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前不久,我校数学教师就一位青年教师的教研课《平行四边形面积的计算》展开了讨论,讨论的焦点是如何看待、处理新课标提出的“过程性目标”问题,两派观点鲜明,颇具代表性。
【课例简述】
一、由负迁移得出错误结果
1.复习长方形面积、周长计算。
2.计算下面图形的周长和面积。(单位:厘米)
学生受长方形面积计算公式的影响,绝大多数这样计算图形A与图形B的面积:6×5=30(平方厘米)。
学生概括计算方法:平行四边形面积=一条邻边×另一条邻边。
二、引导否定错误算法
1.师:这两个平行四边形的面积相等吗?(生1:我发现不相等!生1的说法很快引起多数同学的共鸣)
2.师:怎么来证明它们不相等呢?(生用重叠法、剪拼法证明图形A与图形B面积不相等)
3.师:通过证明,我们发现图形A与图形B的面积是不相等的,现在你对用“一条邻边×另一条邻边”来计算平行四边形面积的做法有什么想法?(生2:我觉得是错的)
三、从平行四边形易变形的特性中寻找错误的原因及猜想问题的答案
1.师(演示教具):请同学们仔细观察,在平行四边形变形的过程中什么发生了变化,什么始终不变?(生:我发现平行四边形在变形的过程中,面积发生了变化,而两条邻边的长度始终没有发生变化)
2.Flash动画演示,再请同学观察,在平行四边形变形的过程中,随着面积的变化,什么也同时在发生变化?生(兴奋地发现):高!
3.师:现在你们有怎样的猜想?(生:我觉得平行四边形的面积与它的高有很大的关系)
4.根据学生的猜想,引导学生二次比较图形A与图形B的面积。
师小结:图形A与图形B的面积不一样,问题就出在平行四边形的“高”上。
四、启迪学生用转化的思想求平行四边形面积
五、推导得出平行四边形面积的计算公式
六、反思整个探究过程,学生谈收获与体会
生1:我知道了,推导平行四边形面积的计算公式,是将平行四边形“转化”成长方形去进行推导的。
生2:我懂得了,运用“转化”的方法,旧知识可以解决新问题。
生3:老师,其他图形的面积能不能也用“转化”的方法去推导呢?
【两派观点】
以中老年教师为主体的一方认为这节课“数学味”不浓,推导公式的时间过长(用了近30分钟);课堂练习太少,只练了两道题。
以青年教师为代表的一方则认为这节课很有新意,注重落实了新课标提出的“过程性目标”。整节课从学生的错误算法出发,到最终获得正确的计算公式,学生完整地经历了探究的整个过程。教师是以“关注过程”的眼光设计教学过程,引导学生在不停的思考与反思中寻找问题的正确答案,而不是简单地提供标准实验件,让学生亦步亦趋地当实验操作工。整节课练习虽不多,但学生对于用“底×高”来计算平行四边形的面积印象深刻。最值得称道的是教者将“转化”的数学思想也列为教学的重要目标加以渗透,学生感受、体会到了“转化”思想在解决新问题过程中的作用。
以上两方观点,在当前新课程改革的推进过程中颇具代表性。前者依然只重视知识与技能目标,认为“与知识技能无关的”都不是数学的;后者开始注重、落实教学的“过程性目标”,强调过程与结论并重。
【反思】《数学课程标准(实验稿)》在知识与技能目标中首次出现了“过程性目标”,即经历(感受)、体验(体会)、探索。如何在课堂教学中落实、体现“过程性目标”,是当前小学数学教学改革中的一个焦点问题,其核心是要处理好“结果”与“过程”的关系。
回顾小学数学教学改革发展的历程,“结果”与“过程”的关系大致经历了三个阶段。第一个阶段只要结果,不要过程;第二个阶段开始重视过程,但“过程”的定位是“服务于”知识的学习,即重视过程的目的是为了更好地理解知识,过程本身的价值被忽略;第三个阶段,以《数学课程标准(实验稿)》的颁布为标志,“过程本身就是一个课程目标”。虽然新课标下的“过程”也必然与知识、技能联系在一起,但经历过程已不单单就是为了获得知识与技能,“过程”本身所蕴含的启人智慧的思想与方法,解决问题过程中的困惑与顿悟,以及所带来的愉悦的精神体验等,都被纳入课程目标的范畴。
可见,新课标下的经历过程,已不是传统意义上的动手操作,已经突破了一启一发式的机械式探索,更多的是强调让学生自主探索、动手实践,充分提供给学生尝试、探索、实践的空间与时间。
然而,在当前大多数教师的教学实践中,“过程性目标”仍然只是一种点缀。在具体落实上,“经历过程”还不够充分,不够自主,流于形式化,教者依然只关注知识技能目标,而不善于设计、挖掘“过程”本身的价值,“经历过程”被异化为“走过场”。表现在时间的分配上,教师舍不得“浪费”时间在过程中,总是急不可耐地直奔知识与技能目标,总觉得还是让学生多练几道题来得实在,并不真正让学生去经历(感受)、体验(体会)、探索,即便是所谓的探索也只是在匆匆忙忙中完成,更多地是以验证出正确结论为目的。
以本课为例,如果仅从“教知识”的角度出发,5分钟足以搞定;如果是从“走过场”的角度出发,提供给学生标准实验件,然后在教师的指挥下学生亦步亦趋地剪、移、拼,15分钟也足以完成。但这样,学生获得的仅仅只是知识而不是智慧,仅仅是知道而没有感悟。而本课例的教者,以“经历过程”的视角设计教学过程,从学生的已有经验出发,首先让学生尝试,接着引导学生否定错误做法,寻找错误产生的原因及猜想问题的答案;然后在此基础上,启迪学生用“转化”的思想求得突破,推导出正确的计算公式;最后引导学生反思整个学习过程,谈收获与体会。整节课,学生完整地经历了探究的整个过程,不仅获得了知识,而且获得了思想;学生不再是在教师指挥下的亦步亦趋的操作工,而是进发出学习积极性的、精神愉快的、乐于思索的、自主的学习者。