高考数学新热点逻辑推理问题推理方法研究_高考论文

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究，本文主要内容关键词为：热点论文,逻辑论文,高考数学论文,方法论文,推理题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

研究高考《考试说明》容易发现96年后的考试说明的重要特点之一，就是把考查逻辑思维能力从过去四大能力中的第二位摆到了首位，体现在近三年高考试题中把对思维能力的考查作为考查能力的核心，出现了具有创意的新题型——逻辑推理题，并成为高考命题的新热点。这种试题既有一般层次的逻辑判断，又有综合性强和层次较高的逻辑证明。学生在处理这类问题时没有现成的套路，要求根据条件，结合所学知识设计自己的思路，达到求解目的。因此逻辑推理题便成为高考试题的难点，从97、98年高考逻辑推理题97(24)、98(21)、(25)题的统计，其得分率是当年考题中最低的，因此重视和加强学生逻辑推理能力的培养，切实掌握解决逻辑推理题的方法是高考复习的重要内容之一，本文例析几种常用的推理方法供参考。

一、直接推理

就是直接利用有关概念性质进行推理判断，获得满足条件的结果。

由条件｜AD｜=｜AN｜=｜ME｜=3，在Rt△ADM中，

这种推理过程就是直接根据条件选择坐标系，达到求解目的。

评析：用直接法处理逻辑推理题实际就是演绎推理，要求能从定义出发进行分析，推理论证，达到求解目的。

二、赋值推理

有些逻辑推理题直接难以推证，可根据条件适当进行赋值，获取隐含在条件中的条件，从而化隐为显，再利用有关性质达到目的。

例2 已知函数定义域为R，对于任意实数x[，1]、x[，2]都满足f（x[，1]+x[，2]）=f（x[，1]）+f（x[，2]），当x＞0时，f(x)＞0，且f(2)=3.

(1)判断f(x)的奇偶性和单调性；

(2)当θ∈[0、π/2]时，f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围。

分析：由条件显然难以直接利用函数奇偶性与单调性定义进行推理判断，现考虑先赋值后推理解决。

解：(1)令x[，1]=x[，2] =0，则f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0.

令x[，1]=-x、x[，2]=x，则f(0)=f(-x)+f(x),

∴f(-x)=-f(x).

f（x[，2]）-f（x[，1]）

又f(x)的定义域为R，∴f(x)为奇函数。

(2)∵f(x)为奇函数且在R上为增函数，

又f(cos2θ-3)＞-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m),

∴cos2θ-3)＞2mcosθ-4m.

评析：本题通过适当赋值，使条件化隐为显，结合函数的奇偶性、单调性定义使每一步推理过程承上启下，这其中观察、分析、比较起重要作用。因此对问题的观察、分析是赋值的前提，倘若赋值不合理。也容易误入歧途，陷入繁杂计算的死胡同。

三、执果索因推理

就是利用分析法推理，即先假设结论成立然后寻求它成立的原因，再看这些原因成立又各需什么条件、如此逐步往上追溯，一直到达所设条件或已知事实。

例3 （97高考题）设二次函数f（x）=ax[2]+bx+c（a＞0），方程f(x)-x=0的两根x[，1]、x[，2]满足0＜x[，1]＜x[，2] ＜1/a，（Ⅰ）当x∈（0，x[，1]）时，证明x＜f（x[，1]）＜x[，1]；（Ⅱ）设函数f(x)的图象关于直线x=x[，0]对称，证明x[，0]＜x[，1]/2.

这是97年高考中的逻辑推理题，也是得分率极低的试题，主要原因是问题（Ⅰ）比较抽象，涉及二次函数为零点式。下面给出异于标准答案的证明，其过程简捷，巧妙，充分显示出执果索因推理的独到之处。