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提要 逻辑学是一门古老而又年轻的科学，它的发展具有多层面性：从发展阶段看，可以有传统逻辑、经典逻辑与非经典逻辑之分；从研究内容与方法看，可以有外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑之分；从学科性质看，可以有元逻辑、一般逻辑与应用逻辑之分。了解逻辑学发展的这些不同层面，有利于我们更好地研究现代逻辑。
关键词：逻辑 现代逻辑
逻辑学是一门古老而又新奇的科学。说它古老，是因为早在2000多年前它就已经形成为一门独立的学科了；说它新奇，是因为从古至今，逻辑学都在不断地发展，新的逻辑分支总是在不断涌现。在本文，我们将以逻辑学从古至今的发展为线索，以现代逻辑为中心，剖析逻辑学发展的多层面性。
一、传统逻辑、经典逻辑与非经典逻辑
传统逻辑、经典逻辑、非经典逻辑分别是英文traditional logic、Classical Logic、no—Classical Logic的中译。将逻辑学分成这三个不同的层面，主要是根据逻辑学的不同发展阶段及研究内容。
公元前300多年，古希腊哲学家亚里士多德集前人成果之大成，在西方科学史上全面系统地研究了人类的逻辑思维问题，写成了逻辑史上的辉煌巨著——《工具论》。在今天，我们一般把以亚氏的《工具论》中所讨论的诸逻辑问题为基础的、经过各个时期的逻辑家不断修改、完善而流传至今的逻辑体系谓之“传统逻辑。”具体地说，传统逻辑是相对于现代逻辑而言的，它是指19世纪中叶数理逻辑产生以前所通行的演绎逻辑理论。由于历史上逻辑家们从很早开始就提出了各种各样的理论与著述，而晚近的传统逻辑著作又在某些观点上与数理逻辑一致，因此，传统逻辑的内容与范围并不十分确定。可以大致地说，传统逻辑一般都包括词项、判断、推理、证明特别是三段论，它主要是关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论。
以今天现代逻辑的眼光来看，传统逻辑至少具有如下不足：第一，传统逻辑可以说是根据日常语言来研究思维形式的结果。这种研究对于帮助人们的日常思维和不太发达的科学活动是有益的，但是，由于其视野不宽，研究方法比较直观朴素，特别是其中的元语言与对象语言不分，因此，它的真正的逻辑内容较为狭窄贫乏，处理与解决问题的能力有限。第二，传统逻辑的主要内容是三段论，而关于复合命题及其推理部分则只满足于列举若干命题与推理形式，内容简单、不成系统。同时，传统逻辑轻率地抛弃了关系命题与关系推理，将一切命题均归为主谓式，这也是很不妥的。实际上，现代关系逻辑是如此地丰富与概括，以至可以把它看成是整个一般的演绎逻辑系统，而以亚氏直言逻辑为主要精华的传统逻辑不过是其中一个很少的部分。由于这种情况，传统逻辑对真正的逻辑问题的包容量极少。第三，传统逻辑没有充分发展量词逻辑，这也使得许多问题难以在传统逻辑之中得到解决和说明。为了克服传统逻辑之不足，在现代产生了一种新的逻辑，即数理逻辑。数理逻辑，有时又叫符合逻辑或逻辑斯蒂，一般有狭义与广义之分：广义的数理逻辑包括命题演算、谓词演算（即两个演算）以及证明论、模型论、递归论与集合论，狭义的数理逻辑则仅指两个演算。我们一般所讲的数理逻辑主要是指狭义的。这种狭义的数理逻辑也叫经典逻辑或标准逻辑（Standard Logic）。经典逻辑是传统逻辑的现代发展，与传统逻辑相比，它具有这样几个特征：第一，经典逻辑是二值逻辑。在经典逻辑中，任何命题的取值范围均为真或假，一个命题非真即假，非假即真，不存在第三个值。因此，排中律与矛盾律是经典逻辑中的普遍规律。第二，经典逻辑是形式化的。在经典逻辑中，使用的是特制的人工语言，这就避免了自然语言的很多不足，并且形成了形式系统。因此，经典逻辑以其严密性、精确性、无歧义性以及全民性而显示了逻辑形式化的强大生命力。第三，在经典逻辑中严格地区分了对象语言与元语言，从而大大地增加了逻辑系统自身的精确性。按经典逻辑的观点，人们在讨论问题时总是使用语言特别是自然语言，如果讨论的对象也是语言，则这就涉及到了两种语言—这是两种不同层次的语言。我们将正在被加以讨论的语言谓之对象语言，用来讨论对象语言的语言则是元语言。相对于对象语言，又有元语言的元语言的……，即元元语言与元元元语言等。对象语言与元语言的区分，使经典逻辑较传统逻辑在语言与思维上的研究有了纵深的发展。以上这几点也就决定了经典逻辑较传统逻辑的逻辑包容量要大得多。〔1〕
