空中帅府”，担负着低空补盲、机动预警、指挥控制、战场管理等重要作用，是现代战争空中预警探测和指挥控制的核心节点^[1-2]。在遂行作战任务过程中，预警机通常采用在巡逻空域内绕巡逻航线飞行的活动方式。预警机巡逻空域的设置通常要有利于作战思想和作战意图、有利于预警机发挥预警探测能力、有利于通信联系、有利于护航编队护航等。限制因素有预警雷达探测范围、预警机最大续航时间、通信传输距离、我方护航或庇护范围、敌方可能来袭方向、敌方防空火力范围等。然而在预警机航线规划^[3-4]和巡逻空域设置的文献^[5-6]中，鲜少考虑巡逻航线形状和大小对预警探测能力的影响。

预警机巡逻航线的形状和大小与巡逻空域大小、巡逻航时长短、预警探测强效区面积和径向速度盲区相互影响相互制约，是预警机作战使用与任务规划中必须要考虑和分析的。因此本文对预警机四种典型巡逻航线进行了分析和对比。本文首先对预警机四种典型巡逻航线，跑道形、8字形、三角形和圆形航线进行建模。其次建立预警机预警探测的总覆盖区、弱效区和强效区数学模型。最后从巡逻空域大小、巡逻航线周长、强效区面积和径向速度盲区四个方面对比四种典型巡逻航线，并给出航线选择建议。

2.4.2 亚组分析 根据研究人群所在不同地区进行亚组分析，有 11 项研究［4‐5，9‐10，13‐14，17‐19，21］人群所在地区为亚洲 ，5 项研究［11‐12，15‐16，20］人群所在地区为非亚洲。亚组分析结果显示，在亚洲地区，糖尿病肿瘤患者发生CIPN的风险高于非糖尿病肿瘤患者，差异有统计学意义（OR=1.65，95%CI=1.28～2.12，P=0.000）；在非亚洲地区，糖尿病肿瘤患者发生CIPN的风险高于非糖尿病肿瘤患者，差异有统计学意义（OR=1.65，95%CI=1.08～2.53，P=0.020），见图2。

1 预警机典型巡逻航线建模

预警机常用的四种巡航航线分别为跑道形航线、8字形航线、三角形航线和圆形航线，如图1所示。本文在直角坐标系内对四种典型航线建立数学模型。定义航线的活动空域为航线几何图形的外接矩形(三角形航线的活动空域认为是三角形外接圆的外切正方形，圆形航线的活动空域认为是圆形的外切正方形)。定义航线的周长为几何图形的周长。

对沥青砂进行分析研究，发现其中的有机类物质包括重质液化油、沥青类物质和未转化的煤；无机矿物质包括金属杂质和外加的催化剂。依据沥青砂特性，我们采用沥青砂、合成导热油废油和裂化油浆的混合油浆为主要原材料制备了MY沥青砂添加剂。

-L /2-r ≤x ≤-L /2

图1 预警机常用的四种巡航航线

1.1 跑道形航线

如图1(a)所示，跑道形航线上下两边为直线，长度为L ；左右两侧可以近似看作半径为r 的两个半圆。以跑道形航线的中心点O 为坐标原点、水平对称轴为横轴、垂直对称轴为纵轴建立直角坐标系，E 、F 分别为双平行线形航线两侧半圆的圆心，A 、B 、C 、D 分别为双平行线航线上直线部分与两个半圆的交点，则A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标分别为(-L /2,r )、(-L /2,-r )、(L /2,-r )、(L /2,r )、(-L /2,0)、(L /2,0)。由此可将双平行线分为：弧线直线L _BC 、弧线直线L _DA 四段来描述，其方程分别为：

(x +L /2)²+y ²=r ²,-L /2-r ≤x ≤-L /2

(1)

y =-r ,-L /2≤x ≤L /2

(2)

(x -L /2)²+y ²=r ²,L /2≤x ≤L /2+r

(3)

y =r ,-L /2≤x ≤L /2

(4)

跑道形航线的活动空域为：A =(L +2r )×2r 。

跑道形航线的周长为：C =2L +2πr 。

南方话和北方话发音的另一差别是，在发元音字母a的短前元音[]时不同，即在南方这个元音舌位略微抬高；而在北方，舌头后缩。

1.2 8 字形航线

定义2：预警机巡逻探测强效区是指预警机沿着航线巡逻时，在巡逻航线上的任意位置点都能够探测到的区域。

(x +d )²+y ²=r ²,-d -r ≤x ≤-d

(5)

