论个别的认识价值，本文主要内容关键词为：价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
恩格斯指出：“蒸汽机已经最令人信服地证明，我们可以加进热而获得机械运动。十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明这一点”①。为什么“十万”与“一”一样呢？这不仅在于“一”与“多”的对立统一，而且和个别与一般的辩证统一密切相关。本文依据个别与一般的辩证关系，具体分析这个“一”或“个别”的认识价值，即从科学发展的历史入手，讨论“个别”在提出、修正、发展猜测（猜想、假说）和解决认识难题推动认识发展中的作用。为了减少概念争论，本文中的“个别”范畴是建立在通常意义上，即综合了“事实1”和“事实2”②的两种含义。在数学中，“个别”通常呈现为一个特定的“量”（数量、结构和位置）、一个例子和一个特定的具体问题。
一、个别表示一般，揭示一般
在《哲学笔记》中，列宁就个别与一般的对立统一关系作了透彻分析，明确指出：“个别一定与一般相联而存在。一般只能在个别中存在，只能通过个别而存在。任何个别（不论怎样）都是一般。任何一般都是个别的（一部分，或一方面，或本质）。”③如何从“个别”这个“一般”的载体中去揭示一般呢？科学研究通常用“猜想”、“猜测”、“假说”等方式来进行试探。例如，德国气象学家魏格纳提出的“大陆漂移”假说，其先导是他在一次住院期间，观察病房墙上的世界地图时，发现了大西洋两边的海岸线的相似性，萌发了“大陆漂移”的设想，之后，他围绕此进行材料搜集和分析，并进行了论证和预测，提出了成熟的“大陆飘移”假说。从这个例子可以看出，要揭示个别中的一般，既要面对个别，即要考察个别、分析个别、把握个别，又要超越个别，即一定要借助理性的力量、想象和幻想的力量，去猜出个别的本质。
综观科学发展的历史，人们依据个别去揭示一般，主要有以下五条途径：
第一，在试中猜。可以说，科学发展一步也离不开实验、试验；同样，科学研究中许多一般命题的提出，就是在观察的基础上猜测出来的。根据实验结果提出假说，推动科学发展，是近代科学的最显著标志，也是科学发展相对独立性的根本所在。即使在古代科学（像数学）中，许多命题也是在试中揣测起来，最后严格证明的结果。如一个球的面积等于其大圆面积的四倍，就是在下面的个别实验基础上提出的。考虑一个水平木制圆盘和一个半径相同的木制半球，在中心和顶点分别钉上一个钉子，分别把一根粗绳子的一端系在钉子上，并围钉子缠绕，直到把木盘和木球盖满，分别量下所用绳子的长度，其长度比就等于其面积比。
第二，归纳上升。归纳就是把观察到的若干个别的共性概括出来，并逐渐上升到一般。恩格斯指出：“一切真实的、详尽无遗的认识都只在于：我们在思想中把个别的东西从个别性提高到特殊性，然后再从特殊性提高到普遍性”⑥。依据个别，借助归纳猜测一般，是科学研究中最常用的方法。但我们认为，用归纳法来揭示本质时，不能单靠增多前提个数的办法来提高结论的可靠性，而应面对少量个别，从方法上下功夫，来提高结论的可靠性。例如，氢、氧在常态下不能生成水，而通过“中介”白金（铂），这两种气体就会自动燃烧结合成水。瑞典化学家贝齐乌斯就是对这类化学反应需要“中介”这一共同点进行了分析，才揭示了“中介”的本质一一“催化”的。这是抓住个别进行透彻分析的很好的一个例子。另一方面，要善于利用个别，通过简化、纯化、强化，来揭示本质。萨迪·卡诺就是抓住一台理想蒸汽机来揭示蒸汽机的工作机理的。与“物质世界统一性”命题相关的一个猜想一一各种元素是由不同数目的氢原子组成的或化学元素有共同的起源，是英国医生普劳特提出的。在元素周期律发现之前（1815年），普劳特把一些化学元素的原子量与氢原子量相比，近似得某整数。普劳特把近似归于实验误差，提出了上述猜想。充分利用极少数个别来揭示一般，还有认识基础一一非逻辑思维。
