逻辑、逻辑系统和逻辑学，本文主要内容关键词为：逻辑论文,逻辑学论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容提要 金岳霖先生的逻辑思想非常卓越：他认为传统形式逻辑有严重不足，因而新兴出数理逻辑。数理逻辑不仅能很好给思维以训练，而且也是科学研究的重要工具。大学应开设的是数理逻辑课程。它是一门重要基础课。金先生的这些思想在今天得到充分证明。数理逻辑在许多学科得到应用，并发展出专门的应用逻辑。
关键词 数理逻辑 逻辑系统 应用逻辑 逻辑分析 逻辑哲学
今年是我国著名哲学家、逻辑学家金岳霖诞辰100周年，也是他的重要逻辑著作《逻辑》发表60周年。金先生一生与哲学和逻辑相伴，解放前他在这两门学科领域都有重要建树，做出很大贡献；解放后，从1952年到1956年，金老担任北大哲学系主任，对哲学系的学科建设付出了辛勤劳累。他更特别地关心哲学系逻辑教学工作。当时，国内有部分人士贬低逻辑，甚至把形式逻辑视作形而上学，金老则不顾这些，在哲学系成立了中国第一个逻辑专业，给它的发展以极大的支持和帮助。这是金老在解放后对我国逻辑事业比较重要的贡献。本文主要谈谈金先生解放前在逻辑方面的一些重要思想，侧重在他关于形式逻辑发展的两个阶段的思想和逻辑作用的论述，以及他的这些论述对北京大学逻辑科研和教学的影响和意义。
金老把逻辑、逻辑系统、逻辑学作了区分。他说的逻辑学就是我们今天所说的逻辑科学或作为科学的逻辑，他说的逻辑系统是指数理逻辑中建立的各种有效逻辑公式的体系。金老说的逻辑则要从它和逻辑系统的关系来理解。他是这样说明的，“逻辑是逻辑系统所要表示的实质，逻辑系统是表示逻辑的工具。对于逻辑系统，逻辑可以说是‘Type’，或者暂名之为‘义’；对于逻辑，逻辑系统可以说是‘Token ’或者暂名之曰‘词’”〔1〕。他又进一步说：“从‘义’方面着想， 积极地说，逻辑就是‘必然’；消极地说，它是取消矛盾。它是两方面的。一方面它是‘对’的标准；另一方面它也是‘不对’的标准。”〔2〕由此看来，金老所说的逻辑，相当于我们所说的逻辑规律，包括正确的推理形式，或数理逻辑中说的永真式、普效式。它们是思维中的一些必然关系，而逻辑系统则是以各种方式表示这些必然关系的体系。
从上面可以看出，金老关于逻辑和逻辑学的关系的分析和今天有所不同。我们把逻辑学看作研究推理形式，金老则把逻辑学的对象只限在有效的推理形式上。前者似乎是说逻辑学是在分析研究大量思维形式结构的基础上得到一些正确推理形式或逻辑规律，而金老则是从数理逻辑的观点，认为逻辑学是从少数逻辑规律、永真式、普效式而推演出无数的永真式、普效式从而建立起逻辑系统的。金老在这一问题上的提法似更准确些、更符合现代逻辑的情况。
金老关于逻辑的观点在今天仍有现实意义，它有助于澄清我国哲学界至今仍存在的一些混乱思想。例如，解放后，我国逻辑界和哲学界流行着一种所谓高级逻辑和初级逻辑的说法。说什么形式逻辑因为它研究的是相对稳定的、固定的思维，因而是一种初级逻辑；辩证逻辑研究的是一种辩证发展着的思维，因而它是一种高级逻辑。持这种说法或迷惑于这种说法的人实质上是未真正了解两种“逻辑学”在对象上有别。依金老，逻辑学的对象只是“必然”，是思维中一些具有必然性的关系，即正确的推理形式或普效式，而研究它们的也只是一种逻辑即形式逻辑。照金老的逻辑定义看，辩证逻辑并不是形式逻辑那样的逻辑。金老在1941年的文章《论不同的逻辑》中谈到，谈辩证逻辑的人就持有这种看法。他说“谈辩证逻辑的人也许不愿意把逻辑两字用到”传统逻辑和数理逻辑上去〔3〕。我个人很赞成金老的说法。我认为，逻辑学至今已有确定的理解并为逻辑界普遍接受，即它研究思维形式结构或正确的思维形式。因而应当给辩证逻辑起另外一个名称，譬如说，可以叫它“辩证思维学”。黑格尔把他的哲学体系的核心部分叫做“逻辑学”（《哲学全书》第一部）造成了近200年来的一些思想混乱，现在是加以澄清的时候了。下面我们依现在的说法把金老说的逻辑学就称作逻辑。
