Fitch-悖论的达米特解决方案研究
王 晶
（陕西师范大学哲学与政府管理学院，陕西西安710119）
［摘 要］ 达米特认为，导致Fitch-悖论的根源在于，反实在论对真命题给出的是一个“一般性的刻画”，而不是“归纳性的刻画”，由此反实在论便无法把“一般句子”和“基本陈述句”进行明确的区分。达米特做的首要工作是将二者进行严格区分，再把反实在论论断“所有‘真命题’是可知的”的形式化表达式——可知性原则KP——限制至“基本陈述句”。根据这一限制，达米特对真命题的特征进行了归纳性的描述，并以此为基础构建了新的可知性原则DKP，用以替代原可知性原则KP。然而，达米特的这一方案面临诸多责难。该方案实质上是通过特设法缩小了原可知性原则KP的适用范围，使得新的可知性原则DKP只适用于“真基本陈述句”一个类型的真命题，而无法适用于其他类型的真命题。这不仅违背了反实在论“所有‘真命题’是可知的”中“所有”的思想，同时也忽略了新的可知性原则必须具有的一般性和普遍性要求。
［关键词］ 达米特；Fitch-悖论；基本陈述句；真命题；归纳性刻画；可知性原则；反实在论
Fitch-悖论作为分析哲学和非经典逻辑的前沿性问题，受到国际哲学界、逻辑学界的广泛关注。1963年，Frederic B.Fitch（1908—1987，美国逻辑学家）在其文章 A Logical Analysis of Some Value Concepts中首次提出该悖论[1]。该悖论具体指Frederic B.Fitch从反实在论论断“所有‘真命题’是可知的”出发，推导出结论“所有‘真命题’是（事实上）是已知的”，但该结论和反实在论的非全知观点“至少存在一个不被知道的‘真命题’”完全矛盾。多数学者认为，反实在论的核心观点ART（Anti-Realistic Thesis）的形式化表达式是导致悖论的关键[2]35～36，[3]22～24。ART 意指：所有“真命题”是可知的（All truths are knowable），其形式化表达式为：p→◇Kp（其中，“◇”表示模态词“可能”，“K”是模态词“知道”）。该形式化表达式被称作可知性原则（Knowability Principle，简记为KP）。也即是说，如果反实在论既要捍卫可知性原则KP，又要避免Fitch-悖论，那么最佳选择是：通过修正KP，提出一个既避免Fitch-悖论又在一定程度上反映了反实在论论断ART的新可知性原则，并用其替代KP[4]。达米特（Michael Dummett，1925—2011，英国哲学家）便做了这一选择，并认为反实在论若不对ART的形式化表达式KP进行（语形① 也有学者对 KP 进行语义限制，如 Dorothy Edgington：The Paradox of Knowability，Mind，1985，（94），pp.557-568 和 Jonathan Kvanvig：The Knowability Paradox and the Prospects for Anti-Realism，Noûs，1995，（4），pp.481-500. ）限制，则从根本上无法避免Fitch-悖论。本文第一部分阐述反实在论提出的可知性原则KP——导致Fitch-悖论的关键性因素② 在2016年的文章中，笔者已有详细论证。参见王晶、李小五：《可知性悖论及其解决方案探析》，载《重庆理工大学学报（社会科学版）》2016年第1期。 ；第二部分至第三部分探讨达米特解决方案的具体内容；第四部分说明达米特方案面临的主要问题。期待从以上四个方面深入解析Fitch-悖论的达米特解决方案，以对反实在论走出困境有所助益。
样品配制：0.2 mL臭牡丹粗提物溶液(5.0 mg/mL)与0.2 mL DPPH甲醇溶液(25.0 mg/mL)混合均匀，37 °C下避光孵育30 min，直接进行HPLC-QTOF-MS/MS检测.等体积甲醇替代DPPH自由基溶液作为空白对照组.
