复杂装备动态组合维修优化模型研究论文

复杂装备动态组合维修优化模型研究^*

丁申虎¹，贾云献¹，卜昭锋²

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.解放军66172 部队，石家庄 050200）

摘要：对于部件之间存在经济相关性的复杂装备，组合维修能提高维修效率并节省维修费用。传统的固定组合维修决策模型是基于无限使用期的，往往忽略了实际维修中某段时间内可能出现的维修信息的改变，比如部件的故障规律发生变化，意外的维修机会等。针对采取定期维修工作的复杂装备，建立以系统维修费用为目标函数，系统可用度为约束的动态组合维修决策模型，将维修信息的变化进行分析，并用滚动时域的方法对模型进行维修优化。最后，通过算例验证了动态组合维修模型的有效性。

关键词：经济相关性，动态组合，定期维修，复杂装备

0 引言

随着科学技术的发展，一大批新型复杂装备正逐渐列装陆军作战部队，与传统的老旧装备相比，这些装备性能先进、结构复杂，在提高部队战斗力的同时也对维修保障提出了更高的要求。大量研究表明，对这些新型装备进行维修时，各部件之间往往存在着经济相关性，将多个部件同时进行维修比各部件单独进行维修可以节省维修准备费用，也能有效地提高装备的可用度。因此，在对装备实施预防性维修决策时，需要充分考虑部件之间的组合维修优化问题^［1-3］。

目前的组合维修模型都是假设装备的使用期是长期、无限的，且在使用期内维修费用和故障规律都是一定的，称为固定组合维修策略。蔡景针对多部件系统的定期维修工作提出以T 为基本维修间隔期，将各部件的预防性维修间隔期调整为T 的整数倍，这样可以使很多维修任务有机结合在一起。白永生等研究了功能检测以及功能检测与定期维修工作的组合优化问题^［4-12］。

有文献报道[16]，目前应用的三联疗法幽门螺杆菌根除率较低，仅70%左右，延长疗程或加入铋剂和益生菌可提高根除率。幽门螺杆菌感染一线治疗方案：（1）PPI三联疗法（PPI+两种抗生素）仍为首选；（2）RBC三联疗法（RBC+两种抗生素）可作为一线希望治疗方案。幽门螺杆菌感染二线治疗方案：四联疗法[PPI+铋剂（B）+两种抗生素]仍为首选。在传统的三联或四联疗法中加入益生菌（14 d），幽门螺杆菌根除率可从60%～65%提高到79%～82%。

但在装备的实际使用过程中，维修信息很难一成不变，往往是动态变化的。受市场和环境条件的影响，维修的费用和部件的故障规律会呈现出一定的变化，某部件的故障及其他一些原因导致维修机会的出现以及其他难以预测的情况，都可能对装备的组合维修优化带来影响，而固定维修策略往往忽略了这些因素对维修决策的影响。为了解决此类问题，针对部队及维修中常见的定期预防性维修工作，本文提出定期维修的动态组合维修模型，该模型可以根据维修信息的改变来更新和调整原定的预防性维修时机。

1 动态组合维修策略

动态组合维修是用于装备系统维修的一种维修策略，它通过将短期内出现的新的维修信息加以考虑，并对维修计划进行调整，以达到提高维修效率和节省维修费用的目的。动态组合维修策略的基本思路是首先进行单个部件优化，确定各部件单独进行维修时的最优维修间隔期。其次，根据各部件的使用情况来确定初始维修计划，按照费用最优的原则将各部件的计划维修工作提前或推后，使多个部件同时进行维修。最后，用滚动时域法确定下一个使用期内的维修计划，依次反复进行，动态组合维修策略的基本流程如图1 所示。

图1 动态组合维修策略

2 动态组合维修优化模型

2.1 符号说明及模型假设

●c_pi：部件x_i直接预防性维修费用；

●c_fi：部件x_i故障后直接修复性维修的费用；

●在定期预防性维修时进行修复如新的维修；

●i^j：部件x_i 的第j 次预防性维修；

BIM模拟分析的优势在于BIM模型承载了建筑的基本信息，当前很多建筑性能分析软件支持BIM模型格式（如IFC等），可实现一模多用，降低了专业分析软件的门槛，减少了建模的时间和复杂程度，更容易将诸多功能集成到运维平台上来，进行综合评价和分析，满足运维管理的需求。

●：部件x_i按照单部件维修决策模型得出的最优维修间隔期；

企业在招聘中，最看重应聘者的专业技能。如图4所示，企业在招聘外籍员工时看重的各方面条件,按1到7打分,7为最看重,1为最不看重。“专业技能”得分最高，平均分6.21，其次是“跨文化团队协作能力”得分，平均分为5.54。除此之外，企业对应聘者的“中文沟通能力”也提出了较高要求，平均得分4.79。

