陈俊丽[1]2003年在《插值多子波和多子波包信号处理方法研究》文中研究说明多子波是子波理论发展的一个重要方向，由于其由多个子波函数组成，因此较单子波设计，多子波具有更大的灵活性，并且多子波可同时拥有正交性、紧支撑、线性相位和高的逼近阶等特性，成为了子波研究的一个新热点。本论文重点研究了多子波信号处理中的一些基础问题，主要内容包括四个方面：插值多子波的设计，多子波子空间上的采样定理，正交多子波包和双正交多子波包理论，子波包和多子波包在 CDMA 系统中的应用。主要工作包括：1. 由于 2 带插值子波变换具有多分辨子空间信号的子波级数变换(WST)系数与其 2 进均匀采样点的值严格一致的优点，因此，使在某个尺度空间上的信号的预滤波算子简化为 1，这时，变换域中的系数是真实的对应层的子波系数，反映了原信号的特性。然而令人遗憾的是，除 Haar 子波外，不存在 2 带紧支撑插值子波。因为多子波比单子波具有更多的设计参数，使得紧支撑插值多子波的设计成为可能。第叁章我们根据插值多尺度函数的定义，把插值多子波的设计问题转化为设计相应的纯量滤波器，简化了设计过程，并且可使多尺度函数和多子波都具有插值性。同时我们系统研究了插值多子波的性质，以及插值多尺度函数与多子波之间的关系。插值多子波使得信号的均匀采样点与理论多子波系数在尺度空间上完全一致，从而可直接用信号的采样值作为初始值，使离散多子波变换的预滤波算子简化为一个单位算子。2. 采样是信号处理中的一个基本问题，它建立了离散信号和模拟信号的等价表示关系。经典的 Shannon 采样定理仅用于带限信号，并且插值函数sinc函数衰减缓慢。Walter 建立了基于子波空间的采样定理，指出满足一定条件的子波多分辨空间中的任一函数，可由它的整数点一致采样重构。Janssen 利用 Zak 变换将 Walter采样定理推广到非整点一致采样。Selesnick 构造了一类具有插值特性、紧支撑、正交、平衡和具有一定逼近阶的多子波，并将传统的 Shannon 采样定理推广到多子波子空间，使得该类多尺度函数生成的多分辨空间中的任一函数，可以由其整点和半整点完全重构。但其缺点是，此采样定理只适用于具有插值特性的多子波，对其它类型的多子波不具有适用性。第四章我们把 Walter 单子波采样定理推广到多子波情形，根据再生核 Hilbert 空间，建立了多子波子空间上的规则采样定理。之后我们进一步研究了尺度函数和采样函数的关系，利用 Zak 变换给出了由尺度函数构造采样函数的公式，建立了多子波子空间上的不规则采样定理，从而使得在多子波子空间上的任一函数可以实现完全重构,并且该采样定理具有较好的适用性。 雷达信号处理重点实验室<WP=6>II 插值多子波和多子波包信号处理方法研究 3. 子波包作为子波理论的一个重要发展，它实现了对信号频带的渐细等分。为了完善多子波理论，推广信号的适用范围，第五章我们把有关单子波包的定义、概念和性质推广到多子波包，以此建立起正交多子波包的理论框架，为多子波的全频带快速分解和实现奠定了理论基础。为进一步完善多子波包的理论体系，第六章我们用类似于第五章的研究方法，把双正交子波包的定义、概念和性质推广到双正交多子波包，建立了双正交多子波包的理论框架。双正交多子波包同样具有很好的时频局域性。 4. 由于子波包变换可提供时间轴上函数本身平移正交性和正交子空间中各函数基的互正交性，以及易于用多速率离散时间滤波器组(MFB)实现的性质，第七章我们把子波包的理论应用于CDMA，建立了基于子波包变换的CDMA系统模型，研究了系统的频谱性能。同时，由于在同步传输中存在时间定时偏差，使接收端产生的参考波形与发射端波形不同步而造成干扰，我们针对此干扰进行了理论分析，并以最小化干扰能量为准则，进行了子波包优化设计，仿真结果表明它可有效抑制时间定时偏差带来的干扰，提高系统性能。 5. 论文最后我们提出了基于多子波包变换的 CDMA。在 DS-CDMA 系统中，由于使用的扩频码集一般并非严格正交，非零互相关系数会引起各用户间的相互干扰即多址干扰，尤其在异步传输以及多径传播环境中多址干扰将更加严重。多址干扰的存在使得系统的容量受到限制，同时也给系统带来“远近效应”，严重影响系统性能。多子波包变换能同时提供时间轴上多个函数本身平移正交性和正交子空间中各函数基的互正交性，以及多子波包基函数在时域和频域上具有良好的局域化特性，因此我们所提出的基于多子波包变换的 CDMA 系统可以很好的抑制异步传输和多径延时带来的多址干扰。
