王华敏[1]2016年在《两类脉冲时滞微分系统和神经网络的稳定性》文中提出不连续系统作为一种混杂系统,是非线性系统理论研究的热点问题。脉冲微分系统是一种特殊的不连续系统,被广泛应用到工程领域中控制系统的瞬时刻画,包括卫星变轨技术、工业机器人技术等。在过去的几十年里,脉冲微分系统为经济学、物理学、生物医学工程以及通信工程等许多科学和工程问题,提供了解决问题的数学模型,吸引着众多学者的关注。另外,由于神经网络近年来被广泛应用于图像处理、模式识别、联想记忆、信号处理以及保密通信等领域,因此神经网络的相关理论和应用研究也是非线性系统理论研究的热点问题,近年来也得到越来越多的学者的关注和深入研究。本学位论文主要基于现有脉冲微分系统的相关理论,对脉冲时滞微分系统理论进行深入研究,并把脉冲微分系统的相关理论应用于目前的热点研究领域――忆阻神经网络系统。本论文主要开展两个大方面的相关研究:一方面是关于脉冲时滞微分系统稳定性理论的深入研究;另一方面利用脉冲微分系统的相关理论讨论神经动力系统的稳定性问题。这两方面的研究内容相互联系,都是非线性科学领域研究的重点和热点。第二章主要研究带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。由于脉冲的传输可能存在时延情况,因此需要在研究脉冲时滞微分系统的过程中考虑时滞脉冲的影响。本章构建了带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的数学模型;然后,利用Lyapunov函数、Razumikhin技巧以及其它分析方法,得到带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统一致稳定和指数稳定的充分条件;最后通过两个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第叁章主要讨论脉冲时刻不固定的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。脉冲现象通常不会在某个固定时刻发生,而可能在某个时间段内随机发生,这个随机发生脉冲的时间段在本章被称为脉冲时间窗口。本章首先基于脉冲时间窗口的定义构造了脉冲随机发生在某个时间段内的脉冲时滞微分系统,即带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统;然后,利用lyapunov函数、积分法以及数学归纳法等给出带脉冲时间窗口的线性和非线性脉冲时滞微分系统稳定的充分条件;最后通过叁个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第四章主要研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性以及稳定性问题。利用lisena提出的周期函数积分均值形式以及与之相关的不等式,结合压缩映射原理、不动点定理、脉冲微分不等式等理论,研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性、唯一性以及指数稳定性问题,得到保证该系统周期解存在和指数稳定的充分条件;本章的最后通过一个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第五章主要研究脉冲扰动下忆阻时滞递归神经网络的鲁棒稳定性问题以及不稳定忆阻神经网络的脉冲镇定问题。在用大规模集成电路实现忆阻神经网络的过程中可能会受到突发因素如噪声、电压突变、切换等不确定因素的影响,这里可以称为脉冲扰动现象。因此,需要考虑带脉冲效应的忆阻时滞神经网络。本章首先基于filippov解的结构以及微分包含理论,构造了考虑脉冲扰动的时滞忆阻递归神经网络数学模型,并利用脉冲微分不等式、lyapunov函数、lyapunov-krasovskii型泛函、线性矩阵不等式等理论和方法,给出保证初始系统不受脉冲扰动影响的指数稳定性条件,使初始稳定的系统具有一定的抗干扰能力;接着,考虑用脉冲和自适应混合控制器控制忆阻时滞神经网络系统,构造了脉冲控制的忆阻时滞神经网络模型,并借助于lyapunov函数、数学归纳法、razumikhin技术以及线性矩阵不等式等技术,给出脉冲控制的忆阻时滞神经网络指数稳定的充分条件;最后通过叁个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第六章对本学位论文进行总结并给出作者后继准备研究的内容。