随着经典逻辑的发展，自本世纪开始，在经典逻辑的基础上又产生了非经典逻辑。非经典逻辑这一概念是相对于经典逻辑而言的。我们知道，经典逻辑是二值逻辑，也是建立在实质蕴涵之上的真值函项逻辑，这是经典逻辑的两个基本特征。凡是因舍弃经典逻辑中的某一个特性而建立起来的现代逻辑体系，均谓之非经典逻辑。按英国哲学家S·哈克的观点，非经典逻辑是在经典逻辑基础上“扩展”或“脱轨”发展而成的。所谓扩展，是指在经典的命题演算与谓词演标中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推，这样形成的非经典逻辑分支便叫做“扩展的逻辑”（extendedLogic），比如模态逻辑、时态逻辑、规范逻辑、优先逻辑、 问题逻辑等等。所谓脱轨，是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统却对经典逻辑的公理与规则加以了限制乃至根本修改，从而从根本上脱离了二值经典逻辑的正统轨道。这样形成的逻辑分支或系统便叫“脱轨逻辑”（deviant logic，又译作异常逻辑）。 多值逻辑、模糊逻辑、量子逻辑、直觉主义逻辑等均属于此类。〔2〕
与经典逻辑相比，非经典逻辑也十分注重形式化，它们均形成了严格的逻辑演算系统。不同的是，相对于经典逻辑，很多非经典逻辑不仅注意形式上有效，而且同时注意与语义甚至语用的联系，所以，可以认为，经典逻辑是在更新的角度上探讨形式化问题。第二，与经典逻辑的二值性相比，很多非经典逻辑突破了二值逻辑的界限从而可以具有三值乃至更多的值，这就使得原先二值逻辑无法顾及、难以处理的一些逻辑现象比如模糊句、模态句、非陈述句等等能用逻辑进行研究，从而拓宽、拓深了经典逻辑的研究。第三，非经典逻辑其实质属于现代应用逻辑，鉴于逻辑应用的广泛性，从原则上讲，非经典逻辑分支可以扩展到很多领域。
传统逻辑、经典逻辑与非经典逻辑，构成了演绎逻辑的洋洋大观，它们之间具有不可分割的内在联系，其后者都是前者的继承、改造与发展。因此，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也就是逻辑科学不断发展、更新、改进的道路。
二、外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑
将逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑，其主要根据是逻辑学对表达式意义的不同处理。
逻辑的研究对象是思维形态及规律，特别是推理，而思维形态特别是推理都是通过语言表达式来表现的，语言表达式外化、凝聚着思维。因此，逻辑学要研究思维形态及其规律，首先就要研究表达思维的语言，要研究语言表达式的意义。
传统逻辑与经典逻辑对语言表达式意义的研究基本上停留在表达式的外延上，即认为表达式的外延也即表达式的所指或真值便是其全部意义。因此，它们都是外延逻辑。外延逻辑的一个最大的特点就是在其中等值置换规则与同一置换规则均成立。等值置换规则是指：语句的外延就是其真值，当某个语句的一部分用具有同样的外延组有不同涵义的等价表达式去替换时，该语句的真值保持不变。同一置换规则则是指：若两个表达式的外延相同，则从其中之一具有某种性质，可以推出其中另一个也具有某种性质。
由于外延逻辑考虑表达式的意义时只涉及表达式的外延，这就使得有些问题难以解决、以至产生悖论。例如，古代逻辑学者斯多亚派提出的“厄勒克特拉悖论”就说明了这一点。该悖论的情节是：奥列斯特回家来了，厄勒克特拉却不认识他，虽然她知道奥列斯特是她的哥哥：〔3〕
前提：a.厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
b.厄勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥。
c.站在她面前的这个人就是奥列斯特。
结论：厄勒克特拉既知道又不知道这个人是她的哥哥。
