空间经济计量滞后模型Bootstrap Moran检验功效的模拟分析，本文主要内容关键词为：功效论文,模型论文,经济论文,空间论文,Bootstrap论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
目前，空间经济计量技术已在经济管理研究的空间数据分析中占据重要位置，成为经济计量学领域的一个重要分支。用于空间数据分析的空间经济计量模型主要有空间滞后模型和空间误差模型。本文的研究对象是空间经济计量滞后模型（简称“空间滞后模型”或“SAR模型”），即：
y=AWy+Xβ+ε(1)
其中，
，y为因变量，X为自变量。λ是空间自回归系数。W为空间权重矩阵，它是反映研究对象之间相互关系的网络结构矩阵的。
空间滞后模型的两个扩展模型分别是空间滞后误差自相关模型（简称“SARAR(1,1)模型”或“SARAR模型”）和空间滞后误差移动平均模型（简称“SARMA(1,1)模型”或“SARMA模型”），具体表达形式如下：
SARAR模型：
y=AWy+Xβ+u
u=pWu+ε(2)
SARMA模型：
y=λWy+Xβ+u
u=θWε+ε(3)
其中，ρ是空间误差自相关系数，θ是空间误差移动平均系数。其他变量含义与式(1)相同。
在实际研究工作中，不论采用空间滞后模型还是其扩展模型，必须先判断空间滞后模型残差间是否仍存在空间相关性，即进行空间滞后模型空间相关性检验。近年来，学界对空间相关性检验问题的关注程度日益提高(Federico,2008)[1]。
文献中，Kelejian & Prucha(2001)等证明，当误差项服从独立同分布时，空间滞后模型的空间相关性检验统计量渐近服从正态分布、
分布等标准分布[2]。不过，Anselin & Kelejian(1997)所做的Monte Carlo模拟实验发现，当误差项服从正态独立同分布时，在有限样本情况下，空间滞后模型空间相关性检验中，理论上的渐近检验存在较大的水平扭曲[3]。然而，在大量经济管理实证研究工作中，样本量通常有限，且误差项分布未知或存在异方差，即不满足独立同分布的假设条件。此时，如何进行空间相关性检验则是目前国际学术界有待解决的难题。
欧变玲等(2009)的研究发现：当原假设为真，即空间滞后模型残差间不再存在空间相关性时，在有限样本情况下，无论误差项服从独立同分布与否，基于Moran's I统计量的理论分布判定空间相关性，其水平扭曲较大；然而，将Bootstrap方法用于空间滞后模型空间相关性Moran's I检验，即空间滞后模型Bootstrap Moran检验（简称“Bootstrap Moran检验”）的水平扭曲相对较小[4]。本文在此基础上，利用Monte Carlo模拟实验，研究原假设为假，即空间滞后模型残差间仍存在空间相关性时，Bootstrap Moran检验的功效，以期从功效角度，为Bootstrap方法用于空间滞后模型空间相关性检验的可行性提供理论依据。
本文的结构安排如下：第二部分，介绍空间滞后模型的空间相关性检验Moran's I统计量；第三部分，设计Bootstrap Moran检验的Monte Carlo模拟实验方案，报告主要实验结果；第四部分，研究结论。
二、空间相关性检验Moran's I统计量
在空间数据分析中，空间相关性检验是空间经济计量模型识别不可缺少的重要环节[5]。完整的空间相关性检验的关键一步是基于空间经济计量模型估计残差，检验残差变量是否仍存在空间相关性，即判断所估计的空间经济计量模型是否已经解释了数据中存在的空间关系。
空间经济计量模型的空间相关性检验统计量，主要包括Moran's I和LM等[3]。本节基于：Kelejian & Prucha(2001)的研究成果，明确给出空间滞后模型空间相关性检验Moran's I统计量的渐近性质。
为便于理解，对Kelejian & Prucha(2001)的相关公式进行变换，基于2SLS估计残差e，可得空间滞后模型空间相关性检验Moran's I统计量为：
总之，空间滞后模型空间相关性检验Moran's I统计量的渐近性质，即当误差项服从独立同分布时，Moran's I统计量渐近服从期望为0，方差为
的正态分布。
三、Monte Carlo模拟实验
Monte Carlo模拟实验是研究Bootstrap Moran检验有限样本性质的一种有效方法。本节首先给出Monte Carlo模拟实验步骤；其次，设计Bootstrap Moran检验功效研究的Monte Carlo模拟实验方案；最后，报告主要实验结果。
（一）Monte Carlo模拟实验步骤
