张海琳[1]2016年在《关于多险种随机风险模型的研究》文中提出随着时代的发展,风险因子越来越复杂,风险理论的研究变得更为重要。破产理论是风险理论研究的核心内容,因此本文在经典风险模型及其推广模型的基础上,致力于研究多险种风险模型的破产概率问题,为保险公司降低破产概率提供更加符合实际的理论依据。针对这类模型,本文主要从以下两个方面的破产问题进行分析:考虑保险公司会将多余的资本投入到金融市场,以提高赔付能力,避免破产,同时考虑到干扰因素对保险公司的影响,建立了带投资和干扰的多险种风险模型,假定保费收取过程和索赔过程均服从复合泊松过程,利用条件期望和随机过程理论研究模型的性质,得到了破产概率表达式及其上界。并给出了保费额和理赔额均服从指数分布时,破产概率上界随保费额、投资额、理赔额的变化关系;然后,将复合泊松模型推广为复合二项分布模型,研究了带投资和干扰的复合二项风险模型,利用鞅分析方法得到了破产概率的一般公式和Lundberg不等式。考虑随机利率、通货膨胀率对保险公司经济效益的影响,建立了随机利率下的带干扰的多险种风险模型,并分别探讨了两种不同分布下的破产概率:首先,假定保费收取过程和索赔发生过程服从复合二项分布,保费由常速率收取的固定保费和随机保费两部分组成,建立随机利率下混合保费收入的多险种风险模型,其次,将复合二项模型推广为复合负二项模型,同时考虑投资过程和干扰因素,研究了一类随机利率下带投资和干扰的多险种风险模型,采用鞅等随机理论研究这两类模型的性质,分别得到了破产概率及其上界,并给出了破产概率与利率、通货膨胀率的关系;
马新生[2]2004年在《随机利率下的离散风险模型》文中研究表明在风险理论的研究当中，对风险的度量是人们异常关心的问题。本文旨在对度量风险的破产概率作出某些探讨，以估计破产概率上界为主要任务。如果我们假设保费收入、理赔额以及利率分别是自相关的，或者它们之间存在相关性，那么模型会变得比较复杂。在研究当中应用了不同的方法来进行估计。本文集中讨论离散风险模型下的破产概率，研究了各种不同的相关性，对估计破产概率上界时所产生的影响，尤其是考虑到随机利率的影响。这里我们使用的是线性的时间序列。时间序列模型是可以看成是离散的随机过程。本文的研究内容仅限于离散的情况。 第一章序论部分，简明介绍了经典Cramér-Lundberg模型，以及有关时间序列和鞅的预备知识。 第二章讨论了保险公司的收益成线性相关时，破产概率的估计问题，并且进一步将相关性加强。如果等周期的对保费收入和理赔额作出观测，我们会发现两者作差后所得到的净收益是有一定相关性的。如果我们认为净收益是服从ARMA模型的平稳序列，通过构造鞅就可以估计出破产概率的上界。首先我们先假设收益是滑动平均的形式，然后推广到自回归滑动平均的一般情况。我们得出的上界是关于初始准备金、保费或者理赔初始值的函数。接着举例讨论了经典模型下几种特殊情况。在本章的结尾将经典模型作了一些推广。 第叁章的假设前提是累计盈余会受到随机利率的影响。对保费、理赔和利率进行定性分析之后，来判别破产概率的取值情况，为第四章的进一步展开作准备。 在第四章，我们研究了利率相关时，破产概率的上界估计问题，这里使用了一个一般形式的函数来表示利率的相关性，并推导出能够估计破产概率上界的上鞅。在推论之中我们会看到Yang(1999)【12】讨论的常利率下的风险模型，成为这里的特殊情况。在接下来的讨论中，通过一个具有递推性质的积分方程，也导出了破产概率的上界。并且得出这个上界是优于经典模型下导出的上界的。本章最后，假设了当利率和理赔分别自相关时，讨论破产概率上界的估计问题。 另外可以看到，我们计算了一些破产概率的模拟值，以此对比我们估计的破产概率上界。
