开启学生数学的思维绿洲追求课堂教学之崭新境界——数学课堂教学动力系统的构建：优化、维护与转换，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,数学论文,绿洲论文,境界论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
数学教学是数学活动的教学，活动是指数学思维的活动，是促进发现、发展的思维活动，是数学认知结构完善、丰富、扩充的思维活动。课堂是动的，课堂教学中有效的交往与互动引起教师和学生双方面的变化，在交往与互动中，教师感受到与对方智慧挑战，学生感受到与对方的理智上的冲突，即数学课堂教学中的矛盾——动力。
动力系统是研究现实问题中状态随时间变化而变化的动态规律。由于数学课堂教学系统是一个时间的函数，因此它是一个动力系统。在数学课堂教学中培养学生的创新心理，就是构建和完善学生的动力系统。
现代心理学研究表明，人的创新能力的形成和发展在一定程度上取决于他的动力系统，即以需要为核心，以兴趣、动机、情感、意志为内容的动力系统。该系统可以使学习者产生创造冲动力，体味到在探索中学习、在研究中成功，并进一步转化为高强度的思维活动，时刻体验到“再创造”的喜悦与激情，进而进入自得求之的崭新境界。
如何发挥数学课堂教学动力系统的动力机制，提高课堂教学的实效度就成为摆在我们每位数学教师面前迫切需要解决的课题。
二、理论支撑与课堂教学
1.一般系统论下的最优化教学
奥地利生物学家贝塔朗菲(Ludwig Von Bertalanffy)于1968年在专著《一般系统理论——基础，发展与应用》中提出：系统是为了达到共同的目的，具有相互作用、相互联系的许多要素组成的整体。系统由要素组成，要素之间相互关联，形成一定的结构。系统具有整体性、层次性和动态性三大特点。系统的整体性需要我们从整体出发研究课堂教学，强调各要素的相互配合、相互协调、相互促进，使得整体的效果大于局部之和；系统的层次性要求我们理清各要素在整个课堂教学系统中的不同的地位和作用，明确它们的不同层次；系统的动态性告诉我们课堂教学系统处在不断的运动、发展和变化中，要根据实际的情况适时地作出改变，以适应课堂环境变化的要求。系统论为优化课堂教学提供了指导思想，它需要教师运用系统方法进行课堂教学，从整体和部分、整体和环境之间的相互制约中，综合的考察课堂教学中的各因素，统筹全局，以实现教学最优化。
2.耗散结构论下的动态生成性教学
“耗散结构理论”是比利时诺贝尔化学奖获得者普利高津(I.Prigogine)教授于1969年在《结构、耗散和生命》一文中提出的：一个远离平衡态的开放系统，通过不断地和外界交换物质和能量，当外界条件达到一定的阈值时，系统就会从原来的无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。普利高津把在非平衡态下宏观体系的自组织现象，即在远离平衡态情况下所形成的有序结构命名为“耗散结构”。耗散结构理论指出，一个系统若处于有序结构的稳定状态，这个系统必须是开放的，必须从外界输能，必须通过一个自组织过程。耗散结构理论所研究的对象极其广泛，几乎覆盖了整个宇宙。不难理解，学生思维系统是一个开放系统，输入学生大脑的信息如果能够得到及时的反馈、纠正和补偿，而形成新型有序的知识库、方法库、工具库、信息库，那么由教师和学生共同组成的高效益的数学教学动力系统就是一个耗散结构。
三、课堂教学动力系统的优化、维护与转换
1.融合教学模式，优化动力系统
现行的教学方法很多，所有可以应用的教学方法和有待发现及形成新的教学方法就构成了一个大的教法系统。在教法系统中，将某几种教学方法的有机融合，优势互补，有效配合才是提高课堂教学效率的重要途径。笔者在一般系统论和耗散结构论指导下，研究发现了“双源汇”式教学模式，具体如图1所示。
