产品差异度与厂商共谋行为——模型与实验证据，本文主要内容关键词为：异度论文,证据论文,模型论文,厂商论文,产品论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
尽管厂商间的明确共谋行为在许多国家是被法律所禁止的，但现实生活中仍有许多相关因素促成此类共谋，如价格信号、长时间的重复互动等等。这类共谋行为被称为默契共谋，是指没有通过明确的交流和协议、厂商间形成的彼此心照不宣的共谋行为。与此类话题有关的经典文献可追溯到Bertrand悖论。Bertrand模型是从批评Cournot模型而关注寡头厂商同质产品一次性博弈的价格竞争开始的。其后的价格竞争理论展开主要有两个方向：一是产品差异化，二是引入时间序列。Hotelling模型和Salop模型是两个最基本的刻画产品差异化的Bertrand延展，Edgeworth是通过引入市场容量限制模型来解释悖论的；在时间序列引入方面，主要有Friedman(1971)和Thisse的揭示厂商初始选址和价格竞争的空间双寡头垄断模型和Chang(1991)揭示产品替代性和厂商合作关系的双寡头空间模型。
我们的研究，重点关注双寡头市场中厂商在没有资金转移和信息沟通的情况下，基于不同产品差异度信息的价格共谋。Friedman认为，厂商可以达到非合作子博弈精炼均衡，这使厂商在一次性博弈中能攫取到比纳什均衡更高的收益。然而，这种不言明的共谋行为的价格应该在一次性博弈的纳什均衡价格和垄断价格之间。因此，给定一些理论假定，我们旨在研究这种共谋价格是否具备稳定性。从这个预期讲，我们要通过实验的手段理清双头垄断市场中共谋行为和产品差异度的关系。
一般而言，存在两种产品差异度。一种是垂直差异度，另一种是水平差异度。垂直差异度(Mussa，Rosen，1978)是指厂商追求更好产品过程中设计出的相同价格而不同质量水平的相近产品。因此，所有消费者在最优选择的产品特性组合上一致，更一般的说是偏好排列。Chang(1991)认为当厂商间存在由质量水平导致的产品差异度时，共谋相对难以实现。水平差异度指的是不同特性组合的商品，有相似价位但是面向不同顾客类型。这种差异度目的在于将顾客分层次处理，通过建立顾客忠诚度而实现市场份额最大化。Tirole(2003)认为这种顾客区分策略从两方面影响了共谋行为：一方面，由于创造顾客忠诚度的需要，采取边缘竞争策略，它限制了厂商的短期利润；另一方面，它避免了尖锐的价格战，同时也降低了厂商对于潜在背叛行为的惩罚能力。这看起来似乎是矛盾的。进一步讲，标准的默契共谋理论预测线性需求条件下的价格和产品差异度将会是非单调关系。另外一些理论，例如共谋的价格匹配惩罚理论则预测是单调关系。总之，从理论方面看来，水平差异度对共谋价格的影响似乎相当模糊。
明显的，函数的每一段代表了不同的竞争状态。例如，如果竞争对手定价较低，那么对于另一家厂商来说，最优反应函数就是以为内生变量的线性递减函数；当竞争对手定价较高，那么另一家厂商应该定低价以图获得整个市场；而当竞争对手的定价足够高时，另一家厂商的定价就可以不再依赖对手的价格而独立出来，此时它可以垄断价格获得整个市场。
如上所述，我们可以通过最优反应函数计算出垄断价格、产量和利润，分别为：
三、不同惩罚规则下的产品差异度与共谋
1.NR下的产品差异度与共谋
双寡头厂商的共谋行为体现在他们的策略性互动过程中。在Aumann(1959)的超博弈框架中②，价格或产量决定于两家厂商的互动和折现系数δ。利用这一框架，Friedman于1968年分析了重复的双寡头博弈厂商基于上次竞争对手行为的本次反应函数，1971年又引入了两家厂商的动态互动函数。认为当静态博弈无限重复进行时，即使没有经过明显的共谋，厂商有可能通过触发策略固定在一个价格上。
