数学教育的价值与数学教育改革，本文主要内容关键词为：数学论文,教育改革论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教育的历史悠久，就是从我国近代以法令形式颁布并在全国推行的第一个学制《奏定学堂章程》（即“癸卯学制”）算起，也有百年的历史.数学教育的百年，是一个辉煌的百年，也是一个曲折的百年，每一次的改革都要面临着一种新的选择，都在思考并寻求“我们为什么要教数学？学生为什么要学数学？”等等这样一些关涉价值问题的答案.新世纪的课程改革更需要我们反思数学教育的价值是什么？
要讨论数学教育的价值问题，其中一个重要的方面是“教育的价值”，同时我们在反思数学教育改革的价值取向过程中，讨论最激烈、分歧也最大的是关于“思维训练价值与实用价值”、“知识传授与能力培养”等价值取向问题.故本文将从以下两个方面来讨论.
一、数学教育要充分发挥“教育的价值”
数学教育作为一种社会现象，它首先要以实现数学的价值为标的，否则就没有存在的必要和价值；同时，它作为一种“教育活动”，教育者与受教育者、以及他们与教育媒体、教育情景之间也存在有价值关系，即教育价值.区分数学教育的数学价值与教育价值这两个方面，有其重大的现实意义.
1.数学的价值惟有通过数学教育活动方能实现
数学教育作为一种教育活动，从一个角度，它至少要包括教师的教、学生的学和数学课程这三个既相区别又相联系的要素；显然数学课程作为数学教育活动的要素之一，它无论如何也代替不了教和学，无论如何也不能与数学教育等同的；所以数学课程改革，主要是要“负起自身的责任”，不能侵占、实际也不可能侵占“别的领地”；正因为如此，许多数学家明确地提出：“现在数学教育中存在许多问题，这些问题的形成恐怕主要不是标准问题.现在想通过这个《标准》解决问题是不能奏效的”；“要区分哪些问题是课程造成的，哪些问题是社会原因造成的，哪些问题是由于教师教学、考试方法造成的，由其它因素造成的问题《标准》能否解决？”；“不要把情感体验放到国家课程标准中”[1].
2.数学教育中被忽视的两个重要方面
（1）作为数学教育活动主体之一的教师对学生发展的教育意义，即对学生发展的积极影响.数学教育活动的展开，在一定意义上也是教师与学生之间的一种交往与沟通的过程.在这一过程中，教师作为一方（教育者、影响源），他的思想、道德修养、知识水平、情感状态、个性品格等无时无刻不在作用于学生、影响着学生.遣憾的是，在大量的数学教育实践中，教师对学生的这种影响是消极的，而不是积极的.我们应该构建并实践一种有利于师生共同发展（尤其是非理性的发展）的师生作用机制和方式.
（2）数学教育情景对学生发展的教育意义，即对学生发展的积极影响.数学教育活动总是在由师生共同建构的某种情景中进行的，和谐的、宽松的、积极的、民主的、合作的、团结的气氛或情景当然有利于学生身心的健康发展；然而，在大量的数学教育实践中，师生形成的教育情景有悖于学生身心发展的规律.同样，我们应该共同建构一种有利于师生共同发展（尤其是非理性的发展）的数学教育情景.
