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一、引言
一个经济系统在任何时候都有许多人处于失业状态。也就是说，许多人希望按现行工资得到工作但却得不到。失业是宏观经济学主要研究的问题之一，不少经济学家很早就对此问题进行过论述。研究一般着重两个问题：一是失业的决定因素问题，二是失业的形成机理问题。在研究方式上，一些经济学家力图在工资和失业之间建立联系，说明工资和就业是怎样相互决定的；另一些经济学家则把经济增长、通货膨胀和失业联系起来，说明它们之间是如何相互影响的。
马克思是较早研究失业问题的经济学家之一。他的失业理论是建立在其劳动价值论基础上的，事实上，他这种被后来西方经济学家所批判、忽视的总量研究方法，对凯恩斯却产生了很大的影响。马克思认为，资本积累、技术进步和资本有机构成是影响失业的主要因素，人口的增长和利息率是影响失业的次要因素。工人的最低工资是由工人及其家属所必需的基本生活资料的价值决定，实际工资率则由资本家阶级和工人阶级间的谈判力决定，并且有下降趋势。当技术进步所置换的劳动力不能被积累的资本所吸纳时，产业后备军将扩大，从而工资将下降。当资本积累所吸纳工人的数量超过技术进步所置换的工人数量时，失业暂时减少，工人谈判力增强，实际工资增加。同时，实际工资增加将增加资本家的生产成本，资本家的利润和积累比率必然减少，资本积累降低必然导致其所吸纳的就业量随之减少，这便促使企业减少雇佣工人数量，推进技术创新。另外，较高的实际工资率有促进人口增长之趋势，寻求就业之劳动力数量继续增加，失业再次出现，工人的谈判优势消失，实际工资下降，从而资本家的利润增加，积累过程重新开始。
马克思实际上是通过资本的循环与周转来分析失业的。他对失业的因素分析的确有独到的见解，尤其强调了资本积累和技术进步在就业决定中的作用。但是，他并没有提供一个关于对各个变量间的关系证明，同时，他对工资的决定和工资有下降趋势的论断，并没有得到证实。
凯恩斯是现代宏观经济学的奠基人，他的就业理论在某种程度上受到马克思的影响。凯恩斯认为，由于资本家自身利益驱动，生产盲目扩大，资本竞争加剧，资本边际效率递减；另一方面，社会有效需求的相对不足，导致周期性的经济萧条，以致生产萎缩，失业增加。他的失业理论不像古典经济学家所描述的失业是当劳动力的实际工资高于劳动力市场出清时的均衡工资的结果。货币主义的代表人物弗里德曼则用自然失业率说明失业的必然性，他认为，在一个给定的一般均衡的经济结构中，经济动态系统不断重复出现具有收敛点的失业率，这种失业率的存在与劳动力市场的实际结构特征有关，也与市场信息的不完全性和劳动力的转移成本有关。自然失业是周期性失业的对称，是难以通过反周期的宏观经济政策消除的。
在此之后，还有不少经济学家对失业问题进行过研究，他们的理论大体归纳为以下几种：效率工资理论、搜寻和匹配理论、局内人—局外人理论、隐性合同理论、交错调整工资理论。现代西方经济学的几种失业理论，从不同角度、在不同程度上解释了失业现象。但这些理论大多对造成失业的因素分析不足，忽略了一些影响失业的重要因素、以及这些因素如何对失业产生作用的分析。
本文从分析消费者行为和生产者行为出发，建立一个失业模型，说明工资和失业的决定。分析过程将详尽分析造成失业的各种因素，并说明这些因素是如何影响失业的。
二、模型建立
在建立和分析失业模型之前，我们先作几个假设。这些假设在发达的市场经济条件下，并不苛刻。
假设1.所有消费者都是同质的，所有厂商都是同质的。
假设2.所有工人对所有工作机会具有完全信息。
假设3.劳动力市场是完全竞争的。
（一）消费者行为
消费者靠出卖自己的劳动力以换取收入，实现效用最大化。
设t时期社会劳动力总供给量为N（t），由于劳动力供给量N（t）并不能全部被吸收就业，总有一部分处于失业状态。我们把在岗就业人员称之为有效劳动力供给，记为L（t），设失业率为δ（t），则有
消费者包括在岗人员和失业人员，每一在岗人员依靠工资
（t）生活，每一失业人员则依靠政府津贴（t）生活，消费者在每一时点上将其收入（来自劳动收入和资本收入，以及从厂商那里可能得到的利润）用于消费和储蓄，以最大化一生效用。
设所有消费者的总效用函数形式为
C（t）为t时期每一消费者的消费；u（·）为即期效用函数，它给出了每一消费者在给定日期的效用。N（t）为劳动力总供给，即消费者数量；ρ为贴现率，ρ越大，与现期消费相比，消费者对未来消费的评价越低。
设即期效用函数采用如下形式
我们把效用函数作如上定义，是保证边际效用为正。
此效用函数的相对风险回避系数为
γ（t）=-Cu[n]（C（t））/u″（C（t））/u′（C（t））=θ
