对提高中学数学教师数学修养的思考和尝试，本文主要内容关键词为：修养论文,数学教师论文,数学论文,中学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
在当前中学数学课程改革的大形势下，数学在塑造人过程中的不可替代作用正在逐步得到充分肯定，数学已经被公认为是人类文化的重要组成部分，而数学素质是公民所必须具备的一种基本素质的理念也明确地提出来，这无疑是促进数学教育发展的良机。
与此同时，数学课程改革中大量选修课程的设置和教学中互动式教学方式的引入，也对数学教师的数学修养、教学观念和教学技巧等方面提出了更高的要求。
为了较好地应对这一形势，并对中学教师的现状有所了解，北京师范大学数学科学学院有目的地通过教师研究生课程班、数学教育硕士班和其它形式较深入地接触了部分高中数学教师（以下简称为教师）；与此同时，为了对以往中学数学教育的另一端有所了解，我们对我院本科生（以下简称为学生）的数学情况也进行了一些调查。希望由此能够对教师和学生的情况有一个比较具体和深入的认识，并在此基础上对中学数学教育作较深入的思考，为我院数学教育专业学生的培养提出一些新思路。
从我们了解到的情况来看，一方面，教师们对提高自身数学修养水平的热情很高；与此相呼应的是，刚入校的学生也对数学有一种神圣感，尤其对数学的逻辑性和严密性推崇备至，学习数学的热情也同样很高。另一方面，在涉及到具体数学知识时，教师们又往往把自己的眼光仅局限在个人所讲授或熟悉的具体中学课程中，而对关系“较远”的内容则倾向于采取回避和应付的态度；在完成作业时，仅以能够对付得了讲课教师为目标，而忽视了完成作业的基本目的是在这一过程中学会理解所学数学内容的意义，在探求的过程中也自然会发现讲课教师和自身存在的不足，为自己的发展提供空间；与此呼应的是，新入校的学生在数学课的学习过程中，很快就陷入难以自拔的迷茫（据一些原来热爱数学的学生说，他们在高中时所理解的数学就是按照给定套路大批量地做题，而在进入大学后，很快就发现数学不再是高中时的样子了，对要求按所讨论的问题和所学习的理论，而不是单纯模仿具体例题，去理解问题和解决问题的学习和思考方式感到格格不入）境地，题目一时做不出来就很容易束手无策并陷入恐慌。学生们选择解决这个问题的方法往往是四处寻找习题解答，厌学和不学的学生与时俱增，成为我们本科教育中十分棘手的问题。
二、原因分析
面对这种情况，要思考的基本问题是造成上述状况的原因以及改变这种状况的办法。经过对问题原因的初步分析，我们认为造成这种状况的主要原因是教师的数学修养水平不高（我们这里暂时不去讨论相关的一些社会原因），其中常见的一种现象就是教师往往把数学单纯地理解为做题，而不是刻画科学规律的语言和工具，更不是思考和处理问题的基本方法；这样一种对数学的认识往往把教师提高自身数学水平的注意力集中在一些（尤其是与所教课程有关的）新颖题目上，而不是在对数学的深层次理解上。
我们认为这就可以解释，为什么相当长的一段时间以来，尽管许多数学家和数学教育家为中学数学做了大量数学普及和教师培训工作，为教师们提供了大量论文、书籍、译著和报告，这些为教师们确立正确的数学观念和提高自身的数学修养提供了丰富的资料库，但是教师的数学状况仍然有如此多不如人意的地方。另一种可能的解释就是这些工作的效果还要过一段时间才能显现出来。但从我们所了解到的实际情况来看，教师们自身的数学修养与理解这些论文、书籍、译著和报告的思想所要求的修养之间存在着相当大的距离，也就是说教师们在理解这些材料方面有着很大甚至是不可逾越的困难，这使得教师们对这些材料的理解往往停留在字面，甚至是误解。教师这种状况自然决定了学生的状况，这也就不难解释前面所提到的那些在学生身上发生的问题了。
根据对原因的分析，我们认为，提高教师的数学修养水平在提高数学教育层次的过程中起着核心的作用。在这里所指的数学修养具体包括以下几个方面：(1)对数学的整体认识，包括了解数学主要学科的来龙去脉，对数学方法的严格性和逻辑性的意义和目的有比较深入的理解；(2)能够把握数学的基本知识和结构，并能对相关关系和运算作比较熟练的推导；(3)对数学的结构和运算、历史和方法论的理解，也就是对数学所以然的理解与中学数学之间的融会贯通。
三、应对措施
