外加正弦背景磁场下运动载体的电磁场研究

秦 萌¹，孙小康¹，裔 扬²，叶杨飞³

(1.扬州高等职业技术学校机电工程系，江苏 扬州 225000)(2.扬州大学信息工程学院，江苏 扬州 225127)(3.江苏航空职业技术学院航空工程学院，江苏 镇江 212134)

摘要 ：地磁导航作为一种无源、自主、无辐射、全天时的导航方法，越来越受到学者的关注。利用加权余量原理，针对内部包含永磁体、软磁铁、通电导线的运动载体建立矩阵方程，并进行运动和电磁场的耦合；应用有限元法计算运动载体在变化的外加磁场下的磁场分布，在空间上取离散点进行磁场数据的采集并建立地磁导航数据库，与载体内部磁场值对比，得出运动载体的空间位置，给出实现地磁导航的方法。

关键词 ：地磁导航；运动载体；运动-磁场耦合模型；有限元法；加权余量

作为一种自主式、无长期累积误差的导航定位技术，地磁导航可以完成全天时、全天候、全地域的导航任务，已经成为国内外研究的热点^[1]。

今年以来净值跌幅最大的基金为工银瑞信香港中小盘美元，跌幅达31.64%，易方达中证海外互联ETF紧随其后，年初至今净值下跌了30.23%。

综上所述，腹腔镜手术联合宫腔镜手术在输卵管积水型不孕症中效果较佳，可有效稳定患者的病情，改善患者的临床症状，缩短患者的住院时间，提高患者的妊娠率，疗效较为确切。

国外已经将地磁导航作为一种辅助导航应用于重要的军事领域。美国目前已开发出地面和空中定位精度优于30m、水下定位精度优于500m的地磁导航系统, 并计划用于提高飞航导弹和巡航鱼雷的命中率^[2]。F.Goldenberg针对飞机的地磁导航系统进行了研究，将实时测量的地磁异常场强度序列与事先存储的地磁异常图进行相关匹配，确定飞机在地磁异常图上的经度和纬度^[3]。俄罗斯对地磁导航也进行了大量研究，其新型机动变轨的SS-19导弹采用地磁等高线制导系统,实现导弹的变轨制导,以对抗美国的反弹道导弹拦截系统。地磁导航已显示出重要的军事价值和应用前景，成为国内外军事导航研究的热点^[4]。国内有关地磁导航的研究还主要集中在仿真和预研阶段。航天科工集团三院的李素敏等^[5]运用平均绝对差法对地面所测量的地磁强度数据进行了匹配运算，分辨率能达到50m；西北工业大学的晏登洋等^[6]利用地磁导航校正惯性导航的仿真实验取得了较高的精度。

现有地磁导航技术的研究主要基于3个方面：一是导航区域地磁数据库的建立；二是载体上磁力仪实时的测量数据；三是地磁匹配算法的研究^[7]。目前对于运动载体在外加变化磁场下的磁场分布等关键性问题的研究尚为空白,有待研究人员去填补。随着电磁应用研究的不断深入，含运动导体的电磁场分析所具有的特殊问题越来越多地受到关注，从而使运动电磁场数值计算问题与多物理场耦合问题成为当今电磁学界研究的热点^[8]。为了有效地解决外加不同背景磁场下运动载体的电磁场分布，本文利用加权余量法列出矩阵方程，针对载体建立运动-磁场耦合模型，并采用有限元分析计算方法求解出外加正弦变化背景场的情况下载体运动时的动态磁场分布，给出建立地磁导航数据库的应用方法。

1 耦合模型的建立与有限元计算

1 .1 运动- 磁场耦合数学模型(地磁导航数据库模型)的建立

运动载体截面如图1所示，图中V 表示求解域包含V ₁～V ₄几个部分，V ₁为通电导线，V ₂为永磁体，V ₃为软磁铁，V ₄为运动载体内部。其中由V ₁提供激励源J _s。设S ₁₄为V ₁和V ₄的分界面，S ₂₄为V ₂和V ₄的分界面，其他分界面同理,V 上的边界条件均为齐次边界条件。

图1 载体截面图

由式(4)可得关系式：

(V ××A )=-φ

(1)

式中：U _i =[A _ix A _iy A _iz φ _i ]^T；

·B =0

(2)

矿体主要分布于花岗闪长斑岩侵入体与香夼组灰岩接触带上，共探明64个矿体，矿体呈脉状、透镜状、似层状、囊状，主矿体向下700m仍为封闭[12]。矿化具有明显的分带现象，垂向上由浅部向深部，平面上由外部向内部，依次为矽卡岩铅锌矿带、矽卡岩-斑岩铜硫矿带、斑岩铜钼矿带。矿石主要包括矽卡岩型和绢英岩化斑岩型两类，矿石主要呈浸染状、细脉浸染状、块状及条带状构造。围岩蚀变自岩体内部向外围蚀变类型依次为：硅化、绢云母化、钾化→矽卡岩化→绿泥石化、绿帘石化、绢云母化、碳酸盐化等。

