挖掘初中数学例题对“四基”的辐射功能，本文主要内容关键词为：例题论文,初中数学论文,功能论文,四基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
例题教学是课堂教学的重要环节，也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要途径.例题作为一种知识的载体，作为一种重要的教学手段，作为师生互动、生生合作的重要平台，已经越来越引起人们的重视和关注.如何提高初中数学例题教学的实效性，实现例题教学价值的最大化？本文从例题的设计与教学两个方面对如何挖掘初中数学例题教学对“四基”的辐射进行阐述，以期得到同行的共振和指教.
一、设计的例题应具有基础知识的辐射功能
基础知识复习是例题教学中一项十分重要的内容，在复习课的例题教学中应着力于解决基础知识的融会贯通，使学生养成“用数学”的意识.由于受知识范围的限制，新课教学时，往往对问题难以发散，造成学生思考问题过程中出现暗示或“用数学”中的某些确定的指向，不利于学生思维能力的提高.
例1 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=EH，DH的延长线交AC弧于点G，延长AG，与DC的延长线相交于点F，连结AD，BC，BD，AC，CG.找出图中所有相等的角、相等的线段和相似的三角形.
评注 本例题由浙教版《数学》九上第80页作业题B组第6题改编而成.由于在新授课中，许多例题、习题虽然十分典型，但受知识范围的限制，都没有进行深入的研究和挖掘.在复习课中，对这些问题进行适当的变式和拓展，有利于学生进一步了解知识间的内在联系，同时也有效地帮助学生回顾和复习相关的基础知识.
本题涉及垂径定理、同弧或等弧所对的圆周角、直径所对的圆周角、直角三角形锐角的互余、等腰三角形的“三线合一”、有关相似三角形的判定和性质等等，有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，培养学生“用数学”意识，因问题具有开放性，也有利于学生发散思维的养成，克服思维定势对解题的影响.
二、例题教学应注意辐射数学的基本技能
按照心理学的解释，技能就是顺利完成某种任务的活动方式，包括动作技能和心智活动技能.数学技能是一种特殊的技能，它是在数学学习中，顺利地完成数学学习任务的一种动作或心智活动方式，一般通过数学知识应用性练习而获得，通过概括和反复运用达到熟练.
基本技能包括：运算技能，推理论证技能，探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的技能，收集和处理数据的技能等等.
基本技能的养成重在平时的积累，在例题教学中，通过一题多变、一题多问能有效地提高学生的基本技能.
例2 已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长.
我们可以将此例题进行一题多变.
变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长.这是考查逆向思维能力.逆向思维是数学学习中常用的思维方式，有利于问题的解决.
变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.改变条件，将原有确定的条件变为边的不确定，考查学生思维的全面性，改变思维策略，进行分类讨论.
变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长.与变式2相比，其中的一条边长发生变化，考虑到“三角形两边之和大于第三边”，因此，长为3的边只能是底，这有利于培养学生思维的严密性.
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，周长为14，求底边长y的取值范围.从具体的数抽象为变量，渗透函数思想.
变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14.请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出函数的图象.与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键；同时，通过画图，有利于培养学生的动手能力，渗透数形结合的思想.
评注 选择典型例题进行一题多解或一题多变，有利于培养学生基本的运算技能，积累基本的问题思考方式和解题策略，体验数学思想在解题中的应用.基本技能的培养不能是一蹴而就的，需要通过一定量的训练逐步体验与积累，在例题教学中应尽可能通过小组合作交流，由学生参与解题后的归纳和反思，并对问题进行深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示规律，才能形成学生自己的基本技能.
三、例题变式应注意辐射数学的基本方法
在例题教学中，采用教材原有例题进行变式和拓展是教学中常用的方式之一.在例题设计时，应注意如何用好原题，如何对原题进行重新设计，使其更具有典型性、示范性和知识应用的广泛性，更好地发挥例题的功效；教师在设计例题过程中，应考虑涉及的知识有否拓展，解题方法有无创新，思维含量有无提升，是否有利于学生的题后反思和规律总结.
例3 如图2，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.
