“小船模型”及其应用，本文主要内容关键词为：小船论文,及其应用论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在解决物理问题的过程中，学生思维的灵活性深刻性等优良品质将得到提高，即提高了学生的智力技能。目前虽然很少有人再公开支持“题海战术”，但在行动中继续执行的人却为数甚多，其结果是把学生变成了“解题机器”，而没有培养物理思维，这与目前正在倡导的“素质教育”和“创造教育”是不相容的。因此我们的物理教学要转变观念，重视物理思维品质的培养，引导学生建立和运用理想化模型解题是一种有效的方法。
一、问题的源起
[例1] 静止的湖面上有一只长度为L质量为M的小船。质量为m的人从船尾缓慢走到船首，不计水对船的阻力，则小船后退多远？
分析：由于不计水对船的阻力，所以人和小船组成的系统动量守恒。设人的速度为v[,1]，船的速度为v[,2]。如图1所示，小船后退距离为x，人向前的位移为L-x，设运动时间为t，则有：
这是目前许多参考书通用的解法。对此我们可以提出几个问题：(1)动量守恒定律中的速度是有瞬时性的，显然题解的假设是人和船都做匀速运动，所以才分别用它们的平均速度代替瞬时速度。但实际上人和船都经历了加速-减速的过程，在这种情况下把平均速度带入动量守恒方程是否合理？(2)如果因为人“缓慢”走动就可以认为是匀速运动，那么当人在船上走走停停又如何呢？跑跑跳跳又怎样呢？
看来这个似乎简单的问题很值得研究。下面我们就利用普通物理的方法给出问题的一般解法。
设人和船的质量分别为m和M；质心坐标分别为x[,1]和x[,2]由质心运动定理
m(L-x)-Mx=0
x=mL/(m+M)
由此可知，在研究小船的后退问题时并不涉及人的运动状态，只涉及人的位移，所以不论人在小船上怎样运动，总可以利用(2)式求解。但是表达式(2)在形式上与动量守恒式有较大区别，我们不妨对它做一加工把等式两端同除运动时间t就得到：
因此把人及小船的平均速度代入(3)式求解是合理的，这样我们就回答了前面提出的两个问题。虽然严格来说(3)式不能被称做动量守恒方程，但它是动量守恒方程(1)的直接推论，用它解小船类型题很方便，我们不妨“模糊”一下，仍然称之为动量守恒方程。
二、小船模型的建立
[例2] 如图2所示，光滑水平面上有一质量为M的小车处于静止状态在车的左侧有一被压缩的弹簧，一个质量为m的球与弹簧紧密接触，球距小车右端的距离为L。由于被线束缚，弹簧保持压缩状态。现在用火柴把线烧断，球被弹走并粘在小车右端，求小车的位移。
分析：因为地面光滑，所以球和小车组成的系统动量守恒。由于系统的初动量为零，所以末动量也为零，即球粘在车的右端后两者静止。小球的运动分三种状态：弹簧对其作用时的加速运动，离开弹簧后的匀速运动，撞击小车右壁时的减速运动。从这三种运动入手分析球对小车的作用是非常复杂的，但该问题的情景与小船问题极相似，，把球看作船上的人，这时就不必考虑球怎样运动，而直接利用式(3)求解。所我们可以把小车看作小船得结果和小船问题完全相同，都是x=mL/(m+M)。
从前两个例题可以看出，小船问题有这些特点：(1)系统不受外力作用，因此动量守恒(2)系统初动量为零，末动量也为零。(3)系统内的各物体初速度为零，它们同时运动同时停止，因此末速度也都为零。(4)系统内有一个主动运动的物体，它相对被动物体发生一段位移L。(5)待求的物理量是系统内某个物体的位移。
具有以上特点的问题可以被称做“小船问题”，“小船模型”适用的规律是变形的动量守恒式
，结论的一般形式是x=L·f(m,M)。其中L是主动物体相对被动物体的位移，即“船的长度”
三、“小船模型”的应用