进一步来看，当时δ＞0.61，任意程度的产品差异度都可以实现垄断价格；对于0.5＜δ＜0.61，垄断价格的稳定性决定于λ；而δ＜0.5时，对于任意的λ值，垄断价格都不能维持。
在相关文献中，Deneckere(1983)发现了双寡头触发策略超博弈中的共谋行为。Tyagi(1999)也认为，线性需求函数下的古诺竞争模型里高产品差异度隐藏了默契共谋。Deneckere计算了在产品差异度条件下的古诺和Betrand两种模型建立共谋行为的折现临界值。他还发现在低产品差异度的时候，如果折现系数较高，产量共谋比价格共谋更加稳定；在高产品差异度的时候，价格共谋更稳定。Deneckere同时展现了如果共谋行为可以持久，那么Bertrand超博弈中折现率与产品差异度是非单调关系。Chang(1990)检验了可替代程度和厂商价格共谋能力的关系，做出结论认为在产品差异度的Hotelling模型中，产品差异度越大，共谋越容易建立。
此外，一个重要的假定就是博弈是无限重复进行的。然而，如果博弈是有限次进行的，而且博弈方知道博弈次数的话，整个情况就会大不一样。用逆推法，博弈双方都知道他们将会在倒数第二时段背离协议，造成最后时段的纳什均衡。进而，他们会在每个时段进行纳什博弈均衡，共谋行为就无法实现。
2.TP和PM下的产品差异度与共谋
T时期惩罚是指在没有厂商再次背离共谋的情况下惩罚时间将维持T个时期③，然后转回共谋价格。如果T是无限的话，可以认为它是纳什回归。然而，如果T是有限的，它意味着在一段时间过后，将会回到共谋价格，因而这种惩罚不如纳什回归严厉。随着惩罚时段的加大，共谋更容易确立。因而，这种模型维持共谋价格的条件可以由纳什回归修正而来：
价格匹配，作为一种默契共谋里的一种惩罚策略，意思是如果得知消费者可以从其他卖者那里买到更便宜的产品，那么市场上的卖者都会调整到这个价格。从共谋价格出发，任何降价而不是提价都会引起价格匹配。根据Wright和Lu(2007)的研究，产品差异度越高，共谋越容易建立；反之亦然。他们也找到了一些可信的维持共谋的惩罚策略，同时找到了一个随着产品差异度在边际成本和垄断价格之间来回变化的共谋价格。与他们研究最明显的不同是，我们给出了共谋价格和产品差异度之间的单调关系公式：
具体见图4。
四、相关实验及我们的实验设计
1.相关的实验研究
关于共谋的实验在一些细微的地方都有所不同，例如，实验过程中被试接收到的诸如市场环境、竞争对手的行为等信息总量的不同，以及实验原理模型的不同选择，等等。关于实验模型选择，Haan、Schnoonbeek和Winkel(2005)指出，有一些研究者偏好古诺模型，另一些人则偏好Bertrand模型，这两个模型的选择一直是一个争论不休的话题。
Holt(1995)认为古诺竞争模型不过是一个相当机械的市场出清模型，因而用这个模型做出的实验结果是不充分的。但是，Kreps和Scheinkman指出如果厂商首先确定生产能力然后再选择价格，那么结果就是一个古诺模型。遗憾的是，对这一问题的有关实验证据是相当无力的。Davis(1999)用两种设置运行三寡头市场，在明码标价的市场设置中，他发现价格会逐渐减少到竞争水平。在先确定产量的明码标价设置中，他发现价格偏高，同时产量偏少。总之，并没有向古诺均衡收敛。Anderhub等人(2003)主要研究先定产后定价的生产非同质产品的双头垄断市场。给定产量，被试选定的价格在大部分时间里与均衡价格接近，产量选择围绕竞争均衡产生。从而，Anderhub等人(2003)也发现产量一价格竞争不会导致古诺结果。