●：部件x_i 进行第j 次预防性维修的初始计划时间；

水利工程施工现场管理是一项严密而科学的系统工程，所涉及的因素非常多，而且具有明显的不确定性，施工单位要根据工程的不同特点，周密部署，做好前期准备工作，制定合理的工作计划，组织高素质的管理及施工队伍，严格按照方案合理安排工程执行进度，在施工过程中，严格质量、安全、进度和资金管理，克服工程建设中的各种困难，按时、保质完成施工任务。

她就这样把他们“连人带马”地打败了，正如三十年前为了那股气味的事战胜了他们的父辈一样。那是她父亲死后两年，也就是在她的心上人—-我们都相信一定会和她结婚的那个人—-抛弃她不久的时候。父亲死后，她很少外出;心上人离去之后，人们简直就看不到她了。有少数几位妇女竟冒冒失失地去访问过她，但都吃了闭门羹。她居处周围唯一的生命迹象就是那个黑人男子拎着一个篮子出出进进，当年他还是个青年。

_●ijt_p：部件x_i 第j 次预防性维修所用时间；

●G_k：第k 个组合维修；

●t_Gk：第k个组合进行预防性维修所用时间；

●装备各部件均为单一故障模式，且各故障发生相互独立；

●部件在发生故障后进行修复如旧的维修，即故障率不变；

●s：部件x_i进行预防性维修和修复性维修的准备费用；

●故障后修复性维修时间很小，可以忽略不计；

●系统停机进行维修活动时对部件的故障率不产生影响，即维修不会植入故障；

●维修人员和备件充足。

2.2 单部件优化

单部件优化是不考虑部件之间的相关性，仅考虑单个部件，根据无限使用期下单部件的维修费用模型，确定各部件的定期维修间隔期。

考虑到装备中部件故障规律的实际，本文假设各部件的故障规律服从尺度参数为η_i，形状参数为β_i的威布尔分布，因此，各部件的故障率为

以上，仅给出了一个组合维修费用的计算方法，将［t₀，t_end］内的所有部件的维修活动进行有机结合之后可节省的费用为

用M_i（t）表示各部件预防性维修间隔期内发生故障的期望维修费用为

●t'_ij：组合后部件x_i 进行第j 次预防性维修的时间；

实际上各个组合可以看成集合的子集，这里，m 表示组合维修方式的数目，即子集数，由于各个组合之间是互斥，用集合的观点表示如下

由于部件的定期维修过程是一个更新过程，因此，在长期使用条件下，其单位时间内的期望维修费用可依据更新报酬理论得出，即

高校财务是一个广义集合的概念，其内涵不仅包括预算、核算、结算等主体业务，也包括薪资、科研、收费、后勤等具体业务。每种业务的制度规则、运行机制、审批操作、资金流转及处理方式都各不相同，既相互交织，又相对独立。同时，随着政府会计制度的实施落地，高校财务工作在做好原有系统升级改造的基础上，还必须做好新旧科目体系衔接转换、资产折旧摊销、基建账务合并、调整完善报表体系等工作，任务重、时间紧，进一步增加了高校财务信息化系统整合的工作难度。

通过对上式进行求导，就可以得出使费用率最低的维修间隔期为，此时，单位时间内的期望维修费用为。

2.3 初始维修计划

为了建立动态组合维修模型，必须了解动态维修信息出现的时间及当前的维修现状，以便进行下一步的分析和规划。

在组合G_k中各个部件维修时机变化所产生的总共费用变化为

为了保证对每个部件的维修活动都进行考虑，在组合维修的时间区域内，每个部件至少要进行过一次预防性维修活动，因此，

由于各部件的维修间隔期不同，有些部件在该时间区域内需要定期维修的次数可能不止一次，各部件的各次维修时间存在以下关系，即

由于各医学高校办学条件、师资力量、学生层次等现状不尽相同，借鉴其他医学院校模式的同时，应选择契合自身的整合方式，如先将相互平行的学科进行整合，局限在基础医学学科领域或临床医学学科领域，使学生在跨学科的知识体系内学习压力减小[6-7]。再基于“以器官系统为中心”的模块，对基础和临床课程进行垂直综合整合，以问题或案例为导向，通过课堂讨论、PBL、CBL等形式，引导学生将基础知识与临床实践有效衔接，强化知识的连贯性。但模块与模块间的过渡衔接，仍需摸索总结，避免知识的不连贯或遗漏。关于整合课程中明确学习效率的证据至今尚少，也缺少明确的最佳实施路径，如何有效的实施课程整合仍有待于医学教育者的潜精研思。