第三，直接洞察，一般指直觉思维。就是人们借助于直觉思维对感知的“个别”，迅速对其本质和规律作出识别、判断。缺乏这种个别的引导，直觉思维难以启发，而且这些个别并不能常常碰到，人们往往用“机遇”来描绘。19世纪“柏林蓝”配方的发现就是如此。德国化学家李比希到英国去考察，他在一个工厂看到了制造绘画颜料柏林蓝的情景，即大锅里装着一种配好的有机溶液，工人用一铁棍在锅里不断搅拌。工长则根据体验对李比希讲了一条操作规则：搅拌时发出的声音越大，柏林蓝的质量就越好。李比希以丰富的化学知识和敏锐的观察力，从搅拌声响这个表面现象中，洞察到搅拌的实质：搅得声音大，就是用铁棍使劲蹭锅，把更多些的铁屑蹭下来，铁屑与有机溶液化合而制成柏林蓝。发生这种“共生效应”的机会是难得的，“背越式”跳高技术的创造更能说明这一点。这种技术的首创者是美国运动员查德·福斯伯，但这项技术如果没有他的体育老师的慧眼，也就不可能很快问世。11岁的福斯伯，在上体育课时，老师点名叫他跳高，当时他正思想“开小差”，慌乱中匆匆奔向横杆，结果忘了老师教的姿势，他急中生智，面对老师，背对横杆，顺势就地腾起跃过了横杆，倒在沙坑里，引得同学们哄堂大笑。老师却赏识他这种独特的跳法，帮助他完善，并经多年训练，福斯伯用“背越式”征服了2.24米的高度，打破了1968年奥运会纪录。
第四，联想、类比、想象。联想就是从一个概念想到其他概念，从一个事物想到其他事物的思维形式。“其他”则是与出发点的概念具有接近、相似或相反的属性；类比则是依据一个和其他中的某一个这样两个事物在某些方面的相似或相同性，推断出在其他方面也相似或相同的思维方法；如果上述其他事物是构造，就必须充分发挥想象能力，即必须在已有形象基础上，经过加工重组而形成新的形象。联想、类比、想象三者可以单独发挥作用，但一般总是交织在一起。我们可从万有引力定律的发现来看看牛顿是如何依据联想、类比、想象，从一个特殊事例中猜出事物的本质的。苹果熟了会从树上掉下来，这与苹果树的高矮无关。倘若苹果树长到从地球到月亮那么高，月亮就是一个大苹果，那么月亮也应该掉下来。但月亮掉不下来，原因何在？牛顿又想起抛体运动。假如在一个高塔上发射子弹，子弹落到地上离高塔底部间的距离与发射的初速度正相关，如果考虑空气的阻力，那么只要发射速度超过一定的值，子弹就会绕地球运行，不再落到地球上，这样存在着离心力和向心力的平衡。如果这个子弹就是月亮，那么这个向心力就是地球与月亮之间的引力，牛顿不仅形成了引力思想，而且首次说明发射人造卫星的可能性。
第五，极端化的途径。在上述思想实验中，就有两处采用了极端方法：其一，假定苹果树高到月亮，月亮就是一个苹果；其二，子弹的速度大到一定值，子弹抛离地球。极端方法有两个显著特征：一是纯化作用，极端表现为某些因素极其微小或某些作用极其强烈。以致可以忽略一些因素起纯化、简化作用，使有关规律或本质较清晰地呈现出来。二是强化作用，就像“放大镜”一样，通过极化放大，使在一般状况下模糊的、潜在的性质明朗化，这样便于人们觉察其本质；或使在一般状况下次要的性质上升为重要的性质，这样人们就可揭示出新的本质和规律。著名的科学家、数学方法论专家波利亚就认为：“极端情况特别富有启发性”⑤。他用其独创的“基本归纳模式”（即“合情推理”的基本形式）来研究归纳推理结论的可靠性时，尤其强调了“极端情况”的重要性。例如，如果我们假定一个普遍性命题适用于所有的哺乳动物，它必然也适用于乃至鲸这样一种不寻常哺乳动物。鲸这个“极端情况”不能否定这个普遍命题，那么，由这一验证所得出的归纳证据将是强有力的。
综上表明，个别具有表示一般的内在本性，个别不仅可以用于揭示事物的本质和规律，而且还能对已有的一般进行确证和证伪。“一个猜想性的一般命题，假如在新的特例中得到证实，那么它就变得更可信了。”⑥也就是说，新的有利的个别能进一步坚定人们的信心，提高结论的可信性。从证伪的角度来看，个别则能否定一般，进而推动人们向新的深度和广度发展。
二、个别扬弃一般，反抗一般
依据个别或通过其他途径揭示的一般，即使经过实践检验，但由于实验检验的相对性，由于客观事物本身的不断发展变化性，加上认识的发展性，很多“被认为是合乎真理的认识都有它隐蔽着的、以后会显露出来的错误的方面”⑦。如何尽快揭示这些错误呢？我们认为“个别”仍能充当重要角色。著名科学哲学家拉卡托斯在其名著《证明与反驳》中，从一个特例一一欧拉公式的证明与反驳的历史考察和分析，阐述了他的核心思想：数学之发展（乃至于认识之发展），在于证明与反驳，而反驳必须能提出反例。为什么特定的个别能够扬弃、反抗一般呢？是不是有“个别”之中没有一般呢？不是，而是有关于某一“个别”与这一个“一般”之间的关系问题。任何个别都与一般相联系而存在，这是不能否认的。但在具体的认识过程中，人们常常把某个“一般”强加于不属于这个“一般”的个别，这样势必会发生一般与个别的矛盾，在这种矛盾中个别就要扬弃一般，把“这个”共同的普遍的东西降为特殊，而“这个”个别却由“另一个”一般来支配。科学认识的进程，特别是科学革命，离不开这类“个别”的触发和引导。个别扬弃、反抗一般，主要体现在三个方面。
