从“理性人”到“平均人”：概率论主题的转换，本文主要内容关键词为：概率论论文,理性论文,平均论文,主题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N031 文献标志码：A
如果从更广泛的文化视角来审视古典概率论的历史，就会发现早期概率论的发展与当时的社会经济以及思想精神氛围有着极其密切的关系，尤其与十七、十八世纪发生在欧洲的科学革命、启蒙运动、法国大革命等所建立的世界观有密切的关系。在此时期，受经典自然科学领域中所涌现的累累硕果所激励，许多思想家认为人类事务（包括人的各种决定，如犯罪、法律判决）等各方面也与自然界的现象一样有一定的规律并遵守自然法则（Laws of Nature），此时，欧洲的知识分子迫切希望建立像自然科学那样确定可靠的关于人类社会的科学，恰逢其时，新兴的概率论为达到这一目标提供了一个有力的数学工具。可以说自从概率论成为一门独立的数学方法之日起，概率学者们就显示出了将这门新的数学方法应用到人类所有的领域中的雄心，以期达到这些领域的清晰性和确定性。反过来，这些应用也重新铸造了概率论这一新兴的数学学科。概率论最先与研究个体的理性人为目标的具有启蒙特色的道德科学联盟，后来又与社会科学联盟，从道德科学向社会科学的转变引发了概率论研究主题的一次转折。本文将在L.Daston等人研究的基础上，尝试给出概率论在早期对于理性人行为和信仰的描述转向对于社会整体规律的描述这一历史过程的清晰线索。
1 概率与“理性人”思想
尽管由帕斯卡、惠更斯等人所启动的这门新知识被称作为概率的演算，但是严格来讲，他们提出的是期望的演算，而并非概率的演算。数学概率最早的表述以及由其实践着所提出的问题几乎都是借用期望的术语而表达的，或者至少可以被理解为平等的期望的术语。早期的概率期望承袭了当时常用术语“期望”的两种不同的定性的含义，一是人们对于法律中公正的期望，另一种是源于经济学中的公平获利的思考。这两种关于期望的视角——法律的和经济的，一个与公平有关，而另一个与利益有关，两者铸造了尚未成熟的概率的早期数学理论。从1654年概率论最早形成直到1812年拉普拉斯的《分析概率论》的出版，法律的平等和经济的谨慎在不同的方向上推动了数学概率中的概念的发展，使得期望成为这个学科早期发展中的一个中心概念，而期望的这两重含义也使得它成为将数学概率与社会生活连接起来的桥梁，并将概率论与理性和道德科学的启蒙观念联系在一起。[1]
启蒙思想的重要特征之一就是认定“理性”是人的本质，并且坚信人类的历史就是理性不断启蒙和理智力量自我发展、人性逐渐走向完善的历史。这种思想深深地扎根在17、18世纪间在欧洲广泛传播的理性主义精神氛围之中。理性主义者认为人的推理可以作为知识来源的理论基础，这种观点是随着笛卡儿的理论而产生和传播的，笛卡尔相信永恒真理（包括数学以及科学的认知及形而上学基础）可以单纯靠推理得到，关于物质世界的知识就可以从这些永恒的真理中推演出来，就像欧几里德的几何学那样被严格地推论出来。