本题由浙教版教材八下第104页例1改编而成，其中的第（1）小题将例题的条件和结论进行了交换.以第（2）小题为例，在教学过程中，教师可引导学生探究如下不同的解题方法.
解法一：由AE=EC，∠BAC=90°，可知AE为Rt△ABC斜边上的中线，所以BE=CE=5.
解法二：AE=EC，所以∠EAC=∠ECA.所以∠EAC+∠EAB=90°，∠ECA+∠B=90°，所以∠EAB=∠B，所以BE=AE=CE=0.5BC=5.
解法三：如图3，连结EF，交AC于点O.所以AO=CO，AC⊥EF，所以AB//EO，
解法五：因为AF=EC，AC⊥EF，所以AB//FE，又因为AF//BE，所以四边形ABEF是平行四边形.所以AF=BE.
解法六：因为四边形AECF是菱形，AE=FC，由AF//BE，AB//FE，可得∠AEB=∠FCE，∠B=∠FEC，△ABE≌△FEC.
解法七：如图4，以E为圆心，EC长为半径作圆E，因为四边形AECF是菱形，所以AE=EC，所以点A在⊙E上，因为∠BAC=90°.所以BC是⊙E的直径，所以BE=CE.
评注 本题涉及所有平行四边形的判定方法，同时，在探究第（2）题的解题过程中，有效巩固了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角的余角相等、相似三角形的判定及其性质、三角形的中位线性质、全等三角形的判定及其性质、圆的基本性质等知识点及其在解题中的应用等等.
在例题教学中，不在于罗列的方法有多少，更重要的是通过对例题的探究，学生自己会思考什么、能应用哪些性质和判定方法.因此，在例题的设计中，教师对解题方法要有预设；在学法指导上，提醒学生一题多思、一题多法；在教学方法上，着力于启发和引导.
四、例题探究应注意辐射学生基本的活动经验
著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学.“数学基本活动经验”首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”；其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程，数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的.再次是“活动”的，是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动，包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学学习活动.
例4 如图5，在三角形ABC中，AB=AC=
，BC=2，在三角形内任意作内接矩形EFGH,MNPQ.则两矩形的周长之和为（ ）
A.4
B.8
C.12
D.2+2
方法一：取特殊点，分别求出两个矩形的周长；
方法二：作BC边上的高AD，可得AD=BC=2，由此得AD=2DC，从而GF=2FC，PN=2NC.得出结论：一个矩形的周长等于BC长的两倍.
评注 本题设计意图：首先是“数学的”，探究等腰三角形的内接矩形之周长问题；其次是“活动的”，可操作的，通过学生的动手操作，寻求特殊位置解决问题；再次也是经验的体现，由于条件中所给等腰三角形边长的特殊性，具有一定“数感”的学生就能对问题进行转化，寻求解题策略.
培养学生基本活动经验应关注的是“经历过程”，动手操作的过程、思考的过程、探究的过程，从已有经验出发，根据解选择题的常用方法、矩形运动特点、图形特点及条件的特殊性等，确定解题方案.同时，还应关注学生“活动经验”的积累，即通过本题的解决，学生能得到什么启示，包括条件中矩形的不确定性对制定解题策略的影响，“数感”的初步体验等.
例5 如图6，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为24
，四边形ABCD面积是20，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
A.64cm
B.48cm
C.32cm
D.24cm
评注 “数学基本活动”的主体是学生，在教学中，通过学生充分的讨论，合作交流和动手操作，在实践中获取经验；“基本活动经验”是一个累积的过程，联想到楼梯铺设地毯问题的解题方法，凭经验和直觉，求结论中的周长总和应采用的是整体思想，应通过分析图形整体的特点来解决；其次本题是已知面积求周长，应思考如何将已知的面积转化为已知线段长度，通过引导学生探究、小组合作活动，得出解题方法.本题还涉及转化思想、整体思想、数形结合思想等在解题中的应用.
总之，数学基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分.在例题教学中，要让学生经历回顾和梳理旧知的过程、经历基本技能应用的过程、经历总结和反思基本解题方法的过程、经历积累和丰富基本活动经验的过程，只有这样才能最终形成应用数学的意识和能力.