本章主要总结全文的研究内容:带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性和稳定性研究;脉冲扰动的忆阻时滞递归神经网络的稳定性研究以及忆阻时滞神经网络的脉冲镇定研究。本学位论文所涉及的研究内容,在脉冲微分系统及神经网络领域具有一定的理论价值和实践指导意义,丰富了非线性系统的理论研究。在未来的研究中,我们将对脉冲时刻不固定的脉冲时滞微分系统的动力学性质、脉冲忆阻时滞神经网络以及复数值忆阻时滞神经网络的动力学行为开展深入研究,为非线性系统的发展提供有价值的探索和贡献。
周颖华[2]2018年在《具时变脉冲的神经网络的稳定性研究》文中提出脉冲控制策略最显着的特点是其可以充分考虑瞬时突发现象对系统状态的影响,能够更准确地反映事物的变化规律,且易于实现,控制成本较低,在实践中的应用日益广泛。目前,绝大多数脉冲控制的研究成果都是以固定时刻脉冲作为控制手段。然而,在物理电路、生物系统、化学反应过程等问题中,脉冲触发的时刻并不能完全精确或提前预知。在设计脉冲控制器时,研究人员往往根据已有经验去设计满足脉冲发生的时间区间来代替固定脉冲时刻,从而有效降低算法的时间复杂度,因此时变脉冲控制策略更能满足实际系统的需求。采用时变脉冲控制方法研究神经网络的动力学特性,是近几年研究的热点课题。本文在现有脉冲控制研究成果的基础上,分析时变脉冲影响下神经网络的稳定性问题。本文的主要工作包括以下几个方面:1.将经典脉冲理论中的固定时刻脉冲拓展到“脉冲时间窗口”,即脉冲不再局限于某确定时刻,而允许在某个有限时间区间内随机触发。研究在此情况下,Hopfield神经网络的稳定性问题。综合应用脉冲控制理论、Lyapunov稳定性理论和数学归纳法,得到系统全局指数稳定的充分条件,并通过两个仿真实例验证理论分析结果的有效性。2.基于“脉冲时间窗口”控制策略,同时考虑离散时滞和分布时滞对系统的影响,结合忆阻器件的动力学特性,研究Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题。采用脉冲控制理论、积分不等式和数学归纳法等,构造多个Lyapunov函数,经严格推导得出时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络全局指数稳定的充分条件,并分析了脉冲时间窗口大小对系统稳定性的影响,通过仿真实例验证理论分析结果的有效性。3.研究在时变脉冲控制下,非线性系统的全局指数稳定性问题。通过建立若干合理的假设,首先确保系统的每个解仅与不连续面恰好相交一次。运用B-等价方法,将时变脉冲控制下的非线性系统转换为固定时间脉冲非线性系统。应用比较原理得到时变脉冲系统的比较系统,并分析了该比较系统的稳定性。经严格推导得出时变脉冲控制系统与对应的固定时间脉冲系统具有相同的稳定性,由此建立起一套稳定性准则,并通过蔡氏电路的仿真实例验证理论分析结果的有效性。4.研究在状态相关脉冲影响下,Hopfield神经网络的全局指数稳定性问题。利用B-等价方法,数学归纳法,Gronwall-Bellman’s不等式定理,将状态相关脉冲控制下的Hopfield神经网络转换为固定时间脉冲神经网络,以及相关比较系统的全局指数稳定条件,从而建立分析状态相关脉冲Hopfield神经网络稳定性的理论框架。针对叁种不同情况,采取对应的脉冲控制策略,得到保证Hopfield神经网络全局指数稳定的充分条件,并通过叁个仿真实例检验所得结论的有效性。
高京广[3]2010年在《非线性随机系统的稳定、镇定与优化》文中研究指明随机系统的稳定性、镇定与优化的研究,是现代控制理论、最优控制理论、随机过程理论、随机微分方程理论、金融学理论等多学科的综合交叉性和边缘性的研究领域,是一个既有广阔的应用前景,又富有挑战性的研究课题。近十几年来,越来越多的科技工作者开始用随机的观点来分析和解决实际工程问题。因而随机系统的研究已成为目前控制领域的研究热点。本文利用常微分系统定性理论中的一个十分重要且行之有效的方法——比较方法对脉冲随机系统的稳定性和随机系统的脉冲镇定问题进行了系统的研究。比较方法可以在相当弱的条件下,利用一阶或低阶辅助系统解的稳定性性质,得到所考察的高阶系统解的稳定性性质,或利用低阶确定性常微分系统的定性性质来判断所考察的高阶随机系统解的相应的定性性质。