湖南省凤凰县廖家桥中学 李双 田永红
【摘要】在全面实施素质教育的今天，特别是多媒体的应用普及，使教育技术达到了一种前所未有的崭新水平。中学数学教学中，平面几何和其他数学学科一样，除了培养学生的记忆能力、表达能力、想象能力、运算能力、推理论证能力等等以外，还应着眼于学生逻辑思维能力和创新能力的培养。
【关键词】几何知识 教学 创新能力 培养
下面，我就结合自己多年来的教学实践，谈谈我的几点做法：
一、介绍图形运动的规律，启发学生从运动变化中发现图形的性质
几何中，某些图形位置的关系，可以看成是图形在运动中产生的，是运动中的特殊位置，如点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系等等。抓住“形”这一特征，引导学生积极思维，打开思路，从而培养学生的创新思维。
在初三切线长定理教学中，我先给出，已知：PT与PF是⊙O的两条切线，T,F为切点，连接PO,求证：PT=PF,∠TPO=∠FPO。学生观察、思考，很快得出结论，我立即指出：这就是切线长定理。然后用运动的观点引导学生思考：如果切线PT不动，移动切线PF，它和圆交于A,B两点，那么，我们又会得出什么样的结论呢？PT2=PA?PB吗？
证明：连接TA,TB,TO,AO,由于PT是⊙O的切线，可得OT⊥PT，∠2=90°-∠1，∠AOT=2∠B(圆心角等于它所对的同弧上圆周角的2倍)，在等腰△TOA中，∠TOA=180°-2∠1=2（90°-∠1），则∠2=∠B,又由于∠P=∠P,于是△TPA∽△PBT，得PA:PT=PT:PB,即PT2=PA?PB。待学生证明后我马上指出：这就是切割线定理。
本节课我们学习了圆中两个重要定理，而且整个过程中，学生在合作探究中自己发现，自己证明，老师适时予以指导点评，学生的思维能力和探究能力得到了锻炼和提高。
不同的图形之间大都有相互内在联系，有些图形可以看作是由一个图形发展变化而得的，如旋转图形中的中心对称和中心对称图形。中心对称指的是两个图形的位置关系，当把中心对称中的两个图形看作是一个整体时，它又是一个中心对称图形。通过仔细观察、认真探究，让学生自己找出不同图形之间的性质特征，变化规律，从而引导学生“在变中学，学中变”。
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二、从图形的位置运动中，引导学生积极思维，从而得出规律总结
逻辑思维能力是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程的能力。其主要体现在学生通过积极的思考、分析、归纳，对问题进行果断的判断。
在初三抛物线的平移教学中，结合丰富多彩的多媒体教学，让学生在图片欣赏中观察、思考、合作探究，得出抛物线平移的规律总结：（1）抛物线y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k的口诀为：左右平移在括号，上下平移在末梢，左正右负须牢记，上正下负错不了。（2）开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联，顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱。教学中，我让学生反复看课件抛物线的平移，然后给出这样两个练习题：
练习一：将抛物线Y=3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是什么呢？在学生思考后给出答案Y=3(X+2)2+3时，我及时给予鼓励性点评。那么，如果我们把抛物线Y=3(X+2)2+3向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，又会得到什么样的抛物线呢？
练习二：如果抛物线Y=2X2不动，把X轴、Y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式又是什么呢？通过学生仔细观察、认真思考、小组合作讨论最后得出Y =2(x+2)2-2。
本节课的多媒体教学，使学生在欣赏过程中乐学善思，充分调动了学生的学习兴趣和激情，从而化难为易，化抽象为具体，大大提高了学生的空间想象力和创新思维能力。
三、从定理教学，启发学生一题多解，培养学生推理论证能力
一题多解是调动学生学习积极性，培养和提高学生解题能力的有效方法。它能使学生将所学知识融会贯通，从而发展学生的思维，培养学生的推理论证能力。比如我在教授九年级复习课例题时，已知：在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点，且AE∥FC,求证：BE=DF。从已知条件中，我启发引导学生探究出三种较好的证明方法。
证法一：由AE∥FC得∠1＝∠2，再由平行四边形性质得AB=CD,∠3＝∠4，于是可证得△ABE≌△CDF（AAS）可得BE=DF。
证法二：由AE∥CF，可得∠1＝∠2，于是∠5＝∠6，再由平行四边形性质得AD=BC,∠7＝∠8，可得△ADE≌△BCF（AAS）,可得BF=DE.从而可证得BE=DF。
证法三：连AC与BD交于点O,则AO=CO,BO=DO,且易证△AEO≌△CFO,从而可证得BE=DF。
总而言之，在几何教学中，我常用的基本方法是：在揭示材料内在联系的前提下，有计划、有步骤地向学生提出一些经过精心设计的问题，引导学生按照正确的思路自己解决问题，这样使问题由易到难，由简到繁，由浅入深，从中发现几何元素中的内在关系，大大提高了学生的逻辑思维能力、推理论证能力和创新能力。
论文作者:李双,田永红
论文发表刊物:《创新人才教育》2018年第12期
论文发表时间:2019/1/15
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