PISA与上海中考对统计素养测评的比较研究，本文主要内容关键词为：素养论文,上海论文,中考论文,PISA论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、测评统计素养的框架
统计呼唤素质教育，统计教学的重点应是培养学生统计意识、体会统计基本思想方法；相应的测评也应真正考查学生的统计素养.
基于对国内外关于数学素养和统计素养文献的研究，我们认为统计素养可以包括以下六个要素：基本知识、基本技能、基本活动经验、基本思想观念、运用统计知识提出问题、分析问题和解决问题中涉及的诸多能力、情感和态度.这个框架与上述PISA数学素养模型有许多相似之处.由于情感和态度一般使用问卷单独进行测评，所以本文暂不涉及这个维度.下面，我们对上海2003～2012年的中考题以及PISA2009实测题和PISA2012机考候选题，在这个框架下进行比较分析，并对统计素养的测评给出具体建议.
二、PISA与上海中考对统计素养测评的比较
这两项测评的对象年龄相仿，都为14或15岁的学生；考查的内容大部分也是共同的，但也有上海学生没有学过的独立性、拟合等内容；PISA使用的开放性解答题、封闭性解答题、复合选择题、单项选择题，基本上可以与我国的解答题、填空题、判断题、选择题相对应.考查的形式大部分为纸笔测试，但PISA2012加强了对过程的考查，创造性地引入了机考（computer-based assessment of mathematics,CBAM），以弥补纸笔测试在考查能力方面的不足.
本研究逐题编码和分析了两项测评中的概率统计测试题，为38道上海2003～2012年的中考题、8道PISA2009实测题和27道PISA2012机考候选题①.下面，我们将分情境与形式、知识与技能、过程与能力三部分进行比较.
（一）考题的情境与形式
测试题的情境按PISA2009的分类，分为个人、教育、公众、职业、科学、数学6种，从前至后，离学生熟悉的情境越来越远，离形式化的数学情境越来越近.如掷骰子游戏属于个人情境，它直接和学生个人日常活动有关.在学校里进行调查等在校园内发生的为教育情境.公众情境则和当地或者广泛的社群有关，需要学生观察周围环境的某些层面或环节，天气预报、歌星唱片销量、体育竞赛、彩票等都属于社会情境.工农业生产数量与产品质量、商品销量等与工作场合有关的问题属于职业情境.科学情境则较为抽象，指将数学用于自然世界、科技领域以及技术过程和理论研究的情境，如人口数据、地震数据、医学数据、各种垃圾自然分解的时间等等.数学内部问题为数学情境的问题.
测试题的形式有“选择题”“填空题”“解答题”“判断题”“手工制图题”，以及在计算机环境下的“计算机制图”“计算机实时呈现变化的数据”“计算机模拟试验”.在机考的环境下，考生可以在屏幕上拖动条形、对三维立体图形进行操作、旋转，对较多的数据进行有选择的排序、表示、分析，直观地画出数据拟合线，让计算机随机产生样本，并在此基础上研究总体的性质，用计算机模拟试验来解决概率问题等等.
从下页表1可以看出，上海2003～2012年中考接近一半的概率统计测试题所使用的情境是贴近学生现实的，以学校生活为主，其次是公众情境和个人情境，缺少职业和科学情境，纯数学情境的只有1题，是给出一组数据求其中位数.PISA2009考查概率统计只有8道测试题，情境使用似乎比较均匀，公众、个人和科学情境使用略多.PISA2012概率统计机考候选题使用最多的情境是科学和职业，均超过三分之一，这一方面是因为机考的重点是对数据进行分析，如分析GDP数据、地震数据、植物与气候关系、面包店各种面包销售情况、职业病数据等等.另一方面，本研究是以每一道小题作为统计单位的，机考题常常包含了多道小题，所以情境的数量容易受多道小题的考题影响.
PISA测评的每一题都有真实的情境，需要相关背景的介绍，所以在篇幅上比我们的测试题要长，但其数据与情境融合得好，难以剥离.上海的中考题虽然也都有现实背景，但其中约有四分之一的题均是容易剥离情境或可更换情境的问题.
