把发展学生的“基本活动经验”渗透于教学之中，本文主要内容关键词为：经验论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调实行数学教学的“四基”，即在原“双基（基础知识和基本技能）”的基础上，增加“基本思想和基本活动经验”，其中“基本活动经验”是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验.人们为什么看重经验？一个重要的原因是经验常常能够帮助我们更快地找到解决问题的方法（尤其对本质相似的情形极为有效）.教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识才能成为我们知识的一个有机组成部分.”可见，“基本活动经验”是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉.那么在教学中，如何发展学生的“基本活动经验”呢？对此，在2012年浙江省优质课评比活动中，有许多有价值的案例.
一、重观察、重体验，发展“基本的数学操作经验”
案例1：浙教版课标教材八年级下册“6.1 矩形（1）”.
八年级（2）班的同学在社会实践活动时参观了门窗加工厂，看到李师傅这样做铝合金窗框：
第一步：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1（1）），使AB=CD，EF=GH；
第二步：摆放成如图1（2）所示的四边形，并在连接处略做固定；
第三步他会怎么做呢？
以此引发学生的思考和探究，让学生结合生活实际设想：如果自己是做铝合金窗框的李师傅，会怎么操作？在学生动手操作的过程中出现特殊的平行四边形——矩形，从而引出课题：6.1 矩形.
作为特殊的平行四边形，矩形特殊在哪里，引导学生给出矩形概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）.让学生理解概念，寻找概念陈述中对矩形概念起到限制作用的关键词，即进行矩形概念的辨析，在启发学生思考的同时，要求学生通过画图说明关键词“直角”、“平行四边形”的限制作用.让学生明确“其实矩形就是小学时学过的正方形和长方形”，从而更准确地感知矩形在生活中的广泛应用，再由学生列举生活中各种能抽象出矩形的物体.
【思考】基本的数学操作经验主要是指来自第一手的直接感受、体验，也就是说，在实际的操作活动中，来自感官、知觉的经验.
学生认识矩形的概念远不像我们认为的那么简单.这是因为，在学生的已有的学习、活动经验中，有许多长方形、正方形的储备，但对于矩形是特殊的平行四边形的经验并不多.由于缺少丰富的表象做支撑，也缺少外显操作活动中来自感官的经验，这给学生建立矩形的概念带来了不少困难.
教师从学生所熟悉的感兴趣的制作铝合金窗框入手，在学生动手操作的过程中引出特殊的平行四边形——矩形，引导学生观察作为特殊的平行四边形，矩形特殊在哪里.由学生给出矩形概念，再由“让学生明确其实矩形就是小学时的正方形和长方形”的过渡，将新的认知起点与旧有的经验联系起来.
显然，学生建立矩形的概念，必须先积累大量的感官经验、操作经验，且这些经验又具有某些相似性、共通性，然后经由多个层次的“抽象”，这一心智活动才得以完成.若不能以丰富的表象做支撑，概念的建立就成为无源之水、无本之木了.
二、重概括、重归纳，发展“基本的数学思维活动经验”
案例2：浙教版课标教材八年级上册“5.1 认识不等式”.
情境导入：大家知道PM2.5吗？
（教师播放视频.）
（1）PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样表示a与2.5之间的关系？
（2）PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气排放，汽车在低速或超速行驶时，排出的有害废气远远大于正常行驶的车辆.如图2是高速公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60 km/h.若用vkm/h表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
（3）PM2.5的日均值（日平均浓度）是衡量一个城市空气质量状况的重要指标（如表1）.
假设某城市当天的空气质量是超标，则当天PM2.5日均值x（微克/立方米）与75之间有什么关系？
在现实生活中，除了等量关系之外，大量存在的是不等量关系，其实在我们数学中也存在着大量的不等量关系.
（4）要使代数式
有意义，x的值与3之间有什么关系？
（5）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，试从图中找出一个关于边或角的不等量关系.