基于上面的这些分析，我们认为提高教师自身的数学修养是解决目前数学教育中种种弊端的关键。为了提高教师的数学修养，我们准备从下面几方面入手：(1)加强教师对数学的整体认识：了解现代数学及其主要学科的来龙去脉，了解什么是数学的严格性和逻辑性及所追求的目标；(2)严格的数学训练：对基本问题和题目作比较系统的练习、讲评、讨论和考核；(3)分析现有中学教材对现代数学思想的具体体现的方式，给出客观的评价，提出改进的方案。
如何实行这些措施呢？我们认为应当先做小范围的试验，取得经验，然后在总结的基础上探索进一步实施的途径。为此，我们先在为研究生学位班、教育硕士和数学教育研究生开设的现代数学概览课程中开展这方面的试点工作。下面介绍我们的一些初步做法。
在这门课程中，我们注重以下3个方面：(1)加强对数学内容的数学思想和方法论的讲解，这是指具体说明所讲授的数学内容的通常的陈述方式是什么，这样陈述的内在的合理性和作用是什么，它们提供了什么样的思维方式或感知方式，这样做的目的是使教师与讲授者一起去“感受”数学某一部分的内容，从中切实体验一番能作为数学“主人”去检阅数学的境界，以便加深对数学科学性的认识、体会和理解；(2)加强数学计算和论证的训练，这是指要求教师完成一定量的练习，其中有一定量的有意义的难题，以便让学生切身感受一些基本数学概念和思想方法的非凡运用和作用，这种经验对于教师理解数学思想和方法是十分宝贵的，这样做的目的是为了避免教师仅从字面上对数学思想和方法的理解或仅满足于几个似是而非但难以说明问题的例子，以便教师对数学内容和思想有较好的掌握；(3)加强与中学数学课程的结合，尤其是在新的高中数学课程标准增加了许多的新内容之后，更需要在现代数学思想方法内容与中学的实际情况结合上的融会贯通。在第三方面的教学活动中，我们注意引导教师运用在“现代数学概览”课程中所学到的知识和思想，讨论和分析中学数学课程，特别是开设这些新课程的目的和作用。在这方面的讨论中，讲课教师要注意发现教师当中对这些课程在认识和理解上所存在的带有普遍意义的问题。
在这3方面的教学内容中，前两方面以课程主讲者为主，第三方面则注意充分发挥教师的作用，主讲者主要起引导作用。
下面以集合论和实数系的内容为例来说明我们的具体做法和看法：
在讲解集合论时，注意说明集合论产生的背景、现代数学的集合加结构的陈述和论证方式。具体展示了以集合为初始概念，在承认几种合法构造方式的条件下，依次构造出映射、等价关系和序结构，特别对Zorn公理和Zorn引理作为一般“递归”论证之根据的作用和地位做了着重的说明，并在讨论集合势时给出初步但很有教益的例子（集合势的可比较性、势的乘法和加法公式），在这里讲解力求详尽，力求使教师们有所领悟，并要求教师完成一定量的习题。在这部分内容讲授完成后，要求教师们结合中学数学教材中的集合部分做出相应的分析。
在实数部分的讲解中，我们首先注意到实数理论虽然在小学、中学和大学都涉及到了，尤其在大学本科课程还反复地讲授过，但是实际情况是：各种处理实数的方法和理论交叉在一起，教师们个个都难以理清头绪。因此，如果数学概览课程能够在这方面做出全面的澄清，对于提高教师们的数学水平和中学教学无疑都是有益的。我们的具体做法是：以十进制小数为基础，按集合论的方式给出简单而清楚的定义，然后设立实数系的序、完备性、四则运算和实数次幂的定义。在学习过程中我们要求教师按照这一系统论证实数的运算性质、不等式性质、正整数次方根的存在性、给出有理数次幂和实数次幂的定义，以及讨论幂函数、指数函数和对数函数的性质；在此基础上，要求教师对中学教材中实数部分的处理、指数函数的处理和对数函数的处理做出分析，并提出自己的看法。
四、存在的问题和下一步的打算
毋庸讳言，提高教师的数学修养是一个很大的题目，它所涉及的问题也相当复杂，在如何达到这一目的的认识上未必十分统一。就我们的体会而言，即使单就现代数学概览一门课程来讲，要达到上面提出的要求对主讲教师来说也是一个巨大的挑战，因为课程要求主讲者不仅对数学的各个科目有一定深度的了解和体会，而且还要求主讲者对中学数学课程标准有较深入的理解，其中的不少问题还需要进一步的研究和解决。正因为如此，教材问题至今没有得到较好的解决。
我们将按照上面所提的要求，采取边教边探索的方式先开设好诸如现代数学概览等的数学类课程，认真学习以往同类课程的教学经验，不断积累新经验和材料，开展相关的研究，力求能够拿出一个成熟的方案、教材和其它配套材料。
总而言之，我们认为，在开设好其它门类课程的同时，提高数学类课程的水准是使数学教育再上一个台阶的保证。