在金老那里，逻辑就是演绎逻辑。归纳法是一些科学方法，不应包括在逻辑范围内，迟早要从逻辑中分出去。他所说的演绎逻辑也只指形式逻辑。它分为传统逻辑（传统形式逻辑）和数理逻辑（符号逻辑）。在金老做学问的年代，数理逻辑中一些跨数学的分支如递归论、公理集合论、模型论、证明论等尚属初创或还没有完全建立起来，因而金老的数理逻辑也只是数理逻辑中的逻辑方面，即逻辑演算，包括命题演算、谓词演算、类演算、关系演算等。
金老认为传统逻辑和数理逻辑在研究方法、使用符号的多少、以及作用和意义等方面确有不同，但二者的对象不必因此不同。因此它们不是两门不同的演绎逻辑。他说：“传统逻辑和数理逻辑的对象是同一的对象，它们不是两门学问，而是一门学问的两阶段。”〔4〕
金老在他的《逻辑》中，对传统逻辑作了详尽介绍。在他心目中，传统逻辑是人类智慧的伟大创造和有价值的精神财富，应加以研究和继承。但在金老议论传统逻辑的言论中，更多地是谈论它的缺陷和不足。他认为，传统逻辑主要有下面一些主要缺点：（1）范围太狭。传统逻辑使用符号是片面的，不是有系统的和有结构的。因而它受普通语言的影响太深。它把它的对象限制到主谓式命题之间的关系上，不考察关系命题和它们间的关系。同时，它考察的推理形式不多、零散。他还甚至常常把传统逻辑就等同于三段论。（2）对逻辑对象研究不细致、分析模糊，“太混沌”。例如“所有人是会死的”命题中的“是”字，在金老《逻辑》中分析它有九种含义，而传统逻辑却对这些一概不加区分。（3）传统逻辑不考察存在问题。金老在《逻辑》中对存在问题，即在直言命题中对主谓词对象存在与否的态度以及这些态度下命题真值不同从而对换质、换位、对当关系以及三段论推理的影响作了详尽考察，证明传统逻辑中一些被视作正确的推理形式实际上不是有效的。（4）传统逻辑使用符号仅限于表示变项，而用普通语言表示逻辑常项如蕴涵、析取。这样的表示法常常是歧义的。（5）传统逻辑的分析不严谨， 不能帮助人们组织和系统化他们的知识，使科学知识形不成十分严格的程序。
金老认为，由于传统逻辑这些不足，就产生出现代逻辑即数理逻辑。它的特点是逻辑和数学相结合，逻辑成为数学化的或数学的。他说“逻辑本质的严格表达”需要数学技术。“由于数学和逻辑的结合，许多过去一度专门是科学的东西或专门是逻辑的东西，今天已无法由一条清晰和鲜明的分界线分开。”〔5〕数理逻辑的另一特点是它能“有系统的”、“有结构的”使用符号，从而摆脱普通语言的影响。这样，数理逻辑就能作出“更大的概括”，远远超出传统逻辑的范围，也使得它“技术性很强”，“体现了大量的纯科学方法”〔6〕。金老认为，从传统逻辑到数理逻辑，这是形式逻辑的阶段发展，即数理逻辑是传统逻辑的补充、修正和发展。他说：“数理逻辑学与传统逻辑学的确有不同点。传统逻辑学有的东西，数理逻辑学不必有，反过来数理逻辑学有的东西，传统逻辑学也不必有。……大致说来，传统逻辑学中有问题的部分，数理逻辑学取消了。所谓‘有问题’或者是前后不一致，或者是与对象不符，或者是与对象不相干。这些部分或者需要调整或者需要淘汰。“〔7〕金老还认为，从名称上，也表明数理逻辑是传统逻辑的进步发展。“如果传统逻辑学是一门无须进步无须修改的学问，而又没有修改它的学问，我们不致于叫它们传统逻辑学。其所以叫它传统逻辑学，一部分的理由是因为逻辑学已经由它进展到数理逻辑学。这不是说数理逻辑学毫无困难问题，它有困难，而且困难问题很多。可是，从传统逻辑学的不妥处着想，数理逻辑学的确是逻辑学的进步。”〔8〕