该教学模式吸取了以往情境式、传授式、探究式、发现式等教学模式的合理内核，但又不是原有教学模式的简单拼盘，而是基于科学理论的优化组合。是一个“活”的非平衡态的教学系统，在开放、输能、自组织的前提下，从无序状态转换为有序状态，从混沌状态向耗散结构动态生成的过程。可见，在该过程中恰恰体现了基于一般系统理论的整体性、层次性和动态性。
(1)春色满园关不住，一枝红杏出墙来——创设情境，激发欲望。
耗散结构论认为一个开放系统，在非平衡状态下，对信息的交流十分敏感，输入的能量能得到比较彻底的消耗。教育心理学研究表明：把思维过程“融”于情境中，学生就会对教学活动产生直接、强烈的兴趣；而兴趣是学生主动学习的源动力，要激发学生对数学的兴趣，就要让数学教学充满魅力，就要求教师组织富有成效的教学活动，为学生创设积极思维的情境，这样才能使教学过程对学生始终有一种吸引力，使学生的数学思维处于“非平衡状态”。
片段1 在讲“映射”一节时，笔者先让学生思考“瓜”与“藤”的关系，依生活经验，学生们很快答出：瓜没有不是从藤上长出来的；藤可以结一个瓜，也可结多个瓜，也可不结瓜……接下来进入——如果把所有的瓜看作一个集合，所有的藤看作一个集合，二者之间的关系——“一对一”或“多对一”。这就是我们今天要讲的内容……
片段2 在讲“充要条件”一节时，笔者制作了两幅课件图片：第一幅图片描述的是一个人用一把很长的刀杀一只小鸡，学生很快猜出是“杀鸡焉用宰牛刀”！见学生欲望高起，接下来引入：“我们用一把杀牛刀杀只鸡，杀得了，而且完全办得到！但我们似乎用一只小刀就可以杀一只鸡，那这把‘宰牛刀’杀‘鸡’是完全充分的，也就是说‘有它必行，但没它未必不行’！针对这种情形，我们数学上称之为‘充分条件’”。第二幅图片是一幅法国著名球星“齐达内”的人物肖像，学生们也一眼看出是“齐达内”，接下来引入新课：“一提起‘齐达内’这个人物不由得把我们的思维带到了上届‘世界杯’上，上届‘世界杯’法国足球队惨败，其中一个主要原因就是缺少了‘齐达内’，那么到了后来就流传着这样一句话：‘齐达内不是万能的，但没有齐达内是不行的’，这说的是‘有他未必行，但没他肯定不行’，针对这种情形，我们数学上称之为‘必要条件’”。这样，学生兴趣提高了，认识平衡被打破，学生理解起来就不感到突然了，认知水平上到更高层次。
(2)三分割据纡筹策，万古云霄一羽毛——为学生建立“开放”的知识库、方法库、工具库、信息库。
不成体系的知识是难以学习的，因此，教师在进行教学中要大胆打破章节之间的壁垒，打通知识之间的“脉络”，善于挖掘知识间的隐性联系，引导学生以主要知识为发散源，串点连线，网线成面、叠面成体，使相关知识立体化、模块化、集约化，使教材知识点与知识点之间、章节与章节之间、单元与单元之间不再是一个个“岛状”的孤立点。
(3)纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行——变式探究，发掘外延。
耗散结构理论指出，一个系统处于有序结构的稳定状态的必要条件是必须从外界输入能量，具体到中学数学教学，就是要输入大量的数学信息，进而才可能达到稳定的有序结构。一方面把知识的提出、探究、形成和发展过程等问题让学生彻底了解，真正地把问题作为教学的出发点，让学生在解决问题的迫切要求下学习，使学生由“学会”提高到“会学”的层次（会学在学会中生成，学会在会学中学会）。另一方面，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律，可以根据教材的小步子、及时强化、变式和目标值的测定等心理学原理，通过反映数学概念的内涵、外延和针对知识形成特点的变式习题演练，以加深对概念的理解和掌握。
(4)桐花万里丹山路，雏风清于老风声——“探究—再创”新型有序的知识库、方法库、工具库、信息库。