第一，扬弃错误。认识要发展，总避免不了出现这样那样的错误，而且真理也总是在和谬误的斗争中逐渐壮大起来。对于“错误”，人们有一种偏见，总是喜欢站在今天的科学坐标系中来看待前人的错误，这是不客观的。在拉瓦锡之前，人们不仅认为“燃素说”是错的，而且用它解释了许多化学现象，指导进行了许多化学实验，获得了许多发现，提炼形成了许多有价值的概念和定律。“热质说”也是如此。对于这些错误的东西，不能仅仅根据事后的分析，而应立足于历史，去发现人们如何在实践和研究中去发现、揭示错误，推动认识发展。任何概念、定律、假说的形成，都有一定的基础，它们一旦形成，人们也总是尽量利用它们，去进行深入的研究和进一步的实践，并在这种利用过程中去“去伪存真”。戴维就是在“热质说”指导下，在“冰块摩擦实验”中，揭露了“热质说”的错误，进而推动人们对热之本质的深入研究。在数学发展史上，五次方程的求解问题持续三个多世纪，其间吸引了众多数学家和数学爱好者为之奋斗，其中挪威年轻的数学家阿贝尔是这个难题的求解者。他曾一度为他找到了五次方程的求解公式，因为他和他的老师都找不出他证明的毛病，当他们求助于丹麦数学家狄根时，狄根也没有找出阿贝尔证明中的纰漏，不过狄根还是大胆建议阿贝尔“举一个实例(X[5]-4X[4]+3X[2]-4X+5=0)加以演算，以资证明”⑧。阿贝尔正是通过这个实例的计算，找到了他证明中的谬误，并经过三年的努力，得出了相反的结论。
历史上，许多错误的概念、错误的问题或问题的错误提法、错误理论，它们在一个时期内被当作正确的，这有其客观基础，因为人的认识是历史的产物；但是，错误的认识引导人们去进一步探索时，错误往往就会被纠正。贝弗里奇曾经说过：“假说是研究工作中最重要的智力活动手段。其作用是指出新实验和新观测，因而有时导致新发现，甚至在假说本身并不正确时亦如此。”⑨那么，在认识和实践中如何揭示错误之中的“错”呢？这就是反例。所以，特别是上述第一部分依据个别通过各种方式提出的一般，最好在证明之前，先想法去寻找反例反驳；找不到反例，再去证明。当然，找不到反例本身就是间接论证。不过，对于反例，我们还要善于识别。如前述的普劳特猜想提出后，很快就遇到了反例。氯的原子量35.45，是无论如何不能说它接近整数，正因为当时人们无法解释这些反例，普劳特猜想被抛到一边。但在本世纪初，化学家发现了氯有两种同位素，一种原子量为35，另一种为37，它们的混合比为四比一，平均的结果正是35.45。从而揭示了那些原子量不接近氢原子量整数倍的化学元素，都是由两种以上的同位素按一定比例混合而成的。这从另一个侧面说明了，当反例“去伪”时，可能把正确的也扬弃了，这是值得引起重视的。
第二，修正、完善已有的认识或假说。恩格斯指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说。……进一步的观察材料会使这些假说纯化，取消一些，修正一些，直到最后纯粹地构成定律。”⑩我们认为，特殊的“个别”在假说的“纯化、修正、完善”中有着不可低估的作用。事实上，只要考察一下对光的本性认识的历史，我们就会承认这一点。对光的本性的认识，曾有过牛顿的机械微粒说与惠更斯及其后继者们的像声波那样的纵向机械波理论的对立。然而光的干涉实验，特别是光在不同媒质中传播速度的测定，牛顿的机械微粒说波“证伪”了，惠更斯派的纵向机械波理论取胜了。不过惠更斯派的好景不长，光的偏振实验又反证了纵向机械波理论，取而代之的是横向机械波理论。但横向机械波理论与当时流行的以太假说不相容（两者同存，在当时科学界引起了思想混乱）。1864年麦克斯韦提出了光是电磁波的假说，这一假说解释了当时所知道的一切光学现象，又解决了上述的思想混乱（因电磁波假说没有用到以太假说）。应该说光在电磁波说十分完美，然而在黑体辐射和光电效应实验面前，波动说陷入了困境。1905年，爱因斯坦的“光量子”假说，1923年，德·布罗意提出的“物质波”概念，才最终揭示光的本质一一波粒二象性。