我们用等式来刻画等量之间的关系，那么用什么来刻画不等量之间的关系呢？
今天，我们就来认识不等式——刚才得到的这几个数学式子有哪些共同的特征？
①表示不等关系；
②用特定的符号连接两个代数式而成.
不等式的概念：像这样，用“＞，≥，＜，≤，≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.这些用来连接的符号统称为不等号.
【思考】“基本的数学操作经验”使数学概念有了“现实背景”，而要理解概念，就需要学生将“基本的数学操作经验”进行抽象，抽象的过程就形成了“基本的数学思维活动经验”.这里，“基本的数学操作经验”是思维赖以存在的土壤，而“基本的数学思维活动”才是经历数学化的本质过程，是学习、掌握数学思考方法的实质性阶段.
教师对不等式概念的教学，大致经历了以下3个阶段的思维活动：
首先，对已有生活经验和教师呈现的具体事例，引导学生开展分析、综合、比较活动；
其次，类比等式，引导学生概括不等式的本质特征，得到不等式概念的本质属性；
最后，把新获得的概念纳入到概念系统中去，建立起新概念与已有的相关概念之间的联系.
学生的已有经验中，与不等式概念相关的有：数的大小比较、代数式、等式、根据数量关系列等式等，这些经验将为学生认识不等式概念提供“固着点”.教学中，教师设计了几个能让学生开展抽象、类比、概括等基本的数学思维的活动，引导他们从具体事例中领悟不等式概念的本质特征，类比等式的概念获得不等式概念的定义及表示，使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征一定义一表示.将学生概括作为概念教学的重要方式，使学生逐步学会分析材料、比较属性，并概括出关键属性，从而有利于学生获得“基本的数学思维活动经验”.
三、重探究、重思考，发展“运用数学内容进行问题解决的经验”
案例3：浙教版课标教材八年级下册“6.1 矩形（1）”.
探究矩形性质：
（1）类比平行四边形，动手操作，启发学生通过对比平行四边形性质的研究方向，来自主探索矩形的性质.学生可以利用量角器、三角板、直尺等工具，从矩形的边、角、对角线等方面探索矩形可能具有的性质，并将探究结论写下来.
（2）探究结果展示，引导学生将所得结论分为两类：一类是已经研究过的平行四边形所具有的性质.矩形作为特殊的平行四边形具有平行四边形所具有的一切性质.另一类是学生自己新获得的矩形所特有的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.此时，很有可能学生也会从对称性的角度发现矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（课堂实际情况说明还真的是这样）.
（3）推理论证学生实践操作或猜想获得的两条矩形所特有的性质.其中第一条由学生口头推理论证；第二条由学生自主思考.教师帮助个别有困难的学生，由学生在学案纸上写下证明过程，并讲述推理过程，教师细节纠正，投影展示.此时，经过全体学生的思考，对学生的两条经过测量、猜测的性质进行了严格的证明，教师归纳——这就是矩形性质定理1和性质定理2.
【思考】对于“矩形性质”的教学，一般教师会直接教学，再演绎证明.这样教学，学生可以很快知道知识点，也能解题，但弊端是学生缺少独立思考、自主探究的机会，无法获得几何研究的经验.
而这里，教师让学生回顾“平行四边形的性质”研究的问题、过程与方法，使学生研究“矩形的性质”有了一个类比对象，使学生获得了研究几何图形的“基本套路”.通过自主探究和思考活动，学生经历了学习数学需要经历的观察、猜想、证明、运用的全过程，同时渗透了解决问题所需要的从特殊到一般、类比等重要的数学思想和合情推理能力、初步的演绎推理能力，有利于学生明确几何研究的“基本方法”，这种活动经验对学生的学习而言，显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“问题解决”境界的必要桥梁.
基于发展学生数学基本活动经验的课堂，应关注数学基本活动经验的“利用”、“提升”、“丰富”和“积累”；在关注观察、操作等显性经验的同时，更应重点考虑思维层面的隐性经验的获得，重视思维活动经验的系统化设计，这是“基本活动经验”发展的高级境界.