(3)

利用式(15)和式(16)所建立的模型，采用有限元方法计算运动载体在变化的外加磁场下的磁场分布，为建立离散的地磁导航数据库打下基础。

①适用于经产科医生同意，无产科并发症、骨科手术史者；有流产史、早产史或怀孕困难者，不宜参与孕期普拉提训练。②孕妇孕16周开始在专业孕期普拉提教练指导下进行孕期普拉提锻炼，练习前1 h避免进食，练习前排空膀胱。③孕妇着装宜宽松舒适，鞋要合脚轻便；备好运动垫或厚毛巾；运动中及时补充水分；注意保暖，以免着凉。④练习过程中有任何不适立即停止并及时告知工作人员。⑤孕妇普拉提训练结束1 h后再沐浴或进食。⑥保持良好的呼吸方式，呼吸时机正确，切忌憋气。

(4)

式中：E 为电场强度矢量，V/m；D 为电位移矢量，C/m²，D =εE ，ε 为介电常数；B 为磁感应强度，T；J _s为外加电场产生的电流密度，A/m²；J _c为涡流矢量，A/m²，J _c=σE ，σ 为电导率；ρ 为电荷密度，C/m³；H 为磁场强度，A/m；V 为运动载体的速度，m/s。

因·B =0，故引入矢量磁位A ，定义B =×A ，则式(2)可表示为：

×E =-×(V ××A )

(5)

因×A )]为一无旋场，引入标量电位φ ，可得：

3.2 由主成分分析可知，不同地区板鸭分布较为分散，主成分分析法将不同地区板鸭区分较好。醛类、肌苷酸和酯类在PC1上贡献最大，是板鸭制品的主体风味物质。2-正戊基呋喃是沙县竹炭板鸭特有的风味物质，是与其他板鸭之间形成风味差异的主要成分。聚类分析表明南京板鸭、扬州板鸭和雷官板鸭距离较近，归为一类；重庆白市驿板鸭和南安板鸭距离较近，归为一类；白市驿板鸭为一类。将距离放大各板鸭聚为一类，表明板鸭的起源可能相同，因地域、环境、鸭肉品种和加工工艺等因素的变化而出现各种各样的地方特色板鸭。本实验的研究结果为板鸭风味评价、工艺改良提供一定的参考价值。

(6)

则式(2)为：

针对农资行业长期存在的“假冒伪劣屡禁不止、农资打假成本高、效果差，正规的流通企业品牌受损”等问题，中国农资流通协会在2010年就提出在行业建立农资质量追溯体系的构想，打开了农资物联网建设的突破口，2011年9月，中华全国供销合作总社与中国科学院签署战略合作协议，全面推进包括农资质量追溯体系在内的农资现代经营服务网络体系建设。

在“学案导学教学模式”提出之前，国内有许多提倡学生自主学习的实验，如中国科学院心理学研究所卢仲衡老师主持的“中学教学自学辅导实验”，常州市邱学华老师的“尝试教学实验”，魏书生老师的“中学语文教改实验”，他们采取“堂堂清(当堂巩固，并进行达标测试，教师当堂批改)、日日清(当堂不达标的学生课外时间补课辅导)、周周清(每周五检查、辅导)、月月清(每个月进行月考)”的制度，使得“上课就像考试一样紧张”，提高了课堂效率。

×ν ×A )-×A )-(φ )]

2．图书馆学情报学期刊应秉持开放的理念，积极采取行动，鼓励学术信息交流和文献信息传播，推动图书情报事业的发展。

(7)

式中：ν 为介质的磁阻率。对于非线性介质，ν 不仅是坐标的函数，而且是磁感应强度B 的函数，也即是矢量磁位A 的函数。

磁场分析实质是求解麦克斯韦方程^[9-10]。设载体以V (x ,y ,z ,t )=V _x i +V _y j +V _z k 的速度在地磁场B (x ,y ,z ,t )中运动，如果考虑位移电流，则麦克斯韦方程组可表示为：

由急诊医师对出现严重多发伤患者实施床旁超声评估，部位包括脾肾隐窝，左肺底，右肺底，Morison陷窝，Douglas窝，双侧胸腔和子宫陷窝。CT结果以胸腹腔出现积液为阳性，超声检查以游离液体深度大于2mm为阳性[2]，医院还要对所有接受检查的患者随访3天。

×A )-φ ]=ρ

(8)

1 .2 加权余量法处理

上述电磁场其数学描述的微分方程及边界条件为

Ω ：D (u )=T (u )-f =0

(9)

Γ ：B (u )=0

(10)