2.4 组合优化

这一步主要是求解费用最低且满足可用度要求的维修组合方式，主要是确定参与组合维修的部件及组合维修的时机。

1)SOM对天气模态分类的量化误差小于2,平均拓扑误差小于0.02%,分型质量较好。临近天气模态的累积概率分布较相似,距离较远的天气模态累计概率分布差异较大。

2.4.1 费用分析

动态组合维修费用的变化有两方面的原因，一是由于各部件提前维修和延迟维修而产生费用发生变化，另一方面是由于多个部件同时维修节省了准备维修费用。

由于组合维修，各部件的实际维修间隔相比原计划会发生的时间差，则组合前后修复性维修的期望费用变化为。由于部件的维修时间比原计划推迟（若为负值则表示提前），这样就需要减去（加上）的费用，则各部件的费用变化情况为

图2 部件x_i组合维修后的维修时间

若一个组合为G_k，组合内各部件的维修时间为t_Gk，对于在同一个组合内的预防性维修活动，这些维修活动会在相同的时间内进行，即

由于动态组合维修模型是基于有限使用期的，首先，要确定动态组合维修策略的应用时间范围［t₀，t_end］。这里，以维修新情况发生的时间t₀作为起始时间点。在t₀时，若此时各部件距上次定期维修的时间为t^e_i，按照单部件维修策略，则各部件在t₀后各部件进行首次预防性维修的时间为

则，多个部件同时维修可以节省的准备费用为

表示组合中的预防性维修工作数。

由式（10）、式（11）可得，组合G_k总共可以节约的费用为

则，各部件在预防性维修间隔期内发生故障的期望次数为

天津市高等学校师资培训中心（以下简称天津市中心）成立于1990年，受天津市教委和天津师范大学双重领导。中心下设行政办公室、岗前培训办公室、信息技术部、教师资格认定办公室，当前业务以岗前培训、教师资格认定、高校教师网络培训为主。

这里，将这些预防性维修活动按照时间顺序排列，可形成一个集合表示在该时间内原计划需要进行的预防性维修总数，也代表了最后一个预防性维修工作。

在这里，s 表示进行预防性维修和修复性维修所需的送修、准备工具等产生的准备费用，并假设各个部件都相等。因此，各部件的实际预防性维修费用为直接预防性维修费用和准备费用之和，各部件的实际修复性维修费用为直接修复性维修费用和准备费用之和。

由于设备配件方面的相关资金的制约，跨国生产施工现场的设备方面存在着很大的制约性，对资金审批制度的把关严，审批环节比较繁琐而相关的资金投入不到位，导致相关的施工设备不能够得到及时的恢复，影响其施工现场的生产效率以及现场工作人员的积极性和主动性，造成一定的经济损失，一定程度上影响着企业发展的经济效益。

同时，一个部件的两次维修活动也不能出现在同一个集合内。与固定组合维修策略的等间隔期不同，动态组合维修活动各个组合间的间隔期可以不相等，因此，策略更加灵活。

2.4.2 可用度分析

要提高对其的重视程度，首先要从高层着手。只有管理者重视并且注重运用，才能更好地让工作人员应用到实际工作中。首先，管理人员要树立自己正确的意识，起到带领员工主动学习的作用。同时企业也要加强对员工的培训与教导，让他们提高自己的工作意识，时刻意识到管理会计工作的重要性，不断地加强自己的工作能力，紧跟时代步伐抓住机遇为企业创造更大的利益。

可用度是任务成功性的概率描述，是一段时间内正常工作时间占总时间的比例，由于组合维修时涉及多个部件的维修活动，在维修人员充足的条件下，预防性维修时间为各个预防性维修的最大值，即

对复杂装备系统来说，任何一个部件的维修都有可能导致装备无法正常工作，且由于故障维修时间很小，因此，使用期内的可用度为

2.4.3 组合优化模型的确定

对于部队复杂装备，需要执行军事任务，因此，模型首先要满足的是任务性要求，其次是经济性，因此，组合优化的目标是在满足系统可用度的前提下，尽可能节省装备的维修费用。因此，结合式（13）、式（15），组合优化模型为

2.5 更新、决策

通过以上的分析，可以得到在有限时间［t₀，t_end］的组合优化方案，维修决策者需要根据实际需求确定是否执行，若合理，则一次方案进行。若在部件的组合优化分析过程中出现差错或未考虑相关因素时，维修决策者可以回到上一步重新进行优化组合后再作出决策。此外，当前的时间区域是低于装备的使用寿命的，随着时间的增加，可能会有新的维修情况，这样当前的维修计划可能也不再适用，就需要回到制定初始维修计划阶段，确定一个新的维修时域，重新制定维修方案，接下来，若又有新的情况出现，再回到第二步，确定一个新的维修时域，这样反复进行以上步骤，由于维修时域是不断变化向前的，这种求解方法也称作滚动时域法。

图3 出现新情况时维修计划的调整

3 案例分析

本文以某型自行加榴炮发动机的修理为例，已知发动机各个部件的寿命服从威布尔分布，各部件的预防性维修费用、修复性维修费用，各部件已工作时间、预防性维修时间以及寿命分布的形状和尺度参数如表1 所示。

