设计者:黑龙江农垦宝泉岭管理局名山农场学校 张 兰
点 评:黑龙江农垦宝泉岭管理局名山农场学校 颜若华
一、内容和内容解析
1、内容
平方根的概念，平方根的特征。
2、内容解析
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课的算术平方根。即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根。由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑的方法，可以得出平方根的特征。
本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点；平方根的概念。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生了解如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，并会归纳出平方根的特征。即正数的平方有两个，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
达成目标（2）的标志是：学生知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数a，能找出所有满足x 2 =a的x。
三、教学问题诊断分析
学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现
=±25 的错误。在刚始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。
基于以上分析，本节课的教学难点是：平放根与算术平方根的区别与联系。
四、教学过程设计
1、归纳平方根的概念
问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
师生活动：学生可能很快答出这个数可以是3。
追问（1）题目中的已知条件是什么？
师生活动：老师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数。学生回答：由于（-3）2=9，那么这个数也可以是-3，教师总结：因此，如果一仆数的平方等于9，那么这个数是3或-3。
追问（2）：3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根什么关系？
【点评：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫。】
问题2：根据上的研究过程填表：
【点评：学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定感性认识，为归纳平方根的概念作了铺垫。】
问题3：如果我们把±1，±4，±6，±0.7，分别叫做1，16，36，0．49的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？
师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x 2 =a，那么X叫做a的平方根。
【点评：通过一些具体实例，学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移。】
2、认识开平方运算
问题4：请完成图1、2，并说明两图中的运算有什么关系？
师生活动：学生填表，若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较表1和表2是的两各运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算。
【点评：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。】
例1：求下列各数的平方根。
（1）100 （2）0 （3）0.25
师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写可格式。
例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）49的平方根是7
（2）2是4的平方根
（3）-5是25的平方根
（4）-16的平方根是-4
师生活动：学生根据平方根的概念进行判断。
【点评：例1再次强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0的平方根是0。例2通过对平方根概念的辩析，强化对平方根的理解。】
3、归纳平方根的特征
问题5：根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？
师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
【点评：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想。】
问题6：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数。回忆一下如何表示正数a的算术平方根，那么正数a的负的平方根可以怎样表示呢？
总评；张兰老师是一位成熟干练富有经验的老教师。他的教学设计、课堂状态、学生的学习度都体现她的教学素质。
一，教学目标明确，层次分明，知识能力情目标充分体现并落实。，
二，以学生为主体，学生能在课堂上积极思维，是数学教学大方向。整节课关注学生，充分调动学生思维活动，学生分析解决归纳总结，题目由易到难，循序渐进，使学生练习、认知、纠错、总结，符合认知规律。教师课堂驾驭能力强，具有亲和力，师生互动融洽。
三，教学内容教材处理教学方法恰当。抓住”根据平方根概念正确求出非负数的平方根‘’这一重点，突出重点，在难点处理上，从特殊具体数出发，抓住数的思想本质，突破难点，抓住关键所在。能处理好新旧知识结合点。体验了一个数的平方根的形成过程。 整个设计完整紧凑严密。探究教学贯穿课堂始终
论文作者:张兰 颜若华
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年8月
论文发表时间:2018/1/16
标签：平方根论文; 正数论文; 开平论文; 学生论文; 概念论文; 算术论文; 负数论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年8月论文;