摘 要：在高中阶段的数学教学工作中，由于教学内容的升级，学习难度也有所上升，要想帮助学生建立更为理想化的解题思维，教师在教学中不妨引入更为多元化的解题思路，尽可能强化学生的学习认识。为了让教师掌握更为开放性的思路，本文就高中数学解题中平面向量方法的应用展开探究，希望能够起到积极的参考作用。
关键词：高中数学 平面向量 解题应用
根据实际调查结果的反馈，在高中阶段的数学教学中，平面向量不仅是一个重要的考点，而且其解题思路具有十分开放性的应用余地，学生对于那些使用常规解题方法难以解决的问题，不妨利用向量中的知识点来进行解析。将平面向量引入到解题教学的过程中，既能够开阔学生的解题思路，同时进一步简化计算量，有效提升学生解题速度。当然，在实际的教学中，教师也需要把握相关的分寸，提出适应性较强的教学思路。
一、平面向量在几何问题中的应用分析
在高中数学学习中，几何问题是一个关键性的学习内容，教师在教学过程中，不妨让学生试着利用平面向量的知识，却解决几何中的一些关键性问题，引导学生对相关知识内容进行切实的掌握。像对于几何中的垂直问题，借助平面向量，学生可以对一些重点型的知识内容，理清相关的条理，把握住关键点，这样大家的解题思路才能在平面向量知识的帮助下更为开阔。
例1:过圆O：x2+y2=16外存在着一点M（2，-6），做直线AB，使其交于圆O，试求出弦AB的中心点C的轨迹。
针对这种类型的题目，教师在解析的过程中，首先可以帮助学生明白题目中的关键信息，在求动点轨迹的内容时，重点是要把选择设动点、找关系的手段，除此之外，还需要让学生对题干中所隐藏的垂直关系进行分析，得出OC⊥AB的内容后，便可以引入向量法来对问题进行解答。
解：设C（x，y），则OC=（x，y），MC=(x-2，y+6)，根据OC·MC=0的条件，可以得出x(x-2)+y(y+6)=0，也即是(x-1)2+(y+3)2=10，所以点C的轨迹是以（1，-3）为圆心， 10为半径，位于圆O内的一段圆弧。
通过分析大家不难发现，对于这类问题，往往需要借助直线斜率方面的知识来解决，但是因为直线具有特殊的位置，一旦学生忽视了潜在的关键性条件，那么解题将会陷入到停滞的状态，所以这种情况需要学生借助向量垂直的充要条件，来对直线斜率存在性的内容作出分析。当然，在具体的解题中，大家需要注意两个方面的内容，第一个是对题干中隐藏的垂直关系展开分析，第二个是要寻找出坐标的向量。
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二、平面向量在不等式问题中的应用分析
不等式问题在高中数学学习中也占有较大的比例，为了强化学生的认识，教师可以试着在求解不等式的内容中增添平面向量法，这样可以达到事半功倍的教学效果。经过实际的分析后了解到，在高中数学课堂上，对不等式进行求解时，主要是借助向量数量积的性质，也即是|a·b|≤|a|·|b|和|a·b|2≤|a|2·|b|2相关的变形公式来进行的。
例2：假设a，b，c，d全是实数，请证明在ad=bc的情况下，(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2成立。
证明：假设向量m=(a2b)，n=(c，d)，那么|m|= a2+b2，|n|= c2+d2。mn=ac+bd，且|m||n|≥mn，只有在n为零向量的时候，存在实数k让m=kn，等号成立。
在对数学问题进行解答的时候，向量法能够发挥十分便捷的作用，而且具有较强的现实意义，尤其是在一些特定的内容中，可以帮助问题摆脱图形推理的过程，使整个解题过程做到有章可循，学生使用这种方法，可以大幅度提升解题的准确性。
三、利用平面向量转化平行和共线问题
高中几何训练中，平行、共线的知识点比较广泛，解决这类问题的时候，要对平行方面的充要条件进行把控，同时对非零平行向量的充要条件，也应该进行合理的分析和应用，这样才能取得正确的解题答案。
例3：已知A点的坐标为（2，0），直线l为x=-1，B是直线l上的动点，∠AOB的平分线与AB在C点处相交，试求出C点的轨迹。
针对这类问题，需要用到角平分线的内容，但这样整个解题过程将会变得十分繁琐，所以，教师在解题分析的时候，不妨试着让学生从向量坐标的角度来思考问题，把握相应的解题思路。
解：设C（x，y），B（-1，p），则OC=（x，y），OB=（-1，p），OA=（2，0），因为cos∠BOC=cos∠AOC，可以得出p（y2-x2）=2xy，又因为AB=（-3，p），AC=（x-2，y），根据AB∥AC的内容可以得出-3y=p（x-2），进而推论出x2-3y2+4x=0，也即是 -=1，所以，C点的轨迹是中心在（-2,0）的双曲线右支。
当然，除了上述分析的内容，在利用平面向量对这类问题进行解答的时候，教师还需要帮助学生重视以下几点解题内容：第一是要对向量解题的方法建立综合性的认识；第二是要尽可能是这种方法具有灵活应用的效果；第三则是需要对那些具有限制性的条件展开合理的应用。
参考文献
[1]赵利飞 向量解决高中几何问题教学研究[D].内蒙古师范大学，2016。
[2]刘爽 高中数学解题中向量方法的应用分析[J].数学学习与研究，2015，（07）：78。
[3]徐明悦 高中数学解题中向量方法的应用探讨[J].中学数学，2014，（23）：76-78。
论文作者:周茂航
论文发表刊物:《素质教育》2019年12月总第327期
论文发表时间:2019/10/10
标签：向量论文; 平面论文; 学生论文; 内容论文; 高中数学论文; 教师论文; 几何论文; 《素质教育》2019年12月总第327期论文;