然而，17世纪以来持续不断的宗教和哲学的争论带给人们这样的一种感觉：确定性是不可能的。在难以控制的不确定性的条件之下，许多人开始接受以洛克为代表的经验主义观点，即人们在生活中的实际判断不是基于确定的知识，而是基于从经验中得来的概率性的知识。“人是不能够像上帝那样从确定性的知识出发而行动的，作为堕落者，人仅仅获得了概率性的知识。人是由源自经验的概率性知识的引导而行动的。”[2]所以，大多数的人类决定是在“昏暗的概率”中做出的，而不是在确定性的灿烂阳光中做出的。这种理解势必也蕴藏着对传统的基督教信仰的怀疑和威胁，许多思想家无意让自己的思想成为摧毁传统基督教信仰的工具，他们希望能够寻找一条怀疑论者的经验主义和笛卡儿及后继者严格的理性主义的中间道路。这些温和主义者认为，如果没有启示的帮助，而只承认数学的或“形而上学的”确定性可能超越了人类智力所达到的范围。这些护教者们亦主张只有理性的信仰才是合理的——不管是对宗教的、科学的、还是其它的信仰，因为缺少了理性，日常生活将会是不可思议的。他们认为信仰是实用的和有效的，同时信仰也是精神的和冥想的。波义尔注意到尽管建立在概率知识上的道德论证不能够自称具有形而上学的，甚至较低级的物理的确定性，它们“仍然是最可靠的向导，人类的行为，即便不是深思熟虑的行为，也通常是遵循着它们的。”这是人的理性对于具有确定性的“上帝理性”的反应。在理性的这个新的定义中，一个假说的证明无需具有一个数学证明那样的完全严格性，就像欧几里德几何的一个定理。他关心的问题是确定性的一个特定等级，一种适度的宗教信仰，以使得一个理性的人会接受它，并在他或她的日常生活中依据它而行动。护教者们把日常生活的这个“实用的理性”作为所有信念的标准：我们必须相信所有充分可能的事物，不管它是万有引力定律、上帝的存在、还是税赋的永恒性，唯有如此，才能激励理性的人在其日常的事务进程中采取行动。“可能的”一词对于护教者们意味着“最高的期望”。波义尔等人认为人们在生活的每一方面，从商业到宗教，最理性的做法就是将自己的期望最大化，不管是判断上帝的存在，还是断定航行至东印度群岛成功的实际概率，都必须依据可能的得失的量而断定。正如Daston所说：“期望使得将平凡的日常生活的确定性与宗教和自然哲学的问题中可达到的确定性进行对比成为可能。所有的人可以对在实践的情景下构成审慎行为的成分达成一致，那种行为有能力引导涉及到不确定的所有决定。期望的概念将审慎的和可靠的判断划归为一个普遍的可以应用于更加深奥的事物的度量。……期望只不过是用数学术语表达的理性。概率演算采用了由波义尔等人所应用的期望的预设含义——期望是理性意识（good sense）的测量。在概率期望的形式中，理性可以被应用到由于缺乏清晰的信念标准而使争议占统治地位的领域。所以，期望的计算就成为达成共识的一种演算。”[3]
就这样，概率论与公众的理性和判断力联系在一起。拉普拉斯在其《概率的哲学探讨》中总结道：“概率，归根结底就是将理性意识划归为计算；它使我们感激精确性，即通过某种本能感受到的这种精确性的思想，但又常常不能说出这种精确性的原因。”所以，早期概率论的历史是启蒙思想实践的一部分，这种实践试图把与人类相关的所有领域都纳入到理性（数学的）法则之下。然而，包括伏尔泰在内的学者们认为“常识并非总是那么通常，”为了那些资质平凡且又不具有数学天赋的人的利益，他们的目标是将作为精英的“理性人”（hommes de lumieres）的判断模型化，这种精英具有“一个足够清醒的头脑可以不用代数就可以作出计算。”十八世纪的概率学者们不厌其烦地重复着：他们的结果“遵从那最简单的早应该被描述的推理”，一般地，他们调整对数学的理解以便与理性意识持续变化的定义相适应。一旦概率不仅可以描述而且也可以将理性推理系统化这个理想得以实现，那么，这些结果能够超越受过良好教育的人群，即理性人，而推广至更广泛的人群，从而获得人们在道德、经济、法律等所有领域中有教育价值的社会共识。