数学科学——科技与社会经济发展的动力，本文主要内容关键词为：社会经济发展论文,数学论文,动力论文,科学论文,科技论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要
文章从分析影响我国数学与科学发展的“李约瑟难题”出发并根据数学与电子计算机发展的关系，论述了数学科学是科技与社会经济发展的动力；同时还根据笔者多年从事“计算机符号计算技术”研究的实践经验等，阐明了“要兴国、必先兴科技、尤其高科技；要兴高科技、必先兴数学、尤其应用数学；要兴应用数学、必先兴计算机数学、尤其算法数学”的论点，强调了必须使“计算机数学”“率先赶上”世界先进水平。
一、从历史看数学与科技、社会经济发展的关系
1.从“李约瑟难题”谈起
李约瑟(Needham 1900)是世界著名科学史家、英国学者、博士。在他所著的《中国科学技术史》中提出了下列问题：“中国传统数学为什么没有发展成近代数学？为什么近代自然科学不是发生在中国古代和中古代，而是发生在伽利略(1564～1642)的欧洲？”意即中国具有发达的传统数学为什么在14世纪就落后了，其原因何在？这就是数学史上著名的“李约瑟难题”。李约瑟博士提出了两个方面的原因：一是从数学本身的原因看，认为“中国古代传统数学本身存在的弱点，包括缺乏严格的论证、形式逻辑没有发展和缺乏记录公式的符号方法”；二是从社会原因看，例如认为明代理学派的统治及儒生不重视数学研究。他倾向于第一个原因是主要的[1]。而中国学者则倾向于社会动力机制方面的原因是主要的[2][3]。
我们暂且不去深究历史上的什么是主要的原因问题，但历史已经证实，中国科学技术确实落后于西方国家；历史还证实，数学落后是整个科学落后的缩影。文献[4]中提出一个看法：“历史已经证明并将继续证明：一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的；一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的，没有现代数学，就不会有现代的文化，没有现代数学文化是注定要衰落的”。
2、数学家与计算机发展的关系
回顾一下历史就可明白，计算机的诞生是源于数学家之手，从以下几个史实就可得知：
(1)法国数学家巴斯卡尔(Blaise Pascal)为了帮助父亲完成税务计算任务，于1642年造出了第一台计算机──加法机[5]。
(2)不久，在巴斯卡尔工作的影响下，另一位著名数学家莱布尼兹造出了第一台能够做加、减、乘、除四则运算的计算机。为了实现“思维机器化”，他要建立“思维演算”和建立一个普遍的符号语言[5]。
(3)数学家拜占比(Babbage Charlet)于1822年根据多项式数值差分规律制造了一台精度为6位的差分机。后来由于法国纺织技术大改革产生了程序自动控制的需要，在这情形下拜占比于1834年又完成了一项新设计──分析机。分析机由三部分组成：寄存器，运算器及控制器，还有条件转移的功能等。除具有程序内存的功能外，它已具备了现代计算机的主要特点[5]。
(4)英国著名数学家A.图灵(A.Turing)于1936年就发表了著名的“理想计算机”论文，提出了研制被称为“图灵机”的设想，从理论上说“图灵机”能够模拟现代数学计算机的一切运算，它是电子数学计算机的数学模型。
(5)20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺伊曼(John Von Neuman)于1946年研制成功了第一台电子数学计算机，西方给他以“计算机之父”的桂冠[6]。我们目前所用的电子计算机，也被称为冯·诺伊曼机。在电子计算机刚诞生不久的1950年，A.图灵就发表了利用电子数字计算机可以实现“思维计算”(Thinking is Computing)的论文，他被誉为“人工智能之父”。