从逻辑历史看，金老关于形式逻辑发展的两个阶段的观点是非常正确的。金老的这一观点是建立在他对传统逻辑和数理逻辑同异的透辟分析上。今天，除了少数人外，这一思想已为我国广大逻辑界所接受。
数理逻辑是传统逻辑的修正、补充和发展，数理逻辑在应用方面也大大优越于传统逻辑。这方面金老也有很多论述。
从金老的论述里，可以归纳出逻辑有三方面的作用：一、训练和规范思维，帮助严密地思考和识别逻辑错误，这我们称作思维的教导作用；二、作为科学方法和工具；三、它的许多理论问题成为哲学问题的一个重要方面即逻辑哲学。金老很少专门谈传统逻辑的作用，但他却经常谈到数理逻辑在作用方面大大超越于传统逻辑，说明他承认传统逻辑也有这些方面的作用，只不过不如数理逻辑大。
金老认为，数理逻辑由于使用数学方法，以及系统地、有结构地使用符号，因而能排除普通语言的影响，大大扩大了对象的范围，揭示出较传统逻辑更多得多的“必然”，提出更多的“对与不对”的标准。因而学习数理逻辑能使人掌握更多的逻辑规律，正确推理规则，从而能正确敏捷地思考和推理。金老还认为，数理逻辑中的演算和证明能使人“习而惯之”地得到一种训练，严密有序地思考。总之，数理逻辑的教导作用要大大超过传统逻辑。
数理逻辑更大的作用是它对科学和认识的帮助。这种作用主要体现在逻辑能提供“大量的纯科学方法”，金老这里指的主要是符号化、形式化方法、逻辑概括和分析方法以及组织和系统化科学的内容的方法，例如他说“科学不仅仅是知识的化身。它也不象人们常常声称的那样，仅仅是经验知识。如果科学有别于古代巫医的实践或没有文化的农民所做的天气预报，那么它一定有某种专属于自己的性质。它似乎暗含着秩序、组织和系统化。它不仅是它所包含的东西，还包括使它的内容相互联系起来的方法。事实上，科学成功的荣誉主要应归功于它的方法论。但是科学方法意谓十分严格的程序，而这个程序仍然是逻辑的，尽管它不仅仅是三段论。”〔9〕正是在这个意义上金老提出一个重要论断：“逻辑是科学的结构”。〔10〕
逻辑是科学的重要方法手段这种作用还表现在逻辑对哲学的关系上。金老认为，逻辑对哲学非常重要，它是哲学家的重要工具。这种工具其一是逻辑能提供严密分析的方法，“通过严格的逻辑分析，可以彻底澄清或清除含混、模糊或无意义的思想。随着逻辑的改进，可能不会把含含糊糊的意见当作哲学的深奥见解而忽略。首先将一个命题分为其词项，看它们是不是清晰明确，就是说，看它们是否有确切的意义。然后再把它们重新组成原来的命题，看它是否有意义。”〔11〕其次，逻辑对哲学的作用表现在逻辑对哲学的构造上，这是说，逻辑不仅“可能帮助我们判定哪些思想与一组给定的思想是一致的”，而且可以通过对某派哲学的“基本的哲学思想进行逻辑分析”而逻辑地构造出它们的体系，像逻辑系统或几何学那样。他说：“随着逻辑的发展，不同的哲学体系可能变得与不同的几何学有些相似了；推理可能是相同的，而思想却是不同的。”〔12〕其三，金老认为，逻辑对哲学的重要作用是“逻辑是哲学的本质”〔13〕。他说，哲学是一种论证性的学问，论证性是哲学的生命，缺乏论证性、武断独断的哲学是站不住脚的。而论证性的核心则是它的有效性。因而对哲学家来说，逻辑的有效性是最重要的问题。哲学家的观点能否站得住，“必定由他们的推理的可靠性来决定，就是说由逻辑来决定”〔14〕。他说，那些发展思想的方式不对的许多哲学体系都会“触到逻辑这块礁石而沉没”〔15〕。
