以能力立意，深刻考查基础——1999年普通高考数学试卷第1～18题命题说明，本文主要内容关键词为：立意论文,命题论文,深刻论文,普通高考论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在高考数学科考试中，选择题和填空题的主要考查功能是：在广度和一定的深度上测试学生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及解决问题的速度。这两种类型的试题，在1999年高考试卷中，减少了一道5分的选择题，比例与往年比较有所下降。在试题设计上， 以能力立意，突出对数学基础的考查，增大思考量，减少计算量，加强对考生思维品质、创新能力和学习潜能的考查，体现了高考的选拔性和高考改革的方向。
1 考查主体知识平淡中见深刻，不刻意追求覆盖面
中学数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法是中学生走向社会和进一步深造所必需的最基本内容。在高考中如何考查“三基”，经过多年不断探索，比较一致的看法是：既要全面考查基础知识，又要突出重点，充分考查主体知识和技能，不刻意追求知识的覆盖面；注重学科的内在联系和知识的综合；强化数学思想方法；突出能力、素质和潜能的考核。1999年的选择题（第1～14题）和填空题（第15～18 题）的命题充分体现了上述精神。下面以理科试卷为例加以说明。
第1，2题考查集合与映射，这是中学数学中最基本、最重要的内容之一，同时也是数学科学的基础内容。两道小题虽小，但却涉及到对集合及其运算的理解与运用的广度，以及对映射概念掌握的深度。第1 题以集合的并、交、补三种基本运算为考查点，通过文氏图确定相应的并、交、补运算结果，既是中学的最基本内容（即入手低），又能反映考生对用图形表示集合关系的认识；第2 题以映射下象的个数为切入点（一下子抓住了映射的本质之一），可以真正反映出学生对映射概念认识的深广度！
函数一直是中学数学的主体内容，同时也是进一步学习大学数学知识的起点，当然是考查的重点，共有6道小题考查函数内容。第3题侧重考查学生对函数与其反函数的准确理解，第4 题通过一种新颖的角度考查学生对正、余弦函数周期性、单调性、最值的掌握程度，比较深刻，重在能力考查！第5题通过一种半开放的形式立足周期性、奇偶性， 侧重考查学生对三角变形、四种基本三角函数性质的认识，同时也从语言表达上渗透考查发散思维的意向。第6，11，17 等题注重考查了函数表达式、函数图像与性质，有一定的综合性，但不在诸如繁杂计算、公式记忆等的枝节上设卡。
在不等式、三角、二项式定理、排列组合等方面也作了较为妥当的安排。通过有多种解法的试题（从几乎不动笔的解法到利用传统的通性通法也可以解答，各种解法之间有优劣之分），将不同层次的学生加以区分，学生的差别不仅是否会解，还有解题速度的快慢、方法的优劣，亦即不是通过绝对难度难倒学生，而是通过相对难度（如思维品质、反思的层次，元认知水平等）可以将考生加以恰当区分。
由于在大题设计时，立体几何已重点考查了一个几何体中的线面关系，小题则侧重于考查对几何体的整体认识、相应几何体的几何关系，以及直线与平面最基本的位置特征。解析几何的四道小题既回避了解析几何大题（第24题）侧重考查“轨迹→方程→曲线”的问题，又与第24题前后呼应，包容了直线与圆、直线与直线、椭圆、双曲线的基本关系以及极坐标等高中解析几何的经典内容和主干内容，前后浑然一体。
纵观今年的数学试题，选择题和填空题侧重考查学生对高中数学最基本、最重要内容（即“三基”）的理解、掌握以及对“三基”的灵活运用的能力水平，考查对高中最基本内容的分析、综合能力；第1 ～18题的设计没有刻意追求知识点的全面考查，但都充分注意到中学数学的最基本内容和“主脉”；从实际的效果看，高中数学中的最基本内容都已涉及到。与往年相比，今年更加突出能力立意，立足知识，注意能力、素质的考察，不是把重点放在对知识是否记住了，而是放在是否真正理解、是否把握住概念、结论、方法的实质、是否善于思考、善于多向思维。
