摘要：本文针对高压油管的压力控制问题，以流体力学、“小孔截流”等工程力学知识为理论基础，建立目标规划方程，确定喷油嘴的截面积。首先对高压油管的进、出油量进行分析，建立与高压油管压力变化有关的关系式，建立目标规划方程寻找单向阀开启时长最优解。得结论为：压力稳定在100MPa左右时，单向阀开启时间为100.5039ms；压力稳定值在150MPa时，调整时间为2s时单向阀开启时间为117.73ms，5s时开启时间为128.65ms，10s时开启时间为141.61ms。压力为100MPa时截面面积为0.739mm2，压力为150MPa时截面面积为0.901mm2。
关键词：压力控制；小孔截流方程；目标规划
一、引言
本文以2019年全国大学生数学建模竞赛A题为研究对象，建立数学模型求出不同压力下油嘴的截面积。
基于流体力学知识与高压油管内压变化方程，欲使高压油管腔内的压力值稳定在一100MPa、150MPa，需使高压油管内稳定后压力与初始压力的差值分别稳定在0MPa、50MPa，但会存在正负偏差变量，故该问题实质是一个柔性约束问题[1]，基于目标规划算法找寻最优解。
二、模型的求解与建立
2.1模型准备
已知燃油的进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化。假设高压油管有足够的刚度，体积不受温度的影响，同时忽略管内压力波的传播，可以得到高压油管内压.png)
的变化方程如下：
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（1）
欲使得高压油管内的压力稳定在100MPa、150MPa附近，则需使.png)
或.png)
。故该题的求解重点转化为求解总进、出油量。
（1）总进油量计算步骤如下：
单向阀开关控制供油时间长短，总进油量.png)
与单向阀开启时长.png)
、开启次数.png)
、单位进油量.png)
之间有以下关系：
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（2）
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1：计算单向阀开启次数.png)
存在稳定状态时间.png)
，单向阀开启时长为.png)
，并存在以下关系：
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（3）
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2：计算单位进油量.png)
据题得高压油管的单位进油量为：
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（4）
已知，燃油的自身密度为.png)
，而随着高压油管腔内压力的不断升高，燃油密度增至为.png)
。
高压侧燃油密度计算公式为：
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（5）
（2）总出油量计算步骤如下：
同理根据（2）可得.png)
：
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（6）
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1：计算喷油嘴工作次数.png)
喷油嘴工作次数计算公式为：
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（7）
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2：计算单位出油量.png)
基于喷油速率与时间的变化关系，.png)
为喷油嘴截面面积，故单位出油量为：
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（8）
（3）据题求解求高压油管的体积.png)
为39250mm3。
2.2基于目标规划建立求解单向阀开启时长模型
设单向阀开启时间为.png)
，喷油嘴截面面积为.png)
，.png)
，.png)
为高压油管内压力偏量，.png)
为高压油管内的压力差，建立目标规划方程.png)
如下：
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（9）
喷油嘴工作时对高压油管腔内燃油进行雾化之后喷出[2]，而供油入口流入的是液态燃油，这便决定了喷油嘴的截面面积要比供油入口截面面积小，才能保证高压油管腔内的燃油波动尽可能小，据题可知，供油入口截面面积为1.4538mm2。则喷油嘴截面面积.png)
。因此建立目标约束为：
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（10）
同理，当高压油管内的压力稳定为100MPa、150MPa时，利用目标规划方程可得稳定状态时间.png)
分别为2s、5s和10s的单向阀开启时长及截面面积。
求解，得单向阀每次开启时长.png)
、喷油嘴截面面积.png)
的具体值如表1所示：
表1：所求单向阀开启时长与喷油嘴截面面积具体值
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三、结语
当高压油管内部压力上升时，单向阀开启时间逐渐增加。这是由于持续供应燃油时，高压油管内部的压力逐步上升；当高压油管内部压力不变时，稳定时间发生变化，单向阀开启时长也在逐渐增加。这是由于高压喷射系统为一个动态系统[2]，随着时间增加，喷油口持续喷油，腔体内燃油不断流动，欲使得高压油管腔内压力不变，则需扩大进油量，延长单向阀开启时长。
参考文献
[1]王称心.柴油机高压共轨燃油喷射性能仿真研究[D].江南大学,2015.
[2]钱李龙.喷油器入口压力波动及喷油控制研究[D].北京理工大学, 2015.
论文作者:赵佳亮,张妍,赵璐
论文发表刊物:《基层建设》2019年第28期
论文发表时间:2020/3/16
标签：油管论文; 单向阀论文; 高压论文; 压力论文; 截面论文; 燃油论文; 时长论文; 《基层建设》2019年第28期论文;