一、反实在论的核心论断——可知性原则KP
反实在论（Anti-realism）作为实在论的对立面，其主要拒绝实在论的意义理论。在反对实在论的意义理论的基础上，反实在论形成了自己的哲学立场和观点。他们提出了著名的反实在论论断ART——“所有真命题是可知的”，并用知识逻辑形式化为可知性原则（Knowability Principle）：
p→◇Kp （KP）
根据KP，我们会有一个疑问：真的存在原则上人们不知道的真命题吗？反实在论认为，任何人，除了极端的实在论者（Very hard realism），都将回答“是”。极端的实在论者认为，不存在原则上人们不知道的真命题。他们预设“一定存在一个享有时间特权的观察者和判定者”[5]，其知道所有的“真”，由此也就知道所有表述“真”的命题。即，对极端的实在论而言，所有真命题都被知（即全知）。然而，反实在论坚决反对这样的观点。因为，的确有一些“真”命题，我们将永远无法知道并且判定其真值。例如：齐白石一生呼吸的氧气原子数量为偶数个。
（2）Kp→p （FAC）
研究哲学史便可知，可知性原则KP所表达的思想，不只由反实在论这一个哲学派别提出来。事实上，“真受限于知”，或者说“真在本质上是可知的”这一思想早就被提出，并在贝克莱、康德、密尔、艾耶尔等哲学家的著作或观点里得到了体现。最著名的有康德，他认为“那些一直不被知的”是“那些超过我们理解（合理）界限的东西”，如作为本体的理论对象（theoretic objects as noumena）及其属性。所以，存在真命题（如有关本体的命题），它们不仅是人类未知的，而且是人类不可知的。人类的理解通过任何范畴都不能知这些“物自体”，因此人类必须认为它们只在一个未知的某物的名称下（it must therefore think them only under the title of an unknown something）。因此，它们给自己设定了有限。并且，人类知识是有限的，因为知识受限于理解[7]156。
可知性原则不仅是反实在论的一个核心观点，而且它在哲学史上也是一个十分重要的议题。然而，有意思的是，Fitch正是由这一原则出发，推出了悖论。该悖论虽然和严格意义上的“悖论”不同，它不是从A推出非A，也不是从非A推出A；更不是从一个前提出发，推出一对矛盾或者一个矛盾等价式，即B→（A∧¬A）∨（A↔¬A）[8]7；但它确实是从反实在论接受的可知性原则KP出发，逻辑无误地推导出了反实在论不接受的结论。如果反实在论要捍卫可知性原则KP，那么它就必须接受这一悖论。但是一旦接受这一悖论，它就必须推翻自己“非全知的”哲学立场。简而言之，Fitch-悖论对反实在论形成了巨大的挑战。如何应对挑战，对于反实在论者来讲，迫在眉睫。
二、反实在论的错误——未区分“一般句子”和“基本陈述句”
作为反实在论的代表人物，达米特在Fitch-悖论出现之后，积极地对其作出了回应，并寻找导致悖论的根源。他指出，反实在论如果要应对这一挑战，就应该对自身的理论进行适当的调整和修正。只是，他所提出的调整和修正是“纲领性”的，具体细节有待（反实在论者）进一步的补充和说明。
达米特认为，由于“真命题皆不知”为假，所以人们永远不能绝对地排除某一真命题的证据出现的可能。但是，如果我们知道的是一个从普遍经验得到的真命题，而不是从自然科学的规律（scientific laws）得到的真命题，那么这一可能是如此微小以至于我们（经常）会宣称：不知道p是否为真。即，反实在论允许：存在命题p使得p为真，并且过去不知道p或者将来不知道p[9]。这正是反实在论提倡在KP中引入模态算子“◇”的关键。
经济和文化的全球化，使得我国的文化变得十分多元，国内的文化将常会与国外发生碰撞。青少年正面临着学习、工作、生活中的各种压力，西方价值观的渗透对青少年产生巨大的影响，其形成的价值观念就会与社会的思想建设之间产生很大的冲突。这种情况下，需要学校和相关单位以社会主义核心价值观为导向，对青少年进行正面引导和激励，通过开展讲座等方式，对青少年进行引导，从而加强青少年的思想政治教育，带动青少年以正确的方式认识社会，提高青少年对自身未来发展的自信，化解负面因素对青少年心理上带来的影响。
另外，达米特将KP理解为：“对一个数学命题p，如果p是真的（可证的），那么p始终是真的（可证的）。但是，对一个经验命题p，它可能是真的，因为获得p的真超出了人的能力之所及。这正是反实在论提出的真命题的特性，即可知性（knowability）。”[9]显然，经验命题是受人认知上的限制，人对真命题的把握只能是部分的（partial），而不能是全部的（all）。即是说，至少存在一个真命题，其不被（人）知道。该观点也被称作反实在论的“非全知观点”，其形式化表达式为：
我们可以看出，达米特的工作可谓是“纲领性”的，仍存在许多细节性的问题需要其他反实在论者继续完成，以充实对真命题的其他特性的描述。就当前所给出的1*至7*的真命题的归纳特性而言，是较为容易理解的。特殊之处在于，达米特增加的另外一个原则：
在这里，式中的p不是任意命题，只指真命题。我们将形如p∧¬Kp的句子称为摩尔句② 摩尔句是由G.E.Moore（1873—1958，英国哲学家）发现，并以其名字命名的句子。摩尔句有知识型的摩尔句（p∧¬Kp）和信念型的摩尔句（p∧¬Bp）之分，本文只涉及前者。 。而Non-O正是Fitch提出的定理4：
对于每个非全知的主体，存在一个他不知道的真命题。[1]
2*Tr（p∧q）当且仅当Tr（p）∧Tr（q）；
a）知识的事实性（Factivity）③ 凡刻画知识的系统，FAC是最基础的公理。有学者认为导致Fitch-悖论是FAC的原因（参见Christoph Kelp and Duncan Pritchard：Two deflationary approaches to fitch-style reasoning，In Joe Salerno，ed.，New Essays on the Knowability Paradox，Oxford University Press，2009，pp.324-338），但该方案也面临不少责难。
食欲不振加打嗝吃健胃消食片 如果是脾胃虚弱所致的食积，出现食欲不好、打嗝且有酸臭味，可选健胃消食片。在此基础上若伴有食欲不振、大便稀软，应选香砂枳术丸，常感觉烧心、便秘、口苦者不用。
Kp→p （FAC）
意指：知识是事实的（Knowledge is factive），即知识总是真的。
b）知识对合取的可分配性（Distributivity）④ 有少数学者认为D导致了Fitch-悖论，但Timothy Williamson和Mark Jago均不赞同，他们都论证了即使否认D，仍会出现悖论。参见 Timothy Williamson：Verificationism and non-distributive knowledge，Australasian journal of philosophy，1993，（1），pp.78-86；Mark Jago：Closure onknowability，Analysis，2010，（4），pp.648-659.
