以发展学生思维能力为核心的高三复习，本文主要内容关键词为：思维能力论文,为核心论文,学生论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
发展学生思维能力是高三复习的核心任务，围绕这个核心笔者尝试进行以下五点做法与大家商榷. 一、落实基本概念、公式、法则的理解：做好思维的“基元” 数学知识几乎都是概念组成，概念是数学思维的最基础、最小单元，对数学概念的理解是提高学生对数学的认识，提高数学思维能力，解决问题能力的最好途径.对概念的落实可以根据概念不同特点分别处理： （1）对于基本概念，要结合数学概念的实质和表现形式的多样性，对概念进行多元表征训练. 表征是用某一种形式将事物和想法重新表现出来，以达到交流的目的；当其所表现的意义能切实掌握后，表征可进一步成为思维的材料，从而简化解题过程.根据信息加工理论，表征就是以一物代替另一物.
（2）对于联系密切的公式群和原理组，一定要让学生再次经历公式的推导和建构. 如果教师认为高三复习时间紧张就布置学生课下推导，那几乎等于白说，每天六个科目有那么多的题要做，哪有时间去推导公式，不会他就查，题是做了，公式还是不理解、记不住；如果教师是在课堂上领着学生推导一遍，大约有50%的学生能够理解，最有效的办法就是让学生从最基础的公式推导开始，一步步自己推出后面的公式，然后让学生分析这些公式间的关系，建构公式体系.比如，三角函数的变换公式，基本不等式，立体几何中的公理、定理等，这是事半功倍的事，是解决问题的根本. 二、立足数学思维特征设计课堂理解活动：衔接思维的“链条” 数学内容的每一部分都有其独特的思维特征，学生学习数学就要学会这些思维特征，并按照这些思维特征思考和解决数学和实际问题.比如，函数的本质是两个量之间的对应关系，函数对应关系可以不同，但思维特征都是研究一个量的改变如何影响另一个量的改变.这种思维特征要在函数复习中贯彻始终.高三复习以典型模型为载体，让学生分析出模型背后蕴涵的学科思维特征，理解并说清楚，再迁移应用研究一些新问题，有这样的体验，学生在遇到新模型时就不会茫然.一种思维特征可以对应多个模型，但是万变不离其“宗”. 案例1：三角函数求值问题，以2013年北京市海淀区期中考试第15题为例.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
]的取值范围. 此题第（Ⅱ）问的解法是用“换元法”，此法最为简洁合理.很多学生用研究一般函数的方法，先求函数在区间[
]上的单调性，再求函数值的范围，此方法对于一般函数很好，但是三角函数的单调性是明确的，可以直接用.在复习时笔者询问学生为什么不用换元法，学生说：不理解为什么，不敢用.这反映了学生不清楚三角函数中的“角”是如何影响函数值的.在形如f（x）=Asin（ωx+φ）+k的函数中，自变量是角“x”，x是按照以下次序影响函数值f（x）的：x→ωx+φ→sin（ωx+φ）→A·sin（ωx+φ）→f（x）=Asin（ωx+φ）+k，因此要求f（x），就可以先求出“新角”：ωx+φ.怎样让学生理解并掌握此方法？笔者的做法是让学生亲历思维的形成过程.为此复习时提出下列问题：
（Ⅲ）对比其他解法，阐述你的解法的优点.
因此对于每一个x值，都要经过以上5步运算才能得出对应的函数值.而第3步运算是把（2x+
）当成一个角来看，直接求其函数值，这就是“换元法”. 那么对于属于区间
内的任意x，如何求对应的函数值？
理解此原理，学生只要会画正弦函数y=sinx的图象就可以求解.也凸显出基本初等函数的重要性，体现数学中的化归思想. 我们看教材对于三角函数求值的安排顺序：
“角的改变如何影响三角函数值的改变”这一思维特征贯彻始终. 与其抱怨学生不会想，不如教师在教学中为学生创造能让学生亲历思维过程的理解活动，让学生在做中把自己的思维链条衔接上，并把个人的理解结果外显化：同伴间相互说出来，自己写出来（这是衡量一名学生是否理解的有效评价方法）.经过这样的信息输入和输出的过程，才会在学生脑中留下痕迹，建构起解决此类问题的一种“新图式”，在今后遇到类似问题时能够调动出已知的“新图式”，这是理解的过程.如果跨过这个过程，只凭记忆结论做题，“看似快，实则慢”. 三、注重单元设计、微单元设计：做好学生思维障碍的“定点突破” 数学本身是一个结构良好的大厦，有着极强的整体性、逻辑性，高三复习就是要尽量让学生看清这个大厦的内部构造，从脑的学习角度看，最好的学习是让学习者预知学习的顺序.学习者对于学习的框架知识越多，就越易于与所学的新知识建立联结.就像我们到外地旅游，首先要明确我们的目的地在哪，中间要经过哪些主要的景点，才有利于我们旅游时对一个个景点风景建立联系.从数学学科看，教师在复习设计时至少要进行一个单元的设计. 案例2：“直线与椭圆”的单元设计规划. 单元内容分析：本部分是在复习了直线与圆的基础上复习的，有以下5个主要知识点：（1）椭圆的定义、标准方程的形式、参数的几何性质；（2）结合椭圆的产生方法，学会椭圆标准方程的求法：定义法、待定系数、直接法、相关点法；（3）直线与椭圆的位置关系判断、弦长、面积、焦点三角形等问题；（4）直线与椭圆中的定值、定点、最值问题；（5）直线与椭圆中的含参数的范围的求法. 单元目标分析：（1）在知识上要能准确解释椭圆的概念，会根据已知条件求出椭圆的标准方程；能够顺利解答直线与椭圆的位置关系判断、弦长、面积问题；学会在综合问题中解决直线与椭圆中的定值、定点、最值问题；基本解决直线与椭圆中的含参数的范围的求法. （2）在解决以上问题中，进一步加深对解析几何思维特征的认识：