二、数学教育的价值取向
数学教育有多种（重）价值，如“数学的价值”、“教育的价值”等，那么我们的数学教育应该抉择什么样的价值呢？是否可以采取折中的办法？事实上在具体操作过程中，这是不可能的.无论在中国，还是在外国，历史上重大的数学教育、数学课程改革都意味着价值取向的转向与变更；这种转向与变更主要表现为数学教育的训练价值与实用价值、知识传授与能力培养的关系问题.我们这里用不着去做历史的回顾与分析，仅举一例：美国分别于20世纪60年代与80年代所实施的两次重大数学课程改革，就表明了数学教育价值观的重大变化.前者强调抽象化的、结构化的、统一的数学，强调培养学生解决数学问题的能力和理性思维能力；而后者强调以解决实际问题为中心、在社会生活中实用的数学，强调培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
对于新世纪的数学教育改革，我们以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《新标准》）作为切入点来考察.《新标准》在本质上反映了多层次、多重的复杂的价值关系.在“训练价值与实用价值的关系”上，较明显地倾向于后者；在“知识传授与学生发展”上，显然强调的是后者，而且着重于学生的情感、态度等非理性因素的发展.简而言之，《新标准》更加强调：（1）数学在人们社会生活和社会生产中的实用价值；（2）数学教育对人的情感与态度发展的重大意义.笔者认为，《新标准》之所以重视（1），这是由国外的做法而得来的，通过对世界各国数学课程改革的比较[2]，最后得出结论：明确满足学生离校后生活和就业的数学需要是作为义务教育的数学教育的首要的和基本的目的，义务教育阶段在恰当发挥数学的“形式训练价值”的同时，总体上应把数学的“应用价值”放在更突出的地位；《新标准》之所以重视（2），来自于对中国数学教育的现状调查：“学生的情感体验不好，我认为这一点是最为重要的.1997年教育部对中小学学习状况作了大样本的调查，调查结果表明，学生的学习状况不容乐观；我作过一个调查，25％的数学教师对数学的体验不好；枯燥无味、繁杂、伤心等”[1].以下我们来分析这两点在理论上所存在的不足与缺陷，进而表明这种价值取向之偏差.
其一，实用性，一方面，虽然是国外数学教育价值取向的一个共同特征，但是也已经暴露出了问题和缺陷.比如，美国自1989年出台《学校数学课程与评价标准》及相关的《数学教师专业标准》（1991）和《学校数学评估标准》（1995）后所实行的数学课程改革，就实施的总体结果来讲，“事与愿违”：据第三次“国际数学与科学教育研究”表明，美国学生的表现与人们的期望相距甚远.其中八年级和十二年级的测试成绩远远低于其它国家，四年级也只达到平均水平.究其原因，纽约大学的Fran Curcio教授就指出了7条，其中一些与强调实用、以问题解决为中心有着直接的关系[3]；另一方面，它也是我国数学、尤其是我国古代数学的一大特点；但是我们已经充分地认识到了它在数学发展中所表现出来的局限性.“正是由于过分地强调实用，许多数学的理论没有在中国产生；也正是由于过分地强调实用，成为中国近代数学停滞不前的重要原因之一.不仅如此，正如在北京大学任职十多年校长的蒋梦麟先生在其名著《西潮》中所说：在中国，发明常止于直接的实际用途.我们不像希腊人那样在原理原则上探讨；也不像现代欧洲人那样从个别的发现中归纳出普遍的定律.科学发展在中国停滞不进，就因为我们太重实际”[4].同时我们还要看到，数学的应用不只是在社会生活和社会生产中的应用，还应该包括在自然科学、社会科学等学科领域中的应用，而且这种应用在极大程度上推动了人类的进步，在一定程度上更加重要.
过分地强调实用，当然不利于学生掌握数学基础知识.数学教育为学生提供的基础是“数学（知识）基础”，而不是“数学应用的基础”，需要教给学生的是“数学（知识）”，而不是“数学的应用”，所以作为中小学教育的数学内容，应该是立足于数学的“数学内容”，而不是立足于应用的“数学内容”.也就是说，中小学学生在数学课上学的是“数学”，“数学就是数学”，而不是别的什么东西.“基础教育若因学了其它许多东西（如学会做饭、缝衣等，当然学会了比不会好）而失去基础性的知识，那样的基础教育是不可想象的”[5]；“无论什么时候，扎实的知识功底，广博的知识视野，合理的知识结构和良好的知识素养，都是教育所要追求的目标，这在知识急增时代也不例外，甚至更加重要.通过知识而获得发展，这算得上是一条颠扑不破的教育真理”[6].
