基于ARIMA模型和残差自回归模型的安徽省城乡居民PCDI分析与预测
宋 亮1吴 杨2
（1.安庆师范大学，安徽 安庆 246133；2.铜陵学院，安徽 铜陵 244000）
摘 要： 文章对1981年以来安徽省城乡居民人均可支配收入作了对比分析，以判断安徽省城乡均衡发展状况，并分别利用ARIMA模型和残差自回归模型分析和预测了安徽省城乡居民收入差距的发展趋势，得出结论：未来十年安徽省城乡居民收入比将进一步下降，城乡发展趋于均衡，但是城乡居民PCDI仍有一定差距。
关键词： ARIMA模型；残差自回归模型；城乡收入差距
一、引言
为了了解安徽省城乡居民人均可支配收入的发展成果和发展趋势，本文获取了近38年以来安徽省城镇和农村PCDI数据。在我省改革开放以来经济的长足发展的背景下，预防收入差距的扩大也是社会越来越关注的话题。从历年数据上来看，安徽省城乡收入差距已然亟待有效的控制，如果把实物性收入和补贴都算入个人收入的一部分，那么实际上的城乡收入差距问题将更为突出（李实，2003）[1]。保障城乡居民收入持续增长趋势的同时，政府应当避免城乡收入差距进一步扩大，以此实现安徽省城乡协调可持续发展。本文为了研究安徽省城乡居民人均可支配收入的发展，采用纵向的时间序列视角观察了安徽省城乡居民收入的差距的动态变化数据，并用两种一元时间序列分析方法对PCDI数据进行了分析，对数据的模型拟合进行了优化，以达到更好的预测效果。
二、安徽省城乡居民收入差距现状分析
我们根据政府工作网站所获取的数据统计了1981-2018年以来的安徽省城乡居民收入情况，我们尝试基于R3.6.0软件对38年安徽省城乡居民人均可支配收入情况进行绘制，以判断安徽省城乡均衡发展状况，如图1所示。
大信号掩盖技术是一种利用强功率、显著参数特征掩盖信道中的有用信号，增加非合作方截获有用信号的难度，保障信号抗截获性的技术.但大信号消耗功率仅用来提升有用信号的抗截获性，导致功率浪费.本文提出基于数据分级的大信号掩盖技术，该技术可充分利用发射端功率.基于数据分级的大信号掩盖原理如图1所示.
图1 1981-2018年安徽省城乡人均可支配收入情况
从图1可以明显看出，安徽省城镇居民和农村居民人均可支配收入（PCDI）均呈逐年上升趋势，图表清晰地反映了改革开放以来安徽省城乡居民生活水平有了长足的提高。
他又捉起来，直到水又搅浑了。可是他等不及了，便解下身上的白铁罐子，把坑里的水舀出去；起初，他发狂一样地舀着，把水溅到自己身上，同时，因为泼出去的水距离太近，水又流到坑里。后来，他就更小心地舀着，尽量让自己冷静一点，虽然他的心跳得很厉害，手在发抖。这样过了半小时，坑里的水差不多舀光了。剩下来的连一杯也不到。
产后出血是分娩晚期严重并发症，其发病率占分娩总数的2%～3%，约占孕产妇死亡的30%，其中子宫收缩乏力是导致出血最常见的原因［1］。缩宫素是世界卫生组织（WHO）《预防产后出血指南》中推荐的用于预防产后出血的宫缩药物，但是存在受体饱和现象，加大剂量不仅效果不佳，反而易出现药物不良反应的弊端［2］。卡贝缩宫素是合成的8肽结构长效受体激动剂，作用机制与缩宫素相同，其对受体亲和力更高，生物半衰期是缩宫素的4～10倍，因此起效快，维持时间长［3］。
经过平稳后的二阶差分序列时序特征判断，我们选定二阶差分进行时间序列模型的拟合和分析。根据差分运算之前的序列建立安徽省城乡收入比序列 ARIMA（0，2，1）模型，检验效果显示，所建立 ARIMA模型AIC值很低，各项指标显示模型有效。
在R3.6.0中我们加载LMTEST程序包以对残差自回归模型进行检验，在Durbin-Watson检验中备择假设为“模型的真实自相关程度大于零”，检测结果显示DW值为0.2193,P值非常显著（p-value=2.827e-16）。
（47）全缘褶萼苔 Plicanthus birmensis（Steph.）R.M.Schust. 余夏君等（2018）
图2 1981-2018年安徽省城乡人均可支配收入比
三、基于ARIMA模型对安徽省城乡收入比的预测
（一）模型的建立
