高中数学研究性学习探讨，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必修课程摆在了我们面前，这是新颁布实施的数学教学大纲的一个闪光点，也是走向21世纪的数学教育所面临的新的机遇和挑战，它对今天的数学教育会带来哪些影响？在教学过程中又如何去具体地落实？值得我们去思考、探索和实践。
课程是什么？传统的理论认为它就是传授知识，即将前人的经验一代一代地传递下去，而现代课程理论则认为，课程还是一种对话、交流、体验和发展。既然是对话，那么教师和学生之间应当具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中教师学会了倾听，学生学会了选择，学会了怀疑和批判，因而得到了发展；既然是交流，必定是教师和学生的互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被引出，新的思想在交流中产生，没有学生的主动参与和创造，课程哪能被学生内化；既然是体验，必定有情境，从而把学生引入丰富多彩的生活世界，这种情境，不仅是话语的，而且是实践的，是充满智慧的探究和体验；既然是发展，也就表明教育并不只是照抄照搬、一脉相传、简单地复制文化，而是不断地提出问题、解决问题，共同去创造文化。如今我们倡导的研究性学习，也正是为这一教育理念的落实开垦了一块新的天地。数学的研究性学习可以从4个层面上去开展：
1 立足课堂让每一个学生都成为研究者
应当承认，目前的学校教育，课堂仍是主阵地。因此，立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。但是也应当看到，学校的教育又具有2重性：一方面，在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上，看得更远，走得更快；但另一方面，在接受的同时，思维也受到某种条条框框的限制，患得患失，自我封闭，丢失了个性和创意，研究性学习更多地关注的正是前者。为了提升数学课的研究成分，应当把握好以下3个环节：其一，揭示知识背景， 从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验，面对一个新问题他们是如何去研究、创造的。其二，创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰厚的对象，使学生深入其境。真正作为一个主体去从事研究。其三，暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。
课例1 线面垂直的判定定理
在日常生活中，对线面垂直的感性认识是很多很多的，比如说旗杆与地面、屋梁与墙面等。如何来判定呢？我拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点C翻折该纸片得到折痕CD， 将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（如图
1），并请学生观察：折痕CD与桌面垂直吗？
图1 纸片翻折（一）
如何翻折才能够使得CD与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边AB上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即CD与桌面垂直（如图2）。这又是为什么呢？ 这堂课的教学自然而然地进入到了一个“数学问题”的研究：因为CD⊥AB，翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即在图2中有CD⊥AD且CD⊥BD。 这样看来，似乎应有以下的结论：CD与平面a内的2条相交直线垂直，则CD⊥a，这不就是线面垂直的判定定理吗？
图2 纸片翻折（二）
那么能不能再退一步，即折痕CD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证CD⊥a？让学生再动手试一试看：我们将折纸展平并让它竖起来，发现尽管有CD⊥AB，但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上，看来CD至少要与平面a内的2条相交直线垂直，才有CD⊥a。
你看，在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展示在了面前，而不再是从魔术师的帽子中突然蹦出的一只兔子。
以上例子表明，思维其实是一个很自然的过程，问题是教师不要总是包揽、承担学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去试一试，尽管有时候他们是那么的幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道，我想当年我们不也是这么走过来的吗？甚至教师还可以有意识地“笨拙”一点，经历一番磨难之后再找到真经，这才是研究的本来面目。
2 体验生活让每一个学生都成为实践者
人们的学习活动有3种形式，一是接受学习；二是发现学习； 三是体验学习。体验学习是指人们在实践活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新的知识的过程，它所追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新。在新的数学教学大纲中，对体验学习提出了明确的要求，比如在必修课和选修课中设置了实习作业和研究性课题，这些都是体验学习的研究内容和有效手段，也为学生创新意识和实践能力的培养提供了很好的机会。
围绕体验学习，在教学实践中笔者特别注重引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，同时也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。