微分博弈问题是一个典型的系统优化问题。近年来非线性随机微分博弈问题受到学者的关注。本章讨论了非线性随机微分博弈系统建模和优化,并对脉冲微分博弈系统的结构作了一些探讨。本论文的主要工作有以下几个方面:1、对较一般的脉冲随机微分系统,建立起了脉冲随机比较定理,利用该比较定理,得到了该类系统各种随机稳定性和矩稳定性的比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和辅助系统解的稳定性来判断。实例表明,这种方法要优于单个Lyapunov函数。2、由于比较定理中的比较函数要求满足拟单调性质,而拟单调性质不是稳定性系统的必要条件,因此,比较方法受到一定的局限性。本文将确定性系统中讨论的锥值Lyapunov函数方法推广到脉冲随机系统中。建立了基于锥值Lyapunov函数的脉冲随机系统稳定性的比较定理。利用辅助系统的φ0-稳定性判断所考察系统的随机稳定性。锥值Lyapunov函数方法为研究脉冲随机系统的稳定性问题提供了一种新的有效方法。3、对It(?)型脉冲随机系统,建立起了停止过程比较定理和非停止过程比较定理。利用比较定理,证明了系统的随机稳定性和矩稳定性比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和确定性辅助系统解的稳定性来判断。4、讨论了一般随机系统和It(?)型随机系统的脉冲镇定问题。分别给出了几类特殊情形下随机系统的脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的条件。所得结果表明,给定衰减度之后,总可以寻求适当的脉冲控制函数,使得脉冲受控系统是以给定的衰减度指数渐近稳定的,同时给出了脉冲控制器的设计方法,由此设计的随机系统的脉冲控制器具有设计简便,易于实现的特点。为不稳定随机系统的脉冲镇定提供了理论依据。仿真结果表明,这一理论在实际中是有效的和可行的。5、在微分博弈问题方面,首先研究了双线性连续随机系统的参数辨识问题,利用小波逼近方法,得到了系统参数的Markov估计及递推算法。继而讨论了随机双线性It?型二人非零和微分博弈的Nash均衡问题,得到了最优Nash均衡解。最后,提出了脉冲微分博弈问题,并就叁种脉冲类型,讨论了状态方程和解的结构。
谭婕[4]2017年在《时变脉冲系统的稳定性及几类脉冲神经网络的稳定性与同步分析》文中研究说明脉冲微分系统、随机微分系统和人工神经网络都是当下研究的热门问题。本文主要对带脉冲时间窗口的脉冲微分系统和时变脉冲随机微分系统的稳定性展开研究,并利用脉冲微分系统的相关理论讨论几类神经网络的稳定性和同步问题。主要工作分为以下几个方面:(1)研究了带有脉冲时间窗口的脉冲微分系统的稳定性问题。首先基于脉冲时间窗口的定义,构建了带脉冲时间窗口的脉冲微分系统的比较系统。然后分别研究了连续子系统稳定和不稳定的条件下脉冲系统稳定或渐近稳定的脉冲控制条件,给出了两个定理以及简化的推论。最后通过数值例子及其仿真结果验证了结论的有效性。(2)研究了时变脉冲随机系统稳定性的比较方法。首先给出了时变脉冲随机系统和每一个脉冲面恰好碰撞一次的充分条件,然后将时变脉冲随机系统变换成带有脉冲时间窗口的随机系统,最后利用比较系统方法研究了随机系统稳定或渐近稳定的脉冲控制条件,给出了两个定理以及它们各自对应的数值仿真。(3)研究了带有混合时滞和反应扩散项的脉冲随机CG神经网络的稳定性问题。这里所考虑的神经网络既包含了随机和脉冲的影响,也包含了时滞和空间上状态变化的影响。尤其需要指出的是,这里考虑的时滞影响既包括有限时滞,也包括无限时滞,其中有限时滞还包含了时变时滞和分布时滞。在一些合适的假设条件下,构建了Lyapunov-Krasovskii函数,利用线性矩阵不等式技术,得到了随机全局渐近稳定性的条件,最后通过数值例子及其数值仿真验证了结论的有效性。(4)研究了时滞脉冲神经网络的有限时间稳定问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数,结合平均脉冲区间和线性矩阵不等式技术,分别提出了在稳定化脉冲和非稳定化脉冲下保证系统达到有限时间稳定的充分条件。最后,给出了两个仿真实例进一步验证了理论方法的正确性。(5)研究了带有马尔科夫跳跃参数和脉冲的离散耦合神经网络的全局同步问题。所研究的神经网络包括跳跃参数是连续时间,离散状态的马尔科夫过程、脉冲扰动和时滞影响,这里考虑的时滞影响既有离散时滞也有分布时滞,并且这二者是相互独立的。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数,结合线性矩阵不等式,提出了易于检测的充分条件来保证系统达到全局渐近同步。最后,给出了两个仿真实例进一步验证了理论结果的正确性。
