基于有意义接受学习的数学课堂教学策略，本文主要内容关键词为：有意义论文,课堂论文,教学策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
有意义的接受学习，是指学生以思维为核心的一种理解性学习，其特点是学生身与心、认知与情感、逻辑思维与直觉等的和谐统一以及在学习过程中的投入。真正倡导和研究有意义接受学习的，是美国教育心理学家奥苏伯尔。奥苏伯尔认为，有意义接受学习的心理过程，就是语言文字及其他符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的有关观念建立起实质性的和非人为的联系。实质性的联系就是新知识与学习者认知结构中已有表象、已有有意义的符号、概念、命题的联系；非人为的联系是指上述联系是在逻辑基础上建立起来的，不是人为的。为使接受学习变得有意义而不是机械学习，奥苏伯尔认为，有意义接受学习有两个先决条件[1]：首先是学生表现出一种意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与自己已有的知识之间建立联系的倾向；其次是学习内容对学生具有潜在意义，即能够与学生已有的知识结构联系起来。按通俗的理解，有意义接受式学习的心理过程，实质上是学生积极主动地对教师所传授的知识进行选择、理解、整合和内化的过程，并在这一过程中使新知识纳入到自己原有的认知结构之中，以达到对新知识的理解和掌握。有意义的接受学习有着其他学习方式所不能代替的优越性。具体表现为：第一，教学效率高，能在相对短的时间里掌握较多的数学知识；第二，学生所掌握的数学知识系统性强；第三，有助于培养学生从书本中获取数学知识的习惯和能力。这些正是数学学习的一个主要目标。有意义接受学习是主动、有效的学习方式。
教为学服务。教师选择教学策略的最直接前提是学生的学习方式和认知特点。有意义接受学习的认知特点是：学生已有认知结构中具有同化新知识的“固着点”[2]；学习者将新知识与头脑里的已有知识通过相互作用建立起合理与实质的联系而形成新的认知结构。根据有意义接受的学习方式和认知特点，笔者所选择的课堂教学策略是：第一，选择先行组织者的教学策略，将知识的“固着点”激活或植入；第二，选择构建合适的“潜在距离”的教学策略，促进新旧知识在其内在逻辑的基础上建立合理与实质的联系，并增强学生的认知驱力；第三，选择站在系统的高度传输知识的教学策略，使学生形成良好的数学认知结构，这是因为有意义接受学习是在原有认知结构的基础上，形成新的认知结构的过程，原有的认知结构对于新的学习始终是一个关键因素。下面就选择的三种教学策略分别进行阐述。
一、先行组织者策略
运用奥苏伯尔的“先行组织者”策略。在学习具体内容之前，先向学生呈现一些密切相关的、包容范围广又容易理解和记忆的引导性材料——先行组织者，不仅能架设起新旧知识之间的桥梁，给学生的后续学习提供理想的“固着点”，而且能帮助学生建立有意义学习的心向，增强学生思维活动的目的性、自觉性和主动性。数学学习中的“先行组织者”可以是一个故事，一段数学史料，一次数学实验，一个实际问题或一种类比对象等。
在教学设计中，教师首先要考虑学生头脑中有没有新知识的“生长点”，如果学生头脑中没有新知识的“生长点”或“生长点”比较模糊和肤浅，教师要利用先行组织者，将“生长点”植入学生的头脑，以便把新知识固着在已有的认知结构中。
例如，数学归纳法原理是一种很重要的证题方法，由于它的高度抽象性，使得学生在学习时碰到了很大的困难，即使学生具有应用数学归纳法的技巧，也常常不能真正理解它的意义。又由于原有的认知结构同化数学归纳法存在着数学知识和逻辑知识上准备不足的困难，因此，在教学的开始，笔者从具体的实例出发，设计“先行组织者”，在学生的头脑中植入知识“生长点”。