刘琼[3]2009年在《经济环境下几类离散风险模型的破产分布》文中研究表明经典风险模型的研究已经经历了一百多年的历史,目前已基本趋于完善,各种保险精算量都得了完整精确的分析表达式。随着破产理论的不断深入发展,经济环境对其影响越来越大,已不容忽视。保费收入的投资收益、利率等经济因素,对保险公司财务稳定有一定的影响。另外,保险公司经营规模日益扩大,险种的多元化及新险种的不断开发,单一险种的风险模型有了局限性。本文主要讨论了叁种因素影响下的离散风险模型。第一章主要对经典风险模型及其发展做了简要回顾。第二章在离散复合二项模型中加入一个随机投资收益而得到带投资收益的离散风险模型。在这种模型下得到了破产概率所满足的积分方程,有限时间内破产、破产时刻、破产前一刻盈余和破产时赤字的联合分布的递推公式,得到了和经典模型相类似的破产概率表达式和Lundberg不等式。第叁章建立了一类带干扰的双险种离散风险模型。在新模型中,理赔到达过程分别为复合Poisson过程和复合二项过程,而保费到达过程均为Poisson过程,但每次收到的保费不再是常数,而是一系列相互独立的随机变量,并加了随机干扰项,进而研究了该模型的调节系数和最终破产概率。第四章主要探讨了随机利率因素影响下的离散风险模型。首先阐述了一类单险种风险模型的破产分布,然后推广到索赔相依风险模型,将理赔额随机变量由独立同分布推广到索赔额相依情形,得到了该模型的最终破产概率所满足的积分方程。进而,利用鞅论技巧导出了最终破产概率的一个Lundberg型上界,最后得到了利率为O时模型的最终破产概率所满足的积分方程,以及破产持续n期的概率所满足的表达式。
王文波[4]2007年在《一类相依索赔离散风险模型的研究》文中研究指明在经典离散风险模型中，风险过程的平稳独立增量假设在模型分析中是一个十分重要的条件。但在实际风险运作过程中，这个假设条件是过于理想化的。 本文将经典离散风险模型推广到相依索赔离散风险模型，考虑将理赔额随机变量由独立同分布推广到索赔额相依情形，推广了K．C．Yuen和J．Y．Guo(2001)的工作，研究了一类更广泛的索赔时间相依的离散时间风险模型。 第二章提出了索赔额相依的离散风险模型。利用全概率公式，我们得到了生存概率所满足的递推公式，以及单位时间区间(n，n+1]内索赔总额的概率函数P(S_(n，n+1)=s)。然后利用所求得的概率函数，得到了相依情形下折现函数f(x，y；0)及相依情形下折现罚金函数(Gerber-Shiu函数)E[v~tr~(-U(t))|U(0)=u]。。 第叁章讨论了带红利的相依索赔离散风险模型。为了使模型更有实际应用价值，我们引入了红利，考虑了带红利的相依索赔离散风险模型。利用全概率公式，得到了折现罚金函数所满足的迭代更新方程。 第四章得到了不带利率情形下，破产概率所满足的迭代方程及最终破产概率所满足的积分方程；并且得到马尔科夫利率下破产概率所满足的迭代方程，最终破产概率所满足的积分方程，及所满足的最终破产概率的一个Lundberg型上界，并利用Matlab数学软件随机模拟说明了该结果。
牛祥秋[5]2017年在《具有相依利率的几类离散时间风险模型的破产概率》文中研究表明破产概率是风险理论的主要研究目标之一.保险公司为了降低破产风险而倾向于把部分资产甚至是全部资产进行风险投资或者是购买再保险.因此对含有投资回报和含有再保险的风险模型的研究具有重要的现实意义.基于以上考虑,本文研究了具有相依利率和投资的离散时间模型以及具有相依利率的再保险模型,其中利率分别为Markov链结构和AR(1)结构.运用递归更新方法和鞅方法得到相应模型破产概率的上界估计.本文的结果补充了现有文献中关于离散时间风险模型的相关研究.