K（p∧q）→Kp∧Kq （D）
意指：知识是可分配的（Knowledge is distributive），即若知一个合取蕴涵，则知它的两个合取支。
经济中的人口可按未成年人口、劳动力人口和老年人口分为三类群体。由于本文重点分析人口老龄化效应，且未成年人口对经济增长并无贡献作用，因此令：L为总人口数，L1为劳动人口数，L0为老年人口数，L=L1+L0。定义变量P为老年人口数占总人口数的比重，表达式如下：
“一个推理规则”是：
c）必然化规则（Rule of Necessitation）
¬A/¬◇A （RN◇）
具体推导过程如下：
（1）K（p∧¬Kp） 假设
（2）Kp∧K¬Kp 1，D
（3）Kp∧¬Kp 2，FAC
（4）¬K（p∧¬Kp） 1，3，归谬法
（5）¬◇K（p∧¬Kp） 4，RN◇
（6）p∧¬Kp→◇K（p∧¬Kp） KP
（7）¬（p∧¬Kp） 5，6，否定后件律
（8）p→Kp 7，等价置换
证毕。
我们称上述论证为Fitch-论证。根据Fitch-论证，作为模式的（8）和Non-O矛盾⑤ OMN与反实在论的“非全知的观点（Non-O）”在逻辑上完全矛盾。笔者引入约束命题的量词，则OMN∀为∀（p→Kp），其等价于¬∃p（p∧¬Kp），该式意指“不存在不被知道的真命题”。显然，OMN∀↔¬Non-O。 。也即是说，如果反实在论坚持“非全知的观点（Non-O）”，那么就必须放弃可知性原则KP。否则，将会导致最后一行十分荒谬的结论——所有真命题是已知的。该结论被称作全知原则（Omniscience Principle），形式化表达为：
再考虑如下封闭原则（Closure Principle）：
意指：所有真命题是已知的。这一结论对反实在论的“真之观念”带来了巨大的挑战，它体现的是实在论的思想，反映的恰是“真之概念不受人认知上的限制”。并且，该结论“预设”了一定存在一个享有时间特权的观察者和判定者，其知道所有的真命题，即存在超越证据（evidence-transcendent）的真命题[10]250。然而，这对反实在论来说，是完全不能接受的。更为严重的是，OMN和FAC一起将推出：
（1）p→Kp （OMN）
他用结满厚厚老茧的手擦干眼泪后，却破涕为笑了。因为，他从滴到沙地上的眼泪获得了启示——搞滴灌技术，精准用水，精准到把每一滴水直接送到沙葱的根部。
反实在论提出KP源自于反实在论对“真”这一概念的看法。他们认为，真之概念受到（人）认知上的限制（epistemic constrain）。正如达米特所言，“语言的意义与语言共同体（linguistic community）① 语言共同体指的是，要么单语言要么多语言的一个社会群体，其通过频繁的社会互动模式结合在一起。 对其相关表达的使用是直接联系的，一个语句的表达本质上取决于如何使用它。即，人们所描述的事态，原则上不可能独立于可能出现在语言共同体的相关语境下的使用。……真之概念必须和语言共同体的全体成员在知识上是相关的”[6]。这意味着，对于反实在论而言，不存在一个超越时间的观察者和判定者，所有的认知主体无一例外都应该是当下语言共同体的成员。因此，也就不存在知道全部“真命题”的人（即否认“全知者”的存在），“真命题”对人来讲只能是“可知的”，而不是“已知的”。只要那些宣称“所有真命题都是已知的”的理论或观点，是完全不被反实在论所接受的。
（3）（p→Kp）∧（Kp→p） （合取引入规则）
（4）Kp↔p （3，等值规则）
假设形如Kq的公式是基本的② 它们是基础的，因为它们不是复杂真值函数的（truth-functionally complex）。 ，则可以用Kq替代真命题归纳性刻画中的条件1*中的p。考虑下列结论：