（3）在能力上提高学生解决综合问题的能力，特别是分析已知条件，构建解题思路，自我调控解题过程的能力，提高学生的逻辑思维能力、运算分析能力和运算技能. （4）在解决问题中提高学生敢做、敢设、敢想、敢算、善算、坚持做的数学品质，在一次次成功解决问题中树立学生的自信心，锻炼学生解决困难的毅力，消除对解析几何综合问题的畏惧心理. 重点：直线与椭圆中的几何性质的代数描述，定值、定点、最值参数范围等问题的求解. 难点：在知识层面解决学生“想不到、算不对、消不去”的问题；在意志力方面解决学生对解析几何综合问题的畏惧心理，树立解决问题的决心和自信心. 单元课时设计和教学目标如下表：
此外，复习一段时间后学生积累的知识会多起来，教师要善于引导学生除了把每一单元进行横向联系建构知识网外，还要注意进行纵向分析，盘点所学知识，形成更大的知识包.波利亚指出：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更重要.至少在有些情况下，知识太多反而成为累赘，它可能会妨碍解题者去看到一条简单的途径，而良好的组织则有利而无弊.”他给出以下建议：把关键的事实（概念或定理）放在记忆库的最前面；把相同类型的问题储存在一起；概括有关的问题. 除了单元还要设计微单元.围绕一个核心问题，以学生感到困难大的问题解决为突破口，比如为解决解析几何中几何条件代数化问题，笔者设计了下面微单元. 案例3：分析下列题目中的几何条件，试着进行代数化（一般是坐标表示），说出代数化的理由.交流总结“几何条件代数化”的常用方法，用你自己的话解释.
（Ⅰ）求椭圆C的方程. （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E、F， （i）设B（0，-
）若｜BE｜=｜BF｜，求直线l的斜率. （ii）A是椭圆的右顶点，且∠EAF的角平分线是x轴，求直线l的斜率. （iii）以线段OE，OF为邻边作平行四边形OEFP，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求O到直线l的距离. （iv）若以EF为直径的圆过原点，求直线l的斜率. （V）点M为直线y=
x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点.求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. （vi）你还能提出哪些类似问题？ 概括以上问题的求解过程，填写下页表. 学生在解决问题、填写表格中，逐步概括得出“几何条件代数化”的核心方法：分析几何条件的本质特征，选择适当的代数形式来表示，通常和斜率、中点、距离有关. 这种意识再提高就是“从现象到本质”.抓住事物的本质认识事物.这种意识一定要学生亲自经历“实践—概括—内化”的过程，微单元设计不要怕花时间，“慢就是快”. 四、培养学生解题意识：提升思维的品质 高三复习，很多时候是通过解题来提升发展学生思维能力的，因此就要对学生解题中的思维进行有目的地培养，其中一项就是学生的解题意识.波利亚在《怎样解题》介绍了解题表，给出解题的四个环节：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾.同时给出很多解题的自我调控意识：要做什么只要知道什么？已经知道什么？能推出什么？有没有一个类似的我解过的题目？解题中的自我监控能力，是一个人的元认知能力.匈菲尔德（Schoenfeld，1985）强调数学解题需考虑四个因素：知识基础（resources）、解题策略（heuristics）、自我控制（control）、信念系统（belief system）.他从专家和新手的解题对比研究中看到：专家的一个典型特征是始终监控和调整自己在解题中的行为.在具体教学中还要结合数学的每一部分知识给出具体的解题意识.
案例4：应用导数研究函数单调性.2009年暑假笔者把近5年的高考题和各区的模拟题中应用导数求函数单调性的问题进行归类研究，总结出对参数分类讨论的思考流程，但学生用起来并没达到理想效果，于是笔者在后面复习中让学生自己建构流程图，效果好点，2014年笔者又增加了每一步的解题意识，学生丰富流程图如下：
五、调动非智力因素：撬动思维的活力 高三复习不仅仅是做题、考试，更重要的是让学生学会做人、做事，推升品质、完善性格.越来越多的研究表明：动机和信念在问题解决过程中同样有重要意义.波利亚强调说：“认为解题纯粹是一种智力活动是错误的；决心和情绪所起的作用很重要”“教学生解题是意志的教育.当学生求解那些对他来说不太容易的问题时，他学会了败而不馁，学会赞赏微小的进展，学会等待主要的念头，学会当主要念头出现后全力以赴，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了.”笔者认为，影响问题解决的因素除了知识、技能、思想方法、调控意识外，还要加一条：坚定的信念.因此，要“五管齐下”.我们注意到那些敢于尝试、有毅力、自信心强的学生更能在解决问题中胜出.因此，高三复习时教师一定要注意调动学生的非智力因素，高三学生都有争强好胜的心理需求，让学生在解题中锻炼坚强的毅力，完善自己的品格.具体做法有很多，比如充分利用数学学科的逻辑思维优势吸引学生，学生在解决问题中逐渐体会数学学科的思维方式，慢慢揭开学科的本质，挖掘数学内容蕴涵的思想价值和数学美，让学生感到数学既有用又有趣.用教师的热情、积极性、责任心影响学生；课堂调动学生参与的激情；给讲义的标题起个好名字：火眼金睛识陷阱（数学中易错问题），有序思考长本领（函数与导数解答题），细微之处要精彩，可以在讲义上面打上：信心和毅力是关键因素.
标签：数学论文; 椭圆论文; 思维障碍论文; 思维品质论文; 椭圆函数论文; 特征函数论文; 直线方程论文;