逻辑除作为哲学研究的重要方法外，金老还谈到对逻辑问题作哲学分析，他把这种讨论称作逻辑哲学，并在他的《逻辑》中专用一章来讨论逻辑哲学。这说明在金老那里逻辑和哲学之间具有一种双向的关系，即“对基本的哲学思想进行逻辑分析”和“对逻辑概念进行哲学探讨”。后一种研究不仅对逻辑有益，对哲学本身也有益，它拓宽了哲学的领域，开阔了哲学家们的哲学视野。
在30年代，数理逻辑还在蓬勃发展，它在科学中的应用还刚处在开拓阶段，因而金老关于数理逻辑是重要科学方法的论述无疑是非常正确和有远见的。但也不能不说，金老当时的认识和论述还是比较局限的和有些抽象。在今天，数理逻辑在许多科学中应用的大量事实证明，数理逻辑已成为科学的重要工具手段，且其应用领域还在不断拓宽。下面我们例举数理逻辑在计算机科学、语言研究和哲学研究中的应用以作证明。
数理逻辑和计算机科学的关系已众所周知。数理逻辑把人的思维分解为一些最简单和机械的运算，可以用机器来模拟它，从而出现了计算机、电子计算机。在使用计算机时要先进行程序设计，人们要有足够的数理逻辑训练，才能从事这种程序设计工作。在程序设计中，“如何设计正确的程序，如何防止在计算过程中出现错误，如何很快发现这些错误而及时加以改正，都是程序设计理论（软件理论）中的非常根本而又非常重要的内容。大家都认为，这些内容都与数理逻辑息息相关。事实上，它们或者就是数理逻辑，或者是用计算机语言书写的数理逻辑，或者是数理逻辑在计算机上的应用。”〔16〕
上面所谈的创制和使用计算机中应用的数理逻辑主要是指它的古典演算。此外，数理逻辑中还有一些是针对计算机应用而发展起来的非古典演算分支如动态逻辑、时序逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑以及模态逻辑等。这些逻辑分支在计算机研制和使用中也都有重要作用。
现代逻辑对语言研究有着重要作用。语言和思维联系在一起，语言是思维的表达，思维是语言表达的内容。研究语言的科学有语言学，包括语法学、语义学、语用学、修辞学等，研究思维的科学有逻辑学及其它思维科学如研究思维的收敛性和发散性等。逻辑学相当于语言学，它也包括逻辑中的语法研究（逻辑演算形式系统的结构的描述）、语义研究（逻辑形式系统的模型或语义解释）以及语用研究（逻辑系统和现实的关系的研究）。因此这两门科学关系也极为密切。但思维和语言各有自己的形式，因而形成不同的科学对象。传统形式逻辑是在研究自然语言的基础上产生的，它受自然语言很大影响。这种逻辑反过来还成为研究自然语言的工具，如对语言进行逻辑分析、分析语句含义、语句真值情况、推理是否有误，研究语言的谬误等。所以有人称传统逻辑是一种古典的语言逻辑。但传统逻辑由于不精密，分析手段不足，不能满足语言研究的需要。数理逻辑产生后，给语言研究以有力的推动，出现了一些依靠现代逻辑的语法和语义研究成果而发展起来的语言学派，大大推动了语言研究的发展。其中有很大影响的是美国语言学家乔姆斯基提出的转换生成语法理论。这一理论采用逻辑公式去建立语法体系，并用这种体系去描述自然语言。它提出语句有“表层结构”和“深层结构”。一般说，深层结构并不是一个语句，它和语言材料并不直接相关联。深层结构是语句中含有的逻辑形式，因而正是语言的深层结构表达着语言的含义。深层结构通过转换规则形成语句的表层结构，这就是我们看到的语句形式，或者说，表层结构所表达的就是语句。