程培[5]2011年在《脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究》文中认为本学位论文主要对脉冲随机微分系统、脉冲随机泛函微分系统和脉冲随机时滞微分系统的稳定性以及镇定问题展开研究.基于Ito随机微积分理论和Lyapunov稳定性理论,利用Razuminkhin-型方法、Lyapunov-Krasovskii泛函方法结合线性矩阵不等式(LMI)、以及一些随机分析的技巧研究了脉冲随机泛函微分系统的稳定性、脉冲随机时滞微分系统的稳定性和状态反馈镇定以及脉冲微分系统的随机噪声镇定问题,获得了若干有重要意义的理论和应用研究结果.本文主要的研究工作有以下几个方面：1、介绍了脉冲随机微分系统的研究背景和意义,简要概述了随机微分系统、脉冲微分系统和脉冲随机微分系统稳定性以及镇定的相关研究进展.2、将Razumikhin-型方法应用于脉冲随机泛函微分系统的渐近稳定性研究中,得到了系统p阶矩一致稳定、p阶矩一致渐近稳定、p阶矩全局一致渐近稳定的系列Razumikhin-型定理,并且将所得结果应用于脉冲随机时滞系统,得到了时滞系统全局p阶矩一致渐近稳定的充分性条件.3、研究带有时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统的指数稳定及不稳定问题.利用Razumikhin-型方法、Lyapunov函数法和一些随机分析的技巧建立了一些关于系统p阶矩指数稳定及不稳定的定理;利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等建立了系统几乎指数稳定的定理.并将所得结果应用于脉冲状态与时滞无关的脉冲随机泛函微分系统以及时滞系统中.与近期相关工作相比,最主要的特点有两个：脉冲时刻的状态依赖于时滞,这种系统模型更一般更符合实际；不仅研究了脉冲作为干扰因素的情形,也研究了脉冲作为控制因素的情形,研究结果显示,只要脉冲的跳跃幅度和间隔与对应连续系统的状态增长或衰减速度相协调,那么整个脉冲随机系统就可稳定.对于系统模型退化成不带时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统或不带随机因素的确定性脉冲泛函微分系统,我们的部分结果依然比近期相关研究保守性小4、利用Lyapunov-Krasovskii泛函结合自由权矩阵方法对变时滞脉冲随机微分系统的时滞相关稳定性进行了研究,得到了基于LMI的时滞相关均方指数稳定的充分条件.同时,对系统的均方Lyapunov指数也给予了估计,它与系统参数以及脉冲效应相关.在我们的稳定性条件中,不要求对应的连续系统和离散系统都稳定.若将系统模型退化成不带随机因素的确定性脉冲时滞系统,我们的结果依然适用,且部分结果比已有的关于脉冲时滞系统的结果更加宽松.5、利用Razumikhin-型方法研究不确定变时滞脉冲随机微分系统的鲁棒稳定性以及时滞状态反馈镇定问题.不确定性是时变且范数有界的,脉冲时刻的状态既与当前状态相关也与过去状态相关.分叁种情形进行研究：连续系统稳定/可镇定,而离散系统不稳定/不可镇定；连续系统不稳定/不可镇定,而离散系统稳定/可镇定；连续系统和离散系统都稳定/可镇定.对于每一种情形,都首先建立了系统基于LMI形式的鲁棒均方指数稳定性充分条件,进而在稳定性研究的基础上,给出了系统基于LMI形式的鲁棒镇定定理,设计了鲁棒时滞状态反馈控制律.6、研究脉冲微分系统和脉冲随机微分系统的噪声镇定问题.首先研究了一般形式的非线性脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定性问题,基于Lyapunov函数法、Borel-Cantelli引理和鞅指数不等式等随机分析技巧建立了一些系统几乎必然指数稳定和不稳定的定理.进而在系统系数满足单边线性增长条件的假设下,得到了脉冲微分系统以及脉冲随机微分系统的噪声稳定化和消稳的系列结果.最后在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究的问题.