相对风险回避系数与C（T）无关，说明相对风险回避系数不变。θ决定了家庭在不同时期转换消费的愿望，θ越小，随着消费的上升，边际效用下降越慢，消费者也就愿意允许其消费随时间变动。
把（1）、（3）代入（2）整理得
另外，消费者的预算约束为：其一生消费的现值不能超过其初始财富加上其一生劳动收入的现值，即
其中，W（t）为在职工人的平均工资，W（t）L（t）为在职工人的工资总收入，（t）为失业工人的政府津贴，[N（t）-L（t）]为失业工人的总收入。这里R
其中r（τ）为利息率。
把（1）式代入（5）式，整理得
消费者在预算约束下选择C（t）以最大化其一生效用。因此，我们用目标函数和预算约束构造拉格朗日函数：
消费者选择每一时点上的C（t），对单个C（t）的一阶条件为：
这就是劳动供给曲线，从函数关系式（9）可看出：有效劳动供给L（t）与劳动力总供给N（t）、工资W（t）、消费C（t）、消费水平参数θ和政府津贴（t）有关。
但是，各个变量对有效劳动L（t）的影响并不相同。由（9）式可以看出，
，即劳动力总供给N（t）和工资W（t）、消费C（t）越大，有效劳动供给L（t）就越大。实际上，消费者为了生存，即便工资很低，只要工资超过政府津贴，工人就愿意参加工作。因此，劳动力总供给是有效劳动力供给增加的最直接原因；另外，消费的增加，一方面会促使消费者主动去寻找工作，另一方面，消费的增加表现为有效需求的增加，有效需求的增加会促使厂商扩大生产规模，提供更多的就业机会。（9）式还表明，
，即政府津贴（t）越大，有效劳动供给L（t）就越小，因为过高的政府津贴会促使更多的人宁愿坐享其成，也不愿意去寻找工作。
（二）厂商行为分析
厂商的行为表现为：在一定的生产技术条件下，利用资本和劳动力，在边际产品等于边际成本的条件下组织生产，实现利润最大化。
设厂商的生产函数为
我们作此假定，只是为了讨论方便，实际上，生产函数不一定是规模报酬不变的。
厂商的生产规模由投入资本K（t）和劳动力L（t）以及技术水平A（t）决定。但是，生产规模又不能随意扩大，它还受到生产成本的约束。厂商的成本函数为
其中，r′（t）为资本成本系数，T（t）为税收，这里假定税收T（t）全部转化为政府津贴（t），最终用于消费。在这里不考虑政府购买，这并不有碍于我们分析问题，因为政府购买作为一种支出，对于厂商而言，这种支出与消费者的支出并无两样，最终都转变为生产的诱导因素，生产的动力。
于是，厂商的利润函数为
生产者选择在每一时点t上的L（t），对单个L（t），一阶条件为
这就是有效劳动力需求曲线方程。
很明显，
，即工资的增加，将促进有效劳动需求减少，原因是：当工资增加后，厂商生产成本增加，厂商将减少所雇佣工人的数量。
另外，
，说明失业率的提高反而会促使厂商吸收更少的劳动力，或者说，劳动力有效需求的减少，将直接提高失业率。
再则
，说明厂商增加资本投入将增加就业数量。实际上，厂商兴资建厂，扩大生产规模，意味着资本与劳动力的同时增加。但是，资本与劳动力之增加，比例却由资本与劳动力之间的内在属性——技术状况决定。
技术对有效劳动力的需求，情况则不同，它表现为两种情况：一种是新技术的出现，另一种是技术进步。新技术，它不同于传统的、已经存在的现有技术，它的出现往往表现为新经济增长点的出现，通常以新项目、新产业的方式产生，在某种程度上具有垄断性质，投资的边际收益很高。这种技术的采用往往会吸引大量的资本进行投资，新建企业，雇佣工人，有效劳动力需求因此增加。在生产函数（10）和有效劳动力需求函数（12）式中，技术状况A（t）被假设为既定的。但如果它是新技术，由（11）式有
，即新技术的采用，有效劳动力需求将增加。
技术进步的情况则不一样。技术进步是在原有技术的基础上进行更新、创新，而原有技术已经和一定的资本和劳动力相结合，在生产中起作用。这种技术的革新会导致有效劳动力需求的减少，失业增加。在前面我们已经定义了技术状况
即资本与劳动力的组成结构——资本有机构成K（t）/L（t），它是技术的函数。资本与劳动力的增加或减少的比例受技术条件制约，与技术状况相适应，因为无论资本还是劳动力，只要其中一个增加得过大或过小，生产就不能协调，就会出现资本闲置或劳动力浪费的状况，生产效率不高，厂商生产的利润最大化条件不能满足。再则，根据技术的定义，有
。这个等式表明，在资本不变的情况下，技术水平的提高将会减少劳动力数量，这就是技术替代工人的现象。在生产比较发达的资本主义国家，一些资本密集型企业，技术水平较高，尽管资本投入量很大，但其所吸收的劳动力相对却较少，这种现象也称之为技术性失业。
另外，由技术的定义式，我们有