课例2 城市空气质量监测
我们每天都可以在报上看到“城市空气质量日报”。
从高一年级开学的第一天起，笔者便要求学生每天做好记录，并希望他们能用最简洁明了的方式来反映它们的变化，一个月后，我看到有的学生将日报剪下来按顺序张贴在一起；有的学生将数据记录制成表格；还有的学生按不同的污染物对空气质量指数的影响描绘成了一张张曲线图（如图3）。
图3 空气质量
经过这一实践活动的磨练，函数及其图像、单调性等一些抽象的概念在学生自身的体验过程中逐渐地增加了感性认识，这也为进一步理性地思考打下了基础。空气质量日报——数据表格——曲线图，学生这一认知的转化和突破基于3个目标：其一，为了突出主要对象；其二， 为了比较对象之间的差异；其三，为了直观地反映数量间的关系，从中他们可以感悟到很多东西：当一个问题分析、表达、解决看来比较困难时，人们便会想方设法发明一种更好的办法去突破，他们的这一体验比数学知识本身更重要，也更有价值，数学教学完全有可能分为苦干个阶段：非形式的操作、体验——直观易懂的形象摄取——较严密的逻辑体系，在各个阶段抓住适当的机会向学生渗透，分阶段有层次地增加一些尝试和体验，这是很有意义的研究性学习。在这样的体验学习过程中，学生挖掘出了许多很有价值的素材，并举办报告会，写出小论文（已有多篇在报刊杂志上发表），这又极大地鼓励了他们进一步地去探索研究。
3 倡导合作让每一个学生都成为参与者
在教学过程中，教师到底应该扮演怎样的一个角色？我们认为他既是教学的组织者，也是研究的开发者。营造一个宽舒、和谐、民主的环境，使得教学行为趋于多重整合，学生的研究热情得到充分发挥，这应该是教师义不容辞的职责，顾泠沅先生在对内容相似，有着代表性的一堂课作了深刻的剖析之后，认为中美2国的教学取向显著不同（见表1）。
确实，目前我们的课堂教学普遍存在着这样3个问题：（1）学生的活动完全由教师调控和支配，教师可以随时打断学生的思考和讨论，这样的活动只是形式上的，是为知识的传递服务的，谈不上民主，更体现不出主体意识；（2）课堂上的提问也是完全在教师的主导之下， 以低层次的推理性、记忆性问答为主，目的是检查学生是否接受了，而“学问学问，贵在会问”，我们的学生会经常向你提问吗？（3 ）课堂的例题讲解或习题安排是以小步、多练、勤反馈为原则，也是在低层次上反反复复、学生所学到的除了模仿还有什么呢？缺乏个性和创意。
作为教师，特别要关注的是如何适时恰当地介入学生的活动，尽可能少地去打扰、干涉他们的思考和探索，并充分地为他们提供合作讨论、发表意见的时间和机会。如果教学只能是一个计划、一种模式按部就班地进行，学生怎敢越雷池半步？下面是笔者的一堂数学课的实录。
课例3 等和数列和等积数列
在介绍了等差数列之后，有几位学生在下面小声地争论起来：“既然有等差数列，那也一定有等和数列。”“书上可没有这么讲，你举个例子看看？”
年轻人的思维是很活跃的，有的时候冒冒失失提出的一个问题，还真是一道亮丽的风景线。我想，学生提出的这个问题是非常平实自然的，但又是在教学中我们一直忽视的。那就顺水推舟，一起来讨论吧！
果然，学生举出了多个“等和数列”的例子，比如1，2，1，2，1，2，…，它具有这样的特征：从第二项起，每一项与前一项之和都等于一个常数，因此定义这样的数列是“等和数列”。一般地有：a，b，a，b，a，b，…。而且，学生还发现许多有趣的现象，例如：（1 ）等和数列必定是周期数列；（2）等和数列也一定是等积数列。
当然，这样的问题究竟应当研究到怎样的深度，相信读者会有各种不同的意见，在这里笔者只是提供一个素材。对于学生提出的问题，教师应当给予充分的尊重，并参与一起讨论。在讨论的过程中，师生处于同一起跑线上，平等地相互切磋，谁也不依赖谁，学生少了许多的拘谨，多了许多的创意。而对于问题本身，并不一定要顾及“高考考不考”。“汝果欲学诗，功夫在诗外”，倡导并营造一种研究的氛围，这也许比知识传授本身更为重要，也更有价值。
4 突破传统让每一个学生都成为探索者
数学实验，也许是今日最时髦的话题了，如“实验几何”、“数学建模”、“数学实验室”、“数理综合课”、“数学活动课”等等，通过数学实验活动，有助于学生形成良好的数学经验和意识。数学长期以来一直被认为是演绎科学，而贯穿其中的是“定义——定理——证明——系”，但却隐去了数学产生及数学家创造活动的其他重要因素，展示给学生的只是组织好了的数学系统。数学实验之所以越来越受到人们的青睐，一方面是由于人们对数学本质的认识发生了变化，已经将它从象牙塔中搬了出来；另一方面，依托迅速发展的计算机技术手段，使得数学实验变得更易实施，研究性学习也更加丰富多彩。
课例4 计算机辅助数学的研究
学校引进了一批图形计算器（T182及T192）。在一次数学课上，我请学生根据建国以来的5次人口普查的资料，预测未来50 年我国的人口数量及国民经济的一些相关指数。学生利用T1图形计算器，输入有关的数据之后按下
键，便得到了已知数据的几种拟合曲线，根据这些拟合曲线的走势，他们得出了50年后的一些数据，接着便又是一场争论：哪一种拟合曲线更吻合？哪一个预测的数据更精确？研究活动再一次进入高潮。
在另一次数学课上，笔者还与学生一起借助“几何画板”软件，描绘了“Koch雪花曲线”和“谢宾斯基三角形”，学生为这些优美有趣的“数学怪物”惊叹不已。其实有一些分形问题是由简单的规则产生的，所涉及的数学知识也并非多么高深。但由于它们产生于一种简单结构的无数次反复，所以人们很难想象它们的样式。笔者认为，今天分形学的部分内容进入中学数学课程已有必要，也有可能，至少它应是研究性学习的一个非常好的素材。
知识是不能现成地传递的，而要回到它的经验状态，通过学生的亲身体验实现转化。今天的教育，既是过去积累的传播，同时又要考虑未来的需求，那就是学生创新意识和实践能力的培养和发展。因此我们的教学要尽可能地还原知识形成的本来面目，在提升问题探索价值方面多下功夫，这也是研究性学习的一个重要课题。