近三年高考压轴题的图像解法，本文主要内容关键词为：解法论文,近三年论文,图像论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考压轴题往往是物理过程复杂或存在隐含条件，以考查学生的能力为主。考生若借助图像可很直观的判断物体运动情况，将会化难为易，缩短解题步骤和过程，节省时间，提高答题效率。
一、利用F-s叫图像求功
例1（2001年广东、河南、江西卷）一个圆柱形的竖直的井内存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定的插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图1-1所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×10[3]kg/m[3]，大气压p[，0]=1.00×10[5]pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s[2]。）
图1-1
解析 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h[，0]=p[，0]/ρg=10m的过程中，活塞始终与水面接触（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空）。设活塞上升距离为h[，1]，管外水面下降距离
作出拉力F随位移h的关系图像如图1-4所示，F曲线与h轴之间的面积大小在数值上等于力F做的功，即
图1-2
图1-3
图1-4
二、利用v-t图像求位移
例2 （2002年广东卷）如图2-1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U[，0]，则质点P可以静止平衡。
图2-1
现在A、B间加上如图2-2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2-2中U改变的各时刻t[，1]、t[，2]、t[，3]及t[，n]的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
图2-2
解析 由题意可知，质点开始从中点上升到最高点，电压只改变一次，说明从中点向上做匀加速运动，设用时为t[，1]，在t[，1]时刻撤去电场，质点竖直上抛，然后自由下落。设质点P的质量为m，电量的大小为q，由题意可知，当A、B间的电压为U[，0]时，有
qU[，0]/d=mg（1）
当A、B间的电压为2U[，0]时，有
2qU[，0]/d-mg=ma （2）
由（1）、（2）两式得a=g，方向向上，当A、B间的电压为0时，a=g，方向向下，由此作质点P的v-t图，如图2-3所示，图中各段图线的斜率均为g，图线与t轴所围的面积表示质点P的位移，由对称性可知加速和减速的时间相等，因以后每次从最高点到最低点的过程中电压只改变一次，且位移均为d，故时间间隔相等。由t[，1]时间内位
图2-3
三、利用v-t图像分析弹簧振子的形变过程
例3 （2003年江苏卷）（1）如图3-1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u[，0]，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
图3-1
（2）如图3-2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E[，0]。其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰，求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
图3-2
解析 （1）由动量守恒和能量守恒定律有
（2）自锁的静止弹簧振子当锁定解除后，由于两小球的质量相等，由动量守恒可知，没有碰撞到另一个弹簧振子时，两小球速率、动能始终相等。当弹簧为自然长度时，其弹性势能全部转化为两小球的动能。设此时小球的速度为v[，0]，则
小球以速度v[，0]撞击弹簧振子2，与撞击的小球交换速度。弹簧振子2左边的小球以v[，0]作变减速运动，右边的小球作初速度为零的变加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，以后左边的小球继续作减速运动，当它速度为零时，右边的小球速度达到最大值v[，0]，此时弹簧处于原长状态。而后弹簧振子2与弹簧振子3相撞，弹簧振子3的运动情况与弹簧振子2相同，以此类推。整个运动过程（包括弹簧振子的形变）通过图3-3的v-t图像清晰的呈现出来。弹簧振子2初动能为E[，0]/2，振子左右两边的小球速度相等时为v[，0]，由动量守恒和能量守恒定律有mv[，0]=
图3-3
标签：弹簧振子论文;