上面的（4）意味着“知识”和“真”是一回事，并且任何可以推出该结论的知识逻辑都将坍塌为经典的命题逻辑。如果知识逻辑坍塌为经典的命题逻辑，那么也就完全消解了知识逻辑存在的必要。因此，该结论的导出使知识逻辑也面临严峻的挑战。这也正是Timothy Williamson将OMN称作坍塌原则（Collapse Principle）[11]270～275的缘由。
Fitch从反实在论完全接受的前提KP出发，推导出反实在论完全不接受的结论OMN（此结论是实在论的观点），他的这一论证让反实在论彻底地陷入了的困境（Fitch-悖论）。达米特明确地指出，反实在论陷入困境的原因在于，他们对真命题给出的是“一个一般性的刻画”（a blanket characterization of truth），而不是“一个归纳性的刻画”（a inductive characterization of truth），由此他们便无法把“一般句子”和“基本陈述句（Basic statement）”进行明确的区分。正如达米特所说：
反实在论似乎提出了一个一致的真命题，但实际上Fitch-悖论恰好证明它的不一致。反实在论错在哪里？他的错误在于，提供了真命题的一个一般性的刻画，而不是提供真命题的一个归纳性（inductive）的刻画。[9]
达米特强调，反实在论要避免悖论，首要任务是将“一般句子”和“基本陈述句”进行区分，并明确规定何为“基本陈述句”。只有将二者进行区分，才能避免将那些本身就不可知的命题代入可知性原则之中，也才能避免结论全知原则OMN的产生。
1.3.2.5 心理护理 ①及时解除患者对疾病的焦虑、恐惧等不良心理活动;②加强沟通，使患者建立积极、乐观的健康心理。
三、真命题的归纳性刻画及新可知性原则DKP
什么是基本陈述句？达米特进行了解释：“称p是基本陈述句，当且仅当，p是原子句或者是真值函数意义上的简单句（truth-functionally simple）。”[9]简而言之，p不能是复合句。在此基础上，达米特提出了真命题的归纳性的刻画：
1*Tr（p）当且仅当◇Kp，如果p是一个基本陈述句；
据此，Fitch有了假设K（q∧¬Kq）的理由。他再依据“知识的两个特性”和“一个推理规则”推导出了悖论。其中，“知识的两个特性”是：
3*Tr（p∨q）当且仅当Tr（p）∨Tr（q）；
4*Tr（p→q）当且仅当（Tr（p）→Tr（q））；
5*Tr（¬p）当且仅当¬Tr（p）；
地面坐标系是以接收机所在位置为坐标原点，正东方向为X轴正方向，Y轴为正北方向，Z轴铅锤向上三者构成的右手直角坐标系。机体坐标系原点为飞机中心(即雷达观测目标)，如图1所示，X轴正方向为平行于飞机机身轴线指向正前方，Z轴位于目标对称平面内，垂直于X轴指向飞机正上方，Y轴垂直于飞机对称平面，方向符合右手法则。同时，在飞机直线飞行时，认为飞机速度方向即飞机机体坐标系X轴正方向。被动雷达的雷达视线包括从辐射源到目标和从目标到接收机，在本文中选用的辐射源为导航卫星。考虑到飞机目标在直线飞行时，左右机翼水平，侧滚角始终为0°，为了简化模型，在本文中只考虑方位角和俯仰角。
6*Tr（p（某些））当且仅当∃xTr（p（x））；
7*Tr（p（所有））当且仅当∀xTr（p（x））。
位于阿姆斯特丹的 De Kas餐厅，曾经是一个蔬菜花卉大棚，后被改造成了透明度玻璃房，视野宽广，气氛浪漫。现在已经成为非常有名气的米其林餐厅。还有许多餐厅会采用半透明的玻璃厨房，用来增加顾客对食材的信任，加强餐厅与顾客的交流。
本文基于武汉市道路网络、公交地铁线路和站点数据构建交通网络数据集，分别进行最小邻近距离法和两步移动搜索法下的街道养老服务设施可达性分析，两种方式得出的分级结果差异较大.两步移动搜索法考虑了养老服务设施作为资源提供者的吸引力和老年人对于养老服务设施的需求两个方面，较好地将人口统计数据、养老服务设施属性数据和交通路网数据有机融合，可达性分析结果更精准，可为武汉市养老服务设施优化布局提供更加合理的参考.
