新疆乌鲁木齐市第十九中学 830000
摘 要：本文基于化归思想的基本原则，举例谈了应用化归思想解决高中数学问题的常见类型，如由繁到简的转化，数与形的转化，特殊与一般的转化，函数、不等式与方程的转化，常量与变量的转化，正与反的相互转化等。
关键词：化归与转化 高中数学解题 应用
在研究数学问题时，采用某种手段将问题从一种形式转化为另一种形式，进而达到容易解决问题的目的，这就是转化与化归的思想方法。化归包括等价化归和非等价化归，等价化归后的新问题与原问题实质是一样的，不等价化归则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。高中数学中的化归大多要求等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
一、化归与转化应遵循的基本原则
1.熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
2.简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。
3.和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
4.直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
5.正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
二、化归与转化思想在高中数学解题中主要涉及的基本类型
1.由繁到简，由陌生到熟悉的转化
例：设平面点集A={（x，y）|（y-x）（y- ）≥0}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）。
A. π B. π C. π D.
解析：拿到这个题目我们容易想到B集合表示圆内区域，A集合却不好分析，可以转化条件，化繁为简逐步思考：
（1）若A={（x，y）|y-x≥0}该如何着手？不难想到线性规划中不等式所表示的平面区域。
（2）A={（x，y）|（y-x）（y+x）≥0}则表示怎样的平面区域？
（3）若A={（x，y）|（y-x）（y- ）≥0}表示怎样的平面区域？
由（y-x）（y- ）≥0可知 或者 ，在同一坐标系中做出平面区域如图：
由图像可知A∩B的区域为阴影部分，如何求面积呢？有人可能会想到用定积分，显然运算耗时，小题大做，再仔细观察，两个图像均有对称性，可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为 ，选D。
点评：通过转化条件，将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，便于分析问题和解决问题。
2.数与形的转化
许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题途径的探求；另一方面，一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法。这就是数形结合的相互转化。
例：已知y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈[-1,1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图像与y=|log5|x||图像的交点的个数是( )。
A．8 B．9 C．10 D．12
分析：因函数y＝f（x）（x∈R）与y=|log5|x||均为偶函数，故研究它们在y轴右侧交点情况即可。作函数图像如图所示，由图可知，当0<x<5时有四个交点，当x=5时有一个交点，在x>5时没有交点，故在y轴右侧交点个数为5，由对称性知，在y轴左侧交点个数也是5。则两个函数图像交点个数为10，选C。
点评：以数解形，结合性质，图形才能更精确，问题才能得到正确的结果，在选择、填空题中利用数形结合的转化思想分析问题、解决问题往往能节约很多时间，减少繁琐的运算。
3.函数、不等式与方程的转化
例：函数f（x）= 1-2log6x的定义域为（ ）。
分析：（0， 6]根据二次根式和对数函数有意义的条件，
得： 0<x≤ 6。
点评：函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式；还有函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围。
4.特殊与一般的转化
一般成立，特殊也成立。特殊可以得到一般性的规律。这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现。
5.常量与变量的转化
在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的，但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。我们可以选取其中的常数（或参数），将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。
6.正与反的相互转化
对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决。如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题，举不胜举。
三、化归思想在高中数学解题中应用时应注意的问题
化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标，以及化归的方法、途径三个要素。因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，设计好目标，选择好方法，而设计目标是问题的关键。设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法以及在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）。在此思想指导下，解决数学问题就是未知与已知转化的过程。这个过程需注意以下几点：
1.熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
2.为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。
3.注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性。化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
4.注意化归的等价性，确保逻辑上的正确。
数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，没有一个统一的模式可以遵循，而是在多方领悟、反复应用的基础上形成的，化归也不例外。在解题过程中，我们必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，多方式、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，要善于反思解题过程，倒摄解题思维，回味解题中所使用的思想，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。
参考文献
[1]《2013高三二轮复习专题——转化与化归思想》。
[2]陈秋枫 《探究化归与转化思想在高中数学中的应用》.厦门五显中学。
[3]赵建雄 浅谈化归思想方法在中学数学教学解题中的应用[J].甘肃科技纵，2007，36，（6）。
论文作者:张红梅
论文发表刊物:《教育学》2018年9月总第154期
论文发表时间:2018/10/16
标签：函数论文; 思想论文; 方法论文; 不等式论文; 交点论文; 转化为论文; 方程论文; 《教育学》2018年9月总第154期论文;