这个悖论说明，在思维特别是推理中，如果只把语言表达式的外延当作其唯一的意义，则一旦涉及到象“知道”、“认识”、“相信”等涉及表达式的内涵的谓词，则外延逻辑的等值置换与同一置换规则就可能失效。此外，如果象外延逻辑那样只考虑表达式的外延，且认为外延相等即可以置换的话，则会出现这样的奇怪现象：“所有的美国女总统”的集合等于“所有会讲话的狗”的集合，因为二者的外延相同，均为O。
鉴于这些考虑，一些逻辑学家认为，必须在表达式与这个世界的对象之外，还要区分出第二种类型的实体，即表达式的涵义或内容，也称之为表达式的内涵。这就促成了内涵逻辑的产生。
何谓内涵逻辑？简言之，对语言表达式的意义的处理既涉及其外延也涉及其内涵的逻辑，或者说，在推理中不仅考虑语言表达式的外延，而且也考虑其内涵的逻辑就是内涵逻辑。内涵逻辑的渊源可以追溯到古代的斯多亚派，但真正形成则是本世纪的事。弗雷格、卡尔纳普、克里普克、卡普兰、爱裘凯维茨、丘奇、蒙太古等均对内涵逻辑的发展作出过重大贡献。在这些学者中，哲学家、语言学家蒙太古在范畴语法基础上建立的蒙太古语法是内涵逻辑的一个重要内容。
严格地说，内涵逻辑有广义与狭义之分，广义的内涵逻辑是指关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”、“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑，它包括模态逻辑、时态逻辑、规范逻辑、知道逻辑、相信逻辑以及问题逻辑等等；狭义的内涵逻辑则是指所谓的一般内涵逻辑，一个内涵逻辑系统即为一个形式语言，其中包括三部分：第一，谓词逻辑的算子、量词与变项。第二，合式的入表达式，例如（λ，x）A，这里的A是任一类型的表达式，x是任一类型的变项，（λ，x）A本身为一涵项，它把变质x 在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型的对象上。第三，其它一些有关的模态与内涵算子。
可以看出，无论是内涵逻辑还是外延逻辑，它们对语言表达式的意义的处理都仍是抽象的，即对表达式的研究都只是语形或语义层次上的。但实际上，语言表达式总是在具体的语境下由具体的人使用的，因此，逻辑对语言表达式的意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的人使用的，因此，逻辑对语言表达式的意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体使用之中，对其进行语用研究。这一考虑就促成了语言逻辑的研究。
语言逻辑是“自然语言逻辑”的简称，也叫自然逻辑，它的历史可以追溯到很早以前，但是，作为一门独立的学科，它是近半个世纪以来在西方逻辑界逐渐发展起来的。逻辑史上首先明确提出建立语言逻辑设想的是当代美国逻辑学家莱可夫，他明确提出：“自然语言逻辑是为自然语言建立的逻辑，其最高理想是，表现所有的可以表现于自然语言的概念，说明所有可以用自然语言作出的推理，并且结合这些对所有的自然语言作适当的语言学描写。”〔4〕还有一些学者比如斯特劳逊、萨莫斯、乔姆斯基、蒙太古等也为语言逻辑的建立作出了贡献。按我的理解，所谓语言逻辑，就是关于自然语言的逻辑语形、逻辑语义与逻辑语用的系统研究。所谓自然语言的逻辑语形研究，是指对自然语言符号本身进行逻辑分析，其中心工作是自然语言的形式化；所谓自然语言的逻辑语义研究，则要求在逻辑语形分析的基础上从意义上阐明语言中的逻辑问题；所谓自然语言的逻辑语用分析，则是以逻辑语形与语义分析为基础，进一步通过揭示语言的使用者——人与表达式及其意义之间的三维关系来对自然语言进行逻辑分析，其中心是揭示在各种不同的语言环境下对语言及其意义的理解的诸逻辑问题。在语言逻辑的研究中，语用研究是最主要的。因此，语言逻辑的实质就是从具体的交际过程中联系语言的指谓性与交际性研究推理等思维形态，它是一门真正的语用逻辑。
这样，从外延逻辑到内涵逻辑再到语言逻辑，标志着逻辑的研究范围的扩大。我认为，可以不严格地把这三者分别称作为语形逻辑、语义逻辑、语用逻辑，它们分别是由低到高的层次，后者总是以前者为基础而又包含了前者。
三、元逻辑、一般逻辑与应用逻辑