式中：Ω 为区域；Γ 为边界；D (u )为电位移微分方程；B (u )为磁感应强度方程；T (u )为磁通量密度，N/(A·m)；f 为任意电磁场函数。根据式(9)可知，在区域Ω 内的D (u )应处处为零。

设W 是一个任意函数，则应有

(11)

显然，若任意W 值都能满足式(11)，则u 也必然在所有点上满足方程(9)。否则，若在某一点和某一区域上D (u )≠0，则可以找到一个函数W 使式(11)不成立^[11-12]。

考虑边界条件式(10)，则要求

(12)

式(12)与微分方程边界式(9)及式(10)等价，式(12)中函数W 和为可积函数，应限定在单值和有限值的函数类之内。

针对上述电磁场可写出方程的余量：

R ₁=×ν ×A )-×A )-(φ )]

(13)

R ₂=×A )-φ ]-ρ

(14)

则余量方程为：

为一步验证预测模型的可靠性，采用热重-差示扫描量热(TG-DSC)综合分析手段对水泥-矿渣体系的CH含量进行定量分析，其测试结果如图4所示，由热分析理论图谱和水泥化学的相关原理知，CH分解的吸热峰在400～550 ℃，据此可计算得到水泥-矿渣体系中，矿渣掺量为0%、30%、40%和50%，CH的生成量依次是23.52、18.01、13.69、8.30和3.65 g，与表6中的理论计算基本吻合，说明文中所提出的计算表达式是合理的。

(15)

(16)

式中：W _i 为矢量加权函数；w _i 为标量加权函数。

·D =ρ

1 .3 方程离散和方程矩阵

为了将运动载体在外加变化磁场下的磁场分布值离散化，本文采用加权余量法。加权余量法中不同加权函数的选择将决定算子方程的余量在不同意义下的取零值^[12-13]。本文采用取基函数为加权函数。将矢量磁位和标量磁位结合(A -φ 方法)^[14-15]，对于矢量加权函数，分别取沿x ，y ，z 坐标单位矢量方向的一组基函数，即分别取W _i =N _i i ，W _i =N _i j ，W _i =N _i k 。

将代入式(15)和式(16)，将余量方程离散化，最终可得4n (n 为节点总数)个离散代数方程，用矩阵方式描述，可写成：

S _ij U _i =F _i

(17)

×(V ×B )

由于矩阵方程系数为非对称矩阵，故不能使用上三角存储方法，在进行有限元分析软件的仿真时求解器的选择应注意使模型收敛性良好。

2 计算结果与分析

本文采用有限元分析软件comsol对外加正弦背景磁场下运动载体的电磁场进行数值计算。以comsol软件建立运动载体并对其进行剖分，载体三维模型和剖分结果如图2所示。在外加正弦变化背景磁场的情况下，由于建模分析时发现所得的矩阵为非对称矩阵，故在有限元分析软件中计算非对阵矩阵时，应选择UMFPACK求解器，这种求解器对于解非对称矩阵是鲁棒和高效的，但相对来说内存消耗也较大。

图2 载体三维模型和剖分结果

在comsol软件中设置采集频率为25Hz。网格剖分结束后，利用有限元分析软件对该模型进行瞬态计算，在有限元分析软件中采用磁场和运动相耦合，可以得到正弦变化背景磁场下运动载体不同时刻的磁场分布和不同时刻对应的位移，如图3所示。由计算结果可知，运动载体在正弦变化背景磁场下，其磁场分布是随时间发生变化的，磁场分布的变化是建立地磁导航数据库的关键步骤。

在运动载体内选择一点作为参考点，参考点位置如图2所示。针对参考点得到不同频率、速度下电磁场分析结果，如图4～图7所示。

有脚步声，有人绕过浮雕圆柱，站住，犹豫一下，小心翼翼地在沙发上坐下。这里挺隐蔽，茶几上蒙层灰，谁会来这儿休息？何良诸没有睁开眼睛。

图3 外加正弦磁场下的磁场分布和位移

图4 50Hz背景场下，载体速度为0.1m/s时参考点的磁场值随时间变化曲线

图5 50Hz背景场下，载体速度为0.2m/s时参考点的磁场值随时间变化曲线

图6 100Hz背景场下，载体速度为0.1m/s时参考点的磁场值随时间变化曲线

图7 外加复杂背景场下，载体速度为0.1m/s时参考点的磁场值随时间变化曲线

由图4和图5对比可知，在相同的背景磁场下运动载体的运动速度发生改变时，其内部一点处的磁场值也会随之改变。由图6和图7对比可知，在相同速度下运动载体的外部磁场变化时，其内部一点处的磁场值也会随之改变。图4～图7说明，当复杂的背景磁场经过傅立叶变换设定为背景磁场后，得到的新的地磁导航数据库可以实现定位功能。当运动载体速度一定时，时间变化意味着运动载体的位置发生了变化，由图7可知，当运动载体运动位置发生改变后，载体内部固定一点处的磁场也随之改变。