正如Daston所说：概率理论在十八世纪被解释为理性意识的一个数学汇编，对这些问题的正确解答是那些符合理性人的直觉与实践的东西。这种理解揭示了古典概率理论的两个鲜明的特点：“首先，（古典）概率论是一个独特的应用领域，其次检验它的标准是实践应用的成功。所有应用的汇集：赌博、保险、天文、医学、证据的可靠性、法庭裁决的准确性、价值的经济理论，以及从已知结果推论未知的原因，等等，这些应用实际上都由一条主线串联起来，即所有的问题都是根据理性的信仰以及建立在这种信仰之上的行为而进行的。”[4]
理性与概率论之间的联盟也将概率论与启蒙时期的道德科学紧密的联系在一起。道德科学不仅寻求能够描述和理想化地预测心理学和社会现象的形式化理论，而且还承担了为理性思想和行为建立标准的责任。通过展示某种将理性的个人利益最大化的行为进程，道德科学寻求顺服纷乱混杂的人类社会应遵从的“自然律”。在这方面，古典概率论与道德科学的共同点是它们都涉及到理性个体的心理学这个论题。因为道德科学和古典概率论都将理性的个体作为它们的分析单位，他们的结果只是作为这些个体的一个集合而应用于社会。两者都使用了个体主义的（individualistic）、心理学的和规范性的方式，并且都集中于坚决为行为和信仰提供理性的标准这一目标。所以，对于十八世纪的实践者来说，对于由道德科学所探求的理性个体的思维过程的分析，古典概率论看起来是唯一合适的数学工具。通过将引导那些具有理性的精英（理性人）行为的一些法则编撰成典，概率学者希望这些精英的理性法则为所有人所接受。于是，概率学家们尝试着将数学应用于道德科学以作为制定政策的辅助，丹尼尔·伯努利宣称他关于道德期望的计算是投资的最好向导；孔多塞基于概率的原因赞同废除死刑；泊松积极地应用概率去论证法庭判决成功的真正标准是社会的安定；拉普拉斯以概率论的名义提倡逐步的社会改革并谴责法国的司法系统。
2 理性人思想的消亡
将概率理论解释为理性意识的一个数学汇编，并且应用理性人的直觉与实践来作为判断的标准。这种解释是建立在两个假设的基础上：首先，联想心理学保证了客观经验与主观信念之间的正比例关系；其次，对于反复无常的偶然性来说，理性意识却是永恒不变的。但是，对这两个假设所抱有的信念在十八世纪末期被击得粉碎。首先是十八和十九世纪发生的一系列事件为数学家们的努力画上了一个问号。例如，在十八世纪，许多欧洲国家陷入彩票发行的疯狂氛围之中，很少有人理会数学家或者哲学家们对于“赌博是非理性的”呼吁和研究，更不关心这些社会精英们对于理性的数学计算。对于那些希望鼓励人们由数学推理引导他们行为的人来说，赌博活动就成为某种类似悖论的东西，当数学如此清楚地显示了赌博的非理性，为什么这么多的人参与到这些对他们有害的活动中去？怎样说服大众遵循理性的推演？此外，在世俗的事务中表现得体的“理性人”如此受到精英和大众的关注，然而建立在理性基础上的“理性人”这一关键的概念却没有精确的定义，“理性”的含义在这一时期亦历经了几次变化，关于概率期望思想的争论就依赖于“理性”这个词的模糊含义一直贯穿于概率学者的讨论中，最引人瞩目的是古典概率理论并没有解决在十八世纪广泛被人们所讨论的著名的彼得堡悖论问题。这个悖论在概率的数学理论中并未出现任何的逻辑上的矛盾，然而数学理论所导出的结果与似乎符合理性判断的常识的严重不符合也导致了人们对概率论这一学科的应用价值的怀疑，如果一门应用学科失去了其应用的价值，那么很自然地就要导致人们对它的基本方法和目标心生疑虑。