残差自回归（auto-regressive）模型是首先通过确定性因素分解方法提取序列中重要的确定性信息，观察残差序列的自相关性，以弥补ARIMA模型在差分过程中提取确定性信息时再模型直观解释上的缺憾[3]。在之前的观测中我们发现安徽省城乡收入比序列疑似具有确定性趋势，我们可以通过残差自回归模型来对其进行进一步的解释[4]。首先我们拟合关于时间的安徽省城乡收入比线性回归模型，并对其进行效果检验，观察发现模型对时间的敏感性很小，回归模型具有固定效应。
图3 1981-2018年安徽省城乡收入比2阶差分序时序图
上图左侧为安徽省城乡收入比序列预测图，右侧为对应未来十年安徽省城乡收入比预测。根据预测的结果我们可以看出安徽省城乡居民收入比将进一步下降，城乡发展趋于均衡，但是城乡居民人均可支配收入之间仍有一定差距。
图4
（二）模型的检验与预测
但以2002年为节点来看，农村居民的PCDI在增长速度上相较于城市居民有一定程度的落后。原因在于城市居民得益于所在区域经济的更快速发展，人均可支配收入每年的增长率大部分时间都高于农村居民；而且从02年以后我们可以明显地看到农村居民人均可支配收入绝对值与城市居民之间存在较大差距。我们需要解决的是如何在保障城乡居民收入持续增长趋势的同时避免城乡收入差距进一步扩大、从而实现更高水平的城乡协调可持续发展，并据此分析了三十八年间安徽省城乡居民人均收入比的变化情况，见图2。
表1
接下来我们对模型的自相关性和偏自相关性进行绘制，同时比较残差自回归模型的统计特征图，我们得出结论，模型符合正态分布的假设。为了进一步提取模型残差的充分信息，我们根据残差自回归模型的偏自相关特征建立 ARIMA（1，0，0）模型，检验效果显示，所建立的ARIMA模型AIC值很低，各项指标显示模型有效。
接下来我们对据此建立的模型进行残差白噪声检验。得到白噪声序列，就说明时间序列中有价值的信息已被充分提取，剩下的信息均为无法预测和使用的随机扰动。残差序列如果通过了白噪声检验，则建模终止；如果残差不是白噪声，就说明残差中还有有用的信息，需要修改模型或者进一步提取。我们根据Box-Pierce test检验显示：X2=13.641，P值高度显著（p-value=0.0002214）判断模型通过检验。接下来我们用R3.6.0软件对模型进行预测：
图4
我们对二阶差分后的序列通过自相关图和ADF检验判断其平稳性。自相关图如下方左侧所示，Dickey-Fuller值为-4.204,7，结果显示序列平稳性显著（p-value=0.013,14）。偏自相关图如下方右侧所示，根据平稳后的二阶差分序列时序特征显示，可以进行时间序列模型的拟合和分析。
四、基于残差自回归模型对安徽省城乡收入比的预测
（一）拟合关于时间的线性回归模型
首先我们对安徽城乡收入比序列做出平稳性的判断。根据图2我们发现安徽省城乡收入比序列具有一定的趋势性，经过测试我们对序列做二阶差分运算，效果如下：
（二）残差自相关性模型的检验和拟合
从图2中我们可以得出结论，近22年来城乡居民人均收入比在2007年以前呈扩大趋势，这一现象在07年以后显著扭转，似乎说明政府更加重视城乡协调发展，致力于缩小城乡收入差距[2]。结合图1和图2我们可以发现在维持城乡居民收入增长的同时，07年以来安徽省城乡收入差距的缩小主要归因于农村收入的持续增长。
所建立的模型如下：
表2
图6
表3
所建立的模型如下：
综合前面的分析，对1981-2018年安徽省城乡收入比序列我们可以用如下残差自回归模型进行拟合：
在存贷利差被压缩的情况下为了稳定甚至增加利润，考虑从中间业务和表外业务入手，主动改善收入结构，增加非利息收入比重，如积极进行代收代付、代客理财、基金托管、咨询顾问。利率市场化提高了对商业银行的要求，如何开发中间业务和表外业务，协调利息收入和非利息收入的关系成为商业银行面对的新难题。客户对商业银行的要求也趋于严格，传统的经营模式已经无法满足客户日新月异的需求，不仅要应对不同客户提出的各式各样的要求，还要促进综合业务成长，逐渐向综合化经营转变。
最后我们对残差自相关模型进行显著性的检验，Box-Pierce检验效果显示=26.897,P值非常显著（p-value=2.146e-07）。据此可以表明我们对原序列的残差自回归模型信息已作出充分的提取。
五、结语