，这个式子表明，资本的增加会促进技术的进步。这一结论似乎说明，资本雄厚的厂商更有条件进行技术创新，在竞争中占优势地位。
三、失业均衡
下面我们来研究均衡工资和失业的决定。
均衡失业是有效劳动力供给和有效劳动力需求两种力量共同作用的结果。在前面我们已经论述过，劳动力总供给实际上并不一定全部转化为有效劳动力供给，它只是形成有效劳动力供给的一个重要因素，有效劳动力供给还同时受到工资水平、政府津贴和消费的影响。另外，劳动力有效需求受到劳动力总供给、技术水平、资本规模、工资水平和政府津贴的影响。只有有效劳动力供给和有效劳动力需求这两种力量趋于一致时，劳动力市场处于均衡状态，与此同时，产品市场也就处于均衡状态。
我们联立有效劳动力供给方程（9）和有效劳动力需求方程（12）如下：
这两条曲线如下图所示：
就业（或失业）均衡决定
有效劳动力供给曲线S和有效劳动力需求曲线D[，1]，的交点决定均衡工资W[，E]（t）和均衡就业量L[，E]（t）。均衡时满足等式
上式为劳动力的隐函数表达式，要把它写成显函数的形式并不太容易。为了表达简便，我们把均衡劳动力LE（t）写为
因此，影响均衡就业决定的因素同时也就是失业形成的因素。从（14）式可以看出，造成失业的因素包括：劳动力总供给、工资、政府津贴、消费、资本和技术水平。这些因素对失业的作用方式是不同的，下面我们具体一一说明：
相反，当投资利润很低时，资本家投资的积极性不足，生产规模不能扩大，甚至萎缩，失业工人增多。
（二）劳动力总供给是失业形成的一个主要因素，并且
。很多像中国这样的国家的失业都表现为劳动力供给的过大。人口的增长必须与其所对应的资源相适应，人口增长的资源极限是由维持消费者基本生活资料的价值决定，当人口的增长超过资源或财富的增长所能吸收的就业增长时，失业增加。
（三）
，即政府津贴的增加将增加失业。实际上，政府津贴和工资一样，都是来源于生产性劳动，是生产成本的一部分，因此，政府津贴和工资的提高同样具有提高失业水平的作用。
（四）由（13）式，我们知道，失业与工资似乎并没有直接关系。但是，由有效劳动力供给曲线（11）和有效劳动力需求曲线（12）知，工资对有效劳动力的供给和需求有影响。实际上，由于
这说明工资与失业呈正向关系。原因是，工资以成本的一部分表现在生产中，它的大小受资本家利润最大化的制约，过高的工资迫使资本家减少雇佣劳动力的数量。
（五）消费C（t）尽管对生产不直接起作用，但对失业却起不可忽视的作用。因为厂商生产的产品最终只有被消费掉（无论是生产消费还是生活消费），构成有效需求时，才会促进生产的继续进行，促进资本与劳动力的结合。由
知，消费的增加将会减少失业量。
（六）技术常常被假定为既定的，但如果是新技术，有
说明技术进步将增加失业。这点与前面对有效劳动力需求方程的分析完全一样，在此不再赘述。
四、结论
本文从消费者效用最大化推导出有效劳动力供给方程，从生产者利润最大化推导出有效劳动力需求方程，从而建立失业分析模型。从上面的分析，我们得到如下结论：
（一）劳动力总供给、政府津贴、工资、消费是有效劳动供给形成的因素。劳动力总供给是有效劳动力供给的最直接因素；工资和政府津贴则是有效劳动力供给的诱导因素；消费则是有效劳动力供给的根本动因或最终因素。
（二）劳动力总供给、工资、政府津贴、消费、资本投入和技术是决定有效劳动力需求的主要因素。劳动力总供给是影响劳动力有效需求的间接因素，它是通过竞争先影响工资和消费，然后才影响有效劳动力需求的；工资、资本和技术是劳动力有效需求的直接因素。工资对有效劳动力需求的影响通过生产成本表现出来，资本和技术则决定厂商的生产规模、组织结构和组织形式，最终决定劳动力有效需求。消费是工人生存的条件、工作的动因，却以工资形式表现出来，它通过厂商成本的一部分影响厂商的利润，促使厂商选择资本和技术，决定生产规模，确定雇佣工人之数量，从而决定失业量。因此，消费（有效需求）不仅是消费者行为选择的决定性因素，也是影响生产的本质因素。
（三）失业是一种经济现象，它是劳动力总供给不能被生产完全吸收的结果，由有效劳动力供给和有效劳动力需求两种力量共同决定。但是，有效劳动力供给和有效劳动力需求对失业所起的作用有差异，有效劳动力需求起着更重要的作用，因为资本和技术往往是决定生产规模的重要条件，因而是决定失业的重要因素。
（四）失业与消费、资本呈反向关系，即消费和资本的增加将增加就业，减少失业；失业与劳动力总供给、工资、政府津贴、技术状况呈正向关系，即劳动力总供给、工资、政府津贴、技术提高将增加失业。影响失业的各因素之间也是相互影响的，只有当产品市场和劳动力市场达到均衡时，这些因素才处于相对静止状态。