(6)

(x -d )²+y ²=r ²,d ≤x ≤d +r

(7)

(8)

8字形航线的活动空域为：A =(2d +2r )×2r 。

8字形航线的周长为：C =2L +2πr 。

“十三香”又称十全香，指的是13种各具特色香味的中草药物，包括紫蔻、砂仁、肉蔻、肉桂、丁香、花椒、大料、小茴香、木香、白芷、三奈、良姜、干姜等。十三香的每一味调味料都具有一定的药用价值，但对于本身体内火气大或者有痰热的人，应当少吃为好。反之，对于脾胃虚寒的人就比较适合了。

1.3 三角形航线

如图1(c)所示，预警机航线可以是任意形状的三角形，这里为计算简便，假设三角形航线为正三角形。以正三角形中心为原点O ，设已知三角形航线三个顶点为A 、B 和C ，OA 线段长为r ，三个顶点坐标分别为和三角形航线可以分为：直线L _AB 、直线L _BC 和直线L _CA 三段来描述，其方程分别为：

(9)

(10)

(11)

三角形航线的活动空域为：A =2r ×2r 。

三角形航线的周长为：

1.4 圆形航线

如图1(d)所示，以圆心为原点，以r为转弯半径的圆形航线的方程为：

西安管廊项目建设范围分布于西安东北片区，结构为矩形三仓（见图1），入廊管线包括：电力、燃气、电讯、热水、给水、再生水、蒸汽和污水等。建设干支线管廊共计约70km，缆线管廊共计约180km，是目前全国最大的综合管廊PPP项目。

x ²+y ²=r ²,-r ≤x ≤r

(12)

圆形航线的活动空域为：A =2r ×2r 。

圆形航线的周长为：C =2πr 。

2 预警探测的总覆盖区、弱效区和强效区建模

预警机预警探测的总覆盖区、弱效区和强效区的定义^[7]如下：

定义1：预警机巡逻探测总覆盖区是指预警机沿着航线巡逻时，所能探测到的区域总和。

如图1(b)所示，8字形航线的长边长为L，两端认为是转弯半径为r的半圆。以8字形航线的中心点O 为坐标原点、两个转弯圆心连线为横轴、垂直对称轴为纵轴建立直角坐标系，E 、F 分别为8字形航线两侧半圆的圆心，A 、B 、C 、D 分别为8字形航线上直线部分与两个半圆的交点，则A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标分别为(-d ,r )、(-d ,-r )、(d ,-r )、(d ,r )、(-d ,0)、(d ,0)，其中由此可将8字形航线分为：弧线直线L _BD 、弧线直线L _CA 四段来描述，其方程分别为：

定义3：预警机巡逻探测弱效区是指预警机沿着航线巡逻时，在巡逻航线上的有些位置点可以探测到，有些位置点探测不到的区域。

设跑道形航线与8字形航线的飞行长边相等且转弯半径相等，即

图2 四种典型巡逻航线的预警探测总覆盖区、弱效区和强效区示意图

2.1 跑道形航线

构成预警探测总覆盖区、强效区和弱效区的一系列圆的圆心就在公式(1)至公式(4)所描述的四条直线或弧线上。根据圆心所在直线的不同，可以将这些圆分为四类，即以弧线上的点为圆心的一系列圆，以直线L _BC 上的点为圆心的一系列圆，以弧线上的点为圆心的一系列圆，以直线L _DA 上的点为圆心的一系列圆。方程分为：

梨花再次感到前所未有的寒冷，她双手环抱着身体，慢慢地出了谷村，走到两村交界的大寨河边时，她扶着桥头热火火的石柱蹲下身来；桥下的流水清澈见底，水草摇曳，穿行在草丛间的小鱼忽闪忽闪地折射出太阳的光芒；不少红蜻蜓、白蜻蜓……贴着河面来来回回地飞翔。梨花望着流水，想问什么，却又想不起来自己要问什么。梨花慢慢地直起身来，拐到桥下，沿大寨河缓缓西行，就像一个有东西丢失在河里的寻觅者。