其中，Tr（）是“It is true that...”的缩写；Tr（p）表示p是真的。上述每个“当且仅当”右边的逻辑常项，被理解为是服从直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）规律的① 当前主流的解决方案是修正KP。但也有部分学者认为，Fitch-悖论并非源自KP，而在于逻辑工具的选择。他们认为，只有在经典的（真势）模态逻辑下才会出现该悖论，而其他逻辑不会。如采用直觉主义逻辑作为分析工具，参见Philip Percival：Fitch and Intuitionistic Knowability，Analysis，1990，（3），pp.182-187 和 Knowability，Actuality and the Metaphysics of Context-Dependence，Australasian Journal of Philosophy，1991，（1），pp.82-97；采用弗协调逻辑作为分析工具，参见 Richard Routley：Necessary limits to knowledge：unknowable truths，Synthese，2010，（1），pp.107-122 和 JC Beall：Fitch’s proof，verificationism，and the knower paradox，Australasian Journal of Philosophy，2000，（2），pp.241-247；采用类型论作为分析工具，参见 Bernard Linsky：Logical types in arguments about knowability and belief，In Joe Salerno，ed.，New Essays on the Knowability Paradox，Oxford University Press，2009，pp.163-179. 。
芬太尼和舒芬太尼都是常用的麻醉药物。芬太尼具有良好的镇痛效果和长期的药物作用。但在插管过程中仅部分抑制交感神经活动,并且对血压和心率控制不佳。舒芬太尼作用于μ阿片受体,是一种有效的麻醉剂,与芬太尼相比,它与阿片受体的亲和力更强,镇痛作用更强,持续时间是芬太尼的两倍。且舒芬太尼组在手术过程中血压和心率更稳定。老年腹腔镜全麻手术具有手术时间短,恢复快等特点,使用舒芬太尼麻醉具有更高的苏醒质量,因其可抑制下丘脑兴奋,抑制儿茶酚胺的释放,且药物清除率高,积累效应小,因此也可减轻对患者认知功能的损害[3-4]。
一般地，“直觉主义逻辑”排斥没有能行性的证明，否定排中律的普遍应用；认为对于一个对象，仅证明它存在是不够的，还必须用一种能行的方法具体地将它构造出来。达米特认为，尽管“直觉主义逻辑不是第一个非经典逻辑系统，却是迄今最有意思的一个”[12]9。直觉主义的真值条件理论，实际上就隐含着反实在论的观点。因此，直觉主义逻辑也就应该可以被反实在论所接受。按照直觉主义的观点，一个数学命题为真仅当有一个对该命题的证明；而且一个数学命题的意义又与什么可以看作是它的一个证明有关。此观点便是直觉主义者对逻辑常项加以解释的主导思想。达米特据此对上述真命题归纳性刻画中的2*到7*的各逻辑常项以及量项进行了解释。当然，需要指出的是，达米特也并不完全同意直觉主义的观点。直觉主义通常认为，数学陈述句（命题）的意义是私人的不可交流的。而达米特的观点恰恰相反，他认为一个陈述（命题）的意义本质上是公开的、可交流的东西。按照这种可交流性原则，意义问题归根到底不过是句子（命题）及其构成式在语言实践中如何使用的问题。
达米特从直觉主义逻辑思想的角度，给出了真命题的归纳性刻画。但达米特同时也承认，对于这一刻画，还有一些更加实质性的东西需要作出说明，即需要进一步说明哪些命题才是基本陈述句。这也正是反实在论下一步（为了避免悖论）应该做的具体工作：
通过新课改第一轮的课堂教学实践研究，教师课堂教学能力迅速提升，教育教学效果不断提高。通过课例研究，教师们对教育教学已经有了比较深刻的认识。因此，第二轮教研的目标重点放在了提升数学教师的教科研能力上，主要通过专题研究的形式开展教研活动。在这个过程中，海淀区东片数学区域教研组针对教学实际情况开展专题研究，把教育科研与提高课堂教学质量结合起来，围绕学科特点以及教师的专业能力培养要求，尝试在区域内联合开展各个级别的教育科研课题研究。
如果反实在论的真命题的归纳性的刻画是全面的，那么基本陈述句一定包括所有那些不能表示为由条件2*到7*所支配（govern）的任一形式，或者由任一增补的条件（supplementary clause）所支配的形式。我在此处不关注这项工作的展开，我仅诊断一个错误，该错误使反实在论陷入困境。[9]
∃p（p∧¬Kp） （Non-O）① 反实在论认为，不存在全知者，即“We are Non-omniscient”，此处的Non-O是Non-omniscient的简写。
p→Tr（p）（+）
依照这一原则，达米特认为（+）并不适用于所有可能的“真”之概念，如“p将来不为真不蕴含p的否定”。尽管如此，他认为反实在论是很可能接受（+）的[9]。
