摘要：本文结合典型例题简要探讨了中考数学中探索性试题的类型及特点，希望能给我们的数学教学带来帮助。
关键词：中考数学；探索性试题；类型；特点
探索性试题是历年中考中的热门题型，其主要类型有三种：归纳猜想型、变换后探索其规律型、探索条件是否存在型。这类试题常伴有开放性与综合性，有一定的创新性、陌生度与难度，能考察考生洞察规律的能力，类比发现的能力，分析归纳的能力和逻辑思维能力，有利于激活创新思维、拓展发散思维、区分能力的高低，因而常常得到出卷教师的青睐。
一、归纳猜想型
归纳猜想型探索题主要涉及的问题有：猜想图形的形状、位置、大小，猜想数式的规律，以及解题方法的探索等。解决这类问题往往通过观察、比较、猜想、归纳等一系列探索活动，从特殊到一般，把潜在的规律挖掘出来。
分析：本题是探究图形变化个数变化的题目，我们可以将之转化成探究数字变化规律的题目来解决。我们可以先将前3个图中“只有两个面涂色的小立方体”依次数出来：4个、12个、20个，通过对前3个数据的分析归纳可得第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有(8n－4)个。
二、变换后探索其规律型
变换后探索其规律型探索题包括图形变换后的规律、条件或结论变换后的规律。这类探索题变换后的结论跟变换前的结论相同或相似，因此变换前后的解题思路也相同或相似，解决这类问题的时候可先解答变换前的结论，然后根据变换的过程作出变换后的图形，由变换前的解题思路作相似联想，得出变换后的解题思路。
例4.如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
三、发展原型，探索条件的存在性
存在性问题探索的对象常为：探索符合条件的点、图形、关系式、最优点是否存在，为什么？解决这类问题时，先假设点、图形、关系式、最优点存在，然后“执果索因”探求出点、图形、关系式、最优点，或“执因索果”探求出符合要求的“点、图形、关系式、最优点”，最后证明“点、图形、关系式、最优点”就是所要求证的结论。
例5.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
(1)求的值及这个二次函数的关系式；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。
(作者单位：山西省霍州市 031400)
论文作者:马俊岗
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年9月下
论文发表时间:2018/1/31
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