摘 要：分数应用题是北师大版小学数学六年级上册中的重要知识。在五年级一步计算的分数应用题的基础上，结合具体情境，将解题步骤扩展为两步计算的。虽然只增加了一步列式，但由于分数应用题比较抽象，对学生而言，用画图法分析解答分数应用题比较直观形象。笔者针对教学过程学生解题障碍进行分析和整理，从中寻找一些规律性的错因，并致力于进一步改进教学，引导学生顺利突破分数应用题的解题障碍。
关键词：小学数学 画图 应用题
一、学生画图障碍及对策
对题中数量关系的分析，主要借助于线段图来分析，所以在训练中培养学生的识图能力是重点，但对是否能画出标准的线段图不必过于强求，只要学生用自己的方式表达出了题中的数量关系就行。量率对应是解决问题的重点，大部分学生在教师的示范引导下都能轻松画出图来，多练习就可以形成一种自然的习惯。
例：游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了1/6，第二天门票收入多少元？
引导感悟：用两条线段代表两天的门票收入，第一天的收入为单位“1”的量（标准量），第二天比第一天多了第一天的1/6。
二、学生分析障碍及对策
在对一步计算的分数应用题复习的基础上，引导学生抓住关键句，通过画图分析，解决两步计算的分数应用题。实践中，学生容易理解第一种解法，但对第二种解法不易理解，此时需再次引导学生通过折纸的原理去直观理解，从而突破分析障碍。
例如：篮球的个数有40个，排球个数是篮球的3/4,足球个数是排球个数的5/6，足球有多少个？
示范画图，抓住第一个关键句中的单位“1”——篮球个数，分别用线段表示出排球个数和足球个数。引导学生画图时，重点在正面引领，不必强求人人都会画出规范的线段图。
讲解时，为强化学生对分数乘法算理的掌握，可以在初期先要求学生写出每步列式的数量关系式，在熟练后，可放松要求，学生可以直接列出综合数量关系式。比如上题，
初期要求：
篮球个数×3/4＝排球个数 40×3/4=30（个）
排球个数×5/6＝足球个数 30×5/6=25（个）
后期要求：篮球个数×3/4×5/6＝足球个数
40×3/4×5/6=25（个）
虽然这样写，会增加学生解题过程的书写量，但却是学生进一步学习分数应用题的基础，这个阶段的训练是必不可少的。学生对第二种解法：40×3/4×5/6，在理解上十分困惑，难点集中在×的含义上，此时可用一张长方形的纸做直观演示，把这张长方形的纸看做单位“1”的量——篮球个数，先平分成4份，涂出其中的3份，就是篮球个数的3/4，然后再把这个涂了色的部分看做单位“1”，再次平分成6份，接着用不同颜色再涂出其中的5份，就是5/6，最后把整张纸打开，此时，最后的涂色部分就相当于整张纸的3/4×5/6=5/8，所以求足球个数就是求40的5/8是多少。最后列式为40×3/4×5/6。
为进一步扩大学生参与面，对于例题的折纸过程可以分组让学生们动手折一折，这个环节是解决学生分析障碍的重要步骤，实践效果十分明显。
对于分数连乘应用题，可以通过以上方法解决学生的理解障碍，对于分数乘除混合的分数应用题，还需要利用例题，通过画线段图引导学生感悟其中的数量关系。
例：红花有50朵，黄花朵数是红花朵数的4/5，又是蓝花朵数的5/8，蓝花有多少朵？
先画第一个关键句，单位“1”的量是红花朵数，黄花朵数占红花的4/5，然后把黄花朵数看成单位“1”，蓝花朵数是黄花朵数的5/8，最后求蓝花朵数。
学生在读题中不易读出第二个关键句的含义，所以在分析时要引导学生反复读句，读清楚题中每个量的关系，然后在线段图的展示中揭示其中的数量关系，从而分析出列式的方法。对于分数连乘应用题和乘除混合应用题，通过线段图的分析，重点培训学生说出每步列式的含义，尤其以乘除混合运算应用题为重点。
在系统学习完分数混合应用题后，学生初步具备了画线段图分析应用题的能力，识图和分析能力都有了一定的增强，但在具体解题时，部分学生还存在解题困难。针对这种情况，要在对比课中，结合线段图，让学生通过画、说、列、评的活动，感悟出分数应用题的实质是单位“1”的量是已知还是未知，分率和量是否对应。所以在分析时要紧紧抓住单位“1”是否已知来思考，利用关系式：
单位“1”的量×分率=对应量，对应量÷分率=单位“1”的量这两个关系式来列式。
参考文献
[1]张奠宙 小学数学研究[M].高等教育出版社，2008。
[2]郭淑清 小学数学分数应用题的解题障碍及解决对策[J].课程教育研究，2015，（26)。
论文作者:杨琼
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年6月总第303期
论文发表时间:2019/5/27
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