张超龙[6]2016年在《几类复杂动态系统的稳定性、镇定及其同步控制》文中指出在现实系统及其外部环境中不可避免的存在时滞现象、脉冲现象、随机现象和非线性等情形.要真实地描述实际问题,更准确地反映自然与社会工程系统的动态特性,常常用到大系统或者复杂系统.复杂系统被广泛应用于工程技术、神经网络、生态学及控制论等各个领域之中.因此,含有非线性、时滞、脉冲、随机现象等因素的复杂系统的稳定性及控制理论是当前的一个研究热点.本文以非线性脉冲神经网络、时滞随机系统、带有扩散项的网络系统为研究对象,对这些系统的稳定性、镇定及同步控制等进行了探讨.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍大系统或复杂系统产生的历史、研究背景、意义,综述了国内外研究的现状及发展状态,并对目前时滞问题、脉冲问题、同步控制问题等方面所采用的方法、困难进行了阐述与分析.2.考虑了无界时滞的网络情形,即具有比例时滞的脉冲Cohen-Grossberg神经网络,并对激励函数和时滞函数条件进行弱化,利用脉冲不等式和数学分析的技巧,得到系统平衡解是全局渐近稳定性和一致渐近稳定性的一些充分条件,所得结论具有一定的广泛性.最后,通过举例和数值仿真来进行验证.3.研究了一类非线性多时滞积分微分系统的耗散性和稳定性,先给出了一个比较广泛的Halanay不等式,再利用稳定性理论和分析技巧,结合自己所提出的广义Halanay’s不等式分别对叁种不同情形的积分微分系统进行了研究,得到了系统具有耗散性和稳定性的充分条件.最后通过两个例题及其仿真来进行验证.4.从随机干扰和脉冲控制两个方面研究了混合变时滞Cohen-Grossberg神经网络的同步控制问题,通过控制器及设置的更新律,利用稳定性理论和分析技巧,得到驱动系统和响应系统可同步控制的一些充分条件.最后通过举例和数值仿真证明了所提出的方法的有效性。5.研究了带反应扩散项的神经网络的同步控制,主要从周期间歇自适应反馈控制、脉冲控制两种方法使得驱动系统和响应系统达到同步控制的目的.通过构造Lyapunov函数,利用稳定性的相关理论及泛函微分方程的不变原理等来进行证明所得的结论.在证明过程中,通过wirtinger’s不等式及带脉冲形式的halanay不等式等技巧,使得复杂系统在化简过程中变得相对简单些.最后通过举例来验证所得的结论.6.基于图论、随机微分方程的基本知识,结合Lyapunov函数和分析技巧,首先研究了在随机干扰下的多组耦合系统的稳定性,得到相应p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定的充分条件.紧接着采用时滞反馈和非线性脉冲控制器研究多组耦合系统镇定的问题,得到均方指数稳定性的充分条件.最后通过举例来验证所得结论的有效性和正确性.最后,在总结全文的基础上,对未来工作进行了展望.