在空间相关性检验中，原假设为空间滞后模型的2SLS残差间不存在空间相关性，备则假设为空间滞后模型的2SLS残差间仍存在空间相关性。本研究Monte Carlo模拟实验的数据生成过程为备则假设SARAR模型和SARMA模型，也就是说空间相关关系通过SARAR模型或SARMA模型来表现。
鉴于MacKinnon(2002)[8]、Anselin & Kelejian(1997)[3]，以及龙志和等(2009)[9]，本研究Monte Carlo模拟实验的主要思想和步骤简述为：
1.给定空间自回归系数λ(Lambda)、空间误差自相关系数ρ(Rho)或空间误差移动平均系数θ(Theta)，以及空间权重矩阵W。并且，生成自变量X和参数β=(1,1,1)'。其中，W为行标准化、对角线元素为0的空间权重矩阵。自变量X为n×3的矩阵，包括两个自变量和一个常数项。其中，第一列和第二列变量在[0,10]之间随机生成，第三列元素为常数向量1。在异方差误差情况下，自变量X包含一个异常值。
2.生成误差ε（标准正态误差
或异方差误差
）。其中，由标准正态分布随机生成，简称标准正态误差；为随机生成的标准正态变量与包含异常值的自变量之积，是不服从正态分布，存在异方差的误差，简称异方差误差。
4.采用2SLS方法进行模型估计，求得残差e。
5.针对残差e，采用标准残差Bootstrap或非对称Bootstrap方法[10]。由此，基于Moran's I统计量，分别求得Bootstrap Moran检验和渐近检验的P值，P*和P。
6.重复步骤2,3,4和5共5000次，可得到Monte Carlo模拟实验样本
；进而，求得Bootstrap Moran检验和渐近检验的P值，
(i=1,…,5000)。
7.计算BootstrapM oran检验和渐近检验的功效。
本研究基于Moran's I统计量，按以上步骤进行Bootstrap Moran检验的Monte Carlo模拟实验①，比较BootstrapMoran检验和渐近检验的功效。
（二）Monte Carlo模拟实验方案及结果
本研究设计如下实验方案：针对标准正态误差和异方差误差，研究样本量、空间结构、空间误差相关系数和空间经济计量模型等因素对Bootstrap检验功效的影响，以及Bootstrap检验和渐近检验的功效关系。为此，本研究进行了大量Monte Carlo实验，受篇幅所限，本文以空间自回归系数λ=0.3为例进行报告，详细实验结果有兴趣者可向作者索取。
1.标准正态误差的实验结果。
当误差项为标准正态误差时，在5%的名义显著性水平下，Bootstrap Moran检验和渐近检验的功效关系如图1和图2（见下页）所示。其中，第一行和第二行分别是数据生成过程为空间滞后误差自相关模型和空间滞后误差移动平均模型时，渐近检验和Bootstrap检验的功效关系图；各行的第一列、第二列和第三列分别是样本量n=36,81,121时，渐近检验和Bootstrap检验的功效关系图；横轴表示空间误差相关系数（Rho或Theta），纵轴表示功效；虚曲线“Bp”和实曲线“Asy”分别表示采用标准残差Bootstrap时Bootstrap Moran检验和渐近检验的功效随空间误差相关系数的变化情况。与实曲线相比，虚曲线越靠上，表示Bootstrap Moran检验的功效越大，即Bootstrap Moran检验越有效；否则，相反。
由图1可见，当空间权重矩阵为Rook矩阵时，无论数据生成过程是备则假设SARAR模型还是SARMA模型，在空间误差相关系数小于0情况下，虚曲线“BP”与实曲线“Asy”近似重合，即Bootstrap Moran检验的功效近似等于渐近检验；在空间误差相关系数大于0情况下，虚曲线“Bp”明显高于实曲线“Asy”，即Bootstrp Moran检验的功效显著大于渐近检验。空间误差相关系数的绝对值越大，Bootstrap Moran检验的功效越大，并且虚曲线“即”近似关于空间误差相关系数（Rho或Theta）等于0对称。同时，功效曲线随着样本量的增大变得更陡峭。也就是说，样本量越大，则功效越大。此外，SARAR模型和SARMA模型情况下，Bootstrap Moran检验的功效关系曲线相似，即备则假设模型对Bootstrap Moran检验无显著影响。