[例3] 如图3所示，质量为m的人位于总质量为M的热气球的吊筐里，气球在空中处于静止状态，人距地面的高度为H。现在人要从系在筐上的一根绳子一直滑到地面，问绳子至少要多长（不计人的身高）？
分析：人和气球组成的系统静止在空中，说明系统合外力为零，所以“小船模型”的条件(1)(2)(3)成立。人为主动运动的物体，求解问题涉及被动物体-气球的位移，因此条件(4)(5)成立。这样本题可以用“小船模型”求解。
解：设当人滑到地面时，气球上升距离为x，气球及人的运动时间为t则根据动量守恒方程：
[例4] 如图4所示，在光滑水平面上有一个质量为M，长为L的静止物块，物块的表面是光滑的凹形槽。现把质量为m的小球自凹槽的左端无初速释放，则在小球运动过程中物块发生的最大位移是多少？物块怎样运动？
分析：小球和物块组成的系统在水平方向上不受外力作用，因此水平方向动量守恒。因为系统初动量为零，所以在小球下滑过程中，物块与小球运动方向相反。只要小球速度不为零，物块的运动方向就不改变，位移就一直增大。所以当小球速度变为零时，物块位移最大。由于没有机械能损失，小球速度为零时，位置必然在凹槽最右端。
虽然物块和小球组成的系统在竖直方向上动量不守恒，但由于本题所要求的是物块在水平方向的位移，该问题符合小船模型的条件，利用小船模型容易得出：
x=mL/(m+M)
是物块的最大位移，物块将往复运动，其振动的幅度A=x/2。
由例4可知，系统内的物体不一定要沿同一条直线运动，只要它们在某一方向上所受的外力的合力为零，而待求的位移也在这个方向上，那么该问题就适合“小船模型”。适用“小船模型”的物理习题还有很多，下面再列几例并附加简单分析。
[例5] 底边长为L，质量为M的斜面放在光滑水平面上。在斜面的最顶端有一质量为m的小木块由静止开始沿斜面自由下滑。当木块滑到斜面底端时速度变为零，问斜面后退多远？
分析：情形同例4，结果也完全相同。
[例6] 质量为M长为L的小船静止于平静的湖面上，船首和船尾各有一人，两人的质量分别为和。不计水的阻力，则两人各自走到对方交换位置后，小船移动多远？
分析：假设两人按先后顺序换位，答案应为
x=｜m[,1]-m[,2]｜/(m[,1]+m[,2]+M)
[例7] 平静的湖面上有一只长度为L的小船，船首有一人手握一枪（带子弹），船尾有一块靶子，以上全部物体的总质量是M。后来该人向靶子发射了总质量为m的数发子弹，这些子弹都留在了靶子内，不计水的阻力，问小船移动多远。
分析：把这些子弹看作“人”，结果显然是x=mL/M。
[例8] 如图5所示，在光滑的水平导轨上有一质量为M的小滑车，在车的底部系有摆长为L摆球质量为m的单摆。现把单摆拉至水平位置，然后无初速释放摆球，问当摆球摆到最左端时，滑车位移多大？
分析：本题的情形和例4基本相同，只是在这里“船的长度”是2L，所以答案就是x=2mL/(m+M)
[例9] 如图6所示，质量为M的船用吊车把货物从岸边运到船上，吊车的悬臂与水平面的平角为α，长为L，其质量不计。则吊车把一包质量为m的货物吊起，然后转180度角放到船上，其间船发生多大位移？（不计水阻力）
分析：货物相对船位移即“船长”为2L·sinα，所以结果是x=2L·sinα/(m+M)。
四、结语
通过以上分析我们看到，“小船模型”有较广的适用性。学生掌握了这一理想化方法，就能够透过各种不同的表面现象，迅速抓住物理过程的本质，从而导致问题的解决。
理想模型法是物理思维的重要方法之一。学生在解决实际问题时，总要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解。因此在物理教学中培养生建立模型的能力十分重要，训练学生运用“模型法”解题是帮助他们跳出“苦（题）海”活泼发展的有效举措。
标签：动量守恒论文;