黄剑[7]2005年在《网络控制系统的建模、稳定与控制研究》文中研究指明进入21 世纪的控制系统将以网络为主要特征。自动化与控制需要更深层次地渗透通信与网络技术,现场总线等具有实时性的控制网络如今已广泛地进入工业控制领域,以智能网络节点为基础实现传感器、控制器、执行器的网络化控制系统结构将是新一代控制系统形式的大势所趋。网络控制系统由于网络的介入,不可避免地带来了许多问题:如网络传输导致的反馈和控制输入中的时滞、网络带宽的限制使得数据必须分批传送、通信过程失败造成的分组丢失、不同的网络节点之间系统时钟的异步等等。这些问题的存在,不但会降低系统的控制性能,而且还是引起系统不稳定的潜在因素。本文在详细分析这些网络化的不利影响的基础上,利用李亚普诺夫稳定性理论、时滞系统理论、切换系统理论、脉冲系统理论的一些现有结果,对网络控制系统的建模、稳定性和控制方法进行了相关研究。为确保建模的合理性与实用性,本文首先概括总结了当前网络控制系统的研究文献中关于网络化的影响分析,以及解决这些不利影响的各种现有方法。定性的网络化影响分析对于网络控制系统的建模工作具有重要的指导意义。网络传输时滞是网络化给控制系统带来的最显着的不利影响,迄今已有的工作多数只针对定常网络传输时滞的研究,关于时变时滞的讨论则非常少见。为填补这个空白,本文对时变传输时滞影响的网络控制系统进行了建模与分析工作。首先在离散系统的框架下为此类系统建立了时变时滞线性区间系统模型,进一步利用离散系统的李亚普诺夫稳定性理论与方法以及矩阵不等式的相关理论,研究了这些模型的鲁棒稳定性问题; 另外,考虑到非线性被控对象在实际系统中具有更广泛的代表性,本文还研究了非线性不确定时变时滞网络控制系统的建模及稳定性分析工作,利用非线性映射的雅各比矩阵等手段得到了简洁的稳定性判据。除了时滞的影响之外,不可靠的网络通信时常会造成分组信息的丢失,亦即所谓的数据丢包现象。对于数据丢包为主要不利影响的所谓有损网络控制系统,本文分别从连续和离散两种情况使用切换系统模型进行了描述,并首次提出了这类切换系统模型与一类脉冲系统的关于稳定性的等价定理,从而将网络控制系统转换为脉冲系统进行研究。我们将切换系统中关于“慢切换”情况下驻留时间与稳定性关系的结论予以引申应用于脉冲系统之上,得到了此类脉冲系统(含脉冲微
刘金桂[8]2013年在《分数阶复杂网络同步及其控制研究》文中指出随着复杂性科学以及Internet技术的迅速发展,各种复杂网络已经出现在人类社会生活中,如Internet,万维网(WWW),科学引文网,新陈代谢网,生物网络,社会网络等等.作为一个跨学科的新兴领域,越来越多的人意识到网络的重要性.网络的形成机理及其演化方式的复杂性,吸引了研究者的广泛兴趣.特别是,网络节点表现出的同步现象更受到了广大研究者的关注.另一方面,分数阶微积分的研究虽然已经有300多年的历史了,然而,由于研究工具等的限制,使得分数阶微积分的研究发展缓慢.但随着计算机技术的快速发展,以及越来越多的有效的数值算法的涌现,极大地促进了分数阶微积分在不同领域的应用.目前关于复杂网络同步的研究主要是基于网络节点是整数阶的微分系统,且已取得了大量的研究成果.但由于分数阶微分系统较一般的整数阶微分系统具有更复杂的性质,经典的整数阶微分系统的稳定性理论已不能直接应用在分数阶微分系统的稳定性判定,而系统的稳定性是研究系统同步问题的关键,因此使得网络节点是分数阶微分系统的复杂网络的同步研究进展缓慢.针对目前现状,本文主要做了如下的工作:由于网络的节点众多,对网络的每个节点施加控制器以达到同步通常是不现实的,且需要付出巨大的代价,特别是一些包含大量节点的网络.因此,研究者提出了牵制控制方法,在选择网络牵制节点的时候,主要基于最大度模式或者随机模式选择牵制节点.然而,对于一些网络,度大的节点并不一定是网络的中心,因此本文提出了基于紧密中心度的牵制模式.研究表明,对于一些网络,基于紧密中心度的牵制模式能够获得更好的同步效果.由于自适应控制在系统工作过程中,自身能不断地改变控制参数,因而被广泛地应用在控制器的设计中.本文利用了自适应控制方法的优点,对于一类分数阶复杂网络,建立了基于自适应耦合强度的分数阶复杂网络模型,并进一步研究了该类分数阶复杂网络的自适应同步和广义投影同步.不确定性分数阶系统的鲁棒稳定与镇定的结果主要是局限于分数阶线性系统,而关于不确定性分数阶非线性系统的研究结果还很少.本文基于LMI方法研究了一类不确定性分数阶系统的鲁棒稳定与同步,在此基础上,研究了一类不确定性分数阶复杂网络的鲁棒同步.另外,本文利用自适应控制方法研究了一类不确定性分数阶复杂网络的同步,并比较了LMI方法与自适应控制方法的优缺点.脉冲控制方法由于具有实现容易、代价小等优点而被广泛地用于混沌系统或者复杂网络的同步与控制.对于分数阶系统的脉冲同步,已经有研究者做了这方面的工作,然而，所获得的结果几乎都是建立在整数阶脉冲系统的比较方法之上,还没有获得更一般的结果,在理论上也没有取得有效的进展.另一方面,自然界中许多现象具有瞬间突发性,利用脉冲微分系统能更好地刻画这种现象.因此,本文研究了分数阶脉冲系统的稳定性,获得了判别分数阶脉冲系统的稳定性方法.进一步,研究了分数阶脉冲系统的比较方法,建立了基于Lyapuonv函数的分数阶脉冲系统的稳定性判别方法,获得了基于Lyapuonv函数的分数阶脉冲系统的稳定性判别准则.在此基础上,研究了一类分数阶系统和不确定性分数阶系统的脉冲同步.现实世界网络的拓扑结构通常是变化的,网络的节点之间具有瞬间突发现象,本文利用等价的Volterra积分方程以及广义的Gronwall-Bellman不等式研究了一类时变耦合分数阶复杂网络的脉冲同步.在此基础上,研究了一类分数阶脉冲复杂网络的同步.研究结果表明,对于该类分数阶脉冲复杂网络,在知道网络节点的脉冲信息下,只需要对网络施加一个控制器就可以使网络获得同步.此博士论文得到了国家自然科学基金(No.11071060,11201168)的资助.