(6)20世纪另一位伟大数学家哥德尔证明了数学理论体系中的不完全性定理，这是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的里程碑。定理触动了人类思维的深层结构并渗透到音乐、技术、生物、计算机和人工智能等领域[7]。综上所述，现代电子计算机的诞生是由几代数学家历经三个世纪辛勤劳动、接立奋斗的结果。
3.电子计算机──科技与社会经济发展的动力
电子计算机能够推动科技与社会经济发展，这是人所共知并为社会实践所证实的。据报导，美国在一年中电子计算机的工作相当于四千亿年人的手工工作量。由此可知它对科技与社会经济发展的作用。美国、日本以及亚洲“四小龙”等依靠电子计算机等相关工业，使社会经济得到了快速增长。此外，依靠计算机软件除推动硬件的销售外也直接创造了较高的经济效益。据报导，美国1991年的软件产值就达到300多亿美元。1992年欧共体软件市场容量也达到520亿欧洲货币单位。由于电子计算机的应用是依赖于软件的，只有软件才能使硬件活化并具有生命力。众所周知，软件的开发一般离不开数学的应用。所以如果说计算机是推动科济与社会经济发展的动力。那么数学科学则是这种动力的动力，从而也可以说数学科学是科技与社会经济发展的动力。
二、计算机数学──高科技时代社会生产力发展的动力
1.软件创造“智慧硬件”
在高科技时代，社会已是一个依靠知识驱动的智力系统，科学技术已成为社会的核心资源。而最可贵的资源是智慧，利用智慧开发的产品被称为“集成知识”型产品，而传统的产品则属于“集成资源”型产品。高科技产业的发展与增值离不开电子计算机。然而，电子计算机是由无生命的硅芯片和电子元器件相结合的产物，必须依赖于软件才能使它活化并具有生命力。软件能够把人所要完成的任务变成电子计算机所能听懂的电子指令。有人说：“软件是高科技时代的语言，它起着社会发动机的作用”。高科技时代还面临一场利用知识，信息力量展开的信息“战争”。而最具有竞争力的是发展“智慧硬件”产品并使产品产业化、产业国际化。人类将进入一个新的硬件时代，即“智慧硬件”时代。然而，没有智慧软件决不可能创造出“智慧硬件”。软件与硬件的发展又是相互促进的，但归根结底是软件创造“智慧硬件”。软件是人类智慧的结晶，但一般是离不开数学的支持；软件也是一种“集成知识”型产品，它能够创造出高经济效益并推动社会生产力的发展。
2.发展“计算机数学”是推动现代科技、社会经济发展与民族生存的需要
众所周知，计算机与数学是密不可分、相辅相成的。不难理解美国国家科学基金会为什么于1990年又开始执行两项数学改革计划：几何学超级计算机和数学及分子生物中心[8]。我国著名科学家钱学森教授也指出：“我们中国的数学家再也不能认为数学工作的工具就是纸加笔，而是纸加笔再加电子计算机，你要老不用电子计算机，那恐怕还是19世纪的数学科学，算不上是现代数学科学，更不是21世纪的数学科学了”[9]。我们认为，发展现代数学和21世纪数学科学，就应率先发展“计算机数学”。
什么是“计算机数学”：虽然目前还没有一个统一的定义，但我们可以把下述三个方面的数学科学称为“计算机数学”：一是使计算机能够进行问题处理与推理等的数学科学；二是能够促进计算机软、硬件发展或改善软、硬件功能的数学科学；三是以计算机为载体的数学文化或数学科学。
在电子计算机刚诞生后不久，冯·诺伊曼就看出“计算机数学”对发展现代科学技术的重大意义，他预言：“计算机数学的发展将会兴起席卷科坛的风暴”[6]。不久，1950年A.图灵就发表了可以利用冯·诺伊曼机实现“思维计算”的论文。实质上就是使电子计算机具有符号处理的人工智能。冯·诺伊曼在理论数学方面有着相当巨大的成就，在计算机诞生后就开始从事“计算机数学”的研究，1955年后他还集中研究自动机数学理论并与了“计算机与人脑”的讲稿，为后来的人工智能研究打下了基础。在A.图灵的“思维计算”论文发表后，美国就着手研究计算机符号数学，发展了“计算机代数”(AlagebraComputer)。计算机代数是计算机数学的一个重要分支，是一门介于数学、人工智能和计算机科学之间的边缘学科，它的出现震动了科学与工程的各个领域。