2 强化对数学思维方法的考查，多层次考查思维品质
数学是具有方法论意义的学科，数学思想方法蕴含于知识之中又相对于数学知识，通过自觉地考查学生的数学思想和方法，以考查学生的数学能力与思维品质，形成了近年来数学高考的特色之一。
数学思想和方法的考查不仅仅限于在解答题中，更应在数量大、触点多的客观性试题中，多角度、多层次地进行。
第1，3，4，6，7，9，11，12，13，18题是对数形结合思想方法的有机考查。
如第4题当我们领悟到，对正弦函数与余弦函数，式中ω，A，ψ是共同时，可以化特殊为一般，只考查y＝sinx与y＝cosx的图像，且只画出正弦曲线从最低点到最高点的半个周期，对应的余弦曲线一经描绘出即可迅速得解。
再如第6题ρ＝4sin（θ－π/3）是圆ρ＝4sinθ经过极轴沿逆时针方向旋转π/3而得到的曲线。此题由现行解析几何课本第141页复习参考题第11题演变而来，解题时甚至不通过动笔，只通过空间想象即可得解。
又如第11题若在同一区域内画出正弦、正切、余切曲线，它们的位置很不明晰，而单位圆中的三角函数线却一目了然。
这些情境、题意新颖的小题，解法灵活，具有一定的思维价值，借助图形，迅速得解，很好地考查了学生的批判性、灵活性、创新性。
第14，16等小题集中考查了学生分类讨论的思想方法。
如第14题，列出60x＋70y≤500（其中x，y 分别为购买两种物品的件数），由已知购买60元一件物品必须不少于3件，从3件开始4，5， 6件进行讨论。
第16题，为了符合要求，排定次序后对第一垄来说只有第8，9，10垄适合，对第二垄只有第9，10垄符合，对第三垄只有第10垄符合要求。经过A，B两种作物交换，答案12即可得出，间接讨论法是从P[2][,10]中减去那些不符合要求（也要分类讨论）的即可。
如第3，7，8，12，14，17题是考查学生函数与方程思想的典型问题。
如第8小题，在
＝a[,0]＋a[,1]x＋a[,2]x[2]＋a[,3]x[3]＋a[,4]x[4]＋中求（a[,0]＋a[,2]＋a[,4]）[2]－（a[,1]＋a[,3]）[2]的值。如果利用换元法，设A＝a[,0]＋a[,2]＋a[,4]，B＝a[,1]＋a[,3]，即求A[2]－B[2] 的值，通过对二项式展开式整体结构的认识，利用赋值法（即特殊值法），很容易得到A＋B及A－B的值，这是方程思想的灵活运用。
而第17题求正数a，b在满足ab＝a＋b＋3时ab的取值范围， 更是函数思想与方程思想的综合应用。
而化归与转化的思想，这一更高层次的数学思想方法，在第1 —18题中更是处处可见，不再一一赘述。
实践说明，强化数学思想方法的考查，是考查学生潜能，考查学生思维品质的有效途径。
3 精心设计和构思相对新颖的问题情景，考查学生的数学能力及创新意识
客观性试题以考查三基为主，难度宜适中，题意要浅显，叙述不能过长，又要控制运算量，为此题型设计、题目构思力求新颖，而解答又要求思维价值较高，具有一定的灵活性，从而体现考查能力及创新意识的目标。
第5题，以半开放的形式（题意及构思新颖， 考查对三角函数奇偶性的认识），目标函数以f（x）sinx的形式给出。由f（x）sinx是奇函数且周期为π，学生有丰富的联想空间，从而确定f（x）。
第9题以传统的解析几何题的形式出现， 但能力不同的学生会有不同的解法，它综合了初、高中的基本概念，能有效地考查学生的能力及创新意识。
第10题题意构思新颖，解答方法中突出对学生思维灵活性、创新性的考查。用一般到特殊思维方法，将平行于底面的棱EF在保持等距的条件下移动到特殊的位置以利于计算，用运动变化的观点来认识世界，处理问题，这是较高层次能力的反映。而第8，11 题也是由一般到特殊思维方法，而第4题则是由特殊到一般思维方法的灵活运用。
第12，15，16，17题这些看似繁难的问题，只要对基本概念、基本定理和方法有深刻理解，都可简捷地解出。第12题可恢复为原型锥体，利用锥体被平行于底面的平面所截，截得的锥体与原锥体的对应面积比等于相似比的平方的定理而解出；第15题完全不必通过较长的计算，可利用定义得出；第16题可利用书中常见的相邻问题的解法而解决本题不相邻的问题即P[2][,4]；第17题，完全可利用三个正数的不等式定理，容易地得到答案。