第三，确定已有一般规律的适用范围和条件。任何真理都有它适用的条件、范围和界限，如果超出了它的条件、范围和界限，真理就会变成谬误。个别扬弃一般的另一种形式，就是个别在证伪一般的过程中，重新确定一般的适用范围和条件，从而确保一般的科学性、有效性。我们分析一下与“超导”现象相关的一个命题。因为温度下降，金属中原子振动就会减小，因而金属的电阻就下降，即温度与金属导电率存在着因果关系。这种关系是不是在任何条件下都成立呢？在相当长的一段时间里，没有引起人们的怀疑。1911年，荷兰科学家翁内斯在低温下测定汞的电阻会随之下降时，却看到了他未曾料到的情况，当温度降至4.12K（约-270℃）时，汞的电阻竟完全消失，出现了“超导性”。从这一史实中可见，如下二个问题相互关联着：一是任何一般的认识，都有其确定的适用范围和条件；二是适用范围和条件的明确又要在运用过程中，特别是在遇到反例后，在排除危机中确立起来。另外这类反例也能激发新的探索，即在确定的范围之外又有什么样的一般呢？用量变质变规律来分析，就是当量变越出了某种限度，那么将会出现什么样的新质呢？
综上分析表明，个别具有揭示一般、去伪存真、推动认识发展之作用。除此之外，我们认为个别在解难题过程中扮演重要角色，即通过特殊个别、特殊位置、特殊过程的分析，可以揭示或发掘解决一般问题的方法。限于篇幅，我们仅举几个数学例子加以描述。
三、个别在解难题中的作用
1、客观上遇到的对象很多，而又无法一一加以考察，那么抓住特殊的个别（像极端情况），并通过此个别来寻找一般问题的解决方法。例如在微积分中，人们就是这样来推断一个函数定积分存在准则的。
2、主观上找不到解题方法，此时，依靠个别，主要有两条途径来探求一般问题的解决办法。第一，靠特殊个别来试。例如证明等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和是一个定值。对于这题，先通过试探，把“定值”确定下来，如何确定“定值”呢？取底边上的特殊点（一端点），“定值”就为一腰上的高，这样原问题就极易证明了。第二，通过化归成简单的个别来反求。我们借用〔美〕马丁·加德纳撰写的《啊哈！灵机一动》一书中“泡泡糖问题”来加以说明，问题是，若有n组糖（每组糖各有一种颜色，且至少有k粒），为了得到k粒同色的糖，需要抽取多少粒糖（一次取一粒）？对此就要先化归，考虑殊特情况n＝2，取两粒同色糖，需抽多少粒糖。这种情况很简单，即使先取的两粒糖颜色不同，第三粒必定与前两粒中的一粒同色，故最长需抽三次。加德纳的啊哈就在此，“看到”“最坏”情况的长度，却需抽n(k-1)+1粒糖。
伟大的数学家希尔伯特依据自己的亲身经历，深切体会到：重大的个别问题是数学的活的血液(11)。笔者依据希尔伯特的这一思想，结合科学认识史的分析，深感个别是向认识宝库输送新鲜血液的源泉。故重视个别的认识价值，探讨个别推动认识发展的机理，乃是一个富有价值的课题，并渴望本文能起个抛砖引玉的作用。
注释：
①④⑩恩格斯《自然辩证法》，《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社1972年5月版，第549、554、561页。
②参见黄顺基等《自然辩证法教程》第7章第3节，中国人民大学出版社1985年第1版；彭漪涟《论事实》，《学术月刊》1991年第11期；赵建伟《“个别”初探》，中国人大复印资料《哲学原理》1990年第4期。
③《谈谈辩论法问题》，《列宁全集》第38卷，人民出版社1963年7月版，第409页。
⑤〔美〕G·波利亚《怎样解题》，科学出版社1982年版，第192页。
⑥〔美〕G·波利亚《数学与猜想》第1卷，科学出版社1984年版，第6页。
⑦恩格斯《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》，《马克思恩格斯选集》第4卷，人民出版社1972年5月版，第240页。
⑧转引自萧文强《数学证明》，江苏教育出版社1990年7月版，第31页。
⑨W.I.B.贝弗里奇《科学研究的艺术》，科学出版社1983年第3版，第55页。
(11)康斯坦西·瑞德《希尔伯特》，上海科学技术出版社1986年版，第84页。