几种著名经济评价指数及构造方法，本文主要内容关键词为：几种论文,著名论文,经济评价论文,指数论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔中图分类号〕F222.1〔文献标识码〕A
〔文章编号〕1003－8353（2000）03－0031－04
经济生活中存在大量的评估需求，一般的作法是先确定评估客体的若干特征，再根据这些特征来构造反映客体运动的综合指标。例如国家统计局统计科学研究所〔1〕对我国小康进程的评估研究中， 找出了反映国民生活的若干特征，再把这些特征的指标与小康标准进行比较以构造综合指数。再如隗斌贤〔2〕对知识经济及李杰林〔3〕对农业增长方式转变等的评估中，均对相应问题提出了若干特征并构造了相应的综合指数。这些综合指数的构造需要对评估客体有深入的了解，因此这些研究都是很有意义的工作。本文目的是介绍国外经济学中几种著名的评估指数及构造方法，这些评估问题是收入不平等评价、贫困评价、教育分配均匀性评价。这些评估问题本身具有重要的理论意义，评价指数的构造方法值得借鉴，这些方法展示了如何通过系统的思考以获得合理的综合指数。国外经济学界对这些评估理论与方法正处于积极探索之中，本文所介绍的结论大多仅存在于经济学杂志上，国内有关对这方面的研究还没有见到。所介绍的这些评估指数都是经过严格的数学推导后得出的，下面用比较浅显的讨论介绍这些结论与思路，希望能引起进行相关研究工作的人员的注意。同时也可以预料，这些评估指数可在我国的相关评估问题中找到应用，例如教育分配的均匀程度指数对评估我国贫困地区的教育分布就可能有重要意义。
一、收入不平等评价
所谓收入分配，一般是指货币收入的分配。设全社会共有m 个经济成员（或消费者），y＝（y[,1]，……，y[,m]）是一个收入配置， 其中y[,i]是第i个消费者的货币收入数量，设y的分量满足0≤y[,1]≤y[,2]≤……≤y[,m]，可以构造所谓洛伦兹（Lorenz）曲线来表示收入分配的不平等状态，设占总人口百分比为p 的低收入群体的总收入占总收入的百分比为C[,p]，连接原点与诸（p，c[,p]）点，即得出相应于y的洛伦兹曲线。附图1中L[,1]与L[,2]分别是收入向量y[1]与y[2] 对应的洛伦兹曲线（为方便我们画成了光滑曲线），图中45%线（虚线）对应于完全平等的分配，可见相应洛伦兹曲线离45%线越近，则对应的收入分配之平等程度越高。即若记y[1]与y[2]对应的洛伦兹曲线分别为L[,1]＝L（y[1]，p）与L[,2]＝L（y[2]，p），显然若对任何p∈〔0，1〕都成立L（y[1]，p）≥L（y[2]，p），则收入分配y[1]更平等（基尼系数是在洛伦兹曲线基础上形成的，用洛伦兹曲线法评价收入不平等实际上也是一种统计方法）。本质上说，构造不平等指数的目的在于比较各种收入分配状态，但利用洛伦兹曲线法对收入分配进行比较时，相应洛伦兹曲线不能相交，例如图1中L[,2]与L[,3]相交， 用洛伦兹曲线方法就不能区分这两条曲线对应的分配中何者更优，从而有必要考虑更为合理的收入不平等指数。
近些年关于收入不平等评价问题的研究取得了重要进展，这些研究始于阿特金森1970年的开创性贡献〔5〕， 之后很多学者对经济不平等问题进行了深入研究，得出了很多有价值的评估指数，在此我们仅介绍阿特金森的有关结果。阿特金森使用的是所谓福利函数方法。设政府（或决策者）用于评价当前社会福利的函数是严格增加的凹函数W（y），W（y）严格增加意味着任何成员收入的增加导致整个社会福利的增加，W（y）的凹性意味着全社会收入分配越平等越好。可把W（y）理解为政府（或决策者）的效用函数。记
，又记所有分量都为1的向量为e，求出满足关系式W（δ（y）e）＝W（y）的数δ（y），由于W 是严格增函数，所以δ（y）是满足W（δ（y）e＝W（y）的最小的数。于是利用W观察社会福利时，每人给予收入δ（y）即可产生与y同样的福利，因此I（y）＝1－δ（y）│