另外，法国大革命的发生也消解了在作为精英的理性人之间所达成的一种共识性的假设。从1789年大革命爆发到1814年波旁王朝复辟，政治哲学中令人目不暇接的急速变化做到了一个世纪以来数学争论所不能做到的，动摇了存在于哲学家和数学家们之中的一个仅有的启蒙信念——理性人的“理性意识”绝不是铁板一块的，它容纳了几种社会文化因素的解释：法律的、经济的、物理的和心理学的，等等。特别是在法国大革命后期，暴力和非理性使得区别审慎和鲁莽的行为成为极其困难的事情，那么，“理性意识的组成成分是什么”这一问题不再是自明的。[5]
对于概率论更为严峻的考验则是它应用于道德科学领域的有效性，尤其是概率论在法律领域的应用，这是对概率理论的实践检验。早在十七世纪莱布尼茨就开始关注证据和概率之间的联系，莱布尼茨的观点影响到J·伯努利。伯努利在其《测度术》中考虑证据的问题时提出这样一些问题：法庭上某个证词的可靠性是多大？什么时候可以拒绝或者接受？等等。通过赋予各种因素的以特殊的数值，如，讯问时的反应、凶器、目击者的报告、供词等，J·伯努利试图给出各种法律证据的不同的数学分析[6]。伯努利希望将证据的数学分析扩展到超越判决程序以外的领域，以囊括在社会生活中占大多数的依不完全的证据而作的决定。或许是受到莱布尼茨与伯努利的鼓舞，从伯努利到拉普拉斯，证据的概率一直是概率学者们热心研究的一个问题。经典概率论学者们在认识论上采用了把概率论看作确定性度的连续统的法律习惯。当然，大规模将概率论的数学方法应用到法律领域是在启蒙运动时期，在法国，领导这场讨论的是著名的数学家孔多塞，他在其“简论分析从众多意见中做出决断的概率的应用”（1785年）一文中计算了一个公民以他的个人自由换取其在一个团体中生活的权利的分数。孔多塞论证到：“在一个公正的社会中，公民不应当从一个不公平的控告中在法庭上冒更大的风险。”换句话说，在社会中法律的运用应该就像一个具有可清楚计算数学期望的公平和安全的游戏。孔多塞也分析了法庭做出一个正确判决的概率，并且用他的结果讨论了判决的量化，对于一个公平的审判，量化是一个陪审团的最好形式，是管理立法机构的一个合适的性质。孔多塞还鼓励一些道德决定论者提出一些相对简单的方程以涵盖人类所有相互作用的状态。受他的观点影响，拉普拉斯得出一个所有法官达成一个正确判决的似然公式。他的公式为Vn／［Vn＋（1－V）n］，其中n代表法官的数量，V是关于每个法官的一些概率。
然而，在将数学方法全面应用于法律审判程序的过程中，启蒙者们所遇到的问题的困难性日益增加。达朗贝尔首先意识到概率论在道德科学中应用的局限性，因为理性个体会需要对涉及到的所有因素进行密切的考察，这是一种复杂和难以捉摸的研究，不管考察者多么谨慎，他考虑的个体越多，他就不得不将更多的变量加入到计算中。“由一个期望和所获得的道德的进步依赖于涉及到每个个体的无穷小环境，这些无穷小的因素是不可能被清晰的计算出的。”达朗贝尔甚至开始思考一个更严肃的问题：个体的社会行为是否可以与概率学者们坚信不疑的数学方法相对应？[7]如果说达朗贝尔等人对于这个理论的批评为概率理论应用于道德科学的有效性投下了一丝阴影，而对于此信念的更致命的一击是18世纪末期在法国发生的一个著名审判“卡拉斯事件”[8]。这个影响巨大的案件不可避免地引起人们对数学在法律审判中应用的不信任感，并由此引发了人们对于道德社会领域过度应用概率理论的反感和嘲讽，进而出现了将概率数学驱逐出道德领域的呼声。