笔者尝试把达米特的上述解决方案进一步形式化。根据达米特的思想，有以下新的可知性原则：
p∧BSp→◇Kp，其中BSp表示p是基本陈述句 （DKP）① 达米特未将其提出的方案表达成该原则，在目前的文献中也暂未有其他学者如此表述。笔者如此做，一是对达米特思想的总结，二是为了行文方便。 意指：真基本陈述句是可知的。
我们用新的可知性原则DKP替代原可知性原则KP，会出现什么结果？
证明：由于摩尔句（p∧¬Kp）不属于基本陈述句，根据真命题的归纳特性1*，故p∧¬Kp不能代入DKP。于是，Fitch-论证在第（6）步被阻止，我们不能由该论证得到结论OMN，从而也就不可能产生Fitch-悖论。
达米特限制KP至DKP，其主要目的是要避免将那些不可知的命题代入可知性原则之中。否则，必将导致Fitch-悖论。达米特认为，对于有些命题，人们是无法获得其真值的。他指出，如果所讨论的命题是“能行可判定的（effective assertible）”，那么对它的真值条件知识显示在原则上可能，但是在实践上也许不可能。“如果一个命题是实践上能行可判定的，亦即在人的能力范围内可判定的，那么就可通过应用一种判定方法，比如做一个观察或者进行小数值的计算，以显示我们关于其真值条件的知识，从而获取这种知识。如果一个命题并不是实践上能行可判定的，如因为需要计算的数字太大，那么至少要能够显示我们拥有对该命题的判定方法的知识”[13]。在达米特看来，当我们遇到并不是能行可判定的命题时，问题就出现了。例如：命题“两百万天之前，在本杰明·弗兰克林生日那天，有偶数数目的鸟栖宿在圣·海伦山上”就不是能行可判定的，因为就当前而言，我们没有办法担保自己可以给出一个正确的答案。在这种情况下，我们没有能力知道其真值，因此也就不能显示我们对该命题的真值条件的知识[14]。
四、达米特方案面临的主要反驳
达米特通过把可知性原则KP限制到基本陈述句，形成新的可知性原则DKP，成功阻止了Fitch-论证推出结论全知原则OMN，进而消解了Fitch-悖论。然而，他的这一做法，也遭到其他学者的批评，如Jonathan Kvanvig、Berit Brogaard和Joe Salerno等[2]56，[15]。虽然这些学者批评的方式有所差异，但是他们所指出的问题是一致的。其中，论证最为全面、详实且清晰的是Berit Brogaard和Joe Salerno。他们指出，达米特的这一解悖方案会导致新的矛盾出现。
首先，Brogaard和Salerno用到（+）从右至左的表述：
Tr（p）→p（+）′① Brogaard和Salerno在其文中未说明（+）′成立的原因。笔者认为根据达米特的思想，这显然成立。 因为有（+）和（+）′，于是有：
Tr（p）↔p（#）
证毕。
（1）q∧¬Kq 假设
一是，基于Sentinel-2数据的SWCI模型与土壤水分呈显著性相关，Pearson、Kendall's Tau-b和Spearman 3个相关系数分别为0.880，0.778，0.891。
建筑遮阳装置一般分为外遮阳、内遮阳和位于两层玻璃之间的中置遮阳。外遮阳应用最广泛，适用于朝南、朝东和朝西的大面积窗户及天窗处，既防止阳光直射，也阻挡室内温度上升。内遮阳主要以防眩为主，遮阳为辅，适用于严寒地区，在防止阳光直射的同时，可以提高室内温度。中置遮阳兼有内外遮阳的特点，一体性较强，不易损坏，但造价较高。通过不同遮阳装置的组合使用，在夏季可以大大降低空调负荷，在冬季可以节省取暖能源。研究结果表明，利用遮阳技术，建筑物可节省约40%的能源。德国十分注重建筑遮阳技术的研发和应用，无论是办公楼、商业建筑还是住宅楼，随处可见遮阳装置。
（2）Tr（Kq）↔◇KKq条件1*
（3）Tr（q）↔◇Kq条件1*
（4）¬◇KKq 1，合取消去规则，2，（#）
（5）◇Kq 1，合取消去规则，3，（#）[15]
p→Kp （OMN）
□（p→◇Kp）→（◇p→◇◇Kp） （封闭原则）③ Brogaard和Salerno在文章中未说明封闭原则成立的原因，本文在此补充证明。在补充之前，需要说明以下在一般正规模态逻辑中成立的公理：□（p∧q）→□p∧□q M 公理□（p→q）→□p→□q K 公理证明封闭原则：（1）′¬◇Kp∧（¬◇Kp→¬p）→¬p 命题逻辑导出规则（2）′□（¬◇Kp∧（¬◇Kp→¬p））→□¬p 1，N，K 公理（3）′□¬◇Kp∧□（¬◇Kp→¬p）→□¬p 2，M 公理，三段论（4）′□¬◇Kp→（□（¬◇Kp→¬p）→□¬p） 3，命题逻辑导出规则（5）′□¬◇Kp→（□¬p∨◇¬（¬◇Kp→¬p）） 4，等价置换（6）′¬（□¬p∨◇¬（¬◇Kp→¬p））→¬□¬◇Kp 5，等价置换（7）′¬□¬p∧¬◇¬（p→◇Kp）→¬□¬◇Kp 6，等价置换（8）′◇p∧□（p→◇Kp）→◇◇Kp 7，¬□¬↔◇，¬◇¬↔□（9）′□（p→◇Kp）∧◇p→◇◇Kp 8，等价置换（10）′□（p→◇Kp）→（◇p→◇◇Kp） 9，命题逻辑导出规则证毕。
意指：如果一个条件句是必然的，那么如果其前件是可能的，则其后件是可能的。