杨新星[2]2000年在《多子波信号处理方法研究》文中研究指明多子波克服了单子波不能同时具有正交性、紧支撑、线性相位和高的逼近阶的缺点，日益成为人们研究的热点。因此，对多子波基础问题的研究显得越来越迫切和重要。本论文主要研究单子波和多子波信号处理中的一些基础问题。主要结果概括如下： 针对Mallat算法的缺点，给出了具有逼近条件的FIR预滤波器的结构，并分析了其逼近性能。而后，提出了具有逼近条件的单参数FIR自适应滤波算法，针对离散信号和连续信号，分别给出了具体的预滤波器设计过程。这一算法的特点是：（1）结构参数简单，只有一个自适应参数，易于实现；（2）逼近精度高，逼近速度快。 由于多子波中的尺度函数不具有低通特性，因此不能轻易得到象单子波中Mallat分解算法一样的快速离散多子波分解算法，这也是制约多子波应用的主要原因之一。针对这个缺点，我们给出了一种自适应的多子波预滤波器。它需要对信号进行均匀离散采样，经过对采样值进行矢量化，使之成为矢量流，然后对矢量流与理论多子波系数之间的误差进行分析，并通过优化设计可得此滤波器。 我们知道，如果预滤波器是非正交的，则离散正交多子波变换（DMWT）的正交性将“丧失”。我们在分析了多子波的一些特性之后，结合单子波变换和多子波变换思想，由多尺度函数φ_l(t)，（l=1,2,…,N）构造了一个新的函数φ(t)，使得函数φ(t)同时具有低通特性、正交性和Strang-Fix条件。因此，此预滤波器的逼近速度关于尺度是非线性的。文中对此算法的逼近性能的分析和在多子波神经网络以及数据压缩中的应用结果均表明了其有效性和实用性。 2带插值子波变换具有多分辨子空间信号的子波级数变换（WST）系数与其2进均匀采样点的值严格一致的优点，因此，某个尺度空间上的信号的预滤波算子简化为1，这时，Mallat分解系数真正反映了原信号的特性。然而，除Haar子波外，不存在2带正交紧支撑插值子波。由于多子波比单子波具有更多的设计参数，使得正交紧支撑插值多子波的设计成为可11 摘 要能。在本文中，我们提出了基于变换策略下的正交紧支撑插值多子波的设计方法，利用此变换策略，我们可将一般的多子波自适应于信号地变换为一个正交紧支撑插值多子波。正交插值多子波的设计使得信号的均匀采样点和理论多子波系数在尺度空间上完全一致，从而使得一般的预滤波算子和后滤波算子简化为单位算子。 子波包作为子波理论的一个重要发展，它实现了对信号频带的渐细等分。同样，为了完善多子波理论，推广信号的使用范围，我们研究了多子波包理论，把有关单子波包的定义、概念和性质推广到一般的多子波包，以此建立起多子波包的理论框架，为多子波的全频带快速分解和实现奠定理论基础。 多子波包变换能同时提供时间轴上多个函数本身平移正交性和正交子空间中各函数基的互正交性，而且很容易用多速率滤波器组（MFB）来实现。K．H．Chang等人把子波变换的尺度函数和子波函数与BPSK等调制方式相结合应用于多载波码分多址（MC－CDMA）系统，很好地提高了系统的频谱利用率。在本文中，我们把每一个多子波包子空间作为一个子信道来传输一个用户的比特信息，由于多子波包子空间由多个函数的伸缩和平移构成，每一个函数可以作为信号的一个载波，因此，在多子波包子空间上可以由多个载波并行传输一个用户的比特信息。这就形成了多子波包子空间上多载波并行传输的CDMA 系统。针对多径信道和异步传输，对该系统的性能进行了理论分析，讨论了系统的多用户于扰，最后得出了选择次优多子波包基的准则。
参考文献：
[1]. 插值多子波和多子波包信号处理方法研究[D]. 陈俊丽. 西安电子科技大学. 2003
[2]. 多子波信号处理方法研究[D]. 杨新星. 西安电子科技大学. 2000