关于测试题型，近十年的上海中考题用于测试概率统计领域的是选择题、填空题、手工作图题和解答题，除填空题占绝对优势外，其他三者在数量上差不多.PISA因为引进了机考，所以测试题形式比上海中考多，使用最多的是选择题、填空题和判断题，计算机环境下的新题型以计算机制条形图为主，大家期盼的“计算机实时呈现变化的数据”和“计算机模拟试验”的测试题很少，这可能与开发相应试题的成本、难度有关.必须说明的是，PISA纸笔测试允许学生使用纸笔、橡皮、尺规、计算器这些常规工具，它认为计算器已经成为人们日常生活和工作中的常用工具，所以也应该包括在测试可使用的常规工具之内.
两项测评均以封闭性答案考题为主，应该是考虑到人工评分一致性这一客观要求，PISA测试虽然强调考查素养，但OECD对命题的指导意见上还是明确指出“题目不应过于开放”，还给出了具体例题加以说明.
（二）考查的知识与技能
两个测试考查的基本知识技能有以下11个方面：表示与整理数据（条形图、折线图、扇形图、散点图、频数（率）分布直方图表等统计图表的制作）、处理数据（计算平均数、中位数、众数和方差等，由频率分布求频数）、平均数的使用条件、平均数的意义、方差的意义、读取数据（条形图、折线图、扇形图、散点图、频数（率）分布图表等统计图表的读取）、在分析数据基础上作简单推断、样本的代表性、独立性、实验概率、古典概率计算或列全所有可能结果.其中用直线近似刻画两个变量之间的线性相关关系和事件的独立性超出了上海市中考的范围，但PISA命题范围通常在大多数国家或地区的课程内容之内，所以上海市乃至全国课程标准制订者可以思考是否需要非形式地涉及这两个内容，笔者是赞同渗透的，因为它们本来就都是朴素的统计思想与基本的概率概念.
数据显示，上海近十年有超过一半的概率统计测试题要求从统计图表中读取数据信息.超过三分之一的测试题考查了处理数据，都是纯粹的计算题，计算概率、在分析数据基础上简单推断以及样本的代表性也有一定数量.统计教育重在帮助学生经历从提出问题、收集数据、表示整理数据、分析数据到归纳推断这一完整的统计过程，相比之下，上海近十年的中考题考查的重点在计算，忽视了考查学生自己选取数据、选取处理数据的方法、基于数据分析归纳推断出结论的能力以及解释计算结果的意义的能力，这也许与教材编写忽视这些过程与能力有关系，这与PISA题目覆盖知识与技能较多、考查处理数据与概率计算的题量明显低于上海中考形成鲜明对照.
（三）考查的过程与能力
（1）基本活动经验
由于人们对于随机现象的直觉常常不可靠，所以在教师的指导下，有意识地、系统地观察随机现象并作记录对于概率统计学习非常重要，积累活动经验在认知发展过程中不可或缺.本研究将“收集数据获得判断”“表示与整理数据”“直观拟合数据”和“实施模拟试验”列为4种基本活动.
“表示与整理数据”是上海中考和PISA考试都最为关注的活动经验，即学生在制作统计图表中积累的活动经验.纸笔测验一般只能考查学生画图、列表等表示数据的经验，比如上海中考的3道和PISA2009的1道手工制图题都是让学生补充完整统计图上未完成的部分.但是在计算机环境下，考查范围可以大大扩展，如考生是如何读取用电子数据表提供的有上百个统计数据的图表的？如果学生没有在数据表中对数据排序的活动经验，要说出在某个范围内数据有多少，最大值或最小值是什么，可能只会逐个去数或比较，效率很低且容易出错.虽然PISA机考题目中一般会对选择、排序等给出操作说明，但是因为这些操作方法在电子表格软件中是通用的，所以有过操作数据表学习经验的学生就会迅速地获得答案而不用理会这些说明.