逻辑学既是一门对思维形态及其规律特别是推理进行研究的纯理论科学，也是一门应用性很强的应用科学。列宁曾指出：“任何科学都是应用逻辑。”〔5〕确实，由于逻辑学本身所独有的基础科学与工具科学的性质，任何科学、任何领域均可以应用逻辑，而逻辑也只有应用于各门具体科学、各个领域之中，才能获得其旺盛的生命力。
从逻辑学兼含理论科学与应用科学这一性质入手，我们可以将逻辑确切地分成纯逻辑与应用逻辑两大层面，这种分法近似于纯数学与应用数学的区分。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（诸如三段论、公理、推导规则等），它们只展示论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的。应用逻辑则是将纯逻辑理论应用到某一特定主题的具体问题中，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合形成特定的逻辑演算，系统，它相当于逻辑的某一“分论”。从这个意义上说，传统逻辑与经典逻辑以及多值逻辑、模态逻辑、直觉主义逻辑、一般内涵逻辑均属于纯逻辑，而时态逻辑、规范逻辑、相信逻辑、知道逻辑、问题逻辑、非陈述句逻辑、法律逻辑等则属于应用逻辑。
在纯逻辑这一层面，还有一种较为特殊的逻辑，即元逻辑（metalogic），元逻辑是以逻辑学本身为讨论对象的元理论，是关于“逻辑的逻辑”，它是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、独立性等问题。因此，元逻辑本身也是逻辑，是一种超越逻辑（对象逻辑）的逻辑。著名逻辑家王浩认为，按照现代的划分，元逻辑还可以作适当的拓展与广义的理解：它不仅处理逻辑演算的结果，而且还处理关于一般形式系统与形式语言的研究。〔6〕
这样，我们可以将纯逻辑这一层面再分为元逻辑与一般逻辑，一般逻辑也就是指元逻辑之外的理论逻辑，它是逻辑学的主体部分与基础部分。
以上面的分析为基础，我们便可以将逻辑研究分成元逻辑、一般逻辑与应用逻辑三个层面。
谈到应用逻辑，我认为有必要谈一谈“应用逻辑”与“逻辑的应用”之间的关系。在目前我国逻辑界，也出现了逻辑应用研究的高潮。很多的逻辑学者将逻辑理论应用于各个具体领域，形成了诸如“经济逻辑学”、“刑侦逻辑学”、“法律逻辑学”、“医学逻辑”等等学科。这当然是一种可喜现象，但是，我认为，这些研究都还只是属于“逻辑的应用”，还不属于真正的应用逻辑。
这就是说，应用逻辑与逻辑的应用是有区别的。依我看，它们的区别主要在于：逻辑的应用强调的是应用，而应用逻辑则要求形成一种系统的逻辑。因此，只要是将原理（不管是系统的还是零散的）应用于某一学科或某一领域或某一个具体问题，均可谓之“逻辑的应用。”而应用逻辑则不同，首先，它要求将逻辑原理（主要是现代逻辑）系统地而非零散地应用于某一领域或学科，其次，它要求在应用中形成逻辑演算系统。因此，一门真正的应用逻辑，必须是一严格意义下的现代逻辑分支它属于现代逻辑而非传统逻辑。
基于这一认识，可以说，逻辑的应用是应用逻辑的一个较低层次，应用逻辑则是逻辑应用的高级阶段或完成阶段。任何应用逻辑都是逻辑的应用，但并非任何逻辑的应用都可以称作应用逻辑，逻辑应用之最终目标是形成系统而又可行的应用逻辑！
本文1995年6月收到。
注释：
〔1〕参见宋文淦著《符号逻辑基础》北京师大出版社1993年版。
〔2〕S·Haack：Philosophy of Logics,P.1 — p.4 CambridgeUniversity Press 1978。
〔3〕见奥尔伍德等著《语言学中的逻辑》中译本第八章，河北人民出版社1984年版。
〔4〕G.Lakoff：Linguistics and Natural Logic,载 Semantics ofNatural Language.
〔5〕见《列宁全集》第38卷，第216页。
〔6〕 Hao Wang： From Mathematics to philosophy,New YorkHumanites Press,1974年。
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