借助几何直观论文_吕晓明

浙江省新昌县青年路小学吕晓明 312500

摘要：几何直观是指借助几何的形象关系来研究问题的方法，线段图便是解决分数实际问题的几何直观之一。在数学教学中巧妙利用线段图，有助于学生表征问题的成分和结构，将抽象的数量关系转化为对数量关系的直接感知，以达到对数学问题结构性的理解。

关键词：线段图几何直观数量关系

几何直观是指利用图形描述和分析问题的方法，“几何”二字应理解为研究工具，而“直观”是指研究问题的方式和手段。几何直观的研究对象不仅包括几何学范畴，还包括数量之间的关系。作为一种几何直观，线段图是由几条线段组合在一起，用来表示实际问题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。下面，笔者以“分数实际问题”的教学为例，谈谈线段图的实践运用。

一、以形助数，着眼意义理解

分数解决问题的基础和关键是对“分数的意义”和“一个数乘分数的意义”的理解，学生只有对这两个意义理解到位，才能将较复杂的分数解决问题转化归结为“一个数×几分之几=另一个数”这样的数量关系去解决问题。而一个数的几分之几是多少其实是一个数的几倍是多少的延伸,也就是整数倍到分数倍的延伸，虽然在之前学生已经建构了“一个数×倍数=这个数的几倍”这一数学模型，但要让学生从整数倍过渡到分数倍,还是比较抽象。因此，借助线段图帮助学生理解是非常有必要的。

二、转数为形，简化问题类型

学生之所以会觉得分数解决问题难，一方面因为对一个数乘分数的意义理解不到位，另一方面是由于分数问题类型繁多，对此可以引导学生对分数解决问题的类型进行整合分类，化繁为简。纵观所有的分数解决问题，其实主要分为两大类型：“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数比另一个数多（少）几分之几”，前者属于部分与整体之间的关系，后者属于不同数量间相比较的关系。如何帮助、引导学生清晰地区分两种类型的数量关系呢？借助线段图是非常直观有效的方法。

第一种类型：属于部分与整体的关系，所以只需要用一副线段图就能表示出部分和整体之间的关系。