本文共分为五章第一章,简单叙述国内外风险理论的现状以及本文的研究背景及意义.之后对连续时间和完全离散时间经典风险模型进行介绍.最后,阐述本文的主要结论.第二章,研究具有AR(1)利率结构的离散时间风险模型的破产概率,在模型中同时考虑风险投资.利用递归更新方法和鞅方法两种方法分别给出了破产概率的上界估计,并且讨论了相应的最小上界问题.第叁章,研究含有投资回报的Markov链利率形式的离散时间风险模型的上界问题.模型中假设持续的投入资金量是常数形式,并且假设股票市场的回报比例和净损失均具有AR(1)结构.分别利用递归更新方法和鞅方法给出破产概率的上界估计.第四章,考虑一类离散时间再保险模型,在模型中假定索赔间隔时间、索赔额以及利息率为叁个具有不同参数的AR(1)结构,得到了一般再保险形式下破产概率满足的积分方程.作为应用,得到了比例再保险和停止损失再保险下破产概率的递归方程.最后,利用递归更新方法得到比例再保险情况下破产概率的上界估计.第五章,考虑一类离散时间再保险模型,在模型中假定索赔间隔时间和索赔额具有AR(1)结构,假定利率过程是可数状态空间的Markov链结构.考虑了比例再保险模型,并且分别用递归方法和鞅方法分别得到模型的破产概率上界.
张晋源[6]2018年在《具有相依结构的风险模型中破产概率若干问题的研究》文中研究说明风险理论的核心内容是对风险的定量分析与预测。而破产理论作为风险理论的主要组成部分,研究风险模型的破产概率,在金融保险领域的应用占有重要地位。近年来频繁发生地震、洪水、火山爆发等特大型自然灾害,对于这一类的保险导致的索赔额是巨大的,极其容易导致保险公司的破产倒闭。故“大索赔额”的情况,受到保险精算界学者与专家的重点关注。在经典风险模型中有叁个假设独立的条件:索赔额之间相互独立;索赔额与时间间隔独立;时间间隔之间相互独立。这仅仅是为了数学上的方便,但在现实中并不常见。由于许多风险之间并不独立,使得索赔额之间或者索赔额与时间间隔存在相依关系,例如发生地震的过程中,由于多次的震动的累积导致某时刻引发了海啸、山体滑坡等其他的大型自然灾害,从而使得索赔额之间存在相依关系。故具有相依结构的风险模型更具有研究价值。随国家经济的发展,银行无风险利率、政府的政策变化、人们的消费水平、人们的储蓄水平等都影响着保险公司的保费收入以及其保费的再投资。而这些因素对于风险模型的影响大多体现在贴现因子上,则对于贴现因子的研究必不可少。由于贴现因子的复杂多样,分别研究较为繁琐,故考虑其一般形式。本文就是基于一般形式的贴现因子,系统地研究了保险风险模型的破产概率的渐近估计。并为了更好的研究本文模型下不同因素的影响以及破产概率渐近估计的有效性,实现了不同贴现因子下的破产概率的数值模拟以及破产概率与其模拟值的差值,得到的主要成果如下:第一,在理论的推导部分的研究成果。在相依索赔离散风险模型下,其中索赔额为单边线性过程,保费额为一个随机过程,考虑贴现因子为一个关于时间和常数利率的一般函数,在索赔额具有重尾分布的条件下得到其破产概率估计;然后研究在相依索赔连续风险模型下,其中索赔额为单边线性过程,且索赔额中的步长与时间间隔服从相依结构,保费率为常数,考虑贴现因子为一个随机过程,在索赔额为重尾分布的条件下得到其破产概率的渐近估计结果。第二,具体实际例子的数值模拟的成果。基于理论的研究结果,对各自风险模型进行数值模拟,并考虑离散时间风险模型下选取不同常利率与变利率的情况以及连续时间风险模型下选取不同随机利率的情况进行分析对比。