“探究—再创”教学是将数学探究教学与“再创造”教学进行整合，以发展学生的数学创造性思维能力和创新意识为宗旨，以数学知识体系为内容，以建立良好的认识结构为目标，通过指导学生积极探究的方式，可以使学生通过对问题的观察联想、归纳猜想、反思建构、引申推广涌现出“新产品”（最后将这些新发现以书面的形式整理好），引导学生亲历数学知识的产生和发展过程，形成自身的认知结构和能力结构，让学生体验数学发现和创造的历程，实现数学知识体系和思想方法的自我建构的一种教学模式。
由耗散结构理论可知，耗散结构实际上是一个“活”的非平衡的有序结构，是一种自组织现象，即开放系统远离平衡状态下，一旦信息的输入达到一定的阈值，系统将产生突变，由原来的无序状态转变为有序状态。这种自行产生的组织性的现象就是自组织现象。自组织才能产生新的结构。学生思维系统是一个开放系统，学生可通过多种途径从外界吸收各种数学信息（这在前面已形成了开放的知识库、方法库、工具库、信息库），但最终要经加工处理分析，重新融合到大脑知识体系之中，形成新型有序的知识结构，即学生的自组织过程。
2.创设问题情境，维护动力系统
动力系统激活与维护的好坏将直接影响到一堂课的教学效率。它有几个主要的测试量标：理想、兴趣、信心、情感，由于数学本身的抽象性，所以它们的有效激活是提高学生数学学习效度的生长点。而维护动力系统的有效途径就是创设问题情境。教师已经在上一环节中给学生形成了知识密集的数学信息库，这样，就又涉及如何引发“信息源”问题了。首先教师要创造情境让学生“生疑”，即创设“欲问”情境。
(1)依学生的“最近发展区”创设问题情境，注重问题的接受性和阶梯性
问题的设计应以学生“跳一跳能摘到桃子”为原则，坡度适中、层层设问、循序渐进形成有层次结构的开放性系统，并不断地与外界教学环境保持能量、信息的交换，这样才能使问题情境所包含的信息量不断增加，才能使学生以“有阶可上，步步登高”的激情与信心去探索问题。老师始终是引导者、促进者和合作者的角色，使学生主动思维建构、探究问题，直到摘取“明珠”。
(2)依数学的“生命意义”创设问题情境，注重问题的策略性和趣味性
又如：
……谁也不知道这是为什么，谁也不知道这样的数有多少……数学就是这样的美，这样的妙！我们通过设置恰当的情境，就如同照相取景，选用生活的广角镜后，把学生的视野放得更广一些，思维更发散一些，让学生感到数学“抽象”但不枯燥，而是充满惊奇与精彩！
(3)依习题的“变式功能”创设问题情境，注重问题的开放性和发散性
一般的说，“变式”性问题情境具有构建功能、整合功能和迁移功能。所以教师在传授给学生“开放的”知识库、方法库的基础上，要更注重其变化综合，使问题的精髓渗透到其他问题当中，使问题情境具有很好的发散性，开拓学生思路，激发学生的创造精神。数学教学中常见的变式有问题变式、解法变式、语言变式、图像变式等。
另外，依周边的“现实生活”创设问题情境，注重问题的现实性和具体性。
3.形成耗散结构，转换动力系统
问题情境是一个动态变换的情境。动态的转换是动力的根本特征，简单地说，动力＝功能+指向。动力的动量是功能，流向是转换的方向。陈重穆先生说：“课堂是一个舞台，教师是导演兼演员，学生是主演。”由于构建并优化了动力系统，那么，在老师“导演”下，学生便可真正地自觉地担负起主演的角色，从而“主动地建构”新认知结构，在教学中充分发挥主题作用。教师的主导作用还体现在学生“主动建构”的过程中，充分注意信息反馈，按照系统最优化原则，有效地控制各个个体的动力系统的正常运行，是每个学生在各自的动力系统驱动下，逐步形成“信心足、兴趣浓→想学、乐学→学会、会学→效率高、效果好→评价高→信心更足、兴趣更浓”的良性循环。
综观过程，是系统从一种混沌无序的状态，向另一种高级有序状态不断地实行转换的过程，在该过程中，学生的“能量”得到充分消耗，逐步地逼近耗散结构，实现教学最优化，即一种课堂教学的崭新境界！