度量了由于收入不平等所导致收入“浪费”的比例。I（y）即著名的阿特金森收入不平等指数。注意到，具有基本重要性的问题是福利函数如何选取。附图2说明了2维情况下构造I（y）的基本思想，图中稍低位置的曲线是等效用曲线W（y）＝w，由于W （y）是凹函数，所以｛y∈R[n][,+]│W（y）≥w是凸集， 从而这种等效用曲线是两端向上弯曲的曲线，即凸曲线。可见当把收入位置y 以平均方式分配给所有成员时（y[,1]+y[,2]＝2
与45°线的交点所对应的分配），将可产生稍高的等效用曲线上的h点，但由于收入不平等，导致全社会只能得到相当于每人拥有收入δ（y）时（z点）对应的总福利。平均产生了量为－δ（y）的收入“浪费”， 显然这种浪费的大小与W（y）的选择有关，当函数W（y）“凹”得越厉害时，I（y）的值越大，因此凹得“厉害”的程度可以视为W（y）对不平等的“厌恶”程度。可见选择凹函数作为社会福利函数是有道理的。例如选择社会福利函数
时，可算得对应的阿特金森指数为
阿特金森的研究激起了一些有才华的经济学家对不平等指数进行研究的热情，并得出了一系列收入不平等指数，有关参考文献可见〔5 〕～〔8〕。循〔8〕的思路，我们导出了度量全社会劳动分工程度的专业化程度指数，限于篇幅，在此不予介绍。
二、贫困程度评价
森于1976年在《Econometrica》上发表了一篇重要文章〔9〕，之所以重要是因为该文的出现开拓了贫困指数研究的新方法与思路。贫困指数是度量贫困程度的指标，这一指标越大，贫困越严重。度量贫困的依据是经济成员的货币收入，以下仍假定每个成员的货币收入均取非负数。在森的文章发表之前，用于贫困程度评价的指数很少。广泛使用的是贫困率，即贫困人口占总人口的比率。先确定一个贫困线，如果总人口为n，贫困线以下的人口总数为q，则贫困率为H＝q／n。 这一贫困指数的重要缺陷是它不能反映贫困的强度，因为贫困率相同的两种状态下，贫困人口的生产状况可能相差很远。另外当部分贫困人口的收入转移给另外一些贫困人口并使之脱贫时，贫困率减少，但此时显然不能说贫困程度改善了。也就是说，贫困率不满足以下两个条件：
1.单调性：若其他条件不变，减少贫困线以下人口的收入时贫困指数增加。
2.转移性：若其他条件不变，从任何贫困成员处将收入转移给较富有成员时贫困指数增加。
另外，在进行贫困评估时，一般不考虑贫困线以上成员的收入配置，这一条件称之为聚焦性。单调性条件的合理性是显然的，当贫困人口的状况变糟时，反映贫困程度的指数应能对这种变化作出正确的反应。转移性条件来自于收入不平等评价中的Pigou-Dalton条件。进行收入不平等评价时，任何使收入均匀化的转移显然导致收入不平等状况的改善，相反方向的收入转移出现相反的结果。
森的文章发表之前，被有关政府采用的另一贫困指数是所谓贫困差率。若贫困线为Z，对任何贫困成员i，若其收入为x[,i]，则称g[,i]＝z－x[,i]为第i个成员的收入差， 这一数量反映了由于机会分配不平等导致贫因成员i“被剥夺”的程度，因为如果机会分配均等，i不应陷入贫困。可见（z－x[,i]）／z是相对于贫困线Z来说，贫困成员i 被剥夺的比率，若将n个成员的收入分配按增序排列成x[,1]≤x[,2]≤…≤x[,n]，则贫困差率定义为
。这一贫困指数比贫困率要优越，它满足单调性，但不满足转移性，因为将某些贫困成员的收入转移给另外一些较富有的贫困成员时，如果接受转移的贫困成员仍不能脱贫，则贫困差率不变，但直观上，这种转移将导致贫困状况更为恶化。这一指数也不能适当反映贫困的强度，例如设贫困线为2，对收入分配（1，3，4，5，5，5，5，5，5）与（1，1，1，1，1，1，8，9，15），两者的贫困差率均为0.5，但可见前者分配状态比较理想，贫困程度并不十分严重，而后者的贫困形势则不容乐观。
为克服贫困率与贫困差率的缺点，在某些其他公理的条件下，森导出了形如
的贫困指数，其中A为大于零的常数且收入分配已按增序进行了排列。可见这实际上是一种打分的方法，对收入差最大的成员打分q， 收入次高的打分q－1等。即在构造贫困指数时，给予贫困程度相对严重的成员更大的权重。这一指数的导出借助了选举理论中的博达（Borda ）规则，这种选举规则是一种特殊的打分选举规则。设有m个候选人， 现要在其中选举出一个来，规定一个实数序列s[,1]≥s[,2]≥…≥s[,m]且满足s[,1]＞s[,m]，每个选举人给出一个形如
s[,1]s[,2]