(13)

-L /2≤x ₂≤L /2

(14)

L /2≤x ≤L /2+r

(15)

(16)

式中，x ₁和x ₂为直线L _AD 和直线L _BC 上的任意点的横坐标；(x ₃,y ₃)和(x ₄,y ₄)为弧线和弧线上的任意点。

预警机沿着跑道形航线巡逻时，总覆盖区的面积为其中，N 表示式(13)～(16)所表示的所有圆的集合，n 为N 中的任意圆，S _n 为圆n 的面积。如图2(a)所示的灰色实线内区域为预警机巡逻探测总区域，S _总覆盖区面积为：

S _总覆盖区=π (R _m +r )²+2(R _m +r )L

(17)

总覆盖区的包络即弱效区的包络，如图2(a)中灰色虚线所示，方程为：

技术人员、管理人员不管在任何地点，只要有接入InterNet的电脑，输入IP地址和登录密码，均可远程查看监控视频，查看存档的历史影像资料，抓拍图片，录制视频。查看、下载各监测点历史数据，生成曲线图，并可对数据和曲线图进行统计、对比、关联等分析，方便远程会诊。

(18)

预警机沿着跑道形航线巡逻时的探测强效区的面积强效区面积为：

(19)

强效区包络的方程为以E 为原点、以R _m -r 为半径的圆和以F 为原点、以R _m -r 为半径的圆的交集，两个圆的交点为G 和H ，其中∠GEF =∠HEF =arccos(L /(2×(R _m -r )))，如图2(a )中紫色实线所示，强效区包络方程为：

(20)

2.2 8字形航线

预警机沿着8字形航线巡逻时，总覆盖区的面积S _总覆盖区面积为：

S _总覆盖区=π(R _m +r )²+4(R _m +r )d

(21)

总覆盖区的包络即弱效区的包络，如图2(b)中灰色虚线所示，方程为：

(22)

预警机按8字形航线巡航时，探测强效区的包线的方程为以E 为原点、以R _m -r 为半径的圆和以F 为原点、以R _m -r 为半径的圆的交集，两个圆的交点为G 和H ，其中如图2(b)所示，强效区包络方程为：

(23)

预警机探测强效区的面积为：

教育如何适应并推动新型城镇化？城乡教育如何打破二元结构实现一体化发展？要推进城乡教育一体化，首先要坚持科学的教育规划和专业性的指导，将保障制度和体制的深入改革作为动力，以城乡统筹发展为主线，对以城市促进农村发展的加强辐射能力，逐渐提高城市教育在城乡一体化进行中的承载能力，抓好城乡建设双向沟通，体制机制的动态平衡这两个关键点。基于此，新型城镇化背景下的城乡教育一体化才能够应对各种挑战。

(24)

2.3 三角形航线

预警机按照三角形航线巡航时，总探测区为以三角形顶点A 、B 和C 为圆心，以探测半径R _m 为半径的三个圆的并集。总探测区面积为S =S _A ∪S _B ∪S _C 。强效区为以三角形顶点A 、B 和C 为圆心，以探测半径R _m 为半径的三个圆的交集。强效区面积为S =S _A ∩S _B ∩S _C 。

为便于分析和对比，考虑正三角形航线的总探测区和强效区，如图2(c)中灰色虚线和紫色实线所示。总探测区面积为强效区面积为其中

综上，当活动空域受限时，圆形航线优于跑道形航线。

2.4 圆形航线

预警机按照圆形航线巡逻时，探测总覆盖区即弱效区包线方程为以航线圆心O 为圆心，以探测距离家转弯半径，即R _m +r 为半径的圆，如图2(d)中灰色虚线所示。总覆盖区面积为S _总覆盖区=π (R _m +r )²。强效区为以航线圆心O 为圆心，以探测距离减去转弯半径，即R _m -r 为半径的圆，如图2(d )中紫色实线所示。强效区面积为S _强效区=π (R _m -r )²。

“我来，妈妈猜。”我也跃跃欲试。妈妈猜到了小偷。哈哈哈，太好玩了！妈妈找来一根绳子，两头系好，套在手上说：“来，翻花绳。”哇！一根线，竟能在手上变魔术般地耍出花样。妈妈教着我翻，我这双手弹琴特灵活，翻花绳时却变得笨拙无比。妈妈又拿出一个扣子，用线穿过两个扣眼，抡起扣子转几圈，两手一松一紧地拽绳子，扣子飞转起来，发出嗡嗡嗡的响声。我很快学会了，好有成就感，回学校里可以自豪地当教练了。