当时最有影响力的攻击来自于奥古斯特·孔德（Auguste Comte），在他的六卷本《实证哲学教程》的第四卷中，孔德大力鼓吹社会科学的自主性，而对孔多塞、拉普拉斯等人把概率论运用到社会学中的行动大加抨击，他轻蔑地写到：“一些几何学家通过时髦的数学概率证明的方式反映社会调查结果，这是徒劳的。”孔德直言不讳地谴责孔多塞和拉普拉斯“粗糙地滥用只属于真正的数学精神的信用……。如果把它当作哲学基础，或者把它向整个社会科学扩展，这是一种极端荒唐的思想，一个假象的数学力量，其中符号被作为思想。我们很难将复杂的思想化归于数字化的概率演算，在某种程度上达到作为我们各种观点的近似性程度的一个自然的测量，以弥补我们的不足。”对于孔德的批评，英格兰的约翰·斯图亚特·穆勒也给予应和，他在《逻辑体系》中说“分析概率论的滥用是数学的真正耻辱”。[9]
至1840年，随着理性人的逝去，数学概率和道德科学之间的启蒙联盟也在一片混乱之中走到了尽头。至此，经典的概率理论已经失去了它的主要研究主题，也失去了概率有效性的判断标准。十九世纪上半叶，伴随着社会科学的产生，概率论又找到了它的新的联盟。孔德关于社会的一系列研究象征着十八世纪的道德科学的心理学构架转向了十九世纪的社会学的构架，此时，对于社会定律的探索已取代了社会理论中理性自利的演算。伴随着这种转型，概率论思想亦发生了一次显著的变化：它与“因用其经验和智慧而指导他们的事务而闻名”的理性人的思想渐行渐远，从而转向大群体的一些可以在数量上进行研究和考量的规则。或者说，数学概率从一些特殊个体的理性判断和经济活动转向了通常意义上的人类（即众多人的群体）社会学。理性人的道德模型的消失标志着两百年来通过把概率应用于个体以求得到的确定性的问题的终结。从此以后，不管理性的行为意味着什么，也不论一位谨慎理性的人怎样作出决定，个体的道德活动绝不会再简单地划归为单纯的数学演算。概率在人类行为中的应用将要考查的不再是特定的个体，而是大的群体。当然这种转变是伴随着统计学方法在多个领域（例如保险、疫苗接种、人口统计等）中的成功应用而实现的。在这个过程中，凯特勒成为概率思想发展中的一个关键性的人物，他提出的“平均人”思想成为概率论转向探讨社会整体规律的一个转折点。
3 平均人的思想
阿道夫·凯特勒（Adolphe Quetelet，1796—1874）是十九世纪最有影响力的比利时统计学家，在他50年的学术生涯中，他一直是比利时科学界的领袖人物。他一生的主要职业是担任布鲁塞尔皇家天文台的天文学家和气象学家，他在国际科学界的声誉主要来自他的统计学家和社会学家的身份。凯特勒被誉为统计学的奠基人，实际上，凯特勒统计学思想是启蒙运动时期一批以数学家拉普拉斯为代表的古典概率论思想的一种延续和发展，凯特勒的统计学主要是拉普拉斯的概率论在其它领域中的具体运用。
在许多领域所显示出来的统计规律的稳定性曾经给予拉普拉斯以启发去拓展经典概率论的应用领域。拉普拉斯注意到从法国的彩票中得到的收入是稳定的，信封上因为写错或没有给出地址等原因而不能投寄的信与所有信的比率是稳定的，出生的男女婴的比率是稳定的，很多自由意志的个体行为的总的结果也是稳定的……。他还强调统计规则应用于天文学中的重要性，这些统计规则是由持续不断地重复观察所得的可靠的平均结果，因为这些是自然界中一些恒定原因的标志。模型中的任何反常都不是偶然的结果，而是探讨事件背后的恒定原因的一些契机。作为启蒙运动时期的一位数学家，拉普拉斯认为没有理由认为这种推理的方式不可以扩展到所有的人类活动中去。在社会、个体以及物理事件中的大数次的反复观察都将暴露出普遍有效的恒定原因。他们认为概率论显然为从数学上理解人类行为提供了一个非常有效的工具，这是启蒙者们梦寐以求的：发现一些自然的规律，并以这些规律为基准来引导人类个体的行为；为人性的完善提供可以依循的或者应当遵守的自然规律。
