设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学数学教师 刘 畅
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学数学教师 田艳君
课标要求及分析：
《21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系》与数学课程标准第三学段的一、数与代数（二）方程与不等式1方程与方程组中的（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。
分析：这是一条结果性目标，行为动词是了解，要求达到的水平是了解水平, 学习内容是一元二次方程的根与系数的关系；
教材分析
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过练习介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：
优势：学生已学习用求根公式法解一元二次方程。教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，比较容易归纳出根与系数的关系。
劣势：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是学生理解的难点。
教学重点、难点：
课标要求：了解一元二次方程的根与系数的关系。教材分析中指出：通过具体实例对特殊的一元二次方程的两根的关系的探究得到根与系数的关系，所以通过对课标与教材的分析，确定教学重点是：根与系数的关系的推导与运用。
课标要求：了解一元二次方程的根与系数的关系，根据学情分析：学生对根与已知方程的系数进行比较和归纳，发现关系，比较抽象，所以通过对课标与学情的分析，确定教学难点是：根与系数的关系的推导。
学习目标：
1、掌握一元二次方程根与系数的关系并会运用
2、体验：观察—发现—猜想—验证的思维转化过程
3、掌握由特殊到一般的数学思想方法，发扬勇于探索的精神
教学流程：
活动一：复习引入（预设时间4分钟）
1.一元二次方程的一般形式是什么？由每组的3，4号学生回答
【点评：让学生通过探究问题体会从特殊到一般的认知过程，通过背诵关系，加深理解和记忆】
一元二次方程的根与系数的关系常常也称作韦达定理，介绍定理的由来：韦达,法国数学家。年轻时当过律师，后来致力于数学研究，他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为‘韦达定理’)，韦达在欧洲被尊称为‘代数学之父’。
【点评：通过人物介绍，使学生了解定理的由来，培养学生探究能力、归纳能力和创新能力】
活动四：学以致用（预设时间10分钟）
例:根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积
【点评：巩固根与系数的关系的同时，增强学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，以及对知识的整合能力，通过学生的讲解，培养学生思维逻辑的缜密性】
活动六：总结收获（预设时间3分钟）
学生谈一谈，本节课主要的收获，以及还存在哪些问题？
【点评：通过总结归纳，巩固知识点的同时，加深对实际问题的理解】
活动七：当堂检测，反馈效果（预设时间5分钟）
教材17页第7题。
总体点评：
本节课教师基于学生是“数学学习的主人”这一教学理念，从学生的认知发展水平和已有知识经验出发，组织学生探究观察、归纳、猜想、论证一元二次方程的根与系数的关系.在设计中，注重以下几点：
（一）数学思维的体操得到充分展示。课上学生一直都地思考问题，都在想方设法地探求解决问题的对策。
（二）注重学生对问题的理解，在一开始设计的表格主要是帮助学生分析、发现、归纳根与系数的关系。充分展示从问题出发寻找解决问题的途径和对策，定位准确、立意新颖、符合认知规律。
（三）注重学生对数学思想与方法的掌握和应用。如：体验归纳猜想思想、特殊与一般思想、整体思想等。
总之，本节课刘老师的带领下，从逻辑上证明结论、用具体方程验证结论，完善问题解决的过程，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。
论文作者:刘畅,田艳君
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
标签：系数论文; 关系论文; 学生论文; 方程论文; 归纳论文; 数学论文; 定理论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年1月论文;