3 预警机四种典型巡逻航线对比

3.1 活动空域受限时四种航线的强效区对比

预警机在作战使用中，往往是要在有限的活动空域中完成预警探测与指挥控制任务，因此本节对比在活动空域受限，即活动空域面积一定的情况下，四种航线的周长和强效区面积。认为强效区面积越大越好，周长越短越好。将四种航线两两对比。

3.1.1 对比跑道形与8字形航线

线上：从之前的线上统计情况来看，填写问卷的参与者年龄主要以18至40岁为主，由于我们问卷制作者是在校大学生，且线上宣传渠道有限，因此问卷调查参与者主要是同龄人、职业以教师为主的中青年人以及长辈。

当跑道形和8字形航线活动空域相同时，即r _跑道=r _8字形，L _跑道/2=d _8字形。

一是说服美国警惕堕入“联盟陷阱”。长期以来，美国的外交政策极大地受益于其全球同盟体系，但这一过度复杂的同盟体系也使其在国际事务上的成本居高不下，中国可以说服美国警惕堕入声索国的狐假虎威陷阱而导致中美直接冲突，更不要给盟国开空白支票以支持他们的挑衅行为，现阶段主张“美国优先”的特朗普政府，尤其可以进行这一方面的沟通。

结论1：当跑道形和8字形航线活动空域相同时，8字形航线平飞航线更长，航线周长更长。

结论1：当跑道形与圆形航线周长相同时，圆形航线活动空域更大。

综上，当活动空域受限时，跑道形航线优于8字形航线。

3.1.2 对比跑道形与圆形航线

圆形航线可以认为是一种特殊的跑道形航线，即L =0。对比转弯半径相同的跑道形航线和圆形航线，即r _跑道=r _圆形，L _跑道>0。跑道形航线强效区面积公式是以L 为变量的单调递减函数，当L =0时，即圆形航线时，取得最大值。

综上所述，现如今，国民经济正在持续不断的发展着，人们对于自己居住环境的要求也是更加严格了，特别是极为重视对建筑中的水电安装这一工程。在对建筑工程进行建设的过程中，水电安装这一工程是非常重要的，在建筑工程中水电安装这项技术决定着人们在居住环境上舒适的程度。本文对建筑水电安装工程技术创新措施加以分析，指出工程技术之中存在着的问题，然后并指出相应创新的措施。使工程的质量得到提升，使居民在生活上的水平得到有效的提升。

结论1：当跑道形航线的转弯半径相同时，圆形航线所需活动空域更小。

结论2：当跑道形航线的转弯半径相同时，圆形航线周长更短。

结论3：当跑道形航线的转弯半径相同时，圆形航线强效区面积更大。

线上活动形式简便，读者可以打破时间及空间限制，随时随地参与。但其中也存在很多不足，通过网络交流不直观，难免会产生疏离感距离感，不适宜深入讨论话题。因此，我们在假期打卡活动结束后组织了一次线下活动。通过线下活动，读者能够见到虚拟的交流对象，后期线上会产生亲切感，同时线下读者能够就某一问题进行深入讨论，很好地弥补了线上的不足。这种线上随时讨论线下深入交流，两种途径相互补充的模式非常适合阅读推广活动。活动结束后读者又多次自发组织小型读书交流会，形成线上线下的良好互动。

3.1.3 对比8字形与圆形航线

8字形和圆形航线的对比与跑道形航线和圆形航线的对比相似。当8字形航线的长边等于两倍转弯半径时，即L _8字形=2r _8字形时，8字形航线成为一种特殊的圆形航线，但是考虑到此时飞行难度大，因此不考虑L _8字形≤2r _8字形的8字形航线。对比转弯半径相同的8字形航线和圆形航线，即r _8字形=r _圆形，L _8字形>2r _8字形。8字形航线强效区面积公式是以d 为变量的单调递减函数，当d =0时，取得最大值。

