孙元功[1]2001年在《Riccati技术在二阶时滞微分方程和二阶矩阵微分系统中新的应用》文中提出本文研究了二阶非线性时滞微分方程2i”(‘)+g(6)／(工(下(‘)))夕(：c，(6))：0 (A)和二阶线性矩阵微分系统(户(‘)y，(6))，+Q(C)y(‘)：0 (B)的振动性．其中， Q，／，下：夕，户，Q如下文定义。 我们知道，在方程(A)和系统(B)的振动性理论研究过程中，一个重要的研究方法是Riccati技术。采用这种方法，国内外的许多专家学者已经 给出了方程(A)和系统(B)振动的大量结果，具体可以参考本文所引参考文献。 但是，在这里有两点需要指出；首先，目前关于方程(A)的振动性结果，大多数都是在假设方程(A)的系数Q最终不小于零之下得到的，当允许q变号时，方程(A)的振动性至今为止很少有人研究过；其次，目前关于 ． 方程…）和系统旧）的绝大多数振动性结果都涉及q或Q在某一个实半轴 【to，co）上的积分，当。或Q在实半轴Ito；co）上具有不太理想的性质时，比 如说， lq（t）dt＝、o 或 入IIJ Q川仇I＝一一， 其中小卜Z表示矩阵A的最大特征根，方程… 和系统旧）的振动性当属 一个非常困难的问题．因此，十分有必要给出方程K）和系统旧）的建立 干某一个实半轴Ito，。）的一系列子区间上的振动准则，即方程队）和系统 旧）振动的区间准则（具体的，读者可以参考文中的定理1．3．1，定理1．3．2，定 理 1．3．4，定理 l．3．5和定理 2．3．1，定理 2．3．2，定理 2．3．4，定理 2．3．5）．本文主 要作这一方面的工作，不仅得到了方程…）和系统旧）振动的许多新的结勾 果，而且还给出了方程H）和系统田）在有限区间卜hi上存在零点的一些 充分条件．
张彬彬[2]2014年在《受扰线性系统的最优跟踪控制方法研究》文中提出控制系统的最优跟踪控制问题是最优控制理论与跟踪控制理论相结合的产物，它具有十分重要的研究价值，在海洋勘探、航空航天和工业控制等领域都得到了十分广泛的应用。目前，针对普通线性系统的最优输出跟踪问题已经取得了比较丰富的研究成果。然而，实际的控制系统往往会受到各种外部扰动信号的影响，造成系统的性能变坏，甚至破坏系统的稳定性。目前，针对受扰系统跟踪控制的研究主要是围绕状态反馈和静态输出反馈展开的，而基于复合控制和动态补偿的最优跟踪控制问题的研究并不多见，因此具有重要的研究价值。本文针对带有持续扰动的线性定常系统分别设计了基于复合控制和动态补偿的最优输出跟踪控制律，并对它们的跟踪控制结果进行了比较分析。全文的主要研究内容概括如下：首先，介绍课题的应用背景与研究意义，阐述受扰控制系统的跟踪控制问题的研究现状。给出线性定常系统的线性二次型最优控制、最优输出跟踪控制和最优扰动抑制的基本理论，描述本文的主要工作内容。其次，基于复合控制最优跟踪控制律的设计方法，研究带有持续扰动的线性系统的最优输出跟踪控制问题。对于受扰线性定常系统，根据极小值原理，分别构造有限时域和无限时域性能指标的增广性能泛函，求解相应的正则方程，得到基于复合控制的最优输出跟踪控制律，并对外界扰动和参考输出构造降维观测器，实现对扰动外系统和参考输出外系统状态变量的观测，从而使复合控制最优跟踪控制律在物理上易于实现。再次，基于动态补偿最优跟踪控制律的设计方法，研究带有持续扰动的线性系统的最优输出跟踪控制问题。通过将受扰线性定常系统、扰动外系统和参考输出线性系统联立，将受扰线性系统的最优输出跟踪控制问题转化为无扰动信号存在的增广线性系统的规范化线性二次型最优控制问题，增加动态补偿器环节，给出基于动态补偿的最优输出跟踪控制问题的解。最后，分别搭建状态反馈最优跟踪控制律、基于复合控制的最优跟踪控制律和基于动态补偿的最优跟踪控制律的闭环系统的仿真模型，对比每种最优控制律作用下闭环系统的输出跟踪效果。仿真结果表明，基于动态补偿的最优跟踪控制律能够取得最好的输出跟踪效果，而且随着动态阶数的提高，其输出跟踪效果会越来越好。
参考文献：
[1]. Riccati技术在二阶时滞微分方程和二阶矩阵微分系统中新的应用[D]. 孙元功. 曲阜师范大学. 2001
[2]. 受扰线性系统的最优跟踪控制方法研究[D]. 张彬彬. 哈尔滨工业大学. 2014