语言行为的过程就是将语言中的深层结构用转换规则转化为它的表层结构，而听话的过程则是将语句的表层结构转化为它的深层结构。也就是说借助表层结构揭示深层结构而理解对话者语言的意义。转换生成语法理论认为，所谓语言的语法规则就是把深层结构亦即思维的逻辑形式同表层结构联系起来的规则。另一著名语言研究理论是美国语言学家W·R·蒙塔古建立的蒙塔古语法理论，它也是利用现代逻辑的手段而建立的，着重在利用现代逻辑的语义理论如可能世界语义学来分析自然语言的语法结构和处理自然语言。
由于语言研究需要的推动，在现代逻辑中还加强了对内涵逻辑的研究，这是一类所谓的非古典逻辑，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、模糊逻辑、多值逻辑，还出现了一些研究非直陈句的逻辑，如疑问句逻辑，祈使句逻辑。逻辑界和语言界还在开展合作，建立一种专门研究自然语言的逻辑即自然语言逻辑。这一研究极大地开拓了现代逻辑的各种成果的综合应用。总之，数理逻辑和现代语言学二者正在相辅相成相互推动而发展着。
逻辑在哲学领域的应用在今天也有了新的发展。金岳霖先生曾谈到对哲学作逻辑分析和对逻辑作哲学分析。今天，逻辑在哲学领域的应用也主要体现在这两个方面，即哲学逻辑和逻辑哲学的发展。
哲学逻辑主要是数理逻辑产生后发展起来的逻辑学科。哲学逻辑中的模态逻辑虽在亚里士多德那里已有研究，但只在数理逻辑产生后它才获得甚为快速和深入的发展。除模态逻辑外，严格地算作哲学逻辑分支的还有认识论逻辑（认知逻辑、信念逻辑）、存在逻辑、评价逻辑、悖论研究，以及道义逻辑、时态逻辑等。哲学逻辑是一种逻辑，它建立的是一些逻辑体系或系统，是在命题逻辑和谓词逻辑上加上一些有哲学相关内涵的概念而建立的。哲学逻辑是以某些基本的哲学概念、范畴为研究对象，给出这些哲学概念的形式理论。哲学逻辑对上述对象的逻辑分析结果有很大的哲学意义，它是这些对象研究的深化、精致化和严格化，能揭示出这些概念的内在结构。有些结果是以传统哲学研究方法所得不到或理解不到的。例如模态逻辑研究像“必然”、“可能”这样些概念和这些概念间的关系。因而这是一种哲学方面的研究。现代模态逻辑建立了很多系统，如
等等。不同的系统代表着对于必然和可能的不同哲学理解。再如时态逻辑研究含有时态概念（过去、现在、将来）的命题及其推理。时态逻辑因给与的特征公理不同而有许多不同的时态逻辑系统。这些系统在语义解释下会出现不同的时间刻画，亦即它们描述了不同的时间概念。如把时间刻画为分叉的和不分叉的，循环的和有端点的，有终点和无终点的等等。这些不同的时间概念和哲学家、物理家们关于时间的哲学观点或理论观点有关，甚至可以说比后者更清晰。
逻辑哲学是对逻辑理论、逻辑概念作哲学的探讨。自逻辑产生后，就有逻辑的一些理论问题需要哲学的解释。如逻辑规律和客观世界的关系，思维和语言的关系等等。自数理逻辑产生后，它提出更多得多的理论和哲学问题，包括前面说的哲学逻辑中提出的哲学问题。现在研究这些问题已形成一个特殊的学科即逻辑哲学。逻辑哲学是正在发展着的一个哲学学科，它的体系尚待完备。就现有的讨论看，它大致研究以下四个方面的问题：（1）逻辑问题转化为哲学的问题，包括从逻辑问题引发出的哲学结论；（2）逻辑中提出的涉及本体论、认识论、方法论方面的问题；（3）涉及逻辑本身的一些理论问题；（4）用逻辑作为工具和手段，形成一些特殊的哲学理论。这四个方面的问题概括着一些特殊的哲学研究，它们有例如意义和指称理论，真理和逻辑真理理论，形式化的本质和作用及其限度，逻辑形式系统的客观性问题，逻辑系统反映客观世界的能力问题，必然性问题，可能世界理论，蕴涵理论，逻辑是一元的还是多元的，悖论问题等等。