结论1：当8字形航线的转弯半径相同时，圆形航线所需活动空域更小。

结论2：当8字形航线的转弯半径相同时，圆形航线周长更短。

结论3：当8字形航线的转弯半径相同时，圆形航线强效区面积更大。

综上，活动空域受限时，圆形航线优于8字形航线。

3.1.4 对比三角形与圆形航线

三角形航线的活动空域定义是三角形的外接圆的外切正方形，圆形航线的活动空域是圆形的外接正方形，为简便，对比三角形外接圆和圆形航线即可。

结论1：当三角形航线与圆形航线的活动空域相同时，三角形航线的航线周长更短。

结论2：当三角形航线与圆形航线的活动空域相同时，三角形航线强效区面积更大。

综上，活动空域受限时，三角形航线优于圆形航线。

3.2 巡逻时间受限时四种航线的强效区对比

由于预警机巡逻时间有限制，因此认为巡逻时间相同时，强效区面积越大越好，活动空域越小越好。本节对比巡逻时间相同时，也就是航线周长相同时，强效区面积和活动空域面积。将四种航线两两进行对比。

3.2.1 对比跑道形与8字形航线

假设预警机在空中不动时的探测范围为以预警机所在位置为圆心、以雷达最大探测距离R _m 为半径的一个圆(暂不考虑盲区)，当预警机沿巡逻航线飞行时，这个探测圆就随之一起运动。根据上述定义，强效区可以转化为如下数学模型进行求解：即以巡逻航线上的各位置点为圆心、以载机雷达最大探测距离R _m 为半径的所有圆的交集。总覆盖区即所有圆的并集。弱效区则是并集减去交集(即对称差集)。四种典型巡逻航线对应的预警探测总覆盖区、弱效区和强效区的示意图如图2所示。

结论1：当跑道形航线与8字形航线的飞行长边相等且转弯半径相等时，跑道形航线活动空域小于8字形航线。

结论2：当跑道形航线与8字形航线的飞行长边相等且转弯半径相等时，跑道形航线强效区面积小于8字形航线。

结论3：当跑道形航线与8字形航线的飞行长边相等且转弯半径相等时，跑道形航线强效区长边对应的最远点近于8字形航线(对比图2(a-b)中OG线段长)，跑道形航线转弯半径对应的最远点远于8字形航线。(由于一般将跑道形和8字形长边朝向目标区域或威胁区域，因此长边对应的强效区最远点越远越好，相对的，转弯半径对应的强效区最远端不太重要。)

综上，巡逻时间受限时，8字形航线优于跑道形航线。

3.2.2 对比跑道形与圆形航线

巡逻时间受限时，对比周长相同的跑道形航线和圆形航线的活动空域和强效区面积。

结论2：当跑道形和8字形航线活动空域相同时，跑道形航线强效区与8字形航线强效区完全重合。

结论2：当跑道形与圆形航线周长相同时，圆形航线强效区面积更大，但差别不大。仿真证明如图3。当航线周长一定时，圆形航线的半径即为定值，遍历可能的跑道形航线的L 和r (遍历r 时步长为2 km)，并计算跑道形航线和圆形航线的强效区面积，仿真结果如图3(a)，图3(a)中虚线框内放大后如图3(b)，由图可见圆形航线的强效区面积更大，但优势并不明显。

图3 巡逻时间受限时对比跑道形和圆形航线强效区面积对比

3.2.3 对比8字形与圆形航线

巡逻时间受限时，对比8字形航线与圆形航线与上一节对比跑道形航线与圆形航线分析方法和结论一致。

图4 巡逻时间受限时对比三角形和圆形航线

结论1：当8字形与圆形航线周长相同时，圆形航线活动空域更大。

结论2：当8字形与圆形航线周长相同时，圆形航线强效区面积更大，但区别不大。

3.2.4 对比三角形与圆形航线

结论1：当三角形航线和圆形航线周长相等时，圆形航线活动空域更小。

结论2：当三角形航线和圆形航线周长相等时，圆形航线强效区面积更大。

综上，巡逻时间受限时，圆形航线优于三角形航线。仿真图如图4，图中的三角形航线与圆形航线的周长相同，当圆形航线的转弯半径分别为10km、20km、30km和40km时，穷举各种可能的三角形边长(边长取整)，并计算三角形航线的活动空域和强效区面积，分别如图4(a)和图4(b)，由图可见，三角形航线的活动空域大于圆形航线，强效区面积小于圆形航线。