接下来，将Kq代入封闭原则，有：
□（Kq→◇KKq）→（◇Kq→◇◇KKq）
因为反实在论论断ART被看作是一个必然的论断，所以有：
□（Kq→◇KKq）
再根据肯定前件规则，有：
◇Kq→◇◇KKq
再据（5），有：
（6）◇◇KKq 在现实世界为真
（7）◇KKq在 w1上 6
（8）KKq在 w2上 7
（9）◇KKq在现实世界中 ◇的传递性
（10）矛盾 4，9
证毕。
说明：如果第6行事实上为真，那么存在一个可能世界w1，其中◇KKq成立。并且，w1可通达w2，那么在可能世界w2上KKq成立。如果◇是可传递的，因为w1可通达w2并且现实世界可通达w1，那么现实世界可通达w2。因此，在现实世界上，◇KKq成立。这和（4）矛盾。
通过上述论证，Brogaard和Salerno证明了“达米特的真命题的归纳特性不足以挽救真命题的分析”[15]。因为，达米特的解决方案会导致新的矛盾出现，并且该矛盾直接威胁到他自己提出的真命题的归纳性刻画。那么，我们是否可以通过特设（ad hoc）◇是非传递的（non-transitive），来修复达米特的方案呢？然而，“该提议并未获得学者的赞同。因为，它除了可以消除Fitch-悖论之外，没有其他的任何理由使我们应该做出这样的特设”[15]。通常，◇是具有传递性的，我们没有理由仅为了“抢救”达米特的方案，而违背这一“通常”。言下之意，此处的特设是不被允许的。
其次，Brogaard和Salerno证明了“即使增补条件也不能避免矛盾”。
假设q是一个基本陈述句，Kq是一个非基本陈述句，再提供增补条件：
□（Kq→KKq） （KK）
Brogaard和Salerno认为，对于构造性的反实在论（Constructive Anti-realism）来讲，KK是一个合理的承诺。并且，他们给出了KK合理的理由如下：
如果Kq是构造性的为真的，即，如果存在一个有限的并且可观察的（surveyable）对话证实了Kq，那么这能变成KKq的一个构造性的证实是言之成理的。也就是说，存在一个有限的并且可观察的对话证实KKq。[15]
同样，也应该注意到，反实在论者把◇Kp当作是事实的（factive）[16]，[17]。据此，反实在论接受如下原则：
◇Kp→p （F）① F实际上是可知性原则KP的逆，它比KP弱，因为F的逆对偶是p→¬◇K¬p （F′）
如果原则F成立，那么矛盾再一次出现：
（1）q∧¬Kq 假设
（2）□（Kq→KKq） KK
（3）Tr（q）→◇Kq条件1*
（4）q 1，合取消去规则
（5）◇Kq （#），3，4，MP
（6）□（Kq→KKq）→（◇Kq→◇KKq） 封闭原则
（7）◇KKq 2，5，6，MP×2
（8）Kq F，8，MP
（9）¬Kq 1，合取消去规则
（10）Kq∧¬Kq 8，9，合取引入规则
证毕。
从技术上来看，达米特的方案会导出矛盾。如果上述两个由Brogaard和Salerno指出的矛盾得不到化解，那么该方案确实无法帮助反实在论走出困境。由此，达米特所提出的真命题的归纳性刻画，以及新可知性原则DKP都将面临较大的挑战。
五、结语
达米特和坦南特（Neil Tennant）的解决方案，其核心思路一样，二者都致力于排除一种情况——KP对摩尔句的代入——的出现[18]261～268，[19]，[20]。笔者根据达米特的解悖思想，将他提出的新可知性原则进一步形式化：
p∧BSp→◇Kp，其中BSp表示p是基本陈述句 （DKP）由于摩尔句不是基本陈述句，它不适用于真命题的归纳特性的条件，也就不能代入DKP。如此，Fitch-论证得到了封锁，Fitch-悖论得以避免。达米特似乎给出了一个能够避免悖论的“完美”方案，但该方案面临如下严重的问题：
首先，Brogaard和Salerno证明了达米特的解决方案会导致新的矛盾出现，并且这些矛盾均威胁到（达
我们用F′替换KP推不出OMN，故Fitch-悖论消解。可用消模的方式予以证明，限于篇幅，我们另文探讨。米特提出的）真命题的归纳性刻画。尽管Brogaard和Salerno在论证中增加了一些条件，如#、封闭原则、KK和F，并且这些条件也不在Fithc-论证的前提集内，但这两位学者给出了这些条件被反实在论接受的理由，即这些条件加入前提集的合理性。若反实在论不能提出规避矛盾的策略，那么达米特的方案确实是失效的。
其次，达米特自己承认，他所提出的真命题的归纳性刻画需要进一步细化，有许多地方有待注释和说明。尤其是带有量词的6*和7*。从另一个侧面可以看出，达米特的方案是“纲领性”的，具体性的研究工作还未展开。反实在论接下来的工作任务仍旧艰巨。
再次，达米特通过特设（ad hoc）把“所有真命题是可知的”修正为“所有真基本陈述句（命题）是可知的”，使DKP只适用于“真基本陈述句”一个类型的真命题，这从实质上降低了DKP作为可知性原则的普遍适用性，同时也违背了反实在论自己的核心观点“所有真命题是可知的”中的“所有”。即达米特的这一限制，不仅封锁了摩尔句的代入，而且封锁了显然可知的（logically）复杂命题的代入。这明显不合理。