在《新标准》中，与过分地强调实用性相关的一个问题就是削弱演绎、几何证明.对于这一点，问题同样是严重的.证明是数学的重要特征，证明所提供给学生的是真理、是普遍性以及美感.“数学家已经在许多情况下证明了有些事是可能的，而另一些则不可能，但若没有证明，人们不会相信数学能够提出在事物本质上不可能的例子，但这些例子若不经严格证明就没有人相信”[7]（Thomas Reid，p.190）；“某些典型数学思维的美，实际上能被中小学儿童所欣赏，例如一个干净利索的证明，比一个笨拙费力的证明要美”[7]（J.H.Murdoch，p.149）；至于在中学“为什么要进行几何证明”，许多数学家、教育家对此都有精辟的论述，比如世界著名数学家、数学教育家波利亚就曾说过：如果一个学生不了解这个或那个特殊的几何事实，并不要紧，因为在他以后的生活中，也许很少用到这个事实.但是，如果他没有学会几何证明，他也就没有学到真实论据的最好和最简单的例子，也错过了获得严格推理概念的最好机会.
其二，在数学的发现、数学的发展中，我们的确可以清楚地看到人的非理性因素的作用.比如：“直觉比以往任何时候都更加成为数学发现的创造源泉”[7]（N.Bourbaki，p.85）；“直觉这个不可捉摸的生动的力量在创造性的数学中总是在起作用，推动并指导着甚至最抽象的思维”[7]（R.Courant，p.122）；等等.这就是说，《新标准》关注到了数学具有培养人的非理性因素的价值，这是一个方面；另一方面，《新标准》强调学生的情感和态度的培养等，笔者认为在一定程度上受到了现代西方人本主义思想的影响.众所周知，非理性的人本主义在西方的整个20世纪占据主导地位，但是他们只是或者强调理性主义过甚、人的情感受到压抑、意志和本能受到忽视不满，如尼采，叔本华、弗洛伊德和浪漫派；或者对科学理性与工具理性发展过甚给人带来了疏离感和异化现象忧心忡忡，如卢梭、雅斯贝尔斯、萨特、海德格尔；或者对传统的理性决定论过于机械、过于僵化、过于宿命论，没有给人的自由与能动性留下多少余地大为反感，而向往一种充满弹性、机会和多样性，因而给人的自由留下广阔空间的境地，如实用主义与存在主义.一般意义上的理性主义或者说理性精神，经受住了考验，为所有西方人所认同，成为共通的精神，并获得了张扬和发展.
然而，人是理性与理性的统一，正是它们的统一，构成了人的完整的认知结构和人性结构，没有理性或没有非理性的人，都不是现实中的人和完整的人；现实中的人和完整的人都是理性和非理性，肉体和灵魂、理智和情感的统一；同时我们还看到，学生的数学学习是一种特殊的认识过程，而且在这种认识过程中，起决定性作用的是理性因素；“数学是思维的科学”[4]，就更加表明，数学的学习是一种理性的过程.正因为如此，虽然数学教育有助于人的非理性的发展，但是更主要的是要促进学生理性的发展，提高学生的理性思维能力.数学教育能够、而且应该主要在于培养人的理性和思维能力，这已被古今中外的历史事实和实践所证实.对于这一点，在《爱因斯坦文集》（第一卷）中，这位伟人一而再、再而三地谈到第一次接触欧几里德几何时的感受，也一而再、再而三地谈到数学的思维方式和数学方法对他所做研究的重要作用；数学家Dharam Vira也说：“我的确感到，数学的效用可能是发展人类思维的心理条件，它促进了思想的力量和逻辑思考的能力.数学由于它对推理思维和确实推导的强调，能够有助于发展新的思想态度”[7]（P.18）；等等，这些不仅仅表明了数学教育目标主要在于理性因素，而且还进一步表明了人的非理性因素的形成和发展离不开人的理性思维活动；特别地，由前面的论述，我们还看到，这种非理性目标，惟有通过“好的”数学教育活动、并以理性思维为基础才能实现.
综上所述，本文不仅分析与探讨了新世纪数学教育改革中价值取向的偏差，同时也在抉择或者说建构一种自己的数学教育价值观，那就是：应该把握住数学的本质特征和根本特点，在提高学生的数学素质（数学知识、技能和思想、方法，数学概括、抽象和推理、证明能力等）的基础之上，促进学生理性和非理性的充分、和谐发展.