你到过北京的八达岭么？如果没有，至少在照片里看到过八达岭上雄伟的万里长城吧！长城，是中华民族勤劳智慧的象征！站在长城上，赞叹之余，你大概没有想到这上面居然有可以给我们以数学上的启示的东西，这就是屹立在长城上的一座座烽火台。烽火台有什么作用？在古代战争中，如果某一处发现了敌情，就要迅速地传达到几十里、几百里甚至几千里内的每一处，使驻军处于战备的状态。古代并没有无线电，怎么通传呢？早在春秋战国时期，军事指挥官们就发明了设置烽火用以报警的办法。假定在西边第一个烽火台发现了敌情，要使由西到东的每一处都知道，就必须发布两道命令：
第一，第一个烽火台必须首先点火；
第二，看到第一个点着后，第二个必须立即点火；当看到第二个点火后，第三个必须立即点火；看到第三个点火后，第四个必须立即点火；……概括地说，就是：不论哪一个点了火，在它后面的那个就要立即点火。
这样设计的引导性材料，既是数学归纳法原理产生的“源头”，又激发了学生学习的兴趣，真可谓是良好的开端是成功的一半。
数学教学只有以学生的“数学现实”为基础，以“最近发展区”定向，才能有效地促进学生的发展。
二、构建合适的“潜在距离”策略
利用先行组织者植入或激活知识“生长点”后，接下来就要使新知识在“生长点”的基础上自然而然地生长出来，为此，需要构建适合学习者的学习起点与学习内容的结构序列，也就是在新旧知识之间建立合适的“潜在距离”。所谓“潜在距离”表示新旧知识（问题）之间的接近程度。构建合适的“潜在距离”，就是构建适合于不同学生特点的、具有合适梯度的新旧知识之间的“潜在距离”。“知识固着点”与新知识之间的“潜在距离”的大小，影响着学生学习的难易程度和教学水平，一般来说，当两者的潜在距离较小时，属近迁移，容易为学生所理解和掌握；当两者的“潜在距离”较大时，属远迁移，有利于激发学生的探索能力。但要注意的是，所建立的“潜在距离”的大小应是学生思维的最近发展区，以便符合学生的认知规律。在新旧知识之间建立合适的“潜在距离”，可以有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系，这样可能避免教师的机械灌输与学生的死记硬背式的机械学习，促进有意义学习，促进学生的有效学习与迁移。
在有意义接受的数学学习中，教师提问学生回答是最普遍的课堂提问形式，运用构建合适的“潜在距离”策略，通过设计一系列环环相扣的、前后问题之间有一个合适的“潜在距离”的数学问题来提问学生，可激发学习兴趣，暴露数学本质，促进学生有意义的主动学习。为使接受学习变得有意义，“变式”是教师常用的教学方法，在过程性的变式教学中，运用构建合适的“潜在距离”策略，通过有层次推进的数学问题的分析和解决，可以帮助学生融会贯通，优化知识结构。这样，前后知识之间便建立了合理的本质联系。
例如，对于上面举例的数学归纳法原理的教学，有了前面的铺垫，接着，教师提问：出于对简单性的追求，如果把烽火台编号为1，2，3，……那么你们能用简洁的语言来概括上面的两道命令吗？让学生独立思考后再交流得到：
(1)第1号（当n=1时）必须首先点火；
(2)若第k号（n=k时）点着火以后，一定引起第k+1（n=k+1时）点火。
教师继续指出：这样，就能保证第1号烽火台发出的烽火警报一个接一个地传下去，直到万里边疆都知道敌情。两道命令，一道是点起来，一道是传下去，缺一不可。如果第一道没有执行，即第一把火没有举起来，后面的当然就无从传下去，如果第一把火举起来了，而在某一处没有执行好第二道命令，即没有把烽火传给后面一个，那么，在这后面的所有烽火台也就不能点火了（这里暗示着无穷递椎的合理性，用数学归纳法证明数学问题时，为什么两步缺一不可，不言自明），
至此，两道命令虽具有数学归纳法的“雏形”，但它还不是数学归纳法原理的本身，不能证明数学问题，需要将实际问题迁移到数学问题中去，于是教师继续提出问题：