表1 各部件的相关参数

令维修准备费用S=20 元，根据式（4），可得出各部件的费用最优维修间隔期分别为100 d、102 d、53 d、103 d 和87 d。

若在t₀时该型装备的另一门火炮正在进行预防性维修，这就为该型火炮的维修提供了机会，为了便于分析，这里假设t₀=0，根据各部件的使用情况，依据式（5）、式（6），可得t_end=63，则在［0，63］这段时间内，各部件的初始维修计划如图4 所示。

图4 初始维修计划

由图4 可以看出，在［0，63］期间内，部件1、2、4、5 仅进行一次维修，而部件2 要进行两次维修，因此，在此期间装备供电系统的期望总维修费用为

通过对各组心肌样品检测，结果显示，附子提取物组、山茱萸提取物组、附子+山茱萸提取物组与模型组比较，ATP、ADP、肌酸、肌酐的含量均升高，其中，附子+山茱萸提取物组心肌样品中5种能量物质升高显著（P＜0.05、0.01）。结果见图3。

把以上数据带入式（17）可得，在［0，63］期间，供电系统的总共维修期望费用为1 649.2 元。

从旅游地质学的角度来看，以观赏石的实用性及营销市场的细分原则，进行现代观赏石的另一种分类，这种实用性的分类可将观赏石分为八大类：即地标石、景观石、园林石、厅堂石、书斋石、把玩石、首饰石和情怀石。

以系统的可用度大于0.9 为约束，利用遗传算法对式（16）进行求解，可得出各部件组合维修后的维修时间变化情况以及实际的维修时间变化如下页表2所示。

表2 各部件维修时间的变化

图5 优化过程及结果

则，，此时，。即当在t₀ 时，有维修机会出现，可以同时对部件2、部件3 和部件4 进行预防性维修，在t₀+63 对部件1、部件3 和部件5 同时进行预防性维修。此时可节约的费用为96.5 元，比组合前节约了5.8%，此时，可用度为0.966，满足相关要求。

过了一段时间后又恰好有维修机会出现，利用以上的分析方法，先制定初始维修计划，确定各部件的初始维修时间，为与之前的情况进行区分，按各部件的维修活动按执行的先后顺序从小到大依次编号为1、2、3、4、5 和6，再重新进行组合维修优化分析，可得出各部件组合维修前后的维修情况如图6 所示。

图6 组合维修计划更新

图中，空心圆代表计划维修时间，实心圆代表组合维修后的各部件的实际维修时间。通过以上分析表明在新的维修机会出现时同时对部件1、部件2 和部件3 进行预防性维修，在间隔57 d 后同时对部件3、部件4 和部件5 进行预防性维修，同样可以节省维修费用，提高系统的可用度。

4 结论

针对装备在实际维修过程中出现的动态信息，本文主要从经济性的角度，提出了复杂装备系统定期维修的动态组合优化维修决策模型，优化组合维修策略。当然，动态信息的变化种类有很多，本文仅以维修机会为例作为说明，同时，对工龄更换和基于状态的维修等维修工作的动态组合维修问题，我们还需要做进一步的深入研究。

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Study on Optimal Dynamic Grouping Model of Complex Equipment

DING Shen-hu¹，JIA Yun-xian¹，BU Zhao-feng²
（1.Shijiazhuang Campus of Army Engineering University，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 66172 of PLA，Shijiazhuang 050200，China）

Abstract： For the complex equipment with economic dependence，group maintenance can improve the maintenance efficiency and save maintenance cost. Traditional stationary group maintenance model is based on the infinite-horizon，which often neglects the information in the short-term，such as the change of component’s failure，unexpected maintenance opportunity. The paper establishes optimal dynamic grouping maintenance decision-making model of periodic maintenance，and the model takes maintenance cost as objective function，availability of the system is defined as constraint condition. The rolling horizon approach is introduced to find the optimal maintenance planning according to available short-term information. Finally，the example shows the effectiveness of dynamic grouping model.

Key words： economic dependence，dynamic grouping，periodic maintenance，complex equipment

中图分类号： TJ07

文献标识码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.09.021

引用格式：丁申虎，贾云献，卜昭锋.复杂装备动态组合维修优化模型研究［J］.火力与指挥控制，2019，44（9）：109-113.

文章编号： 1002-0640（2019）09-0109-05

收稿日期： 2018-07-15

修回日期： 2018-09-25

*基金项目：国家自然科学基金资助项目（71401173）

作者简介：丁申虎（1993- ），男，河南洛阳人，硕士研究生。研究方向：维修工程。

Citation format： DING S H，JIA Y X，BU Z F.Study on optimal dynamic grouping model of complex equipment［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（9）：109-113.