拉普拉斯对于人类活动和所有事件的恒定原因的信念给予凯特勒以深刻的印象。凯特勒对拉普拉斯的思想深信不疑，他说：“在审视科学对世界研究所走过的道路时，我不理解为什么在研究人的问题方面我们不能走同样的道路，当一切都是按某种规律发生的，只有一个人类却是自发的，听凭自己摆布而不受任何法则保护，这不是显得很荒唐吗？”[10]正是凭着对概率论的普遍有效性的坚定信念，凯特勒开始迫不及待地将概率论应用到人口、领土、政治、农业、工业、商业、道德与宗教、天文、气象、地理、动物、植物等几乎无所不在的领域中去。
通过对当时法国、比利时、英国的司法机关刑事机关报的汇编的研究，凯特勒发现每年犯罪的次数大体不变，不仅如此，各种类型的犯罪也有惊人的重复性。正如他所说：“……这是多么可悲的性质啊！监狱、铁链和断头台的命运对人类来说就像国家的收入一样，可以以某种概率预先决定。我们可以预先就算出来，下一年有多少人将用和自己一样的血弄脏自己的手，有多少人将是伪造者，多少人是投毒者，这一切就象能够确定出生与死亡的数量一样。”[11]凯特勒还分析了人的“自由意志”的其他表现，如结婚、自杀等，也得到同样的结果。凯特勒本人为这些惊人的分析所震动，他这样写道：“想想看，有什么能比结婚更个体化的行为呢？多少寻觅、多少思考、多少巨大的偶然性发生在结婚之前，结果怎样呢？你的行为决不是任意的。在它们的背后隐藏着必然性——构成这一行为完全确定的原因。”[12]他还企图用大数定理来建立一套有制约性的社会规律，一切事物都要受到这些定理的支配。这些规律如同日出和日落一样，任何人的努力都不能改变它的方向。
凯特勒发现各类数据比率和各类物理特征的平均值的稳定性尤其是一个值得重视的现象。例如，人的行为由自然的因素和人类所固有的“扰动的”因素所制约，而个体行为的“扰动力”在由“自然定义”的严格的极限之间摆动，这种摆动集中于由社会规律的统一力量所决定的一个平均值左右，就好像各种误差在由大量观察值所定义的一个平均值左右摆动一样，或者一个物理系统在它的均衡状态周围摆动一样。凯特勒通过研究指出生物和社会现象在观察中都存在着偏差，这些偏差的出现是由于偶然性原因的影响，主要服从像关于平均值的误差定理一样，即后来所称的正态分布。1835年凯特勒在他的著名的《论人类》一书中提出了“平均人”（l’homme moyen）的概念。所谓“平均人”就是运用统计方法计算出来人体各种性质标志的综合平均值。凯特勒一方面将平均的身高、体重、肺活量、握力、视力、寿命等生理特征值作为“平均人”的身体素质；另一方面有赋予他该时代的平均倾向的智力、婚姻、犯罪、自杀等道德素质，从而形成一种标准化的“平均人”。[13]他认为，平均人不是某种被抽象化了的东西，而是完全现实的类型，是一种实际值的代表值，而每个人则是这种代表值的反映。“我在这里所观察的人，在社会中，犹如物体的重心一样，他是一个平均数，各个社会成员都围绕它摆动不定。”1844年，凯特勒在读5738名苏格兰士兵胸围的直径的总结时突然发现了这样一个与他设想的平均人思想非常吻合的一个现象：生物种类（包括人类）的某种特点的分布恰恰好像聚集于一个客观存在的平均值的周围的误差分布一样。他认为这个例子是“平均人”的思想的具体体现。这个发现给人们带来了一种特别的刺激：即繁杂无序的社会现象的确像自然界一样是由一定的规律所控制，所以社会规律可以归属于概率演算的对象。