…… s[,m]
α[,1] α[,2] …… α[,m]的选票，这表明这一选举人认为他最满意的候选人是α[,1]，他给α[,1]的打分是s[,1]，其次是α[,2]，他给α[,2]的打分是s[,2]，等。 最后将每个候选人的得分加总，总分最高的候选人当选。注意到选举中所用的实数序列s[,1]，s[,2]，…，s[,m]是固定的。 若把这一序列取为m，m－1，…，1，则得到所谓博达选举规则。可以证明，这种选举规则具有许多优点，例如满足所谓帕累托最优性（即如果每个选举人都偏好a甚于b，则b不会当选）、 匿名性（即任何两个选举人交换他们的偏好序，投票结果不变）、中立性（结果在每个选民的偏好序中交换任何两个候选人a与b的位置，则选举结果将相应改变：如果原来a当选， 则现在b当选；若原来b当选，则现在a当选；如果原来是不同于a与b 的候选人c当选，则现在仍是c当选）、正响应性（即如果根据当前所有选举人的偏好，a可以当选，则当某些选民在其偏好序中提高a的位置而形成新的偏好组合时，a仍然当选）、连接加强条件（即如果分区选举时，a在每个区都当选，则将所有区合并到一起进行选举时，a也当选）、参与鼓励条件（即如果当选举人d弃权时，a可以当选，则若d 参与投票时选举结果要么是a，要么是d认为比a更好的候选人当选。即当d投出的是关键性一票时，选举结果不减少d对选举结果的满意程度）。
为确定p（x，z）式中的A，记
（即贫困成员的平均收入），森要求p（x，z）满足一个所谓的规范化条件，即要求当所有贫困成员的收入都为[,p]时，贫困指数p（x，z）等于HI，即贫困率与贫困差率的积。这样做的理由是，当贫困成员收入相等时，贫困率与贫因差率两者合起来能反映贫困的程度，因为此时贫困率反映了贫困人口的比例，贫困差率反映了贫困的强度。在这一条件下即可确定A， 最后可得如下贫困指数：
由于贫困成员之间的收入不平等基尼系数为
合并入上式即得出
由于q很大时，q／（q+1）近似于1，所以森取
作为贫困指数，此即著名的森贫困指数。很多学者沿循森的思想对贫困指数进行了深入研究，得出了一系列贫困指数，有关参考文献可见〔10〕～〔12〕.
三、教育分配状况评价
通常用识字率来评价全民受教育的程度，设n是成年人总数，q是识字的成年人总数，则识字率为H＝q／n。与贫困率一样， 用这一指标来度量一国的教育程度时存在和用贫困率度量贫困时一样的缺陷，即这一指标不能反映教育在整个人口中的分布。经验研究表明，教育在人口中分布的均匀程度对新技术的采用，产出率的提高有重要意义。例如福斯特（Foster）〔14〕等人的研究表明，在绿色革命期间，印度农民中最先采用先进农业技术成果的是文化程度较高的群体，农户收入的多少与该户中文化水平最高的家庭成员的文化水平有关。巴苏等引用了格林（Green）等的经验研究，该研究表明，农业生产中， 家庭中有受过一定教育的成员且自己没有文化的农民，与自己受过一定教育的农民相比，后者不一定更具优势。上面两个结论具有重要意义，因为它说明了教育的均匀分配是非常重要的，一家庭内文化水平较高的成员产生一种正的外部性，所有成年人均为文盲的家庭将处于非常不利的地位。我国农村实行家庭联产承包责任制，形成分户经营的局面，而且根据现行政策，这一局面将比较长期地存在下去。在这种条件下，家庭中有没有文化水平较高的成员，对该家庭的产出将有重要影响，例如要能正确使用新农药、化肥，采用新的高产良种及新的耕作技术等，可能都需要较高的文化水平，至少需要能读懂有关说明书。而且具有较高文化水平的农民对外面的事物将更为敏感，可能更愿意主动寻找新的技术以提高产出，因此将对同一家庭中的文盲成员有多方面的外部性影响。可见应尽快提高贫困地区人民的受教育程度，特别是搞好这些地区的基础教育，促使教育的均匀分布，以期从根本上消除贫困地区产生贫困的根源。显然识字率作为教育程度的度量存在问题，因为它不能反映教育分布的均匀程度。为解决这一问题，巴苏（Basu）〔13〕等人构造了一种称为有效识字率的指数，下面对这一指数进行简单介绍。