如果把烽火台问题换成数学问题，我们在前面推导出首项为
，公差为d的等差数列
的通项公式时，得到与自然数有关的无穷多个等式：
……
要使这些无穷多个等式都成立，你们能进一步用数学语言简洁地概括上面得到的两步结论吗？让学生独立思考后再交流得到：
(1)第1个等式成立（即n=1时成立）；
(2)假设第五个等式成立，一定推出第k+1个等式成立。
紧接着，教师继续发问：请同学们试一试，这两步能做到吗？让学生尝试。待学生尝试后，老师规范板演学生的解题格式，并将无穷个等式统一为
。这时数学归纳法原理的得出已是水到渠成，于是将上面两步中的等式扩展到一般命题得到数学归纳法原理。即
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)（归纳奠基）证明当n取第一个值
时命题成立；
(2)（归纳递推）假设n=k
时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数n都成立。
教师再结合板演学生的解题格式，强调运用数学归纳法证明数学问题的规范格式及注意事项。
从“烽火台报警办法的启示”到数学归纳法原理，体现了生活化—数学化—形式化的知识发生发展过程，学生经历由实际问题的文字语言到数学语言的转换过程，经历数学的思维并逐级抽象的过程，由于新旧知识之间的“潜在距离”把握适度（在学生的最近发展区内），学生积极思考，乐于交流，从而建立了新旧知识合理和本质的联系。
三、站在系统的高度传输知识策略
站在系统的高度传输知识，是指在教学中，着眼于知识之间的联系与规律，着眼于数学思想方法的渗透，让知识、思想方法总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前。
如果教师总是站在系统的高度传输知识，那么学生也总是站在系统的高度去接受知识、把握知识、掌握知识之间的联系与规律。这不仅扩大了意元，增加了记忆的强度，而且还增加了“数学知识组块”，使学生形成良好的数学认知结构。那么，学生在问题解决时，就会便于在长时记忆中激活和提取，就会有计划和有谋略地思维和解决问题。
教师在平时的教学中，不仅在复习课、习题课、课堂小结环节等的教学中要运用站在系统的高度去传输知识的策略，而且更要注重在新授课知识形成过程的教学中运用站在系统的高度去传输知识的策略。例如，案例：站在系统高度进行高中数学基本不等式
的教学设计。
以上用“广义对称”思想作指导，既然不等式
的两边可以同加上它的“左边”，当然也可以试试同加上它的“右边”，于是从知识与系统的角度，沟通了三个不等式的联系，抓住了它们的共同本质，原来都是非负数性质的某种表现形式，体现了数学的对称美、和谐美和统一美。
在这个例子中，学生从系统的高度去接受知识，既掌握了三个基本不等式及其联系，又掌握了联系这些不等式之间的一条红线——广义对称思想，同时还使学生受到了数学美的熏陶，积累了数学的基本活动经验，使外在的知识真正变得具有心理意义。
有意义接受学习以“导”为主，这种“导”往往用启发式的语言，巧妙并带有感情的设问，按着“最近发展区”的要求设置。而探究学习以“探”为主，这种“探”是学生自主、独立地发现问题，搜集和处理信息等探索活动。这两种学习既在理论上相区别，又在实践中相联系。笔者认为，有意义接受学习与探究学习是基础教育阶段两种基本的学习思考方式，两类学习方式各有其优点和缺点，以及不同的功能和适用范围。为了加强基础教育的基础性，应根据学生的“数学现实”和教学内容，将两类学习方式有机地结合起来，以实现优势互补，充分发挥其整体功能。为此，在数学教学中，可以采用以建构有意义接受学习的整体框架，局部穿插探究学习内容的教学模式；也可以采用以自主探究学习为主线，而局部设计中提出有意义接受学习要求的教学模式；还可以采用探究学习与有意义接受学习相互交叉，从而完成教学整体设计的教学模式。