3.3 径向速度盲区

预警机雷达通常采用脉冲多普勒(Pause Doppler，PD)体制雷达。由于PD体制雷达本身的局限性，在频域上进行多普勒频移检测时，若机载雷达与目标间的相对径向速度未超出可检测门限，其威力范围与覆盖范围内存在检测盲区，这在雷达情报输出端直接表现为漏情以及目标航迹的不连续，影响机载雷达的整体探测性能，成为战时的薄弱环节。因此本文对比跑道形航线和圆形航线的径向速度盲区。

设预警机载机航向与雷达波束的夹角为α ，目标航向与雷达波束的夹角为β ，预警机航向与目标航向夹角为γ =α -β ，设预警机速度为V _R ，目标速度为V _T ，径向速度计算公式为：

V _r =V _R cosα -V _T cosβ

(25)

当径向速度V _r 小于临界值V _min或大于临界值V _max，即当|V _r |<V _min或|V _r |>V _max时，目标处于盲区。

本文考虑当预警机沿着跑道形或圆形航线巡逻，目标做匀速直线运动的情况，平面示意图如图5。目标航线为蓝色虚线，航线如箭头所示，目标航线的直线方程由OB 线段长，和∠θ 唯一确定。设当目标在B 点时，即目标航线上距离预警机航线中心O 点最近的点时，预警机位于跑道形或圆形航线上的Y 点。OB 线段长b ₀、θ 角度和Y 点位置三个变量即可唯一确定目标航迹与预警机航线之间的运动关系。

对于预警机沿跑道形和圆形两种航线巡逻的情况，预警机与目标的空间位置关系可以统一计算。以下均假设预警机沿航线以速率V _R 逆时针巡航，目标沿任意一条直线做匀速直线运动。以目标飞行经过B 点时为零时刻，B 点坐标为(b ₀cosθ ,b ₀sinθ )，目标的匀速直线运动可以等效为目标从零时刻按照两个相反的方向做匀速直线运动，速度分别为(±V _T sinθ ,∓V _T cosθ )，则t 时刻目标的位置坐标为(b ₀cosθ ±tV _T sinθ ,b ₀sinθ ?∓tV _T cosθ )。设零时刻预警机在航线上的Y 位置，t 时刻预警机的位置坐标为(x _Y (t ),y _Y (t ))，该位置预警机的速度矢量为(V _x,Y (t ),V _y,Y (t ))。设预警机与目标之间的高度差为h 。

图5 跑道形航线与圆形巡逻航线的径向速度示意图

在t 时刻，目标相对于预警机的位置矢量为：

(b ₀cosθ ±tV _T sinθ -x _Y (t ),b ₀sinθ ∓tV _T cosθ -y _Y (t ))

(26)

预警机与目标的距离d _相对,Y (t )为：

(27)

目标相对于预警机的速度矢量为：

(±V _T sinθ -V _x,Y (t ), ∓V _T cosθ -V _y,Y (t ))

(28)

由以上的相对运动关系，可得t 时刻目标相对于预警机的径向速度大小的计算公式为：

(29)

对比跑道形和圆形航线的仿真参数设置如表1，跑道形航线与圆形航线的周长几乎相等，即巡航一周的时间几乎相同、耗油量几乎相同。预警机巡航速度为450 km/h，目标速度为600 km/h，预警机与目标高度为8000 km，高度差h =0 km。在仿真中，设目标沿X 轴由左向右飞行，θ =90°；预警机零时刻位置为航线与负Y 轴交点；目标在零时刻与预警机航线原点的距离b ₀的取值为-R _m -r -L /2≤b ₀≤R _m +r +L /2。