贾荣[9]2014年在《不确定采样数据系统的稳定性分析》文中研究表明本文研究具有反馈控制的线性时不变脉冲系统的稳定性问题.系统的稳定性,表示系统遭受外界扰动后偏离原来的平衡状态,而当扰动消失,系统仍有能力恢复到原来的平衡状态.脉冲曾经被认为是造成系统不稳定的重要因素.而本文首先将脉冲系统看作特殊的重置系统,继而得到,在符合条件的脉冲作用下,系统不但能保持原来的稳定性,甚至可以使一个原来不稳定的系统变得稳定.本文以经典的Lyapunov方法为基础,以线性矩阵不等式(LMIs)为表达形式,给出使系统全局一致指数稳定的充分必要条件.并以此为基础,对不稳定的微分控制系统,给出使其指数稳定的脉冲重置的设计方法及重置矩阵的表达形式.所得到的结果可用于脉冲控制下动力系统的镇定化.文章最后将结果运用到不确定的LTI采样数据系统,并给出算例.与之前的结果相比,在本文中,重置区间并不是确定的,而是在近似周期的情况下,研究保证系统稳定的设计方法；在采样的瞬间,为系统设计一个适合的刺激(脉冲)来使整个系统稳定.
张香红[10]2017年在《基于沃尔巴克细菌虫媒控制的脉冲动力系统及其应用研究》文中研究表明登革热疾病(DDs)主要由埃及伊蚊和白纹伊蚊在人群和蚊群间传播登革热病毒(DENV)引起的一种蚊媒传播疾病.近年来,随着DDs疫情不断爆发及病例数的剧增,此病已引起了各国卫生防疫部门的广泛关注.目前,尽管具有降低患病机率的疫苗已在少数国家通过审批,但对于DDs尚无特定的抗病毒疗法,因而蚊虫控制仍是抑制DDs传播的主要方法.然而传统高频率、高剂量的使用杀虫剂,不可避免地导致蚊虫对杀虫剂抗药性的发展、破坏生态环境及危害人类健康.同样,大范围摧毁蚊子产卵地以降低蚊子数量的方法也不可取.这些因素促使研究者探寻对蚊子载体实施基因操纵的新技术以打破DENV的传播环节.研究发现内共生的沃尔巴克细菌通过母系遗传和细胞质不亲和性(CI)等干扰其宿主的生殖机制,并能有效抑制DENV在蚊子体内复制.实验中主要通过投放一定量携菌蚊子,实现蚊群抑制或携菌蚊群替代策略以抑制DENV的传播.然而,实验研究表明投放携菌蚊子并非都能实现上述策略,而且携菌蚊子投放方式及蚊群自身的动态变化过程也对上述策略的实施有很大影响.因此,发展新颖的数学模型刻画蚊群的自然变化过程,考虑蚊群生育模式、携菌蚊子投放量、投放时间和不同性别投放等诱导系统不光滑性的自然现象或人为干预因素,对其进行系统深入的研究并探讨上述因素对两种(替代与抑制)控制策略的影响,具有重要的理论意义及实用价值.基于蚊群生育模式以及密度依赖死亡过程的差异,论文第一部分建立了沃尔巴克细菌影响蚊群增长模式的生育脉冲模型,旨在研究不同密度依赖死亡过程是否导致不同控制策略的选取,以及如何更好地实现相应的控制目标.首先分析脉冲系统的频闪映射与相应的等价系统,确定系统存在多个稳定共存态,进而说明了蚊群中存在Allee效应.研究结论显示携菌蚊群替代(或蚊群根除)策略在一定条件下能够实现,且完全母系遗传对应于完全替代策略.对于弱密度依赖死亡率,系统的解对于初始值很敏感而不易实现根除策略,而只有当参数值落于特定区域且初始自然蚊群密度相对低时,根除策略才能够实现.