Dolbear等人(1968)通过实验研究了不同产品差异度条件下Bertrand模型里信息扮演的角色，在这个模型里，厂商需求函数取决于它自己的价格和它竞争对手的平均价格。在他们的实验设计中，被试不会知道每期实验的时段数(实际为15)，但是每个时段过后，被试都会被告知他们竞争对手的价格。特别是，这里有两个情况：一个是完全信息，另一个是不完全信息。完全信息意味着支付表中的利润是通过厂商自己的价格和竞争对手平均价格的不同组合得出的；不完全信息意思是支付表中的利润是由厂商自己的价格和它自己需求的可能值范围确定的不同值组成的。此外，每个被试都知道所有被试在一期实验中拿到的是同样的支付表。在分别的运行完有两家、四家、六家厂商的实验后，他们发现厂商数目逆向作用于共谋稳定性，然而，在确定性的市场里，更多的信息增加了价格稳定性，在这里，市场的确定性以平均价格的偏离度量。
考虑一些设置与前述理论模型轮廓尽可能接近的实验，我们试图弄清楚一些问题，例如实验中的厂商是否能够在没有信息交流的情况下，达到高于一次纳什博弈均衡利润使他们联合利润最大化的价格。Huck等人(2004)发现了没有交流情况下的古诺模型的一些实验证据。每一个实验时段结束，厂商都会收到其他厂商选择的汇总信息。所有被试都会明确的知道他们自己的支付函数，并且厂商都是对称的。他们发现两家厂商的市场，总产量要比古诺解平均低了7％左右，因而，双头垄断市场在一定程度上会试图共谋。在实验通常所用的线性需求函数设定下，完美的共谋意味着总产量要比古诺解低25％左右。
在多于两家厂商的市场中，这种效果完全不见了。Wellford(2002)认为在实验室的价格设定下，双头垄断的厂商有时可以实现共谋结果，但是当厂商多于两家，由于竞争相对激烈，共谋难以形成，导致了竞争结果。
注意到这一点是很重要的，那就是目前为止所有的实验中，被试都是禁止信息交流的。所以，这些都是关于真实默契共谋的测试。通过阅读文献，Haan，Schoonbeek和Winkel(2005)总结出测试标准默契共谋的经济学实验如下：双头垄断市场能够实现价格共谋，但是，他们不能达到完美共谋，他们的平均产量比起垄断均衡来要更接近古诺均衡值。市场上的厂商如果超过两家，那么共谋就完全不能出现。
2.本实验的设计
将经济理论付诸实验并不是容易的事，因为许多的理论前提条件在具体的实验设计中体现出来是困难的。为了找出产品差异度和共谋价格之间的关系，我们不得不固定除了λ之外的变量，并且认为λ是一个独立变量；同时，试图配置没有信息交流条件下的价格共谋。
在我们的实验里，有5个层次的产品差异度。关于共谋行为和产品差异度的标准理论描述的是这样一种情况：双头垄断的厂商在市场上进行无限重复博弈。因此，我们将实验参与者随机配对。每一轮实验过后，将被试重新配对，进入下一轮实验。随机配对是为了避免声誉(reputation)和路径依赖(path-dependence)现象的产生。因而，在我们的实验中，我们按照顺序纪录实验参与人，但是会在每次实验之前将他们随机组合。
实验和理论的另一个差异就是在实验室环境中进行无限重复博弈是不可能的。Selten和Stoecker(1986)发现被试在较长期的有限重复博弈和无限重复博弈中的表现十分相似。因此，解决实验中的无限问题，一些实验会通过在每轮实验固定时段后加上一个随机延长的时段数。另一种可行的办法是，不告诉被试每轮实验具体的时段数，仅仅告诉他们在一定的实验时段过后会进行支付折现。某种程度上，两种做法都是为了让实验的最后一个时段充满不确定性。为了确保实验过程控制良好，我们综合这两种办法，即既进行折现，又在固定时段后随机终止。