3 地磁导航数据库的应用

上述分析是理论上给出模拟建立地磁导航数据库的方法，应用时应该结合实际情况建立实用的地磁导航数据库。以下将说明如何利用所建立的数据库实现地磁导航。

在运动载体上安装磁场测量系统，在载体运动的过程中实时测量磁场信息，并与用本文提供的方法所建立的地磁导航数据库进行对比，从而确定载体所在处的具体位置，实现地磁导航。具体操作步骤如下：

第1步，根据运动载体的实际情况，考虑其内部影响地磁场的干扰因素(通电线圈、铁磁元件等)、外部地磁场的实际情况以及载体的运动情况，形成地磁导航数据库。

第2步，为了和实际情况相结合，对用磁密分布表示的地磁情况进行离散处理，将所取离散点的磁场值和载体所在位置相对应。在实际应用时，地磁导航数据库的离散点的数据直接关系到地磁导航的精度，本文模拟取几个点进行示意，如图8所示，其坐标位置对应的磁场值见表1。

系统的Web应用服务子系统在设计开发过程中，充分考虑了与Oracle数据库、Web应用服务器和 ArcGIS空间应用服务器之间数据交换传输的效率，能够满足在较低网络带宽（1Mbps左右）条件下的查询应用服务。因此，系统能够通过水利广域网，为各流域机构和各省防汛抗旱水利部门提供远程应用服务。

图8 空间取离散点

表 1空间离散点对应磁场值

第3步，将上述空间离散点对应的磁场值存储形成离散地磁导航数据库，再将载体内部测量的磁场值和数据库中的值进行比对，即可找到对应磁场下载体的具体位置。

笔者把语际错误进一步分成了语言、文化两大类，语言错误又分为词汇、句法、篇章以及拼写四个方面进行统计。根据表2，在词汇、句法方面，批改网和教师批改无明显差异，而在篇章结构方面的错误，句酷批改网7.8%明显低于教师批改的11.1%；文化错误方面，教师批改的8.4%高于批改网的3.6%；在标点符号和拼写错误方面，批改网23.3%高于教师的15.6%。根据以上数据我们发现，批改网对于词汇、语法，句法，标点和拼写方面的错误能够直观地反映出来；而教师批改相对来说更注重文章的整体结构和主题思想，对于拼写和标点符号方面的错误相对比较宽容和忽略。

4 结束语

本文对地磁导航技术中如何建立地磁导航数据库进行建模和电磁场数值分析。在comsol软件中建立运动和磁场耦合的数学模型，然后采用加权余量法进行处理，并借助有限元方法进行电磁场数值计算，最终分析出运动载体外加正弦变化背景场时的动态磁场分布。由于建模之初就已将电源线圈、软磁铁、永磁铁等因素考虑在内，因此建立的数据库无须进行繁琐的去干扰过程，与传统意义上测绘部门提供的地磁导航数据库也有所区别。本文为这种新型地磁导航数据库的建立提供理论支持和解决方法，对地磁导航的发展有着重要意义。

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Research on the movement vector under background sine magnetic field

Qin Meng¹,Sun Xiaokang¹,Yi Yang²,Ye Yangfei³

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Yangzhou Technical Vocational College, Jiangsu Yangzhou, 225000, China)(2.College of Information Engineering, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou, 225127, China)(3.Aeronautical Engineering Institute,Jiangsu Aviation Technical College, Jiangsu Zhenjiang, 212134, China)

Abstract ：As a passive, autonomic, radiation-free, round-clock way of navigation method, geomagnetic navigation techonlogy are becoming more and more noticeable among scholars. In order to better apply the geomagnetic navigation technology, it is necessary to build a model that can determine the changing position of the motion carrier according to the variation of magnetic field at different points. Using the weighted residual principle, the motion vector contains internal permanent magnet, magnetic, electrical wire of a matrix equation, and motion and electromagnetic coupling. The application of finite element method illustrates the motion vectors in the magnetic field distribution during magnetic field changes. Taking several points in space to build the discrete geomagnetic navigation database, it shows the geomagnetic navigation method.

Key words ：geomagnetic navigation; motion vector; movement-magnetic coupling model; finite element method; weighted margin

中图分类号 ：TM115.3

文献标识码： A

文章编号： 2095-509X(2019)01-0107-05

DOI: 10.3969/j.issn.2095-509X.2019.01.026

收稿日期 ：2018-09-05

基金项目 ：国家自然科学基金资助项目(61473249)

作者简介 ：秦萌(1990—)，女，助教，硕士，主要研究方向为电磁场计算、电工理论新技术,tukeru@126.com.

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