范修宇[7]2005年在《随机利率下的保险精算模型》文中研究指明保险,作为商品社会中处理风险的一种有效方法,已被世界普遍采纳.在现代保险业的发展中,科学的理论方法,特别是精算理论起着十分重要的作用.我国现已加入WTO,但保险业与国际接轨还有很大的差距,迫切需要引进国际先进的保险精算理论,并结合我国实际情况加以运用.传统的精算理论中,我们都是假定利率是确定的,然而实际上利率具有随机性,寿险中的利率随机性是风险产生的重要原因.利率波动时产生的风险,对于保险公司来说是致命的.为此,本文建立了随机利率下的综合人寿保险模型.本文在一般的保险风险模型的基础上,阐述了固定利率下模型和结果,进一步考虑了随机利率因素,得到了随机利率下的连续时间模型和离散时间模型并计算出破产概率,保险公司破产前最大盈余分布,破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以及盈余首次达到某一水平x的时间分布问题,使得相应的破产概率及其他结论更加具有实际意义,可作为保险公司预警系统的一个重要指标.另外,本文还讨论了一类视利息力函数为一个布朗运动过程的随机利率寿险模型,同时对寿险理论中的连续生存年金和矩以及保费计算进行了研究.本文随机利率的引进,降低了保险公司的风险程度,保险的公平性等原则也同时得到了较好的体现.保险公司通过参数的组合选择,在得到不同的随机利率下的保险产品的同时建立了随机优化保险模型.
彭丹[8]2013年在《几类风险模型的分红问题研究》文中认为近年来分红策略下的风险模型一直备受精算工作者的关注,它已经成为精算数学当前的研究热点之一.本文考虑几种风险模型的分红问题,研究了相应风险模型的绝对破产概率、累积分红折现均值、累积分红折现的矩母生成函数等特征量,得到了一些具体的结果,根据内容本文分为以下几章：第一章简单回顾了风险理论的发展历程以及分红策略下风险模型的研究现状,并且介绍了本文的主要研究内容与结构安排.第二章简单介绍了本文的一些约定和基础知识.第叁章研究了常利率和阈值门限分红策略下带干扰的复合泊松风险模型的绝对破产问题,得到了累积分红折现的矩母生成函数和n阶原点矩所满足的积分微分方程及边界条件；进一步得到了此模型下Gerber-Shiu折现罚函数所满足的积分微分方程及相应边界条件,相应地将积分微分方程转化为Volterra型积分方程,最后给出了索赔额为指数分布时绝对破产概率的解析表达式.第四章研究了考虑流动储备金和常数分红界的复合泊松风险模型的绝对破产问题,推导了到绝对破产时刻累积分红折现的矩母生成函数和n阶原点矩所满足的积分微分方程及边界条件;进一步给出了指数索赔下累积分红折现均值的明确表达式,并通过数值模拟实例探讨了模型中相关参数对累积分红折现均值的影响.第五章研究了带扰动的常利率和常数分红界下的对偶风险模型,讨论了破产概率和到破产前一时刻累积分红折现均值所满足的积分微分方程,并通过求解合流超几何方程给出了收益为指数分布时累积分红折现均值和破产概率的明确表达式.第六章研究了随机利率下相依索赔的离散风险模型的分红问题,根据模型假设每次主索赔可能引起一次副索赔,而每次副索赔有可能延迟发生,当资产盈余达到红利界值b时,公司给投保者分发一定红利,考虑预期红利的现值时,假设利率服从一有限状态空间的马尔可夫链,得到了破产前累积分红折现均值所满足的差分方程及特殊索赔情形下累积分红折现均值的精确表达式,并结合实例进行了数值模拟.第七章研究了常数分红界下两离散相依险种风险模型的分红问题.模型假定一个险种的主索赔以一定的概率引起另外一险种的副索赔,且副索赔可能延迟发生,推导了到破产前一时刻为止累积分红折现均值满足的差分方程,并得到了特殊索赔额下累积分红折现均值的具体表达式,最后结合实际例子进行了数值模拟.第八章对本文进行了简单的总结,并对后续工作进行了展望.