这里所谓“识字”（或非文盲）应广义地理解，可以理解为某种教育程度（例如初中或高中）。设α∈（0.1），记第i个家庭为x[i]，其中第j个成员记为x[i][,j]，x[i][,j]＝1表示第j个成员识字，即j是释放外部性的成员，这时对家庭x[i]中任何其他不识字成员j，取x[i][,j]＝α即成员j是接受外部性的成员。若x[i]中没有识字的成员， 则对其中任何成员x[i][,j]取x[i][,j]＝0。 记全社会上所有家庭所构成的向量组合为x＝（x[1]，x[2]，…，x[h]），即全社会共有h个家庭，称x为受教育结构，记x中成年人总数为n[,x]。例如h＝4时
x＝（x[1]，x[2]，x[3]，x[4]）＝（（0，0，0），（α，1，1，），（1，α，α），（1，1））
即为一个受教育结构，家庭x[1]中所有成年人都是文盲，家庭x[2]中有一个文盲，家庭x[3]中有两个文盲等，x[2]与x[3]中的文盲可从各自家庭中的识字成员处获得正的外部性α。记度量受教育结构x 的教育分布指数或有效识字率为p（x），p（x）越大表示教育分布越均匀。巴苏等认为p（x）应满足以下一些条件：
1.p（x）的值与x中家庭的排列顺序无关， 也与各个家庭中成年人的排列顺序无关。
显然这一要求是合理的，因为交换x 中家庭的排列或家庭中成员的排列而得到y时，y对应的经济系统内教育的分布与x完全相同。
2.如果x中某家庭x[i]中，原本为文盲的成员变成了识字成员， 从而使得x变成了新的受教育结构y，则p（y）＞p（x）。
也就是说只要有一个成年人受教育程度提高，则全社会受教育程度改善。
3.如果x中所有成员都是文盲，则p（x）＝0；如果x 中所有成员都识字，则p（x）＝1。
4.如果把全社会x以家庭为单位分成两个区域， 两区域的受教育结构为y与z，则
n[,y]
n[,z]
p（x）＝--------p（y）+--------p（z）
n[,x]
n[,x]
条件3是一种规范化条件。条件4是所谓可分性条件，满足这种条件的指数显然是方便的，因为可以分区域对教育分布进行评估，然后按比例加总即得全国的教育分布指数。下面一个条件在巴苏等的研究中是非常重要的：
5.如果y是由于x中某个家庭x[i]经分家而产生的新的受教育结构，如果x[i]分成了两家y[k]与y[k+1]（从而y中家庭总数比x中多1），如果y[k]与y[k+1]中都含有非文盲成员，或y[k]与y[k+1]中都是文盲成员，则p（x）＝p（y）。如果y[k]与y[k+1]中只有一个家庭含有非文盲成员，则p（x）＞py。
也就是说，当一个家庭一分为二时，如果分家前后该家庭中成年人文盲获得外部性的机会不改变，则要求教育分布指数也不改变，否则教育分布指数减少。
巴苏等证明，满足上述5个条件的有效识字率p（x）存在唯一， 且存在α∈（0，1）使
p（x）＝α（1－I）+（1－α）H
其中I是社会中不能获得外部性的文盲占总人口的比率，H是上面提到的识字率。这一结论说明，如果我们认为上述假设条件1～5是合理的，则不管我们愿意与否，对教育程度进行评估时必须采用形如上式的p（x），不可能存在其他的选择。显然，全社会中获得外部性的文盲占总人口的比率为P＝1－I－H，从而p（x）＝αp+H。如果把可以获得外部性的文盲也算作非文盲，则1－I也可视为一种识字率。可见p（x）是1－I与H的凸组合。又可见有效识字率一般比识字率要大αP，这不是要粉饰现状，而正是αP这一因素使得p（x）能反映受教育分布的合理程度。 直观上可见，在两个相同的识字率H下，P越大时教育分布越合理，而有效识字率正好能反映这一点。更有甚者，若受教育结构x、y对应的识字率分别为H[,x]与H[,y]，可见即使H[,x]＞H[,y]，仍可能出现p（y）＞p（x）。即尽管x对应的识字率要大，通过适当地选择α，有效识字率可以把教育分布的不均匀性识别出来。例如设x与y对应的（I，P，H ）分别为（0.35，0.3，0.35）与（0.30，0.4，0.3），用识字率来衡量时，前者较优，但后者在某种意义上说也有优点，因为不能获得外部性的文盲少于前者，把可以获得外部性的文盲也视为非文盲时，后者受教育的分布要优于前者，实际上取α＞0.5时即有p（y）＞p（x）。可见， 实际中对教育分布进行评估时，α越大表明评估决策人更偏好非文盲在各家庭中的均匀分布。α的大小需要经过经验研究确定。
〔收稿日期〕2000－03－08