突出过程考试提高数学思维--期末试题“过程试题”的分析与教学启示_数学论文

彰显过程考查，提升数学思考——期末检测卷中“过程考查题”的剖析与教学启示，本文主要内容关键词为：过程论文,期末论文,启示论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      新课程理念下的课堂教学，注重数学知识的发生、发展过程，重视学生对知识形成过程的体验性理解.这样的目标要求，除通过常规性的教学业务专题培训、课堂教学研讨活动实现以外，改革检测题的命题方式、创新测试内容、改革评价形式也不失为一种有效的方式.自2011年以来，嘉兴市在为一线教师提供的期末检测卷中，设计了相应的“过程考查题”.我们认为，这样的“过程考查题”一来可以帮助一线教师检验前期教学中对知识探究过程进行关注的效果；二来也可以利用期末检测卷的导向作用，引导一线教师在平时的教学中不仅要关注学习结果，更要关注学习过程，尤其是关注学生在学习过程中的思考历程.以下对嘉兴市2013～2014学年第一学期期末检测试卷中的几道“过程考查题”进行简单的剖析，希望对同行有所启发.

      例1：王叔叔购买了12个电子计算器，每个售价134元.他一共花了多少钱？

      

      考查内容：人教版四年级上册“三位数乘两位数”单元笔算乘法的算理.

      教学启示：我们对某城镇小学参加检测的159个学生的正确率进行统计，发现做对的有113个学生，做错的有46个学生（不包括计算错的学生），正确率为71%.为了剖析其中的原因，我们对三个任课教师进行了访谈.对于这样的统计结果，教师们普遍反映不满意.其一，在教学两位数乘两位数第一课时和三位数乘两位数第一课时的时候，教师们都特别重视算理的理解，并用数形结合的方式让学生进行解释和沟通；其二，像这样具有现实意义的生活情境，只要稍作思考，就能理解每一个得数所表示的意义.同时，教师们也承认，除了新授的几个课时强调算理外，剩下的时间就较多地关注计算正确率和计算速度.在这样的教学价值取向下，我们就不难想象学生为了“迎合”教师的口味，以正确率为最终追求目标.从而导致学生为了计算快速，忽略本质——算理，而以形式化的方式进行机械操作，缺乏对内涵的真正把握.长此以往，学生提高的是计算技能，而不是数学素养.因此，建议教学此类计算问题时，既要关注学生技能的形成和计算的熟练化，更要关注隐藏在形式背后的道理或原理，并会以显性的表述来解释其本质.

      例2：如下图，将一个上底a米、下底b米、高h米的梯形，剪拼成一个平行四边形.剪拼后的平行四边形的底是（

       ）米，高是（

       ）米.

      

      考查内容：人教版五年级上册“多边形的面积”单元梯形的面积计算公式的推导方法.

      教学启示：我们对某城镇小学参加检测的160个学生的正确率进行统计，发现做对的有120个学生，做错的有40个学生，正确率为75%.同样，我们对两个任课教师进行了访谈.教师们反复强调，平时非常重视平行四边形、三角形、梯形等的面积计算公式的推导过程.同时，教师也表示，像这样运用转化思想进行推导的过程，总是以开放的设计，鼓励学生运用已有的知识经验和背景进行大胆探究、尝试、观察、操作、发现，并通过教师的引导和点拨来解决问题，从而建立认知结构.但是，对于这样一种和教科书相吻合的推导方式，仍然有25%的学生看不懂题目的意思或者理解了题目而找不到转化的方法，这不得不使我们深思.为了进一步厘清学生的所思所想，我们对做错的学生也进行了访谈.先让学生说一说梯形的面积计算方法，学生不假思索地说出梯形的面积计算公式，即：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.紧接着就让学生说一说梯形的面积为什么要这么计算，并说一说其中的道理.这些学生想了好一阵子，还是摇摇头，示意不知道.从学生填写的正确率和师生双方的访谈中，我们得到了这样的启示：尽管教师非常重视多边形的面积计算公式的推导过程，也注意渗透相应的思想方法，但是教科书上的习题、配套的作业、考查的试卷中很少有这样的评价形式.因此，作为教师和学生，尽管在新授的时候，非常重视知识形成的过程，但是没有相关的巩固和应用环节的后续跟进，也就减少了学生锻炼和反馈的平台，随着时间的推移，大部分学生就渐渐遗忘了.

      例3：在实际应用中，什么情况下最多能达到100%？什么情况下达不到100%？什么情况下能超过100%？（请各举一个实例加以说明）

      考查内容：人教版六年级上册“百分数”单元百分数的意义的理解和应用.

      教学启示：我们对某城镇小学参加检测的155个学生的正确率进行统计，第一个问题解答的正确率为91%，第二个问题解答的正确率为97%，第三个问题解答的正确率为73%.对此结果，我们对解答不正确的学生进行了访谈.访谈的内容为：“请你用百分数说一句话.”接受访谈的学生所说的百分数都不到100%，无一例外.紧接着问：“你觉得在什么情况下最多能达到100%？”学生思考之后，觉得合格率、出勤率等有可能达到100%.最后又问：“那么你觉得能不能超过100%？”学生想了想之后，觉得不能举出这样的例子.从这次访谈中，我们可以看出学生对百分数的意义理解不全面、不完整，也不到位.就像认识分数一样，学生对真分数和分子、分母相同的假分数比较容易理解，而对分子比分母大的假分数的认识就成了教学的难点和瓶颈.因此，从学生的认知心理和已有的知识经验基础可以看出，在教学百分数的意义时，我们要认真分析学情，把握教学的重点和难点，找准突破口，从而使学生牢固地建立百分数的意义.也就是说，在教学百分数的意义的时候，一方面，既要关注小于、等于100%的百分数的教学，更要重点突破大于100%的百分数，要舍得花时间让学生进行讨论，积极为理解其意义而创设时间和空间；另一方面，也要呈现形式多样的实例，如：

      下列事件中的百分率有可能大于100%的是（

       ）.

      （A）栽种105棵数的成活率

      （B）油菜子的出油率

      （C）某校六年级学生的近视率

      （D）2013年某股票上涨的幅度

      通过这些具体形象的实例让学生判断、思辨、建构，从而达成对百分数意义的全面理解.

      如上所述的“过程考查题”，虽在整份试卷中所占分值不高，但其关注过程、强调学生经历和体验知识内涵理解过程的特点，无疑给一线教师的教学起到了很好的引领作用.把这样的“过程考查题”作为测试方式，其目的当然是期望我们一线教师在日常的课堂教学中，为学生提供更多的自主探究、经历体验的机会，促进学生综合素养的提高.

      【编辑手记】文中的试题都是较为基础的问题，然而学生的正确率并不理想，说明学生对于概念、算理、公式的理解还不是十分透彻.根据文中所述，教师在平常的教学中并非不重视算理的讲解和公式的推导，因此，只是“重视”、“强调”、“多练”未见得能够解决这些问题.小学数学的一些结论和公式看来简单，但是要真正讲明白却不易，公式的推导过程也需要一定的技巧和能力，有的甚至超出了中小学数学知识所能解释的范围.所以，要使学生“知其所以然”，一方面，教师要对这些教学内容的数学本质有深刻的理解；另一方面，要从中感悟出数学的思想方法，而不是死背那些推演的过程.

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