接地导体球附近点电荷运动的讨论，本文主要内容关键词为：点电荷论文,导体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
接地导体球附近有点电荷存在，则导体球会发生静电感应作用，导体球和点电荷间存在库仑引力，我们可以用镜像法求出球外空间电势、电场的分布以及它们之间的相互作用力。若将点电荷从静止释放，点电荷将向接地导体球做变加速运动，越接近导体球，速度越大，甚至会出现超光速现象，此时应考虑相对论效应。
本文将考虑相对论效应，对接地导体球附近点电荷的运动情况进行讨论，并和用经典力学处理该问题进行了比较。
一、理论分析
上式中b为像电荷到球心的距离，Q′为像电荷的电荷量，如图1所示。球外空间的电场相当于点电荷Q和镜像电荷Q′所激发的电场，此时点电荷Q所受作用力即为像电荷Q′对它的作用力，表达式为
如果将点电荷Q从距离球心a处由静止释放，它将向导体球运动，此时像电荷的电荷量增大，与点电荷的距离减小，因而点电荷Q所受的作用力将迅速增大。
根据牛顿第二定律
由式（1）可得
式中负号“-”表示点电荷Q的运动方向与x轴方向相反，其中
根据初始条件t=0时，x=a，v=0，并积分得
当x→
时，v→-c，即点电荷运动到球表面的极限速度为c，从而有效避免了速度的发散现象。
由式（6）进一步计算可得点电荷运动至球表面的时间为
二、数值讨论
从图中我们可以看出，在用经典力学和相对论力学方法处理时无明显差别，这是由于当距导体球表面距离为初始距离的30%（即图中满足条件
）时，速度已很大（约0.3c），而且速度继续迅速增大，以至于点电荷到达导体球表面的时间非常短，即需用相对论力学修正的时间占总时间的比例非常小，在精度要求不是非常高的情况下，可以用经典力学来处理。
但值得注意的是，虽然用经典力学来求解点电荷到达导体球面的时间是有效的，并不意味着点电荷的运动就是完全的经典力学运动，我们应意识到其中的相对论效应。