全卷客观性试题，没有设置不可逾越的高坎，但通过形式的新颖，使考生表现出思考、领悟的不同，解题途径的差异，能很好地将考生加以区分。
4 加大应用和数学实验的考查力度，有效考查综合素质
在第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的填空题中，设置两道应用题，为往年少见。第14题、第16题虽然都是计数题，但它们有着各自不同的应用背景，而且都十分贴近生活。在农业生产中，为了保持作物品质的遗传，要将容易产生相互影响的不同品种的作物相隔一定距离、分开种植，这就存在选择种法问题。第16题这类问题，其数学本质就是排列组合问题。第14题是人们在现代社会购物中频繁遇到的购物方式问题，其实实质是数学中的格点问题、直线划分平面（不等式）问题，在自然地联系电脑、软件、磁盘之后，第14题具有浓厚的时代气息。这两道应用题难度中等，要求考生思路清晰，有良好的数学应用意识，把实际问题抽象概括、提炼加以解决。
不重不漏是计数的重要原则，这类问题能有效地考查考生思维的周密和深刻程度。对于第16题，如果忽视了所讨论的两垄作物可以互换位置，在数学上就成为误把排列问题当作组合问题，出现“漏”——少了一半的种植方式；对于第14题，如果没有分类讨论（要求思路清晰）或画不好格点图，则难以正确作答。将第14题一般化，可提出如下的购物问题：设有A，B两种商品、单价分别为P[,A]，P[,B]，拥有资金量M 的消费者购买x件A和y件B，这时则有x，y是非负整数，且满足不等式xP[,A]＋yP[,B]≤M，在经济学中，称xOy平面上的直线xP[,A]＋yP[,B]＝M为预算线，可见此题有着丰富的内涵。从整套试卷看，今年的三道应用题则涉及高新技术、商业、农业和工业等行业；整体结构上看，三道应用题又都是对应用意识和简单建模思想的考查，考查的内容和深度相互配合、补充，组成了考查应用问题的题组。
第7题、12题、10题是一组数学实验型试题， 有良好的数学活动经验背景。凡是在平时数学学习中有动手习惯（如第7题用量杯量一量，第12题能够自己做一个圆台）的学生，解答该类题目都会轻松；甚至可以这样说，在考场上，学生就可以用一张方纸、一支短铅笔自己演示第10题所讨论的多面体。只要学生有这种自觉的数学应用意识、数学实验习惯，透过现象抓住体积不变这个要素，取EF⊥面BCF的状态、 将五面体分割成一个锥体和一个柱体，是可以快速解题的。解答第12题所要用到的公式，可在试卷开头所附的参考公式中获得，这有助于减轻记忆公式的负担，体现考查重点是思考和处理问题的综合素质。
5 从实际出发，处理好文理分卷与合卷的关系，深化考试改革
纵观1999年数学试卷，有用于广东省“3＋X”科目改革试验的文理合卷的试卷，也有用于其他多数省份的“3＋2”的试卷。这是高考改革的进一步深化，为了积极稳妥地推进这项改革，必须从实际出发，认真处理好各类试卷间的关系。
首先，严格执行《考试说明》的各项规定，保证考查内容和要求不超越《考试说明》规定的范围。其次，合理区分各类试卷的差别，由于选择题和填空题侧重于基础知识和解题速度的考查，所以各类试卷的差别不宜过大。绝大多数试题不应有太大的差别。三类试卷的共用选择题有11道，而4道填空题全部共用。文理卷的另外三道选择题， 还有一题共用。不同的两题都是解析几何题目，即第6 题理科考查圆的极坐标方程，文科因该内容不作要求，因此考查圆的直角坐标方程。第13题文理科都考查曲线相交问题，题目形态相同，只是提问有所区别，能力要求上理科略高于文科。至于用于广东省的文理合卷试卷，从广东的实际出发，选择题删去了第12、13题，减少了两题，每题均为5分， 选择题总分仍为60分。
三卷实质性的差异主要体现在解答题，而在选择题和填空题上差异不大。这样的处理方式既保持了试卷的连续性，有利于高校选拔人才，又顺应了高考改革的潮流，积极地推动了高考改革。