何莉娜[9]2006年在《几类带利率风险模型的破产问题研究》文中研究指明本文主要运用递推方法以及鞅方法研究了叁种特殊的带利率风险模型的若干问题。第二章讨论了连续型带利率、保费收取是齐次泊松过程的更新风险模型。该模型是对Jun Cai，David C．M．Dickson中的带利率更新风险模型的一个改进，文[23]中的保费收取是常数费率连续收取。考虑到现在许多新险种的保费收取都是随机收取的，因此本文在文[23]中模型的基础上进一步假设保费收取是齐次泊松过程。首先利用鞅方法以及递推方法推导了破产概率上界，其次分析了破产时的赤字分布，然后讨论了破产前瞬间盈余分布满足的关系式，最后利用递推方法推导了破产时赤字和破产前瞬间盈余的联合分布。第叁章讨论了离散型、常利率、保费收取是独立同分布序列的风险模型。该模型假设每单位时期的保费收取是不确定的，但不同时期的保费变量有相同的分布函数。本章主要利用递推关系式，首先分析了该模型的生存概率满足的积分方程，其次推导了破产时赤字分布和破产前瞬间盈余分布满足的关系式。第四章研究了离散型，随机利率，保费收取是独立同分布序列的风险模型。现实中，每时期的利率一般是发生变化的，因此本章在第叁章的模型的基础上进一步假设每单位时期的利率是独立同分布序列。利用鞅方法和递推方法分别推导了破产概率上界。给出利率分布、保费序列的共同分布函数和每时期理赔额的分布函数，代入具体数值，计算破产概率上界，比较两种方法推导的破产概率上界。
何济峰[10]2008年在《随机利率下欧式期权的离散对冲误差分析》文中提出本文研究了随机利率环境下,欧式期权由于不连续交易所产生的对冲误差的收敛性,并证明了在基于连续模型的离散delta对冲策略下,折现对冲误差(即(E_0 [( D (T)ε_T~N)~2]))~(1/2)以交易频率的1/2阶( N~(1/2))的速度收敛到一个常数。随后,我们通过Monte-Carlo随机模拟的实证方法,研究了不同种类的利率衍生产品的非折现对冲误差的收敛速度。在实证过程中,首先采用类似于Bertsimas, Kogan, Lo(2000)文章中的方法结合F检验,发现随机利率下欧式股票期权的对冲误差的收敛速度要慢于确定利率的情形,即略小于交易频率的1/2阶。其次,我们发现利率衍生品的对冲误差的收敛速度明显不同于股票期权,准确地说,债券期权的收敛速度低于交易频率的1/2阶,而零息债券则高于1/2阶。原因在于股票的波动率显着高于利率的波动率,同时期权的delta值在执行价格附近出现跳跃。最后,我们对对冲误差的二阶矩(RMSE)进行了敏感性分析。在本文中,我们假设无风险利率满足Vasicek利率模型并且市场完全并且不存在交易成本。
参考文献：
[1]. 关于多险种随机风险模型的研究[D]. 张海琳. 燕山大学. 2016
[2]. 随机利率下的离散风险模型[D]. 马新生. 华东师范大学. 2004
[3]. 经济环境下几类离散风险模型的破产分布[D]. 刘琼. 中南大学. 2009
[4]. 一类相依索赔离散风险模型的研究[D]. 王文波. 西北工业大学. 2007
[5]. 具有相依利率的几类离散时间风险模型的破产概率[D]. 牛祥秋. 辽宁师范大学. 2017
[6]. 具有相依结构的风险模型中破产概率若干问题的研究[D]. 张晋源. 电子科技大学. 2018
[7]. 随机利率下的保险精算模型[D]. 范修宇. 大连理工大学. 2005
[8]. 几类风险模型的分红问题研究[D]. 彭丹. 中南大学. 2013
[9]. 几类带利率风险模型的破产问题研究[D]. 何莉娜. 中南大学. 2006
[10]. 随机利率下欧式期权的离散对冲误差分析[D]. 何济峰. 北京大学. 2008
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