很显然，逻辑哲学是从逻辑尤其从现代逻辑方面对哲学的深入发展，它开阔了哲学研究的领域，会使哲学研究尤其是我国的哲学研究从研究对象、方法等方面有新的开拓和发展。
数理逻辑对科学的这些作用，提出了我国大学逻辑课程的作用问题。金岳霖先生由于认识到数理逻辑在作用方面远远优于传统逻辑，因此在他30年代为大学编写的逻辑教材《逻辑》中，用超过一半的篇幅介绍了数理逻辑（包括它的一些理论问题的讨论），这在当时世界上是颇为先进的逻辑课本。金先生介绍数理逻辑，是把它作为科学方法，因而逻辑课不但是思维训练课，更主要是基础课。解放后，由于种种阴差阳错，我国大学逻辑课堂讲的是清一色的苏联模式的普通逻辑，其基本内容是传统形式逻辑和古典归纳法。因而这种逻辑课程相当陈旧落后。从金岳霖的大学丛书《逻辑》，到苏联模式普通逻辑，是一个历史大倒退。这种逻辑课只作为提高思维素质的工具课，而且是有严重欠缺的工具课。这种逻辑课无法起到基础课的作用，学习这种课程不能对学习其它学科专业和将来从事其它的专业研究有什么帮助。这种情况一直延续到七十年代，使我国逻辑科研和教学远远落后于其它文化发达国家。1979年，金老的学生我国著名逻辑学家王宪钧教授向我国逻辑界呼吁逻辑课程要现代化，情况才有所改变。王宪钧先生提出这一口号的想法是，逻辑课应主要作为学科的专业基础课，学习逻辑要有助于学生学习他们的学科专业，要有助于从事他们将来的学科研究。因而大学的普通逻辑课要以讲授现代逻辑为主。在王宪钧先生这一口号的推动下，我国普通逻辑的课程有了较大的变化，相当多的逻辑教材增加了数理逻辑的内容。在逻辑科研中，数理逻辑的课题受到重视，它对各门科学的基础作用问题也日益受到逻辑工作者和其它科学工作者的关注。金老关于逻辑的思想正在变成我国逻辑界的共同实践。
还可以告慰金先生的是，他提倡的重视现代逻辑的风气和传统，在北京大学一直保留下来。1978年以来，哲学系给本系和外系开设的普通逻辑课，系统地介绍了现代逻辑，包括有逻辑演算、集合论和模态逻辑，逻辑教学注意给学生现代逻辑的训练和让学生掌握新逻辑的基础知识和基本概念，这也有利于提高学生高层次文化素质。供哲学专业和文科其它专业使用的逻辑课本是以现代逻辑的框架和内容来编写的，我们对逻辑课程所做的改革得到学校的肯定和奖励。我们对逻辑课程和逻辑教材的改革方向正确，并一直走在我国高校的前列。
1987年，北大哲学系重新成立了逻辑学专业。专业的培养目标就是培养现代逻辑方面的人材。较之1952年的逻辑专业，新逻辑专业处在一个高层次水平上，从招生到课程安排设置、教材建设，我们已积累一套成熟的经验。专业建设受到国内外来访专家的充分肯定。
我们可以用下面两句话作为这篇纪念金岳霖先生诞辰100 年的文章的结尾：我们已更好地实践和发展了金老重视和提倡现代逻辑的思想，中国的逻辑科研和教学事业正沿着现代逻辑学家金老所开辟的道路不断取得新成绩。
注释：
〔1〕—〔15〕《金岳霖学术论文选》，中国社会科学出版社1990年版，第516页；第516—517页；参看第542页；第550页；第456页；参看第455页；第550页；第551页；第455页；第464页；第468页；第468页；第464页；第442页；第442页。
〔16〕王元元：《计算机科学中的逻辑学》，科学出版社1989年版，序言。
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