另一个重要的问题就是交易制度。Holt(1995)描述了一种在经济学实验中所有可能交易规则的详尽解释。我们的目的是研究卖家行为，为了避免卖家和买家之间的互动，我们只考虑卖家市场，每个卖家每时段独立报价，利润按照线性需求函数计算。为了将实验结果同理论预测比较，我们的实验设计严格按照理论模型(双头垄断的Bertrand竞争模型)的假设进行。因此，在我们的实验里，被试按照上文描述的规则配对。我们通过选取5个λ值(5/22，9/22，13/22，17/22，21/22)和δ=0.9从理论模型中导出5个支付表格。
本实验是通过计算机完成的，程序是作者用Z-Tree设计完成。所有的计算机分布在独立的隔间里，通过局域网相互连接。一台计算机装上控制程序作为控制整个实验的服务器。我们通过线性需求函数计算出的5个支付表，在每轮实验前随机地分发给实验被试。
我们的实验于2007年10-11月在南开大学泽尔滕实验室完成，实验被试来自该实验室被试数据库，共招募了48名被试，半数来自经管学院，半数来自理工院系。整个实验分为两大步骤：首先在实验室的导读室讲解实验说明，包括实验介绍、测试题、计算机程序等。测试题是为了确认每个被试是否完全理解实验说明的内容。在这之后，被试按顺序进入每个计算机位完全独立的实验区开始实验。在实验过程中，每轮实验前被试会被随机配对，并且他们的身份和历史纪录都是保密信息。根据计算机程序设计，每个时段每个被试都要独立做出决策后提交，然后在下一个时段他们将会从计算机屏幕上得知上一时段自己报价和收益以及竞争对手的价格，另外，被试会被告知他们的支付会从第11时段直到最后按照0.9的折现率计算。关于卖家的其他信息都是非公开的。每局实验都是在20时段后由程序控制延长随机时段后结束。在每局实验结束后，被试被要求将手中的支付表格上交，同时下发新的支付表格，作为下局实验的支付表。
每个被试要做超过100次价格选择。实验结束后，每个被试会根据她在实验中的收益折算成现金得到支付。最终每个被试的支付大体相当，从最高72元人民币到最低60元人民币，平均为65元人民币。
五、实验结果及其预测
本部分报告实验检验前述模型导出的关键因素之结果。我们将展示每局实验选定时段的描述性统计分析，并且分析价格和λ值之间的关系，进一步我们将实验数据同三种理论模型进行非参数分析。
1.描述性统计
正如前述所注意到的，每局实验不进行折现的前10个时段被认作是被试学习如何达成共谋的过程，从而，这些时段的数据不能作为共谋行为分析的依据，同时，为避免截止期效应，我们选择11-20时段的数据作为实验分析数据。因此，我们的数据分析的样本是每局实验10个时段24个市场的数据，共2400个价格数据，每局实验480个。描述性统计见表1和图5。
从表1和图5中，我们看到随着取值的增大(从5/22到21/22)，平均价格在显著减小(从20.88到13.59)，每局实验中的价格标准差显著增加(从1.81到8.29)，实验局之间的价格离差也显著递增(从3.26到68.74)。在第一和第二个实验设置中，也即较小的时候，产品差异度比较大，价格变动在区间[13，25]内，而剩下3个实验设置下，价格分布在所有允许的范围之内，即在[1，25]之间。
图5 描述性分析
2.比较分析
首先，我们将每期实验的平均价格同一次纳什博弈均衡和垄断价格作比较；然后，为了进一步的确定哪种模型最适合解释实验数据，我们将这两个类别的实验数据同用3个理论模型取合理的δ值时算出的数据进行比较。
(1)一次博弈和重复博弈的比较
图6展现了平均价格(AvP)、纳什均衡价格(NE)和垄断价格(MP)之间的关系，以及这3种价格在不同的λ值下的演化。Av(NE:MP)代表纳什均衡解和垄断价格的平均水平④，用来衡量平均价格的偏离程度的，看其是更加靠近NE还是MP。通过图6可以发现，垄断价格(MP)不随产品差异度λ而改变，一直为23，而实验中的平均价格和纳什均衡价格(NE)都是随着λ值增大而减小的。实验平均价格总是比相应的纳什均衡价格(NE)高，但是要比垄断价格(MP)低。我们还发现实验平均价格相当接近NE和MP的中间价，与Av(NE:MP)非常接近。通过图6，我们发现平均价格大于纳什均衡价格，这说明在现有折现率下价格共谋已经形成，不过共谋价格随着λ增大而下降⑤。