凯特勒的真正贡献在于他不知疲倦地在所有领域进行数据收集，以及他对于社会规律不可动摇的信念：在个体层次上的无形的规则图式最终会在社会水平的层次上体现出来，他不是把关注的焦点集中在理性的个体或者一些特殊的个体上，而是借助更广泛的统计数据、借助大数定理，借助于由那些平均值所显示的一些一般的事实：“如果人总是从一滴水中观察光线的反射，他就很难理解美丽的彩虹现象……如果我们仅观察到单个人的死去，我们就只有一系列无联系的事实，根据它们，我们还不能理解自然界的任何连续性、任何秩序。为了了解那些一般的规律，应当收集大量的观察材料，以便有可能排除那些纯粹偶然的东西。”[14]“平均人”就是这种思想的一个具体体现，凯特勒将平均人视为一种有着典型文学特征的、有较高的道德水准和发达的智力理解力的理想人物。他认为对于了解一个给定社会的整体状况，平均值确实是一个重要的考察对象。
凯特勒的工作标志着概率论从18世纪对于把谨慎的个体作为研究目标明确转向对于社会现象的观察和一般规律的研究。凯特勒把社会解释为一个所有个体的一个大集合，其中，理性人和非理性人、富人和穷人、受过教育和文盲等统统包括在内。各个阶层和形形色色的人都被纳入到他的社会行为的统计分析中。这种新的视角所关注的是社会进程中的一些宏观规则。如Daston所言：随着这种视角的转移，道德科学从此转变为社会科学。十八世纪的道德科学的研究者相信社会整体或社会结构仅仅是来自于它的个体成分，关于社会整体的陈述能够依据对个体特性的陈述来解释，而不是把社会和文化作为他们分析的基本单位。他们对于人类现象的解释在很大程度上是心理学的。相反，十九世纪的社会学家们则更多地回避了对社会成分的心理学解释，而将研究的焦点转向社会的整体画卷，即在整个社会中寻求一些宏观的规则，他们经常关注的是一些描述诸如犯罪、自杀等一些非理性的社会整体现象的行为。所以，现在一些“对整体很少或者没有影响的”个体可以被忽略了。社会科学的这种转向对于概率论的影响就是统计分布、大数定律、中心极限定理等内容取代了期望而成为概率论研究的中心议题。
4 结论
总之，十八世纪的“理性人”与十九世纪凯特勒著名的“平均人”思想成为数学概率和社会理论新旧联盟之间即相互冲突又相互关联的一个缩影。十八世纪的理性人是被选择的一小群人物，与一般人的区别在于他们在直觉上具有非凡的概率计算的能力，这种理性人是十八世纪概率学家工作的一个典型特征。在十九世纪的平均人身上，所有个体的独特性都消失了，而只是表示所有事物的平均方面。平均人不具有任何出众之处，他的中心支撑点是其平均性。这些由理性人和平均人所表达的理想人物的确是截然不同的，反映了人们对于社会理论和概率演算两者的理解的变更。但是，理性人和平均人两者都作为主要对象而被概率演算所描述，目的是他们可以被其他人所模仿。所以，平均人和理性人在本质上仍然分享了近代以来西方社会盛行的社会思潮：他们都以数学的名义寻求确定性和社会的规律，只不过对于前者而言社会是一些理性个体的集合；而对于后者而言社会是由非理性的个体所组成。他们致力于发现精确的数学公式，以便使他们能够澄清道德、法律和科学中的争论，从而获得代表社会主流的道德行为标准。
［收稿日期］2009年4月21日
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