考虑影响携菌蚊子投放试验成功与否的关键因素,论文第二部分旨在研究:为何一些国家的试验性投放会失败及如何使其成功?何种因素影响携菌蚊群替代策略的实现?若无携菌蚊子投放,考虑到携菌蚊子的不同生殖影响,分别分析了无适应度影响、完全母系遗传和一般情形下系统平衡点的存在性和稳定性及后向分支,得到不同参数空间对控制策略的影响.此外,为了研究如何通过携菌蚊子投放使得蚊群密度落于目标吸引域中,系统分析了在有限和无限次携菌蚊子投放时,初始蚊群密度、投放时刻、投放量和投放次数等对替代策略的影响.进一步,考虑实际中携菌蚊子投放试验并非总以等性别投放,第叁部分建立了能够准确刻画不同性别携菌蚊子投放的具有四个状态变量(自然雌蚊、自然雄蚊、携菌雌蚊和携菌雄蚊)的脉冲微分系统,旨在研究:各个参数与不同性别携菌蚊子投放对两种控制策略的影响.当完全母系遗传时,首先证明了携菌蚊子周期性变化的周期解的稳定性与自然蚊群的持久性.其次,利用脉冲微分方程的分支理论研究了脉冲系统前向和后向分支的存在条件.通过偏秩相关系数(PRCC)方法研究了各个参数对替代策略的影响程度,并系统讨论了初始蚊群密度、投放周期和不同性别的投放如何使得两种控制策略更快的实现以及两种策略的转化条件.本论文基于携菌蚊子的田间投放试验,根据新型的DDs传播媒介生物控制目标,逐步发展完善能够系统刻画不同生育模式、死亡模式、投放模式(包括不同性别投放和投放量、投放时刻和周期、投放顺序和次数等)的数学模型.系统探讨了不同密度依赖死亡率对两种控制策略选取的影响,以及分析了影响投放试验成功与否的关键因子.论文研究成果为新型的蚊媒生物控制策略及优化设计提供了重要的决策依据和理论指导,而且全文发展的建模思想、理论与数值技巧也可用来研究包括寨卡、基孔肯雅病和西尼罗河病等众多虫媒疾病的控制.
参考文献：
[1]. 两类脉冲时滞微分系统和神经网络的稳定性[D]. 王华敏. 西南大学. 2016
[2]. 具时变脉冲的神经网络的稳定性研究[D]. 周颖华. 西南大学. 2018
[3]. 非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D]. 高京广. 华南理工大学. 2010
[4]. 时变脉冲系统的稳定性及几类脉冲神经网络的稳定性与同步分析[D]. 谭婕. 西南大学. 2017
[5]. 脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D]. 程培. 华南理工大学. 2011
[6]. 几类复杂动态系统的稳定性、镇定及其同步控制[D]. 张超龙. 华南理工大学. 2016
[7]. 网络控制系统的建模、稳定与控制研究[D]. 黄剑. 华中科技大学. 2005
[8]. 分数阶复杂网络同步及其控制研究[D]. 刘金桂. 湖南大学. 2013
[9]. 不确定采样数据系统的稳定性分析[D]. 贾荣. 内蒙古大学. 2014
[10]. 基于沃尔巴克细菌虫媒控制的脉冲动力系统及其应用研究[D]. 张香红. 陕西师范大学. 2017
标签：数学论文; 神经网络模型论文; 相关性分析论文; 线性系统论文; 相关函数论文; 电路仿真论文; 系统稳定性论文; 微分论文; 复杂网络论文; 非线性论文; 充分条件论文;