图6 平均价格、纳什价格和垄断价格
(2)价格与λ回归分析
现在我们已经有了随着λ增大，价格变动趋势的一些直观认知。然而，由于被试的公开要价行为一直连续不断地进行，随着时间推移，学习效应肯定会对共谋价格有影响，因此，有必要将λ和时间对共谋价格的作用分离开来。我们将时间变量定义成两个范畴，其中T
意味着时间被每期实验分割开来，即是，第一期实验所有时段，T都等于1，第二期所有时段，T都等于2，依此类推；
指的是发生在实验过程中的真实时间段，例如，第一期实验的第11时段是11，第12时段是12，第2期第11时段是34，第3期第11时段是58，依此类推。按照上述规则生成T和的序列之后，我们使用如下线性模型进行回归分析。
在表2中给出了线性模型的回归结果。在3个模型中，回归系数都在1％的显著性水平上显著。通过表2，我们可以发现，随着λ的增大，价格在不断降低。同时，时间效应对价格的提高具有正向效应。通过模型1可以发现，λ每增加0.2，价格将会下跌5；同时发现，在价格上的时间趋势为0.59，意思是每局实验过后，价格将会爬升0.59；在模型3中，每期实验的学习效应为0.023，即每经过一期，价格提高0.023。因而，可以认为价格是关于λ的减函数，但是这种效果会随着时间推移受到学习效应的影响。考虑到这个结果，我们必须采取以下两个步骤去获得更深层次的观点。
表3是提价率模型的回归结果。通过表3我们可以发现，在3个回归模型中，产品差异度，学习效应变量T和都在1％的显著性水平上显著，且拟合优度较好，调整的
分别为0.3524、0.4805、0.4812。
通过表3我们还发现，当每增加1％，实验价格提价率就会增6.7％。如果我们分开考虑λ和时间趋势的作用，这个百分比数会更大(分别为9.7％和9.9％)。学习效应对提价率具有相反的效用，随着实验的进行，被试的经验越丰富，相对于NE的提价率在下降。每进行一局实验(
)，提价率平均下降0.916，在同一局实验中，每进行一期实验，提价率下降0.0397。因此，在实验中，被试之间形成了共谋，虽然随着λ的增加，绝对共谋价格在下降，但相对于纳什均衡价格，共谋价格是增加的；同时，被试的学习效应导致形成的共谋是不稳定的，且是低态的。
(4)增大时共谋价格的变动趋势
我们将共谋可能性作为因变量，建立一个Probit模型，进行回归分析，回归结果见表4。通过表4可以发现，产品差异度、学习效应变量都对共谋可能性具有正向的效应，且在1％的显著性水平上显著。在Probit回归模型1中，产品差异度λ的系数为1.522，但加入代表学习效应的时间变量以后，λ的系数分别减小为0.722和0.694。这说明，共谋随着λ值增大而增加，但是这种影响因学习效应而发生了偏离。因此，我们认为，随着λ的增大，更多的市场会出现共谋行为，尽管共谋价格非常低，同时，虽然学习效应降低了绝对共谋价格，但对共谋价格的形成具有积极的影响。
(5)非参数统计分析
在前面的部分，我们讨论了3个不同的惩罚策略模型，现在我们将实验价格与理论模型共谋价格进行非参数统计分析，看哪个模型更适合解释实验数据。实验中我们使用的折现率δ为0.9，被试主观的折现率可能与实际的折现率存在差别，我们选择了4个不同的折现率，δ=0.75，0.8，0.85，0.9，分别通过3个理论模型生成价格序列。同时，为了避免实验结果和理论模型区别比较中的自相关，我们选择一些特定时段(每期的13，15，17时段)的实验数据进行非参数比较分析。
