求极限方法总结论文
2022-06-22阅读(662)
问:极限理论在高等数学中的地位及求极限方法总结
- 答:可以说极限理论是高等数学的基础,没有极限理论就没有高等数学。因为高等数学的核心内容未分和积分公式、定理都是由极限理论推导和证明的。
求极限的方法可归为三类:
1.极限的四则运算法则和基本性质
2.两个重要极限
3.利用导数。
第一类包括:代入法、倒数法、消去零因子法、有理化法、利用无穷小无穷大性质法、夹逼法、等价无穷小代换法等。
第二类很明确,不多说了,只是要灵活,符合特点的即类似的都能运用。
第三类指的是罗比塔法则和泰勒展式,主要解决"0/0"和“∞/∞”及能化成这两种类型的极限问题。 - 答:是要写论文吗?
思路:极限在高数中的重要性可以从“它是整个高等数学的基础”这个方面讲起,比如:导数、定积分、级数均是以极限为基础的,而其它所有章节内容全部是以导数为基础的,因此整个高等数学是以极限为基础的。可以从这个方面展开论述。
求极限的方法(仅限高数)主要有:
1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);
2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);
3、夹逼准则,单调有界准则;
4、等价无穷小代换;
5、利用导数定义;
6、洛必达法则;
7、泰勒公式;
8、定积分定义;
9、利用收敛级数
然后每个方法你再去详细论述,给出方法和例题。
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问:求极限的方法归纳,具体点
- 答:第一步:判断所求极限类型极限。第二步:按类型求极限。
极限类型:1.直接求极限(比较简单,不多赘述)
2.0/0型,无穷/无穷 型 利用两个重要极限:sinx/x在x→0时的极限=1, (1+1/x)的1/x次幂=e,和利用等价无穷小的代换:x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx,1-cosx~1/2x²,x~ln(1+x)~e的x-1次幂。
3.不存在-不存在型 应用和差化积,分子或分母有理化等很容易的就能转换为第二种情况,看题而定。
4.单侧极限
(1)在分段函数分段点处,看一侧的极限和另一侧的值是否相同,若相同则为极限,不相同则不存在。
(2)在x0处左右极限不相同,极限不存在。
(3)求无穷处的极限,正无穷和负无穷极限不同,函数极限不存在。 - 答:新年好!Happy Chinese New Year !
从复合关系(composite)的最里层开始一层层分析考虑,以本题为例:
1、本题只在x趋向于0时,才有无穷大出现,其他情况有两种:
一是 x 趋向于任何一个非0的具体数,直接代入计算即可;
二是 x 趋向于正无穷大或负无穷大,1/x趋向于0,y=1是渐近线。
2、x趋向于0时,趋向于0+,1/x趋向于正无穷;趋向于0-,1/x趋向于负无穷。 - 答:求极限的方法归纳:
1. 代入法,分母极限不为零时使用。先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。
2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用。
3. 消去零因子(分解因式)法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用。
4. 消去零因子(有理化)法,分母极限为零,分子极限也为0,不可分解,但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5. 零因子替换法,利用第一个重要极限:lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用,常配合利用三角函数公式。
6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质。 - 答:求极限的方法归纳:
1. 代入法,分母极限不为零时使用。先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。
2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用。
3. 消去零因子(分解因式)法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用。
4. 消去零因子(有理化)法,分母极限为零,分子极限也为0,不可分解,但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5. 零因子替换法,利用第一个重要极限:lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用,常配合利用三角函数公式。
6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质。 - 答:0/0型的优先选择等价无穷小替换,洛必达法则不是优先的考虑;
∞/∞尝试洛必达法则,“抓大头”的方法,即极限值以无穷大最高阶为准;
1^∞型考虑两个重要极限之一的公式;
0^0和∞^∞往往是幂指函数,这类的做法是“e起来”,用换底公式将幂指函数变成指数为乘积的形式,再对指数求极限。
∞-∞这类是无穷大相减的,一般常见的做法是对极限变量做“倒代换”,令x=1/t,之后∞-∞可能变为乘积的形式。
在解题过程中,还要时刻留心极限为常数的因子,要立刻把他们提出到极限符号之外,简化所求的极限式子。
对于常见的项例如e^x,ln(x+1),1/(1-x)等,在极限中以加数或者减数存在于分子中的,一般将他们写成带有皮亚诺余项的麦克劳林展开,展开的阶数与分子的最高阶一致。
总之上述是最常见的极限题目的解法。 - 答:洛必达 0/0 无穷/无穷
泰勒(最实用,但有点麻烦)
等价无穷小
问:总结求极限的方法,谢谢
- 答:1、计算极限的方法,五花八门,但是整体上,或者说,
平时的考试中,一般都是规规矩矩的。即使是考研
究生,考试题目的类型也是常见的类型。
2、下面本人所作的总结,包括例题,如果精通这些方法,
应付大学考试、研究生入学考试,绰绰有余。 - 答:就是对那些方式要熟练
问:写求极限的方法论文如何写具体思路怎么的。老师说选几种方法深入研究。大四论文
- 答:求极限的方法很多的,你可以在书馆借一些相关的书籍,我曾经做过粗略的总结就有十多种,我刚刚写了一篇学年论文是关于极限的,但你写的毕竟是毕业论文,还是好好准备一下吧,祝顺利