表1 跑道形与圆形航线径向速度盲区对比仿真参数设置

仿真结果如图6所示。图中黑色实线为预警机巡逻航线，为跑道形或圆形；航线上红色圆点为初始时刻预警所在位置Y ；紫色点划线为预警机按跑道形或圆形航线巡逻时的强效区；蓝色虚线为目标航线示意，箭头表示航向，与文献^[7-9]中仅考虑某一条特定的目标航线不同的是，本文仿真实验中同时仿真了多条θ 相同b ₀不同的做匀速直线运动的目标航线，即与蓝色虚线平行的多条目标航迹。图中黑色区域为预警机与目标相对运动中，目标超出了预警机探测范围的区域，白色区域为目标预警机探测范围内的区域，灰色区域为径向速度盲区。从图6可以看出，预警机运动到跑道形航线长边时，预警机与目标呈同向平行运动，此时径向速度小于V _min，会出现长时间的径向速度盲区。目标进入盲区后，预警机探测的目标航迹将会中断，中断时间过长，即使目标再次出现，预警机也难以判断是否为同一个目标。

图6 跑道形航线与圆形巡逻航线的径向速度盲区仿真图

4 结 语

本文对预警机四种典型巡逻航线及其预警探测总覆盖区、弱效区和强效区建立数学模型，从活动空域大小、航线周长、强效区面积和径向速度盲区四个方面分析对比了跑道形、8字形、三角形和圆形四种预警机典型巡逻航线，总结如表2。

本文认为圆形航线为最优巡逻航线。采用圆形航线，可以在最小的活动空域内，获得最大的强效区面积；而且圆形航线强效区占总覆盖区的比例最大。圆形航线的另一个显著优点是径向速度盲区影响小。圆形航线可以看作是特殊的跑道形或8字形航线，是跑道形或8字形航线的极限情况，也是跑道形或8字形航线强效区面积最大的情况。美国的E-3预警机和日本的E-767预警机在训练和执行任务中都是采用圆形航线飞行。三角形航线可以看作是特殊的圆形航线，在载机持续转弯能力受限情况下，可以达到近似圆形航线的效果。

表2 四种典型预警机巡逻航线对比

综上，本文建议预警机在执行预警探测任务中，采用圆形航线巡逻飞行。当不能飞圆形航线时，可采用跑道形或8字形航线。当需要环绕重点区域的巡逻方式，以便全方位监视时，可以采用三角形航线。

本文的不足之处有：对8字形航线和三角形航线的建模还比较简单，没有详细考虑转弯的影响。实际飞行中，载机运动遵循空气动力学特性且具有惯性，并不能按照规整的三角形飞行。分析径向速度盲区时，仅考虑了目标做匀速直线运动的情况，未考虑变速运动和机动转弯等复杂情况。在实际应用中，可以通过建立目标的运动模型，预测径向盲速，并采取措施补偿或规避。此外，本文未考虑各种航线飞行操作的难易程度，如圆形航线对惯导和飞行员的要求较高等。在以后的工作中将完善以上不足。

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Analysis and Modeling for Typical Patrol Routes of Early Warning Aircraft

SHAN Bo-nan, FU Yu-long, YE Hai-jun, QIAO Yong-jie

(China Academy of Electronics and Information Technology, Beijing, 100041)

Abstract : The typical patrol routes used by early warning aircraft in the execution of missions are runway-shaped, 8-shaped, triangular and circular routes. The selection and planning of patrol routes will affect the early warning detection and command and control capabilities of the early warning aircraft. This paper builds mathematical models for the four typical patrol routes of the early warning aircraft and its early warning detection airspace, high probability detection airspace and low probability detection airspace. Comparing the high probability detection airspace of different routes when the patrol airspace and patrol time are limited. Analyzes the blind speed zone of the runway-shape and the circular route. Finally, the suggestions for the selection of the patrol route of the early warning aircraft are given based on the detection performance.

Key words : early warning aircraft; patrol route;blind speed

中图分类号： E926.37

文献标志码： A

文章编号： 1673-5692(2019)06-625-09

doi :10.3969/j.issn.1673-5692.2019.06.012

收稿日期： 2019-04-06

修订日期： 2019-05-08

基金项目： 中国博士后科学基金(2018M630189)

作者简介

单博楠(1989—)，女，天津人，博士，工程师，主要研究方向为系统总体设计；E-mail：shanbonan@foxmail.com

傅宇龙(1989—)，男，天津人，博士，工程师，主要研究方向为应用数学；

叶海军(1979—)，男，安徽人，硕士，高工，主要研究方向为空基信息系统设计；

乔永杰(1976—)，男，山西人，博士，研究员，主要研究方向为系统总体设计。

标签：预警机论文;  巡逻航线论文;  径向速度盲区论文;  中国电子科学研究院论文;