对于反实在论者而言，理想的解决方案是找到一个新的可知性原则，其既能帮助他们避免悖论以捍卫反实在论的哲学立场，同时又不失掉作为一个原则应该具有的一般性和普遍性。这也将是笔者下一步研究工作的重点。
[参 考 文 献]
[1]Fitch Frederic B.A Logical Analysis of Some Value Concepts[J].The Journal of Symbolic Logic，1963，（2）.
[2]Jonathan Kvanvig.The Knowability Paradox[M].Oxford：Oxford University Press，2006.
[3]蒂摩西·威廉姆森.知识及其限度[M].刘占峰，陈丽，译.北京：人民出版社，2013.
[4]Joe Salerno.Introduction to Knowability and Beyond[J].Synthese，2010，（1）.
[5]张志林.意义的分析：实在论与反实在论的争论[J].中山大学学报：社会科学版，1996，（1）.
[6]Rückert Helge.A Solution to Fitch’s Paradox of Knowability[J].Logic，Epistemology，and the Unity of Science，2004，（1）.
[7]Immanuel Kant.Immanuel Kant’s Critique of Pure Reason[M].trans by Norman Kemp Smith.London：Macmillan and Co.，Limited，1929.
[8]陈波.悖论研究[M].北京：北京大学出版社，2017.
[9]Michael Dummett.Victor’s error[J].Analysis，2001，（1）.
[10]Crispin Wright.Realism，Meaning and Truth[M].Oxford：Blackwell，1993.
[11]Timothy Williamson.Knowledge and its Limits[M].Oxford：Oxford University Press，2000.
[12]Michael Dummett.The Logical Basis of Metaphysic[M].Cambridge，MA：Harvard University Press，1991.
[13]任晓明，李旭燕.达米特的语义反实在论[J].科学技术与辩证法，2004，（5）.
[14]Crispin Wright.Strict Finitism[J].Synthese，1982，（2）.
[15]Berit Brogaard，Joe Salerno.Clues to the Paradoxes of Knowability：Reply to Dummett and Tennant[J].Analysis，2002，（2）.
[16]Neil Tennant.Victor Vanquished（Naive anti-realism）[J].Analysis，2002，（2）.
[17]Crispin Wright.On being in a quandary：relativism，vagueness，logical revision[J].Mind，2001，（437）.
[18]Neil Tennant.The Taming of the True[M].Oxford：Clarendon Press，1997.
[19]Neil Tennant.Is every truth knowable?Replay to Hand and Kvanvig[J].Analysis，2001，（1）.
[20]Berit Brogaard，Joe Salerno.Fitch’s Paradox of Knowability（First published Mon Oct 7，2002；substantive revision Mon Oct 28，2013）[EB/OL].（2018-03-09）https：//plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox/.
［中图分类号］ B81
［文献标志码］ A
［文章编号］ 1001－4799（2019）01－0052－08
［收稿日期］ 2018-04-18
［基金项目］ 国家社会科学基金后期资助项目：17FZX033；国家社会科学基金重大资助项目：14ZDB012；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目：15SZYB25
［作者简介］ 王晶（1984-），女，四川阆中人，陕西师范大学哲学与政府管理学院讲师，哲学博士，主要从事认知逻辑和逻辑哲学研究。
［责任编辑：熊显长］
标签：达米特论文; Fitch-悖论论文; 基本陈述句论文; 真命题论文; 归纳性刻画论文; 可知性原则论文; 反实在论论文; 陕西师范大学哲学与政府管理学院论文;