专家们认为：“恰恰相当于汽车的发明给人类交通带来数量级的变化”；也有人说：“当今的科学研究离开了计算机代数将是难以想像的事情”[10]。为了在新世纪具有竞争力，目前世界各国都在积极组织力量从事人工智能与智能机的发展，这是电子计算机的革命性发展，对于未来人类社会生活将产生重大的影响。研究下一代智能计算机是目前国外的热门话题。这里需要解决很多很多的“计算机数学”问题，如混沌学、模糊数学、神经计算、机器学习等[11]。实践已逐步证实了冯·诺伊曼的预言──“计算机数学的发展将会兴起席卷科坛的风暴”。当代著名数学家陈省身教授说过：“发展数学是中华民族生存的需要，对振兴中华有独特的不可缺少的作用”并提出在21世纪要使我国的数学科学“率先赶上”世界先进水平[12]。我们认为，在高科技迅猛发展的电子计算机时代，应该使“计算机数学”率先赶上世界先进水平，这是民族生存的需要。
3.发展“计算机数学”的重点是发展“算法数学”。
算法(Algorithm)是什么?它来源于一千多年前波斯数学家(Alknowarizmi)的名字。有人说：“算法是一个信息交换器，是解决一切问题的钥匙、是一种强有力的通用智慧工具；算法与数学、哲学、自然语言等堪称人类四大擎天柱”[13]。我们这里所说的“算法数学”是指经符号化后在计算机上能够处理问题并具有一定的类似于人脑（甚至超过目前人脑）处理功能的“计算机符号数学”方法。计算机的应用与软、硬件的发展都离不开“算法数学”。举例说：研究人工智能就涉及研究计算机的符号处理算法；提高知识库系统的效率就用到了朴质(Naive)算法、魔集(Magic set)算法、线性逆归(Linear Recursion)算法以及模型论(Model Theory)数学方法等；研究并行处理及多机操作系统就需要研究并行算法，而并行程序模型的研究特别要进行可变拓朴体系结构的研究；研究当代计算机的处理问题技术，就需要研究分布计算（网络计算）或集合计算技术等[14]。研究下一代模拟信息处理技术（下一代智能机）就需要研究混沌学、模糊数学方法，而混沌理论的研究还需要用逆向传播学习法则，辐射基础函数(Radial Basis Function)以及镶嵌(Tesselation)理论等；在神经网络领域的研究方面也需要在时间序列预测上进行神经网络非线性映象的能力和通用能力的研究；在专家系统的研究方面还需要解决多对多的问题处理算法。总之，“算法数学”的研究是发展计算机软、硬件的一个关键课题。现举我们实践中的一个例子。为了使“电脑”名符其实地具有类似于人脑处理问题的功能，我们发展了一种“计算机符号数学”方法──多媒介辐射组合算法。它使计算机具有多对多的、联想机制的处理问题功能，从而使计算机大大延伸了目前人脑处理功能，解题范围扩大了百倍、千倍、万倍、甚至达数十万倍等。举例说，求函数的高阶导数问题，在《数学手册》[15]上只刊载了13种，而在著名的《数学分析习题集》（吉米多维奇著）[16]中也只有30多种运算式。而我们开发的“牛顿微积分系统”能够求100多万种复杂函数的高阶导数（符号处理与数值计算相融合的）。又如求不定积分问题，据说在巨型机上运行的著名的MACSYMA符号运算系统（美）只能求解4000多种积分；在书本上也只找到数百种。然而，上述系统可求50多万种复杂函数的积分（符号处理与数值计算相融合的）这已充分说明了发展“算法数学”是何等的重要。
如果按笹部贞市郎（日）所编的一部《微积分学辞典》[17]4000多个问题、800多页、80毫米厚来计算的话，则需要出版200部这样的书籍。然而，利用一张光盘就可制成一部“电子微积分学辞典”。这种“集成知识”型产品难道不能创造高经济效益吗？“科学技术是第一生产力”指明了科学技术是决定性的、源泉性的和动力性的生产力。而数学、特别是“计算机数学”则是高科技的电子计算机时代社会生产力发展的动力。所以我们认为：要兴国必先兴科技、尤其高科技；要兴高科技必先兴数学、尤其应用数学；要兴应用数学必先兴计算机数学、尤其算法数学。
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