由图2可见，当空间权重矩阵为Queen矩阵时，无论数据生成过程是备则假设SARAR模型还是SARMA模型，在空间误差相关系数小于0情况下，虚曲线“即”近似与实曲线“Asy”重合，即Bootstrap Moran检验的功效近似等于渐近检验；在空间误差相关系数大于0情况下，虚曲线“Bp”明显高于实曲线“Asy”，即Bootstrap Moran检验的功效显著大于渐近检验。同时，随着样本量增大，Bootstrap Moran检验功效曲线的形状从“√”变成“V”，Bootstrap Moran检验和渐近检验的功效趋于相等。在SARAR模型和SARMA模型情况下，Bootstrap Moran检验功效没有显著差异。
总之，从功效角度看，当误差项服从正态独立同分布时，在样本量较小的情况下，空间衔接结构对Bootstrap Moran检验影响显著；随着样本量的增大，空间衔接结构对Bootstrap Moran检验影响减弱。同时，无论空间衔接程度高还是低，备则假设模型对Bootstrap Moran检验均无显著影响，Bootstrap Moran检验都非常有效，具有较好的有限样本性质。
图1 当Rook矩阵、标准正态误差时Bootstrap检验和渐近检验的功效关系
图2 当Queen矩阵、标准正态误差时Bootstrap检验和渐近检验的功效关系
2.异方差误差的实验结果。
在5%的名义显著性水平下，异方差误差的Monte Carlo模拟实验结果如图3和图4所示。其中，虚曲线“Bp”表示采用非对称Wild Bootstrap方法时，Bootstrap Moran检验的功效随空间误差相关系数的变化情况，图中其他参数含义与图1相同。
图3 当Rook矩阵、异方差误差时Bootstrap Moran检验和渐近检验的功效关系
图4 当Queen矩阵、异方差误差时Bootstrap检验和渐近检验的功效关系
由图3可见，当空间权重矩阵为Rook矩阵时，与渐近检验相比，Bootstrap Moran检验的功效更高，尤其是在空间误差相关系数大于0和样本量较小的情况下；随着样本量的增大，功效曲线趋于“V”型。类似于标准正态误差，异方差误差情况下，备则假设模型对Bootstrap Moran检验无显著影响。
从图4可以看出，当空间权重矩阵为Queen矩阵时，虚曲线“Bp”明显高于实曲线“Asy”，即Bootstrap Moran检验的功效大于渐近检验，尤其当空间误差相关系数大于0时，Bootstrap Moran检验功效显著大于渐近检验；功效曲线随样本量的增大趋于对称，从“√”型变成“V”型；在SARAR模型和SARMA模型情况下，Bootstrap Moran检验的功效无显著差异。与标准正态误差情形相比，异方差误差情况下，Bootstrap Moran检验对渐近检验功效的提高更明显。
综上，从功效角度看，无论误差项是否服从独立同分布，备则假设型对Bootstrap Moran检验都没有显著影响。在样本量较小的情况下，空间衔接结构对Bootstrap Moran检验和渐近检验的功效关系影响显著；随着样本量的增大，空间衔接结构的影响逐渐减弱。同时，空间误差相关系数的绝对值越大，Bootstrap Moran检验的功效越大；当空间误差相关系数大于0时，Bootstrap Moran检验的有效性更明显。
四、结论
空间滞后模型的空间相关性Moran's I检验中，Bootstrap Moran检验和渐近检验有限样本性质研究的Monte Carlo模拟实验结果显示，从功效角度看，在有限样本情况下，无论误差项服从标准正态分布还是存在异方差，即独立同分布与否，Bootstrap Moran检验都优于或近似等于渐近检验。同时，在异方差误差情况下，Bootstrap Moran检验对渐近检验功效的提高更大。
本研究发现，当样本量较小时，空间误差相关系数和空间衔接结构对Bootstrap Moran检验功效有显著影响；在SARAR模型和SARMA模型情形下，Bootstrap Moran检验功效无显著差异；当空间误差相关系数大于0时，Bootstrap Moran检验功效显著大于渐近检验。当空间权重矩阵为衔接密度较高的Queen矩阵时，无论空间经济计量模型是SARAR模型还是SARMA模型，随着样本量的增大，Boot-strap Moran检验的功效曲线均从“√”变成“V”，对称性增强；空间衔接结构对Bootstrap Moran检验功效的影响减弱。
概言之，本研究利用Monte Carlo模拟实验，从功效角度，验证了空间滞后模型的空间相关性Moran's I检验中Bootstrap检验的有效性，进一步为解决空间滞后模型的空间相关性检验难题提供了理论支持。
注释：
①鉴于欧变玲等(2009)的研究结果，本研究中采用的Bootstrap重复抽样次数为399.
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