基于M/G/1模型和仿真模拟的机场出租车问题数学建模论文_笪瑞, 陈晴,李雨柔

摘要：随着经济的高速持续发展，我国各大机场旅客吞吐量呈明显上升趋势。机场作为重要的交通枢纽，如何对其合理地规划管理，提高综合服务能力是亟需解决的问题。运用运筹学、排队论等知识，从资源规划等角度优化机场出租车排队载客系统，提高乘车区的通行能力，使机场资源利用最大化。本文针对航空交通枢纽中旅客服务资源规划进行研究，具有一定的理论和实践意义。

双并行车道在机场乘车区是很常见的情形，基于这种情形我们采用“矩阵式”载客排列方式来设置“上车点”安排乘客与司机。运用GPSS WORLD对于不同列数进行仿真模拟，综合考虑到通行能力、增长率、系统容量、管理系统成本等各方面因素，确定系统中列数为3列，即选择“矩阵式”载客排列方式。另外，考虑到模型相较于模型在使等待时间均匀化和提高系统内出租车的利用率两方面的优越性，应当相匹配地在3列出租车泊车位前分别设置1个“上车口”。

关键词：排队论 模型 “矩阵式”载客排列方式 GPSS仿真模拟

1 模型建立与求解

以上海浦东国际机场的相关数据作为数据支撑。由于单车道的载客效率较低，现采用两条并行车道的方式进行载客。先假设系统中只有一个“上车点”，即若将乘客视为顾客，其排队过程符合模型。为使双车道的载客效率达到进一步的提高，应采用“矩阵式”的排列方式[5]。

需要注意的是，在“矩阵式”排列载客系统中，后方出租车需等前方出租车驶离后才能离开，整个系统中的每一行处于“串行”的状态，且乘客上车时间具有波动性，从而当泊车位达到某一数量时，乘车效率将会不再升高反而降低；另一方面，机场对于“矩阵式”排列系统的容量也是有限制的，若持续增加将会导致成本的大幅度上升。因此在解决该问题的过程中，需要从提高效率和节约成本两方面进行折中考虑。

虽然系统中的每一行是“串行”状态，但是系统中的行与行之间是“并行 ”状态，因此，双并行车道较单行车道能提高效率。为了保证乘客和出租车的安全，在“矩阵式”排列载客系统中，应当有一名车辆放行控制人员和一名乘客放行工作人员。在该系统的一次工作过程中，在所有泊车位全部停满出租车后，车辆放行工作人员放行相应数量的乘客前去乘车，待所有车辆驶离之后，车辆放行控制人员再放行相应数量的出租车进入系统。

通过查询资料可知，出租车从“蓄车池”到达泊车位所花费的时间为，乘客平均上车时间为，其标准差为。现通过GPSS WORLD STUDENT软件仿真模拟的方法[5,6]计算出在不同的泊车位数量下每小时通行出租车的数量，进而得出结论。

先假设在该载客系统中，共有2列出租车泊车位，即4个泊车位。运用仿真模型模拟1000次系统的工作过程，所得结果显示：当排列系统为矩阵时，模拟1000次即共有4000辆车通过该系统，所花费的时间为43417.160s，即12.06h。因此，其系统通行能力331.67辆/h。

现假设有3列出租车泊车位，共6个泊车位，仿真模拟该系统的工作过程1000次，所得结果显示：当排列系统为矩阵时，模拟1000次即共有6000辆车通过该系统，所花费的时间为46835.401s，即13.01h。因此，其系统通行能力461.18辆/h。

现继续增加一列出租车泊车位，即系统为矩阵，仿真模拟该系统的工作过程1000次，所得结果显示：这种情况下，模拟1000次共有8000辆车通过该系统，所花费的时间为51420.051s，即14.28h，其系统通行能力560.22辆/h。

由于考虑到“矩阵式”排列载客系统的容量限制、建设，其最多可容纳5列出租车，现仿真模拟矩阵的情况，仿真模拟该系统的工作过程1000次，所得结果显示：这种情况下，模拟1000次共有10000辆车通过该系统，所花费的时间为59496.191s，即16.53h，其系统通行能力604.96辆/h。

综合考虑“矩阵式”载客排列系统的容量限制、管理系统成本、系统通行能力的增长率等因素，应当将该系统确定为3列出租车泊车位，即6个泊车位的情况，下面来确定“上车点”的数量。

增加“上车点”的数量，即将排队模型由模型改为模型。采用模型可以有效减少长时间等待的乘客数量，同时也将相应减少无等待时间的乘客数量，从而使得等待时间均匀化；并且，模型可以提高系统内出租车的利用率。因此，在设置“上车点”的过程中，应当设置与出租车泊车位列数相匹配的“上车点”数量，即3个“上车点”。

综上所述，应当采用3列的“矩阵式”载客排列系统，系统内共有6个泊车位，并且在乘客候车区设置与出租车排列位置相对应的3个“上车点”。其示意图如图1所示。

图1 乘车系统示意图

2 模型检验

现对“矩阵式”排列载客系统进行了仿真模拟模型的检验，从而推断出最优的矩阵列数，现对通过仿真模拟模型的得到的结果做灵敏度检验。设为系统内的泊车位数量，那么，灵敏度为：

（2-1）

按照上述方法得到各种不同的泊车位数量下的灵敏度如表1所示。

表1 各种不同的泊车位数量下的灵敏度表

由上表的灵敏度检验可知，2行3列情况下模型的灵敏度最高，与解题所得的最后结果相吻合，说明模型敏感性通过检验。

3 参考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊《数学模型》（第五版）[M].高等教育出版社,2018.

[2]胡运泉、郭耀辉《运筹学》修订版[M].清华大学出版社,2003.

[3]林思睿.机场出租车运力需求预测技术研究[D].电子科技大学,2018.

[4]颜超.上海市枢纽机场陆侧公共交通管理研究[D].华东师范大学,2015.

[5]孙健.基于排队论的航空枢纽陆侧旅客服务资源建模与仿真[D].中国矿业大学(北京),2017.

[6]王明亮.GPSSWORLD模拟仿真系统实验教程[M].西南交通大学出版社,2010.

论文作者:笪瑞, 陈晴,李雨柔

论文发表刊物:《科学与技术》2019年第23期

论文发表时间:2020/5/8