表5列示了总体数据非参数Wilcoxon Signed Ranks测试结果。从总体数据看，NR模型的预测结果与13、15、17等3个时段的实验数据存在显著不同，NR模型不能解释实验数据；与NR模型相比，TP模型的解释程度要好一些，但Wilcoxon Signed Ranks测试结果也表明TP模型不能有效解释实验结果；在PM模型中，我们发现，在按照δ=0.75和0.80计算出来的理论模型数据，与实验数据没有存在显著差异，也就是说，δ=0.75和0.80的PM模型可以很好地解释δ=0.9的实验结果。
表6列示了共谋数据非参数Wilcoxon Signed Ranks测试结果。与总体数据类似，在共谋数据中，NR模型也不能解释实验数据，但TP模型和PM模型都较好地解释实验数据，对TP模型来说，按照δ的4个不同设定值计算的模型，都与实验数据没有明显差异，但在δ=0.85的模型能够更好地解释实验结果，对于PM模型来说，在δ=0.85和0.9的模型能够较好的解释实验结果，但是δ=0.85相对更好。
综上所述，我们发现，NR模型不能解释实验数据，在δ=0.85的TP模型和PM模型都能够很好的适合共谋数据，但只有δ=0.75和0.80的PM模型才能适合总体数据。
六、结论
在本文中，我们试图通过实验的手段揭示产品差异度和共谋行为之间的关系。在第二部分，我们列出了3种理论模型，帮助分析产品差异度和共谋行为之间的模糊关系。用共谋价格作为因变量引出等式后，λ作为自变量，我们找出了对于NR模型的非线性关系，对于PM和TR模型的递减关系。然后我们在理论模型的设定基础上，在(0，1)区间内取5个数字作为取值，生成5个实验。
本文在实验分析方面的主要发现是：λ值增大的过程中，共谋价格下降，但是共谋行为出现概率增大，这表现为在厂商产品趋向同质的时候，厂商可以在较低的价位上达成更多的共谋。此外，通过将3种理论模型同实验结果比较，我们发现价格匹配模型最适合解释实验结果。
通过放松实验模型和设计的限制，或者从别的方面分析实验数据，可以作为将来研究的方向。首先，可以考虑放弃价格竞争模型，转向研究古诺竞争模型。其次，在我们的实验设计中，每期的λ值分别是5/22、9/22、21/22、17/22、13/22。这个序列会被公开要价的被试有所影响，因为学习效应的存在，随着实验的进行价格肯定会上升。因而，考虑如何最小化学习效应的影响也可作为一个改进方向。最后，在对实验数据的分析中，我们没有选择价格对的非线性回归，这也可以作为检验文中观点一个手段。
注释：
①如果λ＜0表明两厂商的产品为互补品；如果
，意味着你的竞争价格更取决于对手，这是不合理的。
②长期以来，人们都不由自主地认为，博弈中的局中人应该变得“越来越聪明”，甚至认为这是一条“无名氏定理(Folk Theorem)”。但是谁也不知道这条“定理”的严格叙述应该是怎样的。奥曼正是在这一点上给出他的杰出贡献。在1959年发表的论文中，他首先定义了一种不断重复“(多人)子博弈”的“超博弈”，其中局中人的利益是用他的每次博弈的获益对时间的平均值的极限来定义。然后，又对这种“超博弈”定义了一种“强均衡”的概念，它是通常的“纳什均衡”的一种推广。奥曼指出，由“重复博弈”构成的“超博弈”的“强均衡”就是这些局中人的“合作博弈”的某种结果。其最终局面将达到原来任何可能有的局面(例如囚徒困境的所有可能有的结果)的“平均值”。这正是人们所期待的结果的精确叙述。
③Period一般翻译为“时期”，在实验经济学的术语中一般为“时段”。本文二者通用。
④Av(NE：MP)=(NE+MP)/2。
⑤这里将高于纳什均衡价格的报价定义为共谋价格。