PISA2012机考候选题中考查的另一个重点是“收集数据获得判断”，即需要收集更多的数据作为证据，判断某个说法的正确性；这在不允许使用计算器的纸笔考试中很难实现；但在计算机环境下，可以事先将大量数据输入数据库，或者让计算机实时产生随机数，学生按一下按钮，刷新的数据就出现了.按多少次按钮、关注呈现出的什么数据，都可以考查是否具备了在变动的多组数据中得出判断的经验.这里之所以可以称为“收集数据”，是因为计算机给出的不是一组特定的数据，所以考生需要挑选适合本问题的相关数据.不过，计算机环境下完成“直观拟合数据”和“实施模拟试验”，PISA考试也还处在起步探索阶段，PISA2012机考候选题中这类考题都各只有一题.
上述一些活动经验在纸笔测试环境下几乎不可能被考查，不仅阅卷相当困难，而且考核重点难以落到分析、推断等智力活动上，在考查基本活动经验这个维度，PISA的测试题很值得我们研究与学习.
（2）基本思想观念
本课题将考查的概率统计基本思想观念划分为“调查研究，基于数据归纳结论或建立模型”、“表示和分析数据的方法可能有多种，需要选取”、“随机现象既有随机性又有规律性”“用样本估计总体”“考查分布的思想”等5项.
题量比较的结果说明，PISA测试题更重视思想观念的考查，量多面广.
（3）能力
水平1：能根据要求表示和整理简单的数据，获得数据所蕴含的基本信息，正确运用古典概率公式解决简单的概率计算问题.
水平2：能在具体问题情境中通过收集数据解决简单问题，能恰当地把多个信息联系起来使用，进行简单的判断或推断，会计算较为复杂的概率.
水平3：能在具体问题情境中，主动分辨合适的抽样方法，恰当地表示、分析和处理数据，在数据的不同表示形式之间能建立灵活的转换，对不恰当的数据处理或说法主动提出质疑，能清晰表达所解读到的数据信息以及作出的推断，能灵活选用理论的或实验的途径解决概率问题.表5显示的是考查能力的题量比较结果.
上海市近十年概率统计中考题难度偏低在这里获得印证.其实，水平1的测试题反映的是掌握最基本技能的情况，水平2也只是考查能否恰当而连贯地完成几个简单任务.学生的高水平能力主要体现在解答水平3的题目中，如能够自己选择合适的某一组数据予以关注和分析，寻找证据发现不恰当陈述的漏洞等等智慧性的工作.
三、总结与建议
本研究就概率统计领域，在对上海近年中考题、2009年PISA实测题以及2012年PISA机考候选题编码和分析的基础上，发现在测评统计素养时：
（1）许多上海中考题的情境未真正与问题融合，且缺乏科学情境；
（2）PISA较多使用的判断题便于考查学生的认知状况，但上海中考没有使用；
（3）上海中考偏重考查计算，基于数据的分析、归纳、建模、解释等智慧技能和思想方法考查太少，难度偏低，容易对教学产生不利导向；
（4）在计算机环境下更容易考查学生的基本活动经验、基本思想观念和能力.
对比PISA测试题，本研究也给出以下建议：
（1）积极推进概率统计教育的发展，将加深理解、重视应用列为教学目标；
（2）建议协同统计界和统计应用人士，在全社会宣传统计价值，并参与到中小学数学教育中来；
（3）允许计算器进入中考考场，测试卷可分为不能使用计算器部分与允许使用计算器部分，并尽快启动对机考的研究，逐步过渡.
一些国际测评结果或研究表明，统计是我国学生相对薄弱的一个学习领域，我们需要在课程与评价方面做更多更细的工作.
【编辑手记】2013年12月，PISA2012的成绩公布，上海各项成绩均蝉联第一，特别是数学成绩，大幅领先许多欧美发达国家.这引发了不少争议和质疑.不少人认为，我国学生学业负担过重，这个成绩无法说明中国基础教育的真实情况.然而这些质疑缺乏实证的支持，到底课业负担在多大程度上影响了测试的真实性，还没有一个令人信服的结论.近年来，对于PISA的研究主要集中于试题的研究，对于各种因素对评测效果的影响则很少去探讨，这是一个值得下工夫去研究的问题.
①测试题数量统计的是小题数.但两项测评都有极少量的小题是与数学中其他领域一起考查的，比如上海有两次同时考查了一元一次方程，PISA有时也会同时考查百分比、比例等运算，这些没有涉及不确定现象的小题没有列入本研究的比较范围.