数学是研究其他学科的基础更是人们生活中必不可少的工具。新课改后的高中数学教学指出“高中数学提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”，因此，新课改下对高中数学教学也应该有新的认识。要想更好地贯彻教学理念，首先就应使学生从根本上转变对数学知识的看法与认识，应以培养学生兴趣为出发点开展教学工作，使学生充分理解数学的价值与人对数学的依赖性和需求性，从而激发学生学习的动力，以达到提高学生学习效率与学习质量的目的；如何提高学生的思维逻辑能力与分析问题、解决问题能力是关键。所以我在平时教学过程中更多的注重一题多解，从而激发学生学习动力并发散思维。
人民教育出版社变通高中课程标准数学教科书选修2-1第80页第6题。在讲解与分析过程中，充分利用了抛物线的定义从而得解，为此我给出一道变式题。
例1：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。
一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同，具体作法如下：
证1：设抛物线y2=2px①，则过抛物线焦点的直线为y=k（x- ）（k≠0）②，设P（x1，y1），Q（x2，y2），将①②联立得：
x1= ，y1=，
x2= ，y2=，
∴直线OP方程为y＝ x而准线方程x=- ,设M(x3，y3),则x3=- ,代入上式得y＝＝，∵y2＝y3，∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。
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换一种思路，证2∵PQ过焦点F，∴y1·y2=-p2若P（x1，y1），则Q（x2，－ ），设M`Q∥x轴且交准线于点M`，则只须证M与M`重合即可。
由直线PO方程y＝ x，当x=- 时，y3= （- ）①又y12=2px1②将②代入①得y3=- 知M与M`重合，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。
这样一来，也可由证3 ＝ （斜率）从而y3=－ =y2
得证。
再如讲到必修四三角函数时，有一题如下：
例2：设S=sin50°+cos50°，T=cos70°+sin70°，则S与T的大小关系是（ ）。
A.S>TB.S=TC.S<TD.不能判断
解1：由S-T=sin50°+cos50°-（cos70°+sin70°）
=sin（60°-10°）+cos（60°-10°）-cos（60°+10°）-sin（60°+10°）
＝ cos10°- sin10°+ cos10°+ sin10°- cos10°+ sin10°- cos10°- sin10°
=（ 3-1）sin10°> 0
故S>T。
解2：S= 2sin（50°+45°）
T= 2sin（70°+45°）
故S>T。
解3：∵S>0，T>0，∴要比较S与T的大小，也只须比较S2与T2的大小，而S2=1+sin100°，T2=1+sin140°，由S2>T2，知S>T。
数学解题之过程，就是将已知不断变换与转化，从而与结论相沟通，最终实现条件与目标的和谐与统一，所以，不同角度不同思维，于是就有不同的解法，在平时教学中若能充分利用这点，实现一题多解、一题多变，完全开拓学生数学思维，不但调拨了学生学习的积极性与兴趣，还有利地开发了学生的思维逻辑能力。我仅以此题作以导引，力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。
论文作者:朱琳
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年8月总第237期
论文发表时间:2017/7/24
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