结合上文对近38年安徽省城乡居民人均可支配收入分析，利用ARIMA模型建立的时间序列模型拟合了安徽省城乡居民收入差距的发展趋势，模型通过博克斯-皮尔斯检验；并对城乡收入比序列的残差进行了自回归模型的分析。通过模型的预测我们得出结论：未来十年安徽省城乡居民收入比将进一步下降，城乡发展趋于均衡，但是城乡居民PCDI仍有一定差距，未来较长时间内安徽省城镇居民仍将高出农村居民的人均可支配收入两倍左右。通过以上的模型我们更易于直接解释安徽省城乡收入比的波动趋势：在07年以前不断扩大，07年年以后，安徽省城乡居民收入差距得到一定的控制，并从11年以后快速下滑；14年城乡收入比趋于平稳，未来将稳定下滑至2倍差距附近。同时，模型还受到诸多随机因素的影响，导致随机波动序列有不明显的短期自相关性。
参考文献：
[1]陈斌开,张鹏飞,杨汝岱,等.政府教育投入、人力资本投资与中国城乡收入差距[J].管理世界,2010(1):36-43.
[2]杨晓妹,侯姝婧,地方财政支出结构对城乡居民收入差距的影响研究——基于湖南省的实证分析[J],长春理工大学学报(社会科学版)，2019,(1):93-99.
[3]王燕,时间序列分析——基于R[M],北京：中国人民大学出版社,2015：161-162.
[4]李波,王帅,张双.人口增长率的时间序列分析[J].中国科技博览,2010(12):244-244.
PCDI Analysis and Prediction of Urban and Rural Residents in Anhui Province Based on ARIMA Model and Residual Autoregression Model
Song Liang1,Wu Yang2
(1.Anqing Normal University,Anqing Anhui 246133,China;2.Tongling University,Tongling Anhui 244000,China)
Abstract: This paper makes a comparative analysis of the per capita disposable income of urban and rural residents in Anhui Province since 1981 in order to judge the balanced development of urban and rural areas in Anhui Province,and analyzes and forecasts the development trend of the income gap between urban and rural residents in Anhui Province by using ARIMA model and residual autoregression model respectively.It is concluded that the income ratio of urban and rural residents in Anhui Province will further decline in the next decade,and the development of urban and rural areas will be balanced,but there is still a certain gap between urban and rural residents.
Key words: ARIMA model;residual autoregression model;urban-rural income gap
中图分类号： F224
文献标识码： A
文章编号： 1672-0547（2019）05-0035-003
收稿日期： 2019-08-07
作者简介： 宋 亮（1993-），男，安徽安庆人，安庆师范大学经济与管理学院硕士研究生，研究方向：国民收入；吴 杨（1963-